2024屆甘肅省蘭州市名校八年級數學第一學期期末質量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各數中是無理數的是（）A． B．0C． D．0.1616616661…（相鄰兩個1間依次增加1個6）2．甲、乙兩人以相同路線前往距離單位10km的培訓中心參加學習，圖中，分別表示甲、乙兩人前往目的地所走的路程s（千米）隨時間t（分）變化的函數圖象，以下說法：①甲比乙提前12分到達；②甲的平均速度為15千米/時；③甲乙相遇時，乙走了6千米；④乙出發6分鐘后追上甲.其中正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個3．下列幾組數中，為勾股數的是（）A．4，5，6 B．12，16，18C．7，24，25 D．0.8，1.5，1.74．如圖，，，則等于（）A． B． C． D．5．下列計算正確的是（）A． B． C． D．6．的值是（）A．8 B．－8 C．2 D．－27．如圖，分別以的邊，所在直線為對稱軸作的對稱圖形和，，線段與相交于點，連接、、、．有如下結論：①；②；③平分；其中正確的結論個數是（）A．0個 B．3個 C．2個 D．1個8．下列運算正確的是（）A．3x+4y=7xy B．（﹣a）3?a2=a5 C．（x3y）5=x8y5 D．m10÷m7=m39．以下列各組數為邊長能構成直角三角形的是（）A．6，12，13 B．3，4，7 C．8，15，16 D．5，12，1310．下列四個交通標志中，軸對稱圖形是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若，，且,則__________．12．A、B、C三地在同一直線上，甲、乙兩車分別從A，B兩地相向勻速行駛，甲車先出發2小時，甲車到達B地后立即調頭，并將速度提高10%后與乙車同向行駛，乙車到達A地后，繼續保持原速向遠離B的方向行駛，經過一段時間后兩車同時到達C地，設兩車之間的距離為y（千米），甲行駛的時間x（小時）．y與x的關系如圖所示，則B、C兩地相距_____千米．13．計算：-4(a2b-1)2÷8ab2=_____．14．已知線段AB=8cm，點C在直線AB上，BC=3cm，則線段AC的長為________.15．已知CD是Rt△ABC的斜邊AB上的中線，若∠A＝35°，則∠BCD＝_____________．16．若分式的值為，則的值為__________．17．如圖，△ABC的三個頂點均在5×4的正方形網格的格點上，點M也在格點上（不與B重合），則使△ACM與△ABC全等的點M共有__________個．18．一個容器由上下豎直放置的兩個圓柱體A，B連接而成，向該容器內勻速注水，容器內水面的高度h(厘米)與注水時間t(分鐘)的函數關系如圖所示，若上面A圓柱體的底面積是10厘米2，下面B圓柱體的底面積是50厘米2，則每分鐘向容器內注水________厘米1．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡：，再在，和1三個數中選一個你喜歡的數代入求值．20．（6分）計算：（1）．（2）．21．（6分）為厲行節能減排，倡導綠色出行，今年3月以來．“共享單車”（俗稱“小黃車”）公益活動登陸我市中心城區．某公司擬在甲、乙兩個街道社區投放一批“小黃車”，這批自行車包括A、B兩種不同款型，請回答下列問題：問題1：單價該公司早期在甲街區進行了試點投放，共投放A、B兩型自行車各50輛，投放成本共計7500元，其中B型車的成本單價比A型車高10元，A、B兩型自行車的單價各是多少？問題2：投放方式該公司決定采取如下投放方式：甲街區每1000人投放a輛“小黃車”，乙街區每1000人投放輛“小黃車”，按照這種投放方式，甲街區共投放1500輛，乙街區共投放1200輛，如果兩個街區共有15萬人，試求a的值．22．（8分）如圖，平分，交于點，，垂足為，過點作，交于點．求證：點是的中點．23．（8分）因式分解：24．（8分）先化簡，再求值：，其中是滿足的整數．25．（10分）已知，如圖，在三角形中，是邊上的高．尺規作圖:作的平分線（保留作圖痕跡，不寫作法，寫出結論）﹔在已作圖形中，若與交于點，且，求證:.26．（10分）如圖，點F在線段AB上，點E，G在線段CD上，FG∥AE，∠1=∠1．(1)求證：AB∥CD；(1)若FG⊥BC于點H，BC平分∠ABD，∠D=111°，求∠1的度數．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據無理數的概念進行判斷．【詳解】A選項：是有理數；B選項：0是有理數；C選項：＝8是有理數；D選項：．1616616661…（相鄰兩個1間依次增加1個6）是無限不循環小數，故是無理數．故選：D．【點睛】考查了無理數的定義，解題關鍵是抓住：無理數常見的三種類型①開不盡的方根；②特定結構的無限不循環小數；③含π的數．2、B【分析】根據題目的要求結合一次函數的性質，先計算出相關的選項結果，再判斷正誤.【詳解】解：①乙在28分時到達，甲在40分時到達，所以乙比甲提前了12分鐘到達；故①正確；②根據甲到達目的地時的路程和時間知：甲的平均速度千米/時；故②正確；

④設乙出發x分鐘后追上甲，則有：解得，故④正確；

③由④知：乙第一次遇到甲時，所走的距離為：，故③錯誤；

所以正確的結論有三個：①②④，

故選B．【點睛】此題重點考查學生對一次函數的實際應用，掌握一次函數的性質是解題的關鍵.3、C【分析】根據勾股數的定義：滿足的三個正整數，稱為勾股數解答即可．【詳解】解：A、42+52≠62，不是勾股數；B、122+162≠182，不是勾股數；C、72+242＝252，是勾股數；D、0.82+1.52＝1.72，但不是正整數，不是勾股數．故選：C．【點睛】本題考查勾股數，解題的關鍵是掌握勾股數的定義，特別注意這三個數除了要滿足，還要是正整數．4、D【分析】由題意可證△ABC≌△CDE，即可得CD=AB=6cm，DE=BC=3cm，進而可求出BD的長．【詳解】解：∵AB⊥BD，∠ACE=90°，

∴∠BAC+∠ACB=90°，∠ACB+∠DCE=90°，

∴∠DCE=∠BAC且∠B=∠D=90°，且AC=CE，

∴△ABC≌△CDE（AAS），

∴CD=AB=6cm，DE=BC=3cm，

∴BD=BC+CD=9cm．

故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，熟練運用全等三角形的判定和性質解決問題是本題的關鍵．5、D【分析】分別利用二次根式加減乘除運算法則化簡求出答案即可【詳解】解：A、不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；C、，故本選項錯誤；D、；故本選項正確；故選：D【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，在進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．6、B【分析】根據立方根進行計算即可；【詳解】∵，∴；故選B.【點睛】本題主要考查了立方根，掌握立方根的運算是解題的關鍵.7、B【分析】根據軸對稱的性質以及全等三角形的性質對每個結論進行一一判斷即可．【詳解】解：∵△ABD和△ACE是△ABC的軸對稱圖形，

∴∠BAD=∠CAE=∠BAC，AB=AE，AC=AD，

∴∠EAD=3∠BAC?360°=3×150°?360°=90°，故①正確；

∴∠ABE=∠CAD=×(360°?90°?150°)=60°，

由翻折的性質得，∠AEC=∠ABD=∠ABC，

又∵∠EPO=∠BPA，

∴∠BOE=∠BAE=60°，故②正確；

在△ACE和△ADB中，，∴△ACE≌△ADB，

∴S△ACE=S△ADB，BD=CE，

∴BD邊上的高與CE邊上的高相等，

即點A到∠BOC兩邊的距離相等，

∴OA平分∠BOC，故③正確；綜上所述，結論正確的是①②③，

故選：B．【點睛】本題考查軸對稱的性質、全等三角形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．8、D【解析】分析：根據同類項的定義、冪的運算法則逐一計算即可判斷．詳解：A、3x、4y不是同類項，不能合并，此選項錯誤；B、（-a）3?a2=-a5，此選項錯誤；C、（x3y）5=x15y5，此選項錯誤；D、m10÷m7=m3，此選項正確；故選D．點睛：本題主要考查整式的運算，解題的關鍵是掌握同類項的定義、冪的運算法則．9、D【解析】解：A．62+122≠132，不能構成直角三角形．故選項錯誤；B．32+42≠72，不能構成直角三角形．故選項錯誤；C．82+152≠162，不能構成直角三角形．故選項錯誤；D．52+122=132，能構成直角三角形．故選項正確．故選D．10、C【解析】根據軸對稱圖形的定義：沿一條直線折疊后直線兩邊的部分能互相重合，進行判斷即可．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故本選項正確；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤，故選C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形，關鍵是能根據軸對稱圖形的定義判斷一個圖形是否是軸對稱圖形．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據=3m+9n求出m-n=3,再根據完全平方公式即可求解．【詳解】∵=3m+9n=3（m+3n）又∴m-n=3∴（m-n）2+2mn=9+10=1故答案為：1．【點睛】此題主要考查因式分解的應用，解題的關鍵是因式分解的方法及完全平方公式的應用．12、1．【分析】根據題意和函數圖象中的數據，可以求得甲乙兩車的速度，再根據“路程=速度×時間”，即可解答本題．【詳解】解：設甲車的速度為a千米/小時，乙車的速度為b千米/小時，，解得，∴A、B兩地的距離為：80×9＝720千米，設乙車從B地到C地用的時間為x小時，60x＝80（1+10%）（x+2﹣9），解得，x＝22，則B、C兩地相距：60×22＝1（千米）故答案為：1．【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．13、【分析】利用冪的乘方與積的乘方運算法則，以及整式的除法法則計算即可得到結果．【詳解】解：原式=-4a4b-2÷8ab2=-a3b-4=-，故答案為：-【點睛】本題考查了積的乘方、冪的乘方、以及單項式除以單項式，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．14、5cm或11cm【分析】本題主要考查分類討論的數學思想，因為C點可能在線段AB上，即在A、B兩點之間，也可能在直線AB上，即在線段AB的延長線上，所以分情況討論即可得到答案.【詳解】①當C點在線段AB上時，C點在A、B兩點之間，此時cm，∵線段cm，∴cm；②當C點在線段AB的延長線上時，此時cm，∵線段cm，∴cm；綜上，線段AC的長為5cm或者11cm【點睛】本題主要考查一個分類討論的數學思想，題目整體的難度不大，但解題過程中一定要認真的分析，避免遺漏可能出現的情況.15、55°【分析】這道題可以根據CD為斜邊AB的中線得出CD=AD，由∠A=35°得出∠A=∠ACD=35°，則∠BCD=90°-35°=55°.【詳解】如圖，∵CD為斜邊AB的中線∴CD=AD∵∠A=35°∴∠A=∠ACD=35°∵∠ACD+∠BCD=90°則∠BCD=90°-35°=55°故填：55°.【點睛】此題主要考查三角形內角度求解，解題的關鍵是熟知直角三角形的性質.16、0【分析】根據分式的值為零的條件是分子為零，分母不為零即可．【詳解】解：若分式的值為，則【點睛】本題考查分式的值為零的條件，即分子為零，分母不為零．17、3【分析】根據△ACM與△ABC全等，在網格上可以找到三個M點，可利用SSS證明△ACM與△ABC全等．【詳解】根據題意在圖中取到三個M點，分別為M1、M2、M3，如圖所示：∵∴△ABC≌△CM1A∵∴△ABC≌△AM2C∵∴△ABC≌△CM3A故答案為：3【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定，本題主要利用SSS方法得到兩個三角形全等．18、2【分析】設每分鐘向容器內注水a厘米1，圓柱體A的高度為h，根據10分鐘注滿圓柱體A；再用9分鐘容器全部注滿，容器的高度為10，即可求解．【詳解】解：設每分鐘向容器內注水a厘米1，圓柱體A的高度為h，由題意得由題意得：，解得：a=2，h=4，故答案為：2．【點睛】主要考查了函數圖象的讀圖能力，要能根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析得出函數的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論．三、解答題(共66分)19、，時，原式=．【分析】先計算括號內，再將除法化為乘法后約分化簡，根據分式有意義分母不能為0，，所以將代入計算即可．【詳解】解：原式===，∵分式有意義，，即，∴當時，原式=．【點睛】本題考查分式的化簡求值．注意代值時，要代入整個過程出現的分母都不為0的值．20、（1）．（2）．【分析】（1）先去括號，并化簡，然后合并同類二次根式即可；（2）先逐項化簡，再算加減即可【詳解】（1）原式．（2）原式．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解答本題的關鍵．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．21、問題1：A、B兩型自行車的單價分別是70元和80元；問題2：a的值為1【解析】問題1：設A型車的成本單價為x元，則B型車的成本單價為（x+10）元，依題意得50x+50（x+10）=7500，解得x=70，∴x+10=80，答：A、B兩型自行車的單價分別是70元和80元；問題2：由題可得，×1000+×1000=10000，解得a=1，經檢驗：a=1是分式方程的解，故a的值為1．22、詳見解析【分析】根據角平分線的定義、平行線的性質得到FA=FE，根據垂直的定義、同角的余角相等得到FB=FE，證明結論．【詳解】平分，，，，，，，，，，，，即點是的中點．【點睛】本題考查的是平行線的性質、等腰三角形的性質、線段的中點，掌握等腰三角形的性質定理是解題的關鍵．23、【分析】先提公因式，然后利用完全平方公式進行分解因式，即可得到答案.【詳解】解：==；【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．24、；1【分析】根據分式的運算法則進行化簡，再代入使分式有意義的值求解．【詳解】==把x=1代入原式=1．【點睛】此題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟知分式的運算法則．25、（1）見詳解；（2）見詳解．【分析】（1）按照題目要求作圖即可；（2）過點E作EH⊥AB于H，先證明△BDE≌△BHE，再證明△BOE≌△ADC，然后可得DE=

DC，可推出HE=