人教A版2019必修第一冊第5章三角函數5.7三角函數的應用（第1課時）目錄1

學習目標2

新課講解3

課本例題4

課本練習5

題型分類講解6隨堂檢測7

課后作業學習目標1.了解三角函數是描述周期變化現象的重要函數模型，并會用三角函數模型解決一些簡單的實際問題．(重點)2.實際問題抽象為三角函數模型．(難點)現實生活中存在大量具有周而復始、循環往復特點的周期運動變化現象，如果某種變化著的現象具有周期性，那么就可以考慮借助三角函數來描述.你能舉出生活中具有周期性現象的實例嗎？情景導入生活中自然界中問題1:某個彈簧振子（簡稱振子）在完成一次全振動的過程中，時間t(單位：s)與位移y（單位：mm)之間的對應數據如下表所示。試根據這些數據確定這個振子的位移關于時間的函數解析式。t0.000.050.100.150.200.250.30y-20.0-17.8-10.10.110.317.720.0t0.350.400.450.500.550.60y17.710.30.1-10.1-17.8-20.0

振子的振動具有循環往復的特點，由振子振動的物理學原理可知，其位移y隨時間t的變化規律可以用函數y=Asin(ωx+φ)來刻畫.根據已知數據作出散點圖，如圖所示．

觀察散點圖，位移y隨時間t的變化規律確實可以用函數y=Asin(ωx+φ)來刻畫.t0.000.050.100.150.200.250.30y-20.0-17.8-10.10.110.317.720.0t0.350.400.450.500.550.60y17.710.30.1-10.1-17.8-20.0思考

：由數據表和散點圖，你能說出振子振動時位移的最大值A，周期T，初始狀態(t＝0)時的位移嗎？根據這些值，你能求出函數的解析式嗎？A=20，T=60s，初始狀態的位移為-20mm．由T＝0.6，得解得再由初始狀態(t=0)振子的位移為－20，可得sinφ=－１,A=20，T=60s，初始狀態的位移為-20mm．所以振子位移關于時間的函數解析式為y=Asin(ωx+φ)現實生活中存在大量類似彈簧振子的運動，如鐘擺的擺動，水中浮標的上下浮動，琴弦的振動，等等．這些都是物體在某一中心位置附近循環往復的運動．在物理學中，把物體受到的力（總是指向平衡位置）正比于它離開平衡位置的距離的運動稱為“簡諧運動”．可以證明，在適當的直角坐標系下，簡諧運動可以用函數y=Asin（ωx+φ）,x∈[0，＋∞)表示，其中A＞０，ω＞０．這個解析式中的常數A，ω，φ分別表示簡諧運動中的什么物理量呢？簡諧運動y=Asin（ωx+φ）,x∈[0，＋∞)中問題2:圖(1)是某次實驗測得的交變電流i(單位:A)隨時間t(單位:s)變化的圖象（頻率為50HZ）。將測得的圖象放大，得到圖(2).（1）求電流i隨時間t變化的函數解析式；（2）當時，求電流i.(1)(2)觀察圖象，交變電流i隨時間t的變化滿足怎樣的函數模型？根據圖象，你能說出電流的的最大值A，周期T，初始狀態（t=0）時的電流嗎？由這些值，你能進一步解決問題（1）、（2）嗎？(1)(2)解:(1)由交變電流的產生原理可知，電流i隨時間t的變化規律可用i=Asin(ωt+φ)來刻畫，其中表示頻率，A表示振幅，φ表示初相.再由初始狀態(t=0)的電流為4.33A，可得sinφ=0.866，因此φ約為.所以電流隨時間變化的函數解析式是電流變化的周期為

s，頻率為50Hz，即，解得ω=100π；由圖(2)可知，電流最大值為5A，因此A=5；所以1.某簡諧運動的圖象如圖所示，試根據圖象回答下列問題：（１）這個簡諧運動的振幅、周期與頻率各是多少？（２）寫出這個簡諧運動的函數解析式.解：（1）從圖像上可以看到，這個簡諧運動的振幅為A=3cm;周期為

（s）；頻率為

Hz

.課本練習解：（2）設這個簡諧運動的函數表達式為1.某簡諧運動的圖象如圖所示，試根據圖象回答下列問題：（１）這個簡諧運動的振幅、周期與頻率各是多少？（２）寫出這個簡諧運動的函數解析式.周期為0.02，頻率為50，電壓的最大值為311V．電壓和時間的函數解析式為U＝311sin100πt，t∈[0，＋∞).3.一臺發電機產生的電流是正弦式電流，電壓和時間之間的關系如圖6所示．由圖象說出它的周期、頻率和電壓的最大值，并求出電壓U（單位V）關于時間t（單位s）的函數解析式．隨堂檢測課堂小結曲線y＝Asin(ωx＋φ)的應用實質上是