數學試題

（考試時間：120分鐘;滿分：150分）

注意事項

L答題前，考生務必先將自己的準考證號、姓名、座位號填寫在答題卡上.

2.考生作答時，請將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效；按照題號在各題

的答題區域

內作答，超出答題區書寫的答案無效.

3.選擇題答題使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案

標號；非選

擇題答案使用0?5mm的黑色簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚.

4.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破，考試.結束后，將答題卡交回.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.每小題的四個選項中,

只有一個符合題意，請將正確的選項填涂到答題卡上）

1.3的相反數是

A.3B.-3C.-D.--

33

2.下列運算正確的是

4.下圖的左圖是由四個相同的小立方體組成的立體圖形，它的主視圖是

------/'----------1II'I

A.||廨液硬幣，著地時反面向止；CD

B.星期天一定是晴天；

C..在標準大氣壓下，水加熱到IO0°會沸騰；

D.打開電視機，正在播放動畫片.

6?,不等式組］y的解集在數軸上表示正確的是

2x≤x+2

ABCD

7.一組數據3,2,5,8,5,4的中位數和眾數分別是

A.5和4.5B.4.5和5C.6.5和5D.5和5

8.下列圖形中，單獨選用一種圖形不能進行平面鑲嵌的圖形是

A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形

9.直線尸4x+b與兩坐標軸的交點如圖所示,當y<0時4X的取值范圍是

A,x>2

B.x<2

C.A>-1

D.x<-1

10.如右圖,A、B、C、。為0。的四等分點，若動點戶從點C滬X

沿ef∕>→0→c路線作勻速運動，設運動時間為t,ΔAPB(?^T?

度數為y,則y與才之間函數關系的大致圖象是KN×

11.2023學年胡文年龍巖市財政總收，這個數據用科學記

數法表示為元.

12.如右圖,a??b,zl=50o,貝(k2=./

13.將圓形轉盤均分成紅、黃、綠三個扇形區劃)/——b

隨意轉動轉盤，則指針落在紅色區域的概率

是.

14.反比例函數y=-?的圖象在第象限.

X

15.?兩圓半徑分別是1和2,當兩圓外離時，這兩圓的圓心距d的取值范圍是.

16.已知圓錐的母線長Scm,底面直徑為6cm,則圓錐的表面不^L

2-34

(結果保留n).10-∏Iθ2-13H

17.我們知道:1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+7=16,...

觀察下面的一列數：-l,2,-3A-5,6...,

將這些數排成如右形式，根據其規律猜想：

第20行第3個數是.

三、解答題(本大題共8小題，共89分)

18.（10分）

給出三個單項式：α2,b2,Iab.

(1)在上面三個單項式中任選兩個相減，并進行因式分解;

（2）當α=2010,〃=2009時,求代數式/+〃_2仍的值.

19?（8分）

解方程M=I

x-44-x

20.（10分）

如圖，平行四邊形/8。中，E、尸是對角線8。上的點τ?西步￡

(1)請你寫出圖中所有的全等三角形

B

(2)試在上述各對全等三角形中找出一對加以證明.

2L（10分）已知，圖①、圖②龍巖市2005-2023學年胡文年地方財政收入情

況的條形統計圖和扇形統計圖根據圖中信息，解答下列問題：

(1)2006年，2008年龍巖市地方財政收入分別為億元，億元這5年龍巖

市

地方財政收入的平均值是億元；

(2)請將圖①條形統計圖補畫完整；圖②2007年、2023學年胡文年龍巖

市地方財政收入對應扇形

的圓心角度數分別是、；

(3)請用計算器求出龍巖市2005—2023學年胡文年這5年地方財政收入

的方差是.

22.(12分)

如圖，將邊長為正的菱形/8。紙片放置在3T

A?----7D

系中.已知N8=45°.//

(1)畫出邊/8沿.軸對折后的對應線段4，/。/KX

與邊CD交于點￡；

(2)求出線段8的長;

(3)求點E的坐標

23.(12分)

某市市政公司為綠化一片綠化帶，計劃購買甲、乙兩種樹苗共IOOO株，單

價分別為60元、

80元，其成活率分別為90%、95%

(1)若購買樹苗共用68000元，求甲、乙兩種樹苗各多少株？

(2)若希望這批樹苗的成活率不低于93%,且購買樹苗的費用最低，應如

何選購樹苗？

24.(13分)

在平面直角坐標系中，點48的坐標分別為(.10,0),(2,4).

(1)若點C是點B關于X軸的對稱點，求經過QC、/三點的拋物線的解

析式；

(2)若"為拋物線上異于C的點,且4P是直角三角形，請直接寫出點P

的坐標；

(3)若拋物線頂點為D1對稱軸交X軸于點例探究：拋物線對稱軸上是否

存在異于。的

點Q,使A/Q。是等腰三角形，若存在，請求出點Q的坐標；若不存在,

請說明理由.

25.(14分)

如圖，將含30。角的直角三角板ABC(zA=30o)繞其直角頂點U逆時針旋

轉α角(0o<a<90oK得到Rt△A?C,AP與/8交于點。,過點。作DEIlAB,

交CB，于

點巳連結易初,在旋轉過程中，△80￡為直角三角形.設BC=IlAD=×,

△8。E的

面積為S.

(1)當"30。時，求X的值.

(2)求S與X的函數關系式,并寫出X的取值范圍;

(3)以點E為圓心，座為半徑作OM當S=；%*時，判斷與4C的位

數學參考答案及評分標準

說明：評分最小單位為1分.若學生解答與本參考答案不同，參照給分.

選擇題（每小題4分，共40分）

題號12345678910

答案BABDCDBCBC

二.填空題（每小題3分，共21分.注：答案不正確、不完整均不給分）

11.1.3438×10lδ12.130°13.-14.二、四

----------------3

15.d>316.24￡17.364

三.解答題(共89分)

18.(Io分)

解：(1)a^~b^=(<7+b')(cι—i>)

b^-a2=(b+d)(b-a)

az-lab=a(a-2?)

2ab-az=a(2b-a)

b1-2ab=b(b-2d)

2ab-bz=b(2a-b).,5分

(寫對任何一個式子給5分)

￠2)az+bz-lab=(α-δ)2

把α=2010力=2009代入得

a:+i)^-2al)=1.10分

19.(8分)

解：將原方程兩邊同乘以(x-4)，得

3-x=x-4+l14分

2x=6

x=3?6分

經檢驗，X=3不是噌根；“??7分

所以，原方程的解是X=3."8分

20.(10分)

解：(1)Δ,45Z)≡ΔCZ)5;

△ABE經&CDF；

bADEQCBF.B分

(注：寫對一對給1分)

（2）（以證明△ABD^為例，證明其它結論參照給分）

證明???四邊形Z8。是平行四邊形

.AD??BCfAD=BG.............5分

..乙ABD^乙CDB,...............7分

又?.BD=BD..............8分

AABDwKDB...............10分

21.(10分)

(1)35,45,40.3分

(2)畫圖如下圖，........7分

72°,99°,9分

（3）IOO.................10分

22.（12分）

解：（1）如圖所示；........2分

(2)YN拉45°,Nlg90°

AO=BC^-≈AB=I

√2

；菱形的P：.BO4^

??.gJ∑-L由趣雌魏。歹=妒1

二-C(ZSJoC=I-(點T左2-0??

(3)：菱形圈切N后NEcB'=45°,

又?.?N3=NB'=45°

；.NCEB'=900,

過點F作爐U_5'C于F

：.EF=CF=-CB'=l--y∕2,

77

OF=OC+CF=4i-?+?--4i=-4i,11分

22

:.E(L6,1」C)...............12分

22

23.(12分)

解：（1）設購買甲、乙種樹苗各x、y株

x+y=1000

則依題意有3分

60x+80γ=68000

X=600

解得＜...............5

γ=400

分

答：（略）.......6分

（2）設購買樹苗的費用為w元.

'90oox+95oov>93°o×1000

,土+x+V=1000

由題意JC-,…........8分

0≤x≤1000Xw√w√v

0≤v≤1000

”g'0≤x≤400

分

600≤v≤1000',9

I*■

i（fc60jr+β0j=60000+20jr

分

Wi.τ=60000+20X600=72000.11

答：（略）.?12分

24.（13分）

解：（）：（）：（）........1分

1'B2J4.C2,-4vs?w?

設過C、N三點的拋物線解析式為尸axCχ-10）

將（）代入,得爐

C2,-4L.........3分

XAAA/VW

4

1,5

所以，拋物線解析式為I?=LY-二工........4分

42

（2）存在.

分

XSi-4）,6

（3）存在點。使得△砌為贛徽三甑摩

由（1）拋物線解析式為I=LK-土X

'42

可求得頂點N的坐標（-三）,

5,Hm分

4

則國卜等........9分

若IQw=Iall

則由對稱性卻諼忌奚俘的。點坐標為（5,≥Λ記為Q.（5,≥）；-10分

若I。M=Qal

則結合圖形，可求得/癖弱物Q點坐標為（5,巫堂），（5,-巫H）

44

記為;.............11分

44

若|明=IQAl

則設Q(5,y),由y+~^-=6+25

解得y=2-至"

8

而以滿足條件的Q點坐標為（5,2-生），記為Q4（5,2至）…

88

12分

所以，滿足條件的點Q有Q（5,紀）,

4

α（5,2-二）四個點.13分

8

25.（14分）

解⑴-∕Z^=α=30o,又//吠90°

.".ZAffC=ZBCD=GOc

：.AD=B^=BC=I

.'.Jt=I3分

（2）?."ZZffi2≡=90c,ZAffC=GO°

/.ΛA=ΛCffB=^0o^AC=√3BC=√3AB=2BC=2

由旋轉性質可知：AC=.4'CBC=B'C