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文檔簡介

黑龍江省齊齊哈爾市鐵鋒區市級名校2024屆中考數學押題卷注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監考員收回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如圖,一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向,與燈塔P的距離為30海里的A處,輪船沿正南方向航行一段時間后,到達位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處,則此時輪船所在位置B與燈塔P之間的距離為()A.60海里 B.45海里 C.20海里 D.30海里2.等腰三角形一條邊的邊長為3,它的另兩條邊的邊長是關于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的兩個根,則k的值是()A.27 B.36 C.27或36 D.183.如圖,在平行四邊形ABCD中,都不一定成立的是()①AO=CO;②AC⊥BD;③AD∥BC;④∠CAB=∠CAD.A.①和④ B.②和③ C.③和④ D.②和④4.若一次函數的圖像過第一、三、四象限,則函數()A.有最大值 B.有最大值 C.有最小值 D.有最小值5.一個多邊形內角和是外角和的2倍,它是()A.五邊形 B.六邊形 C.七邊形 D.八邊形6.一次函數滿足,且y隨x的增大而減小,則此函數的圖像一定不經過()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.一、單選題點P(2,﹣1)關于原點對稱的點P′的坐標是()A.(﹣2,1) B.(﹣2,﹣1) C.(﹣1,2) D.(1,﹣2)8.在以下三個圖形中,根據尺規作圖的痕跡,能判斷射線AD平分∠BAC的是()A.圖2 B.圖1與圖2 C.圖1與圖3 D.圖2與圖39.如圖,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函數y=在第一象限的圖象經過點B,則△OAC與△BAD的面積之差S△OAC﹣S△BAD為()A.36 B.12 C.6 D.310.某射擊運動員練習射擊,5次成績分別是:8、9、7、8、x(單位:環).下列說法中正確的是()A.若這5次成績的中位數為8,則x=8B.若這5次成績的眾數是8,則x=8C.若這5次成績的方差為8,則x=8D.若這5次成績的平均成績是8,則x=811.等腰三角形的兩邊長分別為5和11,則它的周長為()A.21 B.21或27 C.27 D.2512.如圖,已知是的角平分線,是的垂直平分線,,,則的長為()A.6 B.5 C.4 D.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.拋物線y=3x2﹣6x+a與x軸只有一個公共點,則a的值為_____.14.大型紀錄片《厲害了,我的國》上映25天,累計票房約為402700000元,成為中國紀錄電影票房冠軍.402700000用科學記數法表示是________.15.如圖,點A,B,C在⊙O上,∠OBC=18°,則∠A=_______________________.16.如圖,等邊三角形ABC內接于⊙O,若⊙O的半徑為2,則圖中陰影部分的面積等于_______.17.如圖,已知雙曲線經過直角三角形OAB斜邊OA的中點D,且與直角邊AB相交于點C.若點A的坐標為(-6,4),則△AOC的面積為.18.如圖,自左至右,第1個圖由1個正六邊形、6個正方形和6個等邊三角形組成;第2個圖由2個正六邊形、11個正方形和10個等邊三角形組成;第3個圖由3個正六邊形、16個正方形和14個等邊三角形組成;…按照此規律,第n個圖中正方形和等邊三角形的個數之和為______個.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)為落實“美麗撫順”的工作部署,市政府計劃對城區道路進行了改造,現安排甲、乙兩個工程隊完成.已知甲隊的工作效率是乙隊工作效率的倍,甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用3天.甲、乙兩工程隊每天能改造道路的長度分別是多少米?若甲隊工作一天需付費用7萬元,乙隊工作一天需付費用5萬元,如需改造的道路全長1200米,改造總費用不超過145萬元,至少安排甲隊工作多少天?20.(6分)某中學為了了解在校學生對校本課程的喜愛情況,隨機調查了部分學生對五類校本課程的喜愛情況,要求每位學生只能選擇一類最喜歡的校本課程,根據調查結果繪制了如下的兩個不完整統計圖.請根據圖中所提供的信息,完成下列問題:(1)本次被調查的學生的人數為;(2)補全條形統計圖(3)扇形統計圖中,類所在扇形的圓心角的度數為;(4)若該中學有2000名學生,請估計該校最喜愛兩類校本課程的學生約共有多少名.21.(6分)如圖,在四邊形中,為的中點,于點,,,,求的度數.22.(8分)某自動化車間計劃生產480個零件,當生產任務完成一半時,停止生產進行自動化程序軟件升級,用時20分鐘,恢復生產后工作效率比原來提高了,結果完成任務時比原計劃提前了40分鐘,求軟件升級后每小時生產多少個零件?23.(8分)如圖,平面直角坐標系中,將含30°的三角尺的直角頂點C落在第二象限.其斜邊兩端點A、B分別落在x軸、y軸上且AB=12cm(1)若OB=6cm.①求點C的坐標;②若點A向右滑動的距離與點B向上滑動的距離相等,求滑動的距離;(2)點C與點O的距離的最大值是多少cm.24.(10分)如圖,圖①是某電腦液晶顯示器的側面圖,顯示屏AO可以繞點O旋轉一定的角度.研究表明:顯示屏頂端A與底座B的連線AB與水平線BC垂直時(如圖②),人觀看屏幕最舒適.此時測得∠BAO=15°,AO=30cm,∠OBC=45°,求AB的長度.(結果精確到0.1cm)25.(10分)如圖,小明今年國慶節到青城山游玩,乘坐纜車,當登山纜車的吊箱經過點A到達點B時,它經過了200m,纜車行駛的路線與水平夾角∠α=16°,當纜車繼續由點B到達點D時,它又走過了200m,纜車由點B到點D的行駛路線與水平面夾角∠β=42°,求纜車從點A到點D垂直上升的距離.(結果保留整數)(參考數據:sin16°≈0.27,cos16°≈0.77,sin42°≈0.66,cos42°≈0.74)26.(12分)如圖,已知A是⊙O上一點,半徑OC的延長線與過點A的直線交于點B,OC=BC,AC=OB.求證:AB是⊙O的切線;若∠ACD=45°,OC=2,求弦CD的長.27.(12分)據城市速遞報道,我市一輛高為2.5米的客車,卡在快速路引橋上高為2.55米的限高桿的上端,已知引橋的坡角∠ABC為14°,請結合示意圖,用你學過的知識通過數據說明客車不能通過的原因.(參考數據:sin14°=0.24,cos14°=0.97,tan14°=0.25)

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、D【解題分析】

根據題意得出:∠B=30°,AP=30海里,∠APB=90°,再利用勾股定理得出BP的長,求出答案.【題目詳解】解:由題意可得:∠B=30°,AP=30海里,∠APB=90°,故AB=2AP=60(海里),

則此時輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為:BP=(海里)故選:D.【題目點撥】此題主要考查了勾股定理的應用以及方向角,正確應用勾股定理是解題關鍵.2、B【解題分析】試題分析:由于等腰三角形的一邊長3為底或為腰不能確定,故應分兩種情況進行討論:(3)當3為腰時,其他兩條邊中必有一個為3,把x=3代入原方程可求出k的值,進而求出方程的另一個根,再根據三角形的三邊關系判斷是否符合題意即可;(3)當3為底時,則其他兩條邊相等,即方程有兩個相等的實數根,由△=0可求出k的值,再求出方程的兩個根進行判斷即可.試題解析:分兩種情況:(3)當其他兩條邊中有一個為3時,將x=3代入原方程,得:33-33×3+k=0解得:k=37將k=37代入原方程,得:x3-33x+37=0解得x=3或93,3,9不能組成三角形,不符合題意舍去;(3)當3為底時,則其他兩邊相等,即△=0,此時:344-4k=0解得:k=3將k=3代入原方程,得:x3-33x+3=0解得:x=63,6,6能夠組成三角形,符合題意.故k的值為3.故選B.考點:3.等腰三角形的性質;3.一元二次方程的解.3、D【解題分析】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AO=CO,故①成立;AD∥BC,故③成立;利用排除法可得②與④不一定成立,∵當四邊形是菱形時,②和④成立.故選D.4、B【解題分析】

解:∵一次函數y=(m+1)x+m的圖象過第一、三、四象限,∴m+1>0,m<0,即-1<m<0,∴函數有最大值,∴最大值為,故選B.5、B【解題分析】

多邊形的外角和是310°,則內角和是2×310=720°.設這個多邊形是n邊形,內角和是(n﹣2)?180°,這樣就得到一個關于n的方程,從而求出邊數n的值.【題目詳解】設這個多邊形是n邊形,根據題意得:(n﹣2)×180°=2×310°解得:n=1.故選B.【題目點撥】本題考查了多邊形的內角與外角,熟記內角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關鍵.根據多邊形的內角和定理,求邊數的問題就可以轉化為解方程的問題來解決.6、C【解題分析】

y隨x的增大而減小,可得一次函數y=kx+b單調遞減,k<0,又滿足kb<0,可得b>0,由此即可得出答案.【題目詳解】∵y隨x的增大而減小,∴一次函數y=kx+b單調遞減,∴k<0,∵kb<0,∴b>0,∴直線經過第二、一、四象限,不經過第三象限,故選C.【題目點撥】本題考查了一次函數的圖象和性質,熟練掌握一次函數y=kx+b(k≠0,k、b是常數)的圖象和性質是解題的關鍵.7、A【解題分析】

根據“關于原點對稱的點,橫坐標與縱坐標都互為相反數”解答.【題目詳解】解:點P(2,-1)關于原點對稱的點的坐標是(-2,1).故選A.【題目點撥】本題考查了關于原點對稱的點的坐標,解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律:關于原點對稱的點,橫坐標與縱坐標都互為相反數.8、C【解題分析】【分析】根據角平分線的作圖方法可判斷圖1,根據圖2的作圖痕跡可知D為BC中點,不是角平分線,圖3中根據作圖痕跡可通過判斷三角形全等推導得出AD是角平分線.【題目詳解】圖1中,根據作圖痕跡可知AD是角平分線;圖2中,根據作圖痕跡可知作的是BC的垂直平分線,則D為BC邊的中點,因此AD不是角平分線;圖3:由作圖方法可知AM=AE,AN=AF,∠BAC為公共角,∴△AMN≌△AEF,∴∠3=∠4,∵AM=AE,AN=AF,∴MF=EN,又∵∠MDF=∠EDN,∴△FDM≌△NDE,∴DM=DE,又∵AD是公共邊,∴△ADM≌△ADE,∴∠1=∠2,即AD平分∠BAC,故選C.【題目點撥】本題考查了尺規作圖,三角形全等的判定與性質等,熟知角平分的尺規作圖方法、全等三角形的判定與性質是解題的關鍵.9、D【解題分析】設△OAC和△BAD的直角邊長分別為a、b,結合等腰直角三角形的性質及圖象可得出點B的坐標,根據三角形的面積公式結合反比例函數系數k的幾何意義以及點B的坐標即可得出結論.

解:設△OAC和△BAD的直角邊長分別為a、b,

則點B的坐標為(a+b,a﹣b).∵點B在反比例函數的第一象限圖象上,

∴(a+b)×(a﹣b)=a2﹣b2=1.

∴S△OAC﹣S△BAD=a2﹣b2=(a2﹣b2)=×1=2.

故選D.點睛:本題主要考查了反比例函數系數k的幾何意義、等腰三角形的性質以及面積公式,解題的關鍵是找出a2﹣b2的值.解決該題型題目時,要設出等腰直角三角形的直角邊并表示出面積,再用其表示出反比例函數上點的坐標是關鍵.10、D【解題分析】

根據中位數的定義判斷A;根據眾數的定義判斷B;根據方差的定義判斷C;根據平均數的定義判斷D.【題目詳解】A、若這5次成績的中位數為8,則x為任意實數,故本選項錯誤;B、若這5次成績的眾數是8,則x為不是7與9的任意實數,故本選項錯誤;C、如果x=8,則平均數為(8+9+7+8+8)=8,方差為[3×(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2]=0.4,故本選項錯誤;D、若這5次成績的平均成績是8,則(8+9+7+8+x)=8,解得x=8,故本選項正確;

故選D.【題目點撥】本題考查中位數、眾數、平均數和方差:一般地設n個數據,x1,x2,…xn的平均數為,則方差,它反映了一組數據的波動大小,方差越大,波動性越大,反之也成立.11、C【解題分析】試題分析:分類討論:當腰取5,則底邊為11,但5+5<11,不符合三角形三邊的關系;當腰取11,則底邊為5,根據等腰三角形的性質得到另外一邊為11,然后計算周長.解:當腰取5,則底邊為11,但5+5<11,不符合三角形三邊的關系,所以這種情況不存在;當腰取11,則底邊為5,則三角形的周長=11+11+5=1.故選C.考點:等腰三角形的性質;三角形三邊關系.12、D【解題分析】

根據ED是BC的垂直平分線、BD是角平分線以及∠A=90°可求得∠C=∠DBC=∠ABD=30°,從而可得CD=BD=2AD=6,然后利用三角函數的知識進行解答即可得.【題目詳解】∵ED是BC的垂直平分線,∴DB=DC,∴∠C=∠DBC,∵BD是△ABC的角平分線,∴∠ABD=∠DBC,∵∠A=90°,∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°,∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°,∴BD=2AD=6,∴CD=6,∴CE=3,故選D.【題目點撥】本題考查了線段垂直平分線的性質,三角形內角和定理,含30度角的直角三角形的性質,余弦等,結合圖形熟練應用相關的性質及定理是解題的關鍵.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、3【解題分析】

根據拋物線與x軸只有一個公共交點,則判別式等于0,據此即可求解.【題目詳解】∵拋物線y=3x2﹣6x+a與x軸只有一個公共點,∴判別式Δ=36-12a=0,解得:a=3,故答案為3【題目點撥】本題考查了二次函數圖象與x軸的公共點的個數的判定方法,如果△>0,則拋物線與x軸有兩個不同的交點;如果△=0,與x軸有一個交點;如果△<0,與x軸無交點.14、4.027【解題分析】分析:科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數.確定n的值時,要看把原數變成a時,小數點移動了多少位,n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時,n是正數;當原數的絕對值<1時,n是負數.詳解:402700000用科學記數法表示是4.027×1.故答案為4.027×1.點睛:本題考查了科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數,表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.15、72°.【解題分析】

解:∵OB=OC,∠OBC=18°,∴∠BCO=∠OBC=18°,∴∠BOC=180°﹣2∠OBC=180°﹣2×18°=144°,∴∠A=∠BOC=×144°=72°.故答案為72°.【題目點撥】本題考查圓周角定理,掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半是本題的解題關鍵.16、【解題分析】

分析:題圖中陰影部分為弓形與三角形的和,因此求出扇形AOC的面積即可,所以關鍵是求圓心角的度數.本題考查組合圖形的求法.扇形面積公式等.詳解:連結OC,∵△ABC為正三角形,∴∠AOC==120°,∵,∴圖中陰影部分的面積等于∴S扇形AOC=即S陰影=cm2.故答案為.點睛:本題考查了等邊三角形性質,扇形的面積,三角形的面積等知識點的應用,關鍵是求出∠AOC的度數,主要考查學生綜合運用定理進行推理和計算的能力.17、2【解題分析】解:∵OA的中點是D,點A的坐標為(﹣6,4),∴D(﹣1,2),∵雙曲線y=經過點D,∴k=﹣1×2=﹣6,∴△BOC的面積=|k|=1.又∵△AOB的面積=×6×4=12,∴△AOC的面積=△AOB的面積﹣△BOC的面積=12﹣1=2.18、9n+1.【解題分析】

∵第1個圖由1個正六邊形、6個正方形和6個等邊三角形組成,∴正方形和等邊三角形的和=6+6=12=9+1;∵第2個圖由11個正方形和10個等邊三角形組成,∴正方形和等邊三角形的和=11+10=21=9×2+1;∵第1個圖由16個正方形和14個等邊三角形組成,∴正方形和等邊三角形的和=16+14=10=9×1+1,…,∴第n個圖中正方形和等邊三角形的個數之和=9n+1.故答案為9n+1.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)乙工程隊每天能改造道路的長度為40米,甲工程隊每天能改造道路的長度為60米.(2)10天.【解題分析】

(1)設乙工程隊每天能改造道路的長度為x米,則甲工程隊每天能改造道路的長度為x米,根據工作時間=工作總量÷工作效率結合甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用3天,即可得出關于x的分式方程,解之經檢驗后即可得出結論;(2)設安排甲隊工作m天,則安排乙隊工作天,根據總費用=甲隊每天所需費用×工作時間+乙隊每天所需費用×工作時間結合總費用不超過145萬元,即可得出關于m的一元一次不等式,解之取其中的最大值即可得出結論.【題目詳解】(1)設乙工程隊每天能改造道路的長度為x米,則甲工程隊每天能改造道路的長度為x米,根據題意得:,解得:x=40,經檢驗,x=40是原分式方程的解,且符合題意,∴x=×40=60,答:乙工程隊每天能改造道路的長度為40米,甲工程隊每天能改造道路的長度為60米;(2)設安排甲隊工作m天,則安排乙隊工作天,根據題意得:7m+5×≤145,解得:m≥10,答:至少安排甲隊工作10天.【題目點撥】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用,解題的關鍵是:(1)找準等量關系,正確列出分式方程;(2)根據各數量間的關系,正確列出一元一次不等式.20、(1)300;(2)見解析;(3)108°;(4)約有840名.【解題分析】

(1)根據A種類人數及其占總人數百分比可得答案;

(2)用總人數乘以B的百分比得出其人數,即可補全條形圖;

(3)用360°乘以C類人數占總人數的比例可得;

(4)總人數乘以C、D兩類人數占樣本的比例可得答案.【題目詳解】解:(1)本次被調查的學生的人數為69÷23%=300(人),

故答案為:300;

(2)喜歡B類校本課程的人數為300×20%=60(人),

補全條形圖如下:

(3)扇形統計圖中,C類所在扇形的圓心角的度數為360°×=108°,

故答案為:108°;

(4)∵2000×=840,

∴估計該校喜愛C,D兩類校本課程的學生共有840名.【題目點撥】本題考查條形統計圖、扇形統計圖的綜合運用.讀懂統計圖,從統計圖中得到必要的信息是解題關鍵.條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據.21、【解題分析】

連接,根據線段垂直平分線的性質得到,根據等腰三角形的性質、三角形內角和定理計算即可.【題目詳解】連接,∵為的中點,于點,∴,∴,∵,∴,∵,∴,∵,∴,∴,∴.【題目點撥】本題考查的是線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質以及三角形內角和定理,掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵.22、軟件升級后每小時生產1個零件.【解題分析】分析:設軟件升級前每小時生產x個零件,則軟件升級后每小時生產(1+)x個零件,根據工作時間=工作總量÷工作效率結合軟件升級后節省的時間,即可得出關于x的分式方程,解之經檢驗后即可得出結論.詳解:設軟件升級前每小時生產x個零件,則軟件升級后每小時生產(1+)x個零件,根據題意得:,解得:x=60,經檢驗,x=60是原方程的解,且符合題意,∴(1+)x=1.答:軟件升級后每小時生產1個零件.點睛:本題考查了分式方程的應用,找準等量關系,正確列出分式方程是解題的關鍵.23、(1)①點C的坐標為(-3,9);②滑動的距離為6(﹣1)cm;(2)OC最大值1cm.【解題分析】試題分析:(1)①過點C作y軸的垂線,垂足為D,根據30°的直角三角形的性質解答即可;②設點A向右滑動的距離為x,根據題意得點B向上滑動的距離也為x,根據銳角三角函數和勾股定理解答即可;(2)設點C的坐標為(x,y),過C作CE⊥x軸,CD⊥y軸,垂足分別為E,D,證得△ACE∽△BCD,利用相似三角形的性質解答即可.試題解析:解:(1)①過點C作y軸的垂線,垂足為D,如圖1:在Rt△AOB中,AB=1,OB=6,則BC=6,∴∠BAO=30°,∠ABO=60°,又∵∠CBA=60°,∴∠CBD=60°,∠BCD=30°,∴BD=3,CD=3,所以點C的坐標為(﹣3,9);②設點A向右滑動的距離為x,根據題意得點B向上滑動的距離也為x,如圖2:AO=1×cos∠BAO=1×cos30°=6.∴A'O=6﹣x,B'O=6+x,A'B'=AB=1在△A'OB'中,由勾股定理得,(6﹣x)2+(6+x)2=12,解得:x=6(﹣1),∴滑動的距離為6(﹣1);(2)設點C的坐標為(x,y),過C作CE⊥x軸,CD⊥y軸,垂足分別為E,D,如圖3:則OE=﹣x,OD=y,∵∠ACE+∠BCE=90°,∠DCB+∠BCE=90°,∴∠ACE=∠DCB,又∵∠AEC=∠BDC=90°,∴△ACE∽△BCD,∴,即,∴y=﹣x,OC2=x2+y2=x2+(﹣x)2=4x2,∴當|x|取最大值時,即C到y軸距離最大時,OC2有最大值,即OC取最大值,如圖,即當C'B'旋轉到與y軸垂直時.此時OC=1

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