數(shù)學(xué)是思維的體操，而不是計算的工具！2014年體育單獨統(tǒng)一招生考試（真題+解析+參考答案）第1頁（共1頁）機密★啟用前2014年全國普通高等學(xué)校運動訓(xùn)練、民族傳統(tǒng)體育專業(yè)單獨統(tǒng)一招生考試數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共10小題，每小題6分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將所選答案的字母在答題卡上涂黑．1．函數(shù)是．A．增函數(shù) B．減函數(shù) C．奇函數(shù) D．偶函數(shù)2．在中，三邊的比為，則的最大角等于（）．A． B． C． D．3．函數(shù)的反函數(shù)為．A． B． C． D．4．若，且，則．A． B． C． D．5．從5位男運動員和4位女運動員中任選3人接受記者采訪，這3人中男、女運動員都有的概率是．A． B． C． D．6．的展開式中，常數(shù)項為．A． B． C． D．7．已知為球的球面上兩點，平面截球面所得圓上的劣弧長為，且，則球的半徑等于．A．40 B．30 C．20 D．108．若雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則雙曲線的離心率為．A． B．2 C． D．9．已知圓與圓相切，則半徑．A． B． C． D．10．不等式的解集是．A． B． C．D．二、填空題：本題共6小題，每小題6分，共36分．11．已知，，3，是等差數(shù)列，則其第16項的值是．12．一個小型運動會有5個不同的項目要依次比賽，其中項目不排在第三，則不同的排法共有種．（用數(shù)字作答）13．函數(shù)的定義域是．14．過圓與軸正半軸的交點作圓的切線，切線的方程是．15．拋物線的準線方程是．16．已知集合，，．有下列4個命題：①；②；③；④．其中是真命題的有．（填寫所有真命題的序號）三、解答題：本題共3小題，每小題18分，共54分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分18分）的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且，．（1）證明：為直角三角形；（2）若，，成等差數(shù)列，求．18．（本小題滿分18分）已知橢圓中心在原點，焦點在軸上，離心率為，且過點．（1）求的方程；（2）如果直線與有兩個交點，求的取值范圍．19．（本小題滿分18分）如圖，長方體中，，，分別是，的中點．（1）求直線與平面所成角的大小；（2）證明：平面平面．2014年全國普通高等學(xué)校運動訓(xùn)練、民族傳統(tǒng)體育專業(yè)單獨統(tǒng)一招生考試數(shù)學(xué)參考答案與試題解析【選擇題&填空題答案速查】題號12345678910111213141516答案ACDBDCCABD5596①③④一、選擇題：本題共10小題，每小題6分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將所選答案的字母在答題卡上涂黑．1．函數(shù)是．A．增函數(shù) B．減函數(shù) C．奇函數(shù) D．偶函數(shù)【解析】指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，也是增函數(shù)．故選：．2．在中，三邊的比為，則的最大角等于（）．A． B． C． D．【解析】三角形大邊對大角，設(shè)三角形三邊是，，，又由余弦定理，最大角的余弦，故，故選：．3．函數(shù)的反函數(shù)為．A． B． C． D．【解析】由得，，又，，．故選：．4．若，且，則．A． B． C． D．【解析】結(jié)合兩函數(shù)的圖像，在上方的部分對應(yīng)的取值為．故選：．5．從5位男運動員和4位女運動員中任選3人接受記者采訪，這3人中男、女運動員都有的概率是．A． B． C． D．【解析】可能情況有：男運動員1名，女運動員2名，；男運動員2名，女運動員1名，，共有兩種情況，故．故選：．6．的展開式中，常數(shù)項為．A． B． C． D．【解析】，令，解得．所以常數(shù)項為．故選：．7．已知為球的球面上兩點，平面截球面所得圓上的劣弧長為，且，則球的半徑等于．A．40 B．30 C．20 D．10【解析】由條件知為球的大圓，因為，所以，所以．故選：．8．若雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則雙曲線的離心率為．A． B．2 C． D．【解析】雙曲線的兩條漸近線為，漸近線垂直，，，，，，．故選：．9．已知圓與圓相切，則半徑．A． B． C． D．【解析】由條件兩圓的圓心分別為，，半徑都為，兩圓相外切，圓心距，即，，故選：．10．不等式的解集是．A． B． C．D．【解析】由條件得化簡得，或，或．故選：．二、填空題：本題共6小題，每小題6分，共36分．11．已知，，3，是等差數(shù)列，則其第16項的值是55．【解析】，，，故答案為55．12．一個小型運動會有5個不同的項目要依次比賽，其中項目不排在第三，則不同的排法共有96種．（用數(shù)字作答）【解析】法一：先排項目，再排剩下的4個項目，（種），故答案為：96．法二（排除法）：5個不同的項目進行排序有種排列方法，其中項目排在第三有種排列方法，故項目不排在第三的排法共有（種），故答案為：96．13．函數(shù)的定義域是．【解析】要使函數(shù)有意義，必須，，所以函數(shù)的定義域是，故答案為：．14．過圓與軸正半軸的交點作圓的切線，切線的方程是．【解析】有條件圓心為，設(shè)圓與軸正半軸的交點為，令，得或（舍去），，，切線的斜率為，所以切線方程為，即，故答案為：．15．拋物線的準線方程是．【解析】由得，焦點在軸的正半軸，所以準線方程為，故答案為：．16．已知集合，，．有下列4個命題：①；②；③；④．其中是真命題的有．（填寫所有真命題的序號）【解析】集合為3的倍數(shù)的自然數(shù)，集合是被3除余1的自然數(shù)，集合是被3除余2的自然數(shù)，與沒有公共元素，所以①正確；對于②，與也沒有公共元素，所以錯誤；，，所以③正確；且集合，，兩兩交集為，，所以④正確．故答案為：①③④．三、解答題：本題共3小題，每小題18分，共54分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分18分）的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且，．（1）證明：為直角三角形；（2）若，，成等差數(shù)列，求．【解析】法一：（1）已知，由正弦定理得，即，所以或．，，得，，因此，為直角三角形．（2）由已知可設(shè)，，公差，由勾股定理得，解得，，，所以．法二：（1）由余弦定理得，，，即，，又因為，，因此，為直角三角形．（2），由正弦定理得，，，，，將代入，并化簡得，解得或（舍去）．．18．（本小題滿分18分）已知橢圓中心在原點，焦點在軸上，離心率為，且過點．（1）求的方程；（2）如果直線與有兩個交點，求的取值范圍．【解析】（1）由條件得方程為，由已知得，解得，，所以的方程為．與的交點，滿足將①代入②得，，由題設(shè)得，解得，所以的取值范圍是．19．（本小題滿分18分）如