2020年安徽合肥市第四十五中學(xué)九年級(jí)一模數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.3的相反數(shù)是（）A.﹣3 B.3 C. D.﹣【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)相反數(shù)的概念知：3的相反數(shù)是﹣3．故選A．【考點(diǎn)】相反數(shù)．2.計(jì)算8x3·x2的結(jié)果是（）A.8x B.8x5 C.8x6 D.x5【答案】B【解析】故選B.3.今年春節(jié)檔電影中《流浪地球》憑借優(yōu)質(zhì)的口碑一路逆襲，被很多人評(píng)為“國產(chǎn)科幻電影之光”，吸引眾多影迷紛紛走入影院為這部國產(chǎn)科幻電影打，據(jù)了解《流浪地球》上映首日的票房約為1.89億1.89億可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】1.89億可用科學(xué)記數(shù)法表示為故選B.【點(diǎn)睛】考查科學(xué)記數(shù)法，掌握絕對(duì)值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.4.如圖是由6個(gè)大小相同的立方體組成的幾何體，在這個(gè)幾何體的三視圖中，是中心對(duì)稱圖形的是A.主視圖 B.左視圖 C.俯視圖 D.主視圖和左視圖【答案】C【解析】【分析】根據(jù)所得到的主視圖、俯視圖、左視圖結(jié)合中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】觀察幾何體，可得三視圖如圖所示：可知俯視圖是中心對(duì)稱圖形，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖、中心對(duì)稱圖形，正確得到三視圖是解決問題的關(guān)鍵.5.化簡（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分式的化簡法則：當(dāng)分式的分子、分母都是單項(xiàng)式或幾個(gè)因式的乘積時(shí)，可依據(jù)分式的基本性質(zhì)直接約分化簡；當(dāng)分子或分母為多項(xiàng)式時(shí)，一般先進(jìn)行因式分解，再依據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分化簡，進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】＝＝a－1.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查分式的化簡，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵6.某公司今年1月的營業(yè)額為250萬元，按計(jì)劃第1季度的營業(yè)額要達(dá)到900萬元，設(shè)該公司2、3月的營業(yè)額的月平均增長率為．根據(jù)題意列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分別表示出2月和3月的營業(yè)額，然后將1、2、3月的營業(yè)額相加即可．【詳解】解：根據(jù)題意列方程得：

．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的平均增長率問題，正確理解題意是解題關(guān)鍵．7.如圖，在中，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)；做直線分別交于點(diǎn)．若，的周長為，則的周長為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由作圖方法可知，直線為線段AC的垂直平分線，因此AD=CD，的周長即為AB+BC，進(jìn)而可求得的周長．【詳解】解：由作圖方法可知，直線為線段AC的垂直平分線，∴AD=CD，，∵，∴，∴的周長即為AB+BC，即AB+BC=，又∵，∴AB+BC+AC=26+12=38cm，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．8.如圖，與相切于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：連接OA、OB，由切線的性質(zhì)知∠OBM=90°，從而得∠ABO=∠BAO=50°，由三角形內(nèi)角和定理知∠AOB=80°，根據(jù)圓周角定理可得答案．詳解：如圖，連接OA、OB．∵BM是⊙O的切線，∴∠OBM=90°．∵∠MBA=140°，∴∠ABO=50°．∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=50°，∴∠AOB=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°．故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握切線的性質(zhì)：①圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．②經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)．③經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心．9.如圖，矩形中，，點(diǎn)分別在上，則的最小值是（）A.6 B. C.12 D.【答案】B【解析】【分析】作D關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)D′，過D′作D′E⊥AD于E，D′E交AC于點(diǎn)P，則D′E=PE+PD的最小值，利用勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：作D關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)D′，過D′作D′E⊥AD于E，D′E交AC于點(diǎn)P，D′D交AC于M，

則D′E=PE+PD的最小值，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ADC=90°，

∵AD=12，∠DAC=30°，DD′⊥AC，∴DM=6，∠ADM=60°，由對(duì)稱可知DD′=12，∵D′E⊥AD，

∴∠DD′E=90°-60°=30°，∴DE=6，∴D′E=，∴的最小值是，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱-最小距離問題，矩形的性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．10.如圖，中，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，知道它們都到達(dá)點(diǎn)為止．若的面積為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則與的函數(shù)圖象是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分兩段討論：當(dāng)0≤t≤時(shí)，過Q作QD⊥AC交AC于點(diǎn)D，S△APQ=×AP×QD；當(dāng)＜t≤4時(shí)，S△APQ=S△ABC-S△CPQ-S△ABQ．【詳解】解：由題可知，ｓ時(shí)點(diǎn)Ｑ運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)Ｂ，①當(dāng)0≤t≤時(shí)，點(diǎn)Q在AB上，

∴AQ=2t，AP=t，

過Q作QD⊥AC交AC于點(diǎn)D，

∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=4cm，

∴BC=3cm，

∴，，

∴QD=，

S△APQ=×AP×QD=×t×=，

②當(dāng)＜t≤4時(shí)，點(diǎn)Q在BC上，如圖，

S△APQ=S△ABC-S△CPQ-S△ABQ=×3×4-×（4-t）×（8-2t）-×4×（2t-5）=-t2+4t=-（t-2）2，

根據(jù)解析式可知圖象是D．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的動(dòng)點(diǎn)問題，B點(diǎn)是Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的分界點(diǎn)，將運(yùn)動(dòng)過程分兩種情況進(jìn)行討論是解題的關(guān)鍵．二、填空題11.計(jì)算：_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)指數(shù)冪，二次根式直接計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)指數(shù)冪，二次根式的計(jì)算方法，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．12.分解因式：__________．【答案】【解析】【分析】先提取公因數(shù)2，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的問題，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．13.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)的取值范圍是______．【答案】或【解析】【分析】先將代入，求出m，由可知，即一次函數(shù)的圖象位于反比例函數(shù)的圖象上方，通過圖象即可寫出結(jié)果．【詳解】解：先將代入，，即m=2，∴，∵，∴，即一次函數(shù)的圖象位于反比例函數(shù)的圖象上方，觀察圖象可知，或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，觀察圖象是解題關(guān)鍵，注意一次函數(shù)圖象在上方的區(qū)域是本題答案．14.如圖，大正方形中，，小正方形中，，在小正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)時(shí)，線段的長為________．【答案】或【解析】【分析】分兩種情況討論，通過證△AFC∽△AEB，利用對(duì)應(yīng)邊成比例和勾股定理即可算出BE的長．【詳解】解：①當(dāng)旋轉(zhuǎn)到如下圖所示時(shí)，連接AF、AC，AC交EF于點(diǎn)M，由正方形和正方形可知，，，∠BAC=∠EAF=45°，即，∵∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°，∠EAF=∠CAF+∠EAC=45°，∴∠BAE=∠CAF，∴△AFC∽△AEB，∴，若，則C、F、G三點(diǎn)共線，∵正方形和正方形，，，∴，，在直角三角形ACG中，，∴，將代入，得；②當(dāng)旋轉(zhuǎn)到如下圖所示時(shí)，若，則C、F、G三點(diǎn)共線，由①可知，，∠BAC=∠EAF=45°，∴∠EAB=∠FAC=45°，∴△AFC∽△AEB，∴，在直角三角形ACG中，，，將代入，得．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形，勾股定理，正方形的性質(zhì)，正確找出相似三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題15.解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】，數(shù)軸見解析．【解析】【分析】利用去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，將x系數(shù)化為1，分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可求出原不等式組的解集，將解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：由，得，，由，的，，，∴不等式組解集為；在數(shù)軸上表示如下圖，．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷．還可以觀察不等式的解，若x大于較小的數(shù)、小于較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間．注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．16.在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是．繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到向右平移6個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到．（1）畫出和．（2）是的邊上一點(diǎn)，經(jīng)旋轉(zhuǎn)平移后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，請直接寫出的坐標(biāo)．【答案】（1）見解析；（2）．【解析】【分析】（1）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合平移的性質(zhì)分別得出符合題意的圖形；

（2）△ABC繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1，則對(duì)應(yīng)點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵v坐標(biāo)的相反數(shù)，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼臋M坐標(biāo)，再利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置．【詳解】解：（1）如圖所示：△A1B1Cl和△A2B2C2，即為所求；（2）旋轉(zhuǎn)后P的坐標(biāo)變?yōu)椋?b，a），又∵向右平移6個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，∴．【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及平移變換，根據(jù)題意得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．17.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短.引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺？【答案】木長6.5尺【解析】【分析】設(shè)繩子長x尺，長木長y尺，根據(jù)“用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺，將繩子對(duì)折再量長木，長木還剩余1尺”，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.【詳解】解：設(shè)繩子長x尺，長木長y尺，依題意，得：，解得：，所以木長6.5尺.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.18.觀察下面的點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：（1）認(rèn)真觀察，并在④后面的橫線上寫出相應(yīng)的等式．①1=1②1+2==3③1+2+3==6④…（2）結(jié)合（1）觀察下列點(diǎn)陣圖，并在⑤后面橫線上寫出相應(yīng)的等式．1=12②1+3=22③3+6=32④6+10=42⑤…（3）通過猜想，寫出（2）中與第n個(gè)點(diǎn)陣相對(duì)應(yīng)的等式．【答案】（1）10；（2）見解析；（3）【解析】試題分析：（1）根據(jù)①②③觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)第四個(gè)式子的等號(hào)的左邊是1+2+3+4，右邊分子上是（1+4）×4，從而得到規(guī)律；（2）通過觀察發(fā)現(xiàn)左邊是10+15，右邊是25即5的平方；（3）過對(duì)一些特殊式子進(jìn)行整理、變形、觀察、比較，歸納出一般規(guī)律．試題解析：（1）根據(jù)題中所給出的規(guī)律可知：1+2+3+4＝＝10；（2）由圖示可知點(diǎn)的總數(shù)是5×5=25，所以10+15=52．（3）由（1）（2）可知點(diǎn)睛：主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個(gè)統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律是此類題目中的難點(diǎn)．19.2019年4月18日，臺(tái)灣省花蓮善線發(fā)生里氏級(jí)地震，救援隊(duì)救援時(shí)，利用生命探測儀在某建筑物廢墟下方探測到點(diǎn)處有生命跡象，已知廢墟一側(cè)地面上兩探測點(diǎn)相距6米，探測線與地面的夾角分別為和，如圖所示，試確定生命所在點(diǎn)的深度(結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù))【答案】生命所在點(diǎn)的深度約為5.2m．【解析】【分析】過點(diǎn)C作CD⊥AB交AB于點(diǎn)D，則∠CAD=30°，∠CBD=60°，在Rt△BDC中，CD=BD，在Rt△ADC中，AD=CD，然后根據(jù)AB=AD-BD=6，即可得到CD的方程，解方程即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB交AB于點(diǎn)D，

∵探測線與地面的夾角為30°和60°，

∴∠CAD=30°，∠CBD=60°，

在Rt△BDC中，tan60°＝，

∴BD＝，

在Rt△ADC中，tan30°＝，

∴AD＝，

∵AB=AD-BD=6，

∴，

∴CD=≈5.2（米）．

所以生命所在點(diǎn)C的深度大約為5.2米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形應(yīng)用，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．20.如圖，為上一點(diǎn)，點(diǎn)在直徑的延長線上，．（1）求證：是的切線；（2）若，求半徑．【答案】（1）證明見解析；（2）是半徑是1．【解析】【分析】（1）連接，若證是的切線，則需要得到，通過直角所對(duì)的圓周角是直角，可知∠ADB=90°，通過半徑相等得到角相等，再由可證得，即可得證；（2）通過條件可得到∠C=30°，從而找到OD與OC的倍數(shù)關(guān)系，再通過BC=3即可求得圓的半徑．【詳解】證明：（1）如圖，連接，是直徑是的切線（2）又，是半徑是1【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的判定方法是解題的關(guān)鍵．21.某數(shù)學(xué)老師為了了解學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見錯(cuò)誤的糾正情況，收集整理了學(xué)生在作業(yè)和考試中的常見錯(cuò)誤，編制了10道選擇題，每題3分，對(duì)他所教的初三(1)班、(2)班進(jìn)行了檢測，如圖表示從兩班各隨機(jī)抽取的10名學(xué)生的得分情況．（1）利用圖中提供的信息，補(bǔ)全下表：班級(jí)平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分方差/分初三（1）班2424________5.4初三（2）班24_________21________（2）哪個(gè)班的學(xué)生糾錯(cuò)的得分更穩(wěn)定?若把24分以上(含24分)記為“優(yōu)秀”，兩班各40名學(xué)生，請估計(jì)兩班各有多少名學(xué)生成績優(yōu)秀；（3）現(xiàn)從兩個(gè)班抽取了數(shù)學(xué)成績最好的甲、乙、丙、丁四位同學(xué)，并隨機(jī)分成兩組進(jìn)行數(shù)學(xué)競賽，求恰好選中甲、乙一組的概率．【答案】（1）24，24，；（2）初三（1）班糾錯(cuò)的得分更穩(wěn)定；兩班各有28、24人成績優(yōu)秀；（3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)方差、中位數(shù)和眾數(shù)的定義進(jìn)行解答即可；

（2）根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性，找到樣本中24分和24分以上人數(shù)所占的比值，用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)；

（3）通過畫樹狀圖或列表即可求出概率．【詳解】解：（1）初三（1）班有4名學(xué)生24分，最多，故眾數(shù)為24，把初三（2）班的成績從小到大排列，則處于中間位置的數(shù)為24和24，故中位數(shù)為24分，初三（2）班成績的方差為；將數(shù)據(jù)填入表中為班級(jí)平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分方差/分初三（1）班2424245.4初三（2）班24242119.8（2）∵5.4＜19.8，初三（1）班成績的方差小，∴初三（1）班糾錯(cuò)的得分更穩(wěn)定；初三（1）班成績優(yōu)秀人數(shù)為（人），初三（2）班成績優(yōu)秀人數(shù)為（人）；（3）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

∵共有12種等可能的結(jié)果，甲、乙分在同一組的有2種情況，

∴甲、乙分在同一組的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了方差、算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)，以及列表法或樹狀圖求概率，熟悉各統(tǒng)計(jì)量的意義及計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．22.某市在黨中央實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策的號(hào)召下，大力開展科技扶貧工作，幫助農(nóng)民組建農(nóng)副產(chǎn)品銷售公司，某農(nóng)副產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過100萬件，該產(chǎn)品的生產(chǎn)費(fèi)用y（萬元）與年產(chǎn)量x（萬件）之間的函數(shù)圖象是頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線的一部分（如圖①所示）；該產(chǎn)品的銷售單價(jià)z（元/件）與年銷售量x（萬件）之間的函數(shù)圖象是如圖②所示的一條線段，生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完，達(dá)到產(chǎn)銷平衡，所獲毛利潤為w萬元．（毛利潤＝銷售額﹣生產(chǎn)費(fèi)用）（1）請直接寫出y與x以及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；并求年產(chǎn)量多少萬件時(shí)，所獲毛利潤最大？最大毛利潤是多少？（3）由于受資金的影響，今年投入生產(chǎn)的費(fèi)用不會(huì)超過360萬元，今年最多可獲得多少萬元的毛利潤？【答案】（1）y=x2，z=﹣x+30；（2）W=﹣x2+30x，年產(chǎn)量為75萬件時(shí)毛利潤最大，最大毛利潤為1125萬元；（3）今年最多可獲得1080萬元的毛利潤.【解析】【分析】（1）結(jié)合圖象，利用待定系數(shù)法求出y與x以及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)毛利潤=銷售額﹣生產(chǎn)費(fèi)用可得w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）令y=0，解方程求得x的值，根據(jù)圖象結(jié)合y的取值范圍，求得x的取值范圍，再由二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答.【詳解】（1）圖①可得函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（100，1000），設(shè)拋物線的解析式為y=ax2（a≠0），將點(diǎn)（100，1000）代入得：1000=10000a，解得：a=，故y與x之間的關(guān)系式為y=x2．圖②可得：函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（0，30）、（100，20），設(shè)z=kx+b，則解得：故z與x之間的關(guān)系式為z=﹣x+30；（2）W=zx﹣y=﹣x2+30x﹣x2=﹣x2+30x=﹣（x2﹣150x）=﹣（x﹣75）2+1125，∵﹣＜0，∴當(dāng)x=75時(shí)，W有最大值1125，∴年產(chǎn)量為75萬件時(shí)毛利潤最大，最大毛利潤為1125萬元；（3）令y=360，得x2=360，解得：x=±60（負(fù)值舍去），由圖象可知，當(dāng)0＜y≤360時(shí)，0＜x≤60，由W=﹣（x﹣75）2+1125的性質(zhì)可知，當(dāng)0＜x≤60時(shí)，W隨x增大而增大，故當(dāng)x=60時(shí)，W有最大值1080，答：今年最多可獲得毛利潤1080萬元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意構(gòu)造二次函數(shù)模型，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題是解此類題目的基本思路.23.（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在和中，，連接交于點(diǎn)．求證：；并直接寫出______．（2）類比探究：如圖2，在和中，，連接交的延長線于點(diǎn)．請判斷的值及的度數(shù)．（3）拓展延伸：在（2）的條件下，將繞點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，所在直線交于點(diǎn)．若，請直接寫出當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)的長．【答案】（1）證明見解析；；（2）；；（3）或．【解析】【分析】（1）證明△COA≌△DOB（SAS），得AC＝BD，；由△COA≌△DOB，得∠CAO＝∠DBO，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得：∠AMB＝180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）＝40°；（2）根據(jù)兩邊的比相等且夾角相等可得△AOC∽△BOD，則，由全等三角形的性質(zhì)得∠AMB