題型3磁場的性質(zhì)及磁場對通電導(dǎo)線的作用eq\o(\s\up7(),\s\do5(考法一))磁感應(yīng)強度的疊加〔對點訓(xùn)練〕1.(2023·湖南聯(lián)考模擬)利用智能手機中的磁傳感器可以粗測特高壓直流輸電線中的電流I。如圖所示，大致東西方向水平長直輸電導(dǎo)線距地面高度20m，手機平置于水平長直輸電導(dǎo)線正下方，手機顯示屏所在平面為xOy面，x軸與導(dǎo)線重合，測量磁感應(yīng)強度，然后沿y軸方向保持手機平移前進1000m，再測量磁感應(yīng)強度，數(shù)據(jù)記錄如下表。測量點位置Bx/μTBy/μTBz/μT正下方時3345－30沿地面前進1000m3340－30設(shè)通有電流I的長直導(dǎo)線在距導(dǎo)線r處產(chǎn)生磁場的磁感應(yīng)強度大小為B＝eq\f(kI,r)(其中k＝2×10－7T·m·A－1)，該地地磁場為勻強磁場，前進1000m后電流影響可忽略。忽略其他影響，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，判斷下列說法正確的是(D)A．地磁場方向為沿y軸方向B．地磁場的磁感應(yīng)強度為40μTC．長導(dǎo)線中電流方向為東向西D．輸電線中電流的大小約為500A【解析】根據(jù)題意前進1000m后電流影響可忽略，由表格沿地面前進1000m的磁場方向可知地磁場方向并非沿著y軸方向，而是與xOy成一定夾角指向－z方向，根據(jù)矢量的合成可知地磁場的磁感應(yīng)強度為B＝eq\r(B\o\al(2,x)＋B\o\al(2,y)＋B\o\al(2,z))＝60μT，故AB錯誤；沿y軸方向保持手機平移前進1000m，沿y軸方向的磁場減小，可知長導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場沿著y軸方向，所以長導(dǎo)線中電流方向為西向東，故C錯誤；通有電流I的長直導(dǎo)線在距導(dǎo)線r處產(chǎn)生磁場的磁感應(yīng)強度大小為B＝eq\f(kI,r)，則根據(jù)在y軸方向磁場的變化可知5×10－6＝eq\f(2×10－7×I,20)解得I＝500A，故D正確。2.(2023·湖北武漢三模)丹麥物理學(xué)家奧斯特發(fā)現(xiàn)了電流磁效應(yīng)，他在電與磁學(xué)研究上開創(chuàng)性的工作創(chuàng)立了物理研究的新紀(jì)元。某物理探究小組在實驗室重復(fù)了奧斯特的實驗，具體做法是：在靜止的小磁針正上方，平行于小磁針?biāo)椒胖靡桓睂?dǎo)線，當(dāng)導(dǎo)線中通有電流時，小磁針會發(fā)生偏轉(zhuǎn)；當(dāng)通過該導(dǎo)線的電流為I0時，小磁針靜止時與導(dǎo)線夾角為α1。已知直導(dǎo)線在某點產(chǎn)生磁場的強弱與通過該直導(dǎo)線的電流成正比，若在實驗中發(fā)現(xiàn)小磁針靜止時與導(dǎo)線夾角為α2，則通過該直導(dǎo)線的電流為(B)A.eq\f(sinα2,sinα1)I0 B．eq\f(tanα2,tanα1)I0C.eq\f(cosα2,cosα1)I0 D．eq\f(tanα1,tanα2)I0【解析】設(shè)小磁針處地磁場為由南向北，磁感應(yīng)強度為B1，導(dǎo)線南北方向放置，由安培定則可知，電流在小磁針處的磁場與地磁場方向垂直，則當(dāng)通過該導(dǎo)線的電流為I0時，由平行四邊形定則可知該電流在小磁針處的磁場的磁感應(yīng)強度B＝B1tanα1，當(dāng)通過該導(dǎo)線的電流為I時，由平行四邊形定則可知該電流在小磁針處的磁場的磁感應(yīng)強度B′＝B1tanα2，由于直導(dǎo)線在某點產(chǎn)生磁場的強弱與通過該直導(dǎo)線的電流成正比，所以eq\f(I,I0)＝eq\f(B′,B)＝eq\f(tanα2,tanα1)，解得通過該直導(dǎo)線的電流I＝eq\f(tanα2,tanα1)I0，故B正確。eq\o(\s\up7(),\s\do5(考法二))安培力的計算3.(2022·湖南選擇考)如圖甲，直導(dǎo)線MN被兩等長且平行的絕緣輕繩懸掛于水平軸OO′上，其所在區(qū)域存在方向垂直指向OO′的磁場，與OO′距離相等位置的磁感應(yīng)強度大小相等且不隨時間變化，其截面圖如圖乙所示。導(dǎo)線通以電流I，靜止后，輕繩偏離豎直方向的夾角為θ。下列說法正確的是(D)A．當(dāng)導(dǎo)線靜止在圖甲右側(cè)位置時，導(dǎo)線中電流方向由N指向MB．電流I增大，靜止后，導(dǎo)線對輕繩的拉力不變C．tanθ與電流I成正比D．sinθ與電流I成正比【解析】當(dāng)導(dǎo)線靜止在圖甲右側(cè)位置時，對導(dǎo)線受力分析如圖，可知要讓安培力為圖示方向，則導(dǎo)線中電流方向應(yīng)由M指向N，A錯誤；由于與OO′距離相等位置的磁感應(yīng)強度大小相等且不隨時間變化，有sinθ＝eq\f(BIL,mg)，F(xiàn)T＝mgcosθ，則可看出sinθ與電流I成正比，當(dāng)I增大時θ增大，則cosθ減小，靜止后，導(dǎo)線對輕繩的拉力FT減小，B、C錯誤，D正確。4.(2023·湖南永州模擬)如圖甲所示，為特高壓輸電線路上使用六分裂阻尼間隔棒的情景。其簡化如圖乙，間隔棒將6條輸電導(dǎo)線分別固定在一個正六邊形的頂點a、b、c、d、e、f上，O為正六邊形的中心，A點、B點分別為Oa、Od的中點。已知通電導(dǎo)線在周圍形成磁場的磁感應(yīng)強度與電流大小成正比，與到導(dǎo)線的距離成反比。6條輸電導(dǎo)線中通有垂直紙面向外，大小相等的電流，其中a導(dǎo)線中的電流對b導(dǎo)線中電流的安培力大小為F，則(C)A．A點和B點的磁感應(yīng)強度相同B．其中b導(dǎo)線所受安培力大小為FC．a(chǎn)、b、c、d、e五根導(dǎo)線在O點的磁感應(yīng)強度方向垂直于ed向下D．a(chǎn)、b、c、d、e五根導(dǎo)線在O點的磁感應(yīng)強度方向垂直于ed向上【解析】根據(jù)對稱性可知A點和B點的磁感應(yīng)強度大小相等，方向不同，關(guān)于O點對稱，故A錯誤；根據(jù)題意可知a、c對導(dǎo)線b的安培力大小F，f、d對導(dǎo)線b的安培力大小為Ffd＝tan30°F＝eq\f(\r(3),3)F，e對導(dǎo)線b的安培力大小為eq\f(F,2)，根據(jù)矢量的合成可得b導(dǎo)線所受安培力Fb＝2Fsin30°＋2×eq\f(\r(3)F,3)sin60°＋eq\f(F,2)＝eq