人民教育出版社

高二數學選修1-1（文科）yxo授課教師：李麗華圓錐曲線——橢圓的定義與標準方程

可以由平面截圓錐得到的曲線。（如：圓、橢圓、拋物線、雙曲線等是圓錐曲線）0一、新課引入“圓錐曲線”的概念：生活中的橢圓二、研究“橢圓”的定義和標準方程1[一]橢圓的定義平面上到兩個定點的距離之和等于固定值（大于|F1F2|）

的點的軌跡叫橢圓；定點F1、F2叫做橢圓的焦點；兩焦點間的距離叫做焦距。F1F2P2c動點P到這兩個焦點的距離之和（2a）其中a>0;

焦距|F1F2|（2c)，其中c>0，因此

“C”是焦距的一半*定義用數學符號表示：(2a>2c)能否“等于”或“小于”

|F1F2|即a>c>0[二]橢圓標準方程的推導

[1]建系[2]設點[3]列式[4]化簡1、求橢圓方程的步驟（建立直角坐標系）思考：

怎樣選擇坐標系才能使計算簡單、又能使得到的橢圓方程簡單呢？?建立平面直角坐標系的方案OxyOxyOxyPF1F2F1F2方案二：焦點在y軸上OxyPOxy方案一：焦點在x軸上“橢圓”是軸對稱圖形，一般選擇它的對稱軸作為坐標軸設焦點坐標分別為F1（-c,0)、F2（c,0),其中c>0,如下圖所示，設橢圓上的點到焦點F1、F2距離之和為2a，其中2a>2c.求橢圓的標準方程.（-c,0)（c,0)化簡列式設點解：設P(x，y)是橢圓上任意點即：F1F2xyP(x,

y)O移項兩邊平方整理再平方整理由定義知：標準方程的推導由定義知：a>c>0，(b>0)得：(2a>2c>0)標準方程相同點焦點位置的判斷不同點圖形：橢圓焦點坐標（c>0)橢圓上每一點到兩焦點的距離之和為2a橢圓上點的特征a、b、c的關系xyF1F2POxyF1F2POc2=a2-b2焦點在分母大的那個軸上(a>b>0)(a>b>0)

四個交點坐標

橢圓標準方程：練習1.下列方程哪些表示橢圓？“圓”的方程“雙曲線”的方程解：即：A、B、C同號且,就是橢圓方程一定是橢圓方程嗎？（A、B、C都不為0）c2=a2-b2

（其中a值最大)焦點在分母大的那個軸上橢圓標準方程：焦點坐標：焦點位置：a、b、c的關系：練習2：判定下列橢圓焦點在哪個軸上？并求出其焦點坐標，以及橢圓上每點到兩焦點的距離之和。答案：y軸上；

2a=10解：橢圓的焦點在x軸上；焦點坐標：答案：x軸上；

2a=

橢圓上每點到兩焦點的距離之和為：例：[1]如何據橢圓標準方程，判斷焦點在哪個軸上？答：焦點在分母大的那個軸上。小結一[2]如何求橢圓上每一點到兩焦點的距離之和？答：“求2a的值”即可答：A、B、C同號且,就是橢圓方程橢圓標準方程：注意：“橢圓的標準方程”就是指上述兩個方程；形式是固定的。[1]a=4，b=1，焦點在x軸上；[2]a=4，c=2，焦點在y軸上；解：焦點在x軸上，因此設橢圓標準方程：由a=4,b=1，故橢圓的標準方程是：練習3：求下列橢圓的標準方程解：焦點在y軸上，因此設橢圓標準方程：由a=4，c=2可得故橢圓的標準方程為：(a>b>0)(a>b>0)[3]已知橢圓焦點在（-3，0），（3，0），且橢圓上每點到兩個焦點的距離之和為10；解：由已知焦點在x軸上，因此可設橢圓標準方程：(a>b>0)，依題意得：2a=10,c=3，則a=5,故橢圓的標準方程是：練習3：求下列橢圓的標準方程小結二求橢圓標準方程的一般步驟：（1）定位：①確定焦點所在的坐標軸；

②設出相應方程(a>b>0)。

（2）定量：求一個橢圓的標準方程需求2個量：