【拔尖特訓】2023-2024學年九年級數學上冊尖子生培優必刷題（人教版）專題23.4第23章旋轉單元測試（能力提升卷）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷滿分100分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2023?鹽城）下列圖形中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據中心對稱圖形的定義對四個選項進行分析．【解答】解：A、不是中心對稱圖形，所以不符合題意；B、是中心對稱圖形，所以符合題意；C、不是中心對稱圖形，所以不符合題意；D、不是中心對稱圖形，所以不符合題意；故選：B．【點評】本題主要考查了中心對稱圖形的定義，難度不大，認真分析即可．2．（2023?隆昌市校級三模）如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉100°，得到△ADE，若點D在線段BC的延長線上，則∠ADE的大小為（）A．60° B．50° C．45° D．40°【答案】D【分析】根據旋轉的性質可得出AB＝AD、∠BAD＝100°，再根據等腰三角形的性質可求出∠B的度數，進而可得∠ADE的大小．【解答】解：如圖，點D在線段BC的延長線上，根據旋轉的性質可知：AB＝AD，∠BAD＝100°，∴∠B＝∠ADB=12×（180°﹣100∴∠ADE＝∠B＝40°．故選：D．【點評】本題考查了旋轉的性質以及等腰三角形的性質，根據旋轉的性質結合等腰三角形的性質是解題的關鍵．3．（2023秋?道外區校級月考）如圖，在△ABC紙片中，∠CAB＝75°，將其繞點A逆時針旋轉到△AB'C'的位置，連接CC'，CC'∥AB，則旋轉的最小角度為（）A．30° B．35° C．40° D．50°【答案】A【分析】由平行線的性質可求得∠C′CA的度數，然后由旋轉的性質得到AC＝AC′，然后依據等腰三角形的性質可知∠AC′C的度數，依據三角形的內角和定理可求得∠CAC′的度數，從而得到∠BAB′的度數．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠C′CA＝∠CAB＝75°．∵由旋轉的性質可知，AC＝AC′，∴∠ACC′＝∠AC′C＝75°．∴∠CAC′＝180°﹣75°﹣75°＝30°．∴∠BAB′＝30°．故選：A．【點評】本題主要考查的是旋轉的性質，得到∠C′CA＝70°以及AC＝AC′是解題的關鍵．4．（2022秋?河北區期末）在平面直角坐標系中，若點P（m，m﹣n）與點Q（2，1）關于原點對稱，則點M（m，n）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】直接利用關于原點對稱點的性質得出m，n的值，再利用各象限內點的坐標特點得出答案．【解答】解：∵點P（m，m﹣n）與點Q（2，1）關于原點對稱，∴m=-2m-n=-1解得m=-2n=-1∴點M（m，n）即（﹣2，﹣1）在第三象限．故選：C．【點評】此題主要考查了關于原點對稱點的性質以及點的坐標特點，正確得出m，n的值是解題關鍵．5．（2023春?湘潭縣期末）如圖，正方形ABCD和正方形EFGO的邊長都是1，正方形EFGO繞點O旋轉時，兩個正方形重疊部分的面積是（）A．14 B．12 C．13【答案】A【分析】根據正方形的性質得出OB＝OC，∠OBA＝∠OCB＝45°，∠BOC＝∠EOG＝90°，推出∠BON＝∠MOC，證出△OBN≌△OCM．【解答】解：∵四邊形ABCD和四邊形OEFG都是正方形，∴OB＝OC，∠OBC＝∠OCB＝45°，∠BOC＝∠EOG＝90°，∴∠BON＝∠MOC．在△OBN與△OCM中，∠OBN=∠OCMOB=OC∴△OBN≌△OCM（ASA），∴S△OBN＝S△OCM，∴S四邊形OMBN＝S△OBC=14S正方形ABCD=14×故選：A．【點評】本題考查了正方形的性質，旋轉的性質，全等三角形的性質和判定等知識，能推出四邊形OMBN的面積等于三角形BOC的面積是解此題的關鍵．6．（2023春?三明期末）如圖是4×4正方形網格，其中已有3個小正方形涂成了黑色，現在要從其余13個白色小方格中選出一個也涂成黑色的圖形稱為軸對稱圖形，這樣的白色小方格有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【分析】根據軸對稱圖形的概念求解．【解答】解：如圖所示，有4個位置使之成為軸對稱圖形．故選：C．【點評】此題考查的是利用軸對稱設計圖案，解答此題關鍵是找對稱軸，按對稱軸的不同位置，可以有4種畫法．7．（2022秋?番禺區期末）如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝4，將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉得到矩形AB'C'D'，AB'交CD于點E，且DE＝B'E，則AE的長為（）A．3 B．25 C．258 D．【答案】D【分析】根據旋轉的性質得到AB′＝AB＝5，設AE＝CE＝x，根據勾股定理即可得到結論．【解答】解：∵將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉得到矩形AB′C′D′，∴AB′＝AB＝5，∵DE＝B′E，∴AE＝CE，設AE＝CE＝x，∴DE＝5﹣x，∵∠D＝90°，∴AD2+DE2＝AE2，即42+（5﹣x）2＝x2，解得：x=41即AE的長為4110故選：D．【點評】本題考查了旋轉的性質，矩形的性質，勾股定理，熟練掌握旋轉的性質及勾股定理解直角三角形是解題的關鍵．8．（2023春?渭濱區期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞點A順時針旋轉90°，得到△ADE，連接BD，若AC=42，DE＝2，則線段BDA．6 B．62 C．410 D【答案】B【分析】由旋轉的性質得出AD＝AB，BC＝DE＝2，∠DAB＝90°，進而得出△DAB為等腰直角三角形，由勾股定理求出AB＝6，再利用勾股定理即可求出BD的長度．【解答】解：∵將△ABC繞點A順時針旋轉90°，得到△ADE，DE＝2，∴AD＝AB，BC＝DE＝2，∠DAB＝90°，∴△DAB為等腰直角三角形，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AC=42，BC＝2∴AB=A∴BD=A所以B符合題意，故選：B．【點評】本題主要考查了旋轉的性質，掌握旋轉的性質，等腰直角三角形的判定，勾股定理是解決問題的關鍵．9．（2020秋?濱城區期末）如圖，四邊形ABCD中，∠DAB＝30°，連接AC，將△ABC繞點B逆時針旋轉60°，點C的對應點與點D重合，得到△EBD，若AB＝5，AD＝4，則線段AC的長度為（）A．5 B．6 C．26 D．41【答案】D【分析】由旋轉的性質和等邊三角形的性質可證∠EAD＝90°，利用勾股定理求出DE即可解決問題．【解答】解：∵△EBD是由△ABC旋轉得到，∴△EBD≌△ABC，∴BA＝BE，∠ABE＝60°，AC＝DE，∴△ABE是等邊三角形，∴∠EAB＝60°，∵∠BAD＝30°，∴∠EAD＝90°，∵AE＝AB＝5，AD＝4，∴DE=A∴AC＝DE=41故選：D．【點評】本題考查旋轉的性質，勾股定理，全等三角形的性質等知識，解題的關鍵是證明∠EAD＝90°．10．（2023秋?下陸區月考）如圖，點E為正方形ABCD內一點，∠AEB＝90°，將Rt△ABE繞點B按順時針方向旋轉90°，得到△CBG．延長AE交CG于點F，連接DE．下列結論：①AF⊥CG，②四邊形BEFG是正方形，③若DA＝DE，則CF＝FG；其中正確的結論是（）A．①②③ B．①② C．②③ D．①③【答案】A【分析】設AF交BC于K，由∠ABK＝90°及將Rt△ABE繞點B按順時針方向旋轉90°，得到△CBG，可得∠KAB＝∠BCG，即可得∠KFC＝90°，從而判斷①正確；由旋轉的性質可得∠AEB＝∠CGB＝90°，BE＝BG，∠EBG＝90°，由正方形的判定可證四邊形BEFG是正方形，可判斷②正確；過點D作DH⊥AE于H，由等腰三角形的性質可得AH=12AE，DH⊥AE，由“AAS”可得△ADH≌△BAE，可得AH＝BE=12AE，由旋轉的性質可得AE＝CG，從而可得CF＝【解答】解：設AF交BC于K，如圖：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABK＝90°，∴∠KAB+∠AKB＝90°，∵將Rt△ABE繞點B按順時針方向旋轉90°，得到△CBG，∴∠KAB＝∠BCG，∵∠AKB＝∠CKF，∴∠BCG+∠CKF＝90°，∴∠KFC＝90°，∴AF⊥CG，故①正確；∵將Rt△ABE繞點B按順時針方向旋轉90°，∴∠AEB＝∠CGB＝90°，BE＝BG，∠EBG＝90°，又∵∠BEF＝90°，∴四邊形BEFG是矩形，又∵BE＝BG，∴四邊形BEFG是正方形，故②正確；如圖，過點D作DH⊥AE于H，∵DA＝DE，DH⊥AE，∴AH=12∴∠ADH+∠DAH＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝90°，∴∠DAH+∠EAB＝90°，∴∠ADH＝∠EAB，又∵AD＝AB，∠AHD＝∠AEB＝90°，∴△ADH≌△BAE（AAS），∴AH＝BE=12∵將Rt△ABE繞點B按順時針方向旋轉90°，∴AE＝CG，∵四邊形BEFG是正方形，∴BE＝GF，∴GF=12∴CF＝FG，故③正確；∴正確的有：①②③，故選：A．【點評】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的判定和性質，旋轉的性質，全等三角形的判定和性質等知識，靈活運用這些性質進行推理是本題的關鍵．二．填空題（共6小題）11．（2023春?房山區期末）平面直角坐標系中，點（2，﹣3）關于原點對稱的點的坐標是（﹣2，3）．【答案】（﹣2，3）．【分析】根據關于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反可直接得到答案．【解答】解：點P（2，﹣3）關于原點對稱的點的坐標是（﹣2，3），故答案為：（﹣2，3）．【點評】此題主要考查了關于原點對稱的點的坐標特點，關鍵是掌握點的坐標的變化規律．12．（2023春?澧縣期末）如圖，將三角形ABC繞點C順時針旋轉得到三角形CDE，若點A恰好在ED的延長線上，若∠ABC＝110°，則∠ADC的度數為70°．【答案】70°．【分析】由三角形ABC繞點C順時針旋轉得到三角形CDE，得∠ABC＝∠CDE＝110°，則∠ADC＝70°．【解答】解：∵三角形ABC繞點C順時針旋轉得到三角形CDE，∴∠ABC＝∠CDE，∵∠ABC＝110°，∴∠CDE＝110°，∴∠ADC＝70°，故答案為：70°．【點評】本題主要考查了旋轉的性質，明確旋轉前后對應角相等是解題的關鍵．13．（2023春?萬源市校級期末）如圖，△ABC以點C為旋轉中心，旋轉后得到△EDC，已知AB＝1.5，BC＝4，AC＝5，則DE＝1.5．【答案】1.5．【分析】根據旋轉的性質，對應邊相等，即可得解．【解答】解：∵△ABC以點C為旋轉中心，旋轉后得到△EDC，∴DE＝AB＝1.5；故答案為：1.5．【點評】本題考查旋轉的性質，解題的關鍵是找準對應邊．14．（2023春?宛城區期末）圖1和圖2中所有的小正方形都全等，若將圖1的正方形放在圖2中①②③④的某一位置，使它與原來7個小正方形組成的圖形是中心對稱圖形，則應該放到的這個位置的序號是③．【答案】③．【分析】根據把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心，進而得出答案．【解答】解：當正方形放在③的位置，即是中心對稱圖形．故答案為：③．【點評】此題主要考查了中心對稱圖形的定義，正確把握定義是解題關鍵．15．（2021春?淮濱縣期末）規定以下兩種變換：①f（m，n）＝（m，﹣n），如f（2，1）＝（2，﹣1）；②g（m，n）＝（﹣m，﹣n），如g（2，1）＝（﹣2，﹣1）．按照以上變換有：f[g（3，4）]＝f（﹣3，﹣4）＝（﹣3，4），那么g[f（﹣2，3）]等于（2，3）．【答案】（2，3）．【分析】直接利用新定義：①f（m，n）＝（m，﹣n），②g（m，n）＝（﹣m，﹣n），進而化簡得出答案．【解答】解：∵①f（m，n）＝（m，﹣n），②g（m，n）＝（﹣m，﹣n），∴g[f（﹣2，3）]＝g（﹣2，﹣3）＝（2，3）．故答案為：（2，3）．【點評】此題主要考查了新定義，正確運用公式是解題關鍵．16．（2022秋?萬全區期末）如圖，邊長為3的正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉30°后得到正方形EFCG，EF交AD于點H，那么AH的長是3-1【答案】見試題解答內容【分析】連接CH，如圖，根據旋轉的性質得∠DCG＝30°，∠CFH＝∠B＝90°，CF＝CD=3，再根據“HL”證明△CHF≌△CHD，則∠HCF＝∠HCD＝30°，然后利用含30度的直角三角形三邊的關系求出DH即可得到AH【解答】解：連接CH，如圖，∵邊長為3的正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉30°后得到正方形EFCG，∴∠DCG＝30°，∠CFH＝∠B＝90°，CF＝CD=3在Rt△CHF和Rt△CHDCH=CHCF=CD∴△CHF≌△CHD，∴∠HCF＝∠HCD＝30°，在Rt△CDH中，∵∠DCH＝30°，∴DH=33CD=∴AH=3-故答案為3-1【點評】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了正方形的性質．三．解答題（共7小題）17．（2022秋?渝中區期末）如圖所示的正方形網格中，△ABC的頂點均在格點上，請在所給直角坐標系中按要求畫圖：（1）作出△ABC關于坐標原點O成中心對稱的△A1B1C1；（2）作出以A點為旋轉中心，將△ABC繞點A順時針旋轉90°得到的△AB2C2．【答案】見試題解答內容【分析】（1）根據△ABC的各頂點關于原點的中心對稱，得出A2、B2、C2的坐標，連接各點，即可得△A1B1C1；（2）讓三角形的各頂點都繞點A順時針旋轉90°后得到對應點，順次連接即可．【解答】解：（1）所畫圖形如下所示，△A1B1C1即為所求；（2）所畫圖形如下所示，△AB2C2即為所求．【點評】本題主要考查了旋轉變換圖形的方法，圖形的中心對稱問題和平移的性質，考查了利用直角坐標系解決問題的能力，關于原點對稱的兩個點的橫坐標和縱坐標都互為相反數．18．（2023秋?興寧區校級月考）如圖，在RT△ABC中，AC＝BC，將△ABC繞點C順時針旋轉45°后得到△DEC，AB與DE相交于點F．（1）試判斷DE與AC的位置關系并證明；（2）試探究四邊形ACEF是什么特殊的四邊形，并證明你的結論．【答案】（1）DE∥AC，證明見解答；（2）四邊形ACEF是菱形，證明見解答．【分析】（1）由題意可知∠D＝∠DCA＝45°，從而可證明AD∥AC；（2）由∠B＝∠BCE＝45°，從而可證明AB∥CE，從而可知四邊形AFEC為平行四邊形，然后由AC＝CE，從而四邊形ACEF是菱形．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AC＝BC，∴∠A＝∠B＝45°．由旋轉的性質可知：∠ACD＝∠BCE＝45°，∠D＝∠A＝45°．∴∠D＝∠DCA＝45°．∴DE∥AC．（2）∵∠B＝45°，∠BCE＝45°，∴∠B＝∠BCE．∴AB∥CE．由（1）可知：DE∥AC，∴四邊形ACEF是平行四邊形．又∵AC＝CE，∴四邊形ACEF是菱形．【點評】本題主要考查的是菱形的性質和判定、等腰直角三角形的性質、旋轉的性質、勾股定理的應用，證得四邊形ACEF是菱形是解題的關鍵．19．（2022秋?棲霞市期末）如圖，△ABO與△CDO關于O點成中心對稱，點E、F在線段AC上，且AF＝CE．求證：FD＝BE，FD∥BE．【答案】證明見解析．【分析】根據中心對稱的性質可得BO＝DO，AO＝CO，證明四邊形BEDF是平行四邊形，可得DF＝BE，FD∥BE．【解答】證明：連接BF、DE，∵△ABO與△CDO關于O點成中心對稱，∴OB＝OD，OA＝OC．∵AF＝CE，∴OF＝OE．∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴FD＝BE，FD∥BE．【點評】此題主要考查了中心對稱以及平行四邊形的判定和性質，關鍵是掌握關于中心對稱的兩個圖形，對應點的連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分．20．（2023?通榆縣模擬）如圖，在5×5的方格中，線段AB的端點均在格點上，請按要求畫圖．（1）如圖①，畫出一條線段AC，使AC＝AB，點C在格點上；（2）如圖②，畫出一條線段EF，使EF、AB互相平分，點E，F均在格點上；（3）如圖③，畫出一個以AB為一邊的四邊形，使其是中心對稱圖形，且頂點均在格點上．?【答案】（1）見解答；（2）見解答；（3）見解答．【分析】（1）AB為長方形對角線，作出相等線段即可；（2）只要保證四邊形AFBE是平行四邊形即可；（3）同（2）．【解答】解：如圖：（1）線段AC即為所作，（2）線段EF即為所作，（3）四邊形ABHG即為所作．【點評】本題考查作圖﹣旋轉變換，平行四邊形的判定，等腰三角形的判定等知識，解題的關鍵是學會利用數形結合的思想解決問題，屬于中考常考題型．21．（2023春?渭濱區期中）如圖，△ABC與△DEF關于點O成中心對稱．（1）畫出對稱中心O；（保留作圖痕跡）（2）若BC＝3，AC＝4，AB＝5，則△DEF的面積＝6．【答案】（1）作圖見解析過程；（2）6．【分析】（1）連接AD，CF，AD與CF的交點就是對稱中心O．（2）根據成中心對稱的兩個圖形全等，求出△ABC的面積，即為△DEF的面積，利用勾股定理逆定理，得到△ABC為直角三角形，進而利用直角三角形的面積公式進行計算即可．【解答】解：（1）連接AD，CF，AD與CF的交點就是對稱中心O，如圖所示：（2）∵BC＝3，AC＝4，AB＝5，∴BC2+AC2＝25＝AB2，∴△ABC為直角三角形，∵△ABC與△DEF關于點O成中心對稱，∴S△ABC故答案為：6．【點評】本題考查兩個圖形成中心對稱．熟練掌握對稱中心的確定方法，以及成中心對稱的兩個圖形全等，是解題的關鍵．22．（2023春?淮安區期中）如圖，將矩形ABCD繞點B旋轉得到矩形BEFG，點E在AD上，延長DA交GF于點H．（1）求證：△ABE≌△FEH；（2）連接BH，若∠EBC＝30°，求∠ABH的度數．【答案】（1）證明見解答過程；（2）15°．【分析】（1）根據矩形的性質得出AB＝DC，∠BAE＝∠D＝90°，根據旋轉的性質得出FE＝DC，∠EFH＝∠D＝90°，再證明△ABE≌△FEH（AAS）即可；（2）根據矩形的性質得出∠HEB＝∠EBC＝30°，由全等三角形的性質得出∠EHB＝∠EBH=12（180°﹣30°）＝【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠BAE＝∠D＝90°，由旋轉性質，得：FE＝DC，∠EFH＝∠D＝90°，∴AB＝FE，∠BAE＝∠EFH，在矩形BEFG中，GF∥BE，∴∠AEB＝∠FHE，在△ABE和△FEH中，∠AEB=∠FHE∠BAE=∠EFH∴△ABE≌△FEH（AAS），（2）解：∵四邊形是矩形，∴AD∥BC，∴∠HEB＝∠EBC＝30°，∵△ABE?△FEH，∴BE＝EH，∴∠EHB＝∠EBH=12（180°﹣30°）＝∵∠BAH＝90°，∴∠ABH＝90°﹣∠EHB＝15°，即∠ABH的度數為15°．【點評】本題考查矩形的性質，平行線的性質，全等三角形的判定與性質，正確得出全等是解題的關鍵．23．（2020秋?沙坪壩區校級期末）在等腰△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，點D、E分別在AB、BC上，將線段DE繞點E順時針旋轉120°得到線段EF，連接BF、DF，DF交BC于點G．（1）如圖1，若點D為AB中點，DE⊥BC，AC＝2，求BG的長；（2）如圖2，求證：BF+3CE＝AD【答案】（1）1；（2）證明見解析．【分析】（1）連接CD，由等腰三角形的性質得CD⊥AB，∠DCE=12∠ACB＝60°，∠ABC＝30°，則CD=12BC＝1，再由勾股定理得BD=BC2-CD（2）過點E作ER∥AC交AB于R，過點R作RS∥BC交AC于S，過點S作ST⊥AB