學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精高二第二學期期中考試數學試卷（文科）命題：葛榮審核：楊云一、填空題:（本大題共14小題,每小題5分，共70分.請把答案直接填空在答題卡相應位置上。）1．函數定義域是__2．已知復數z=2-i(i是虛數單位），則|z｜=3.一個單位共有職工200人,其中不超過45歲的有120人，超過45歲的有80人．為了調查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個容量為25的樣本，應抽取超過45歲的職工人．4．雙曲線的焦點坐標為5．已知命題p:，則為6．滿足條件M∪｛1}={1，2，3｝的集合M的個數是7、下列程序段運行后,變量a-b的值為結束輸出S否是結束輸出S否是開始輸入第10題圖b←4ifa<bthent←aa←bb←tendif8。把分別寫有“灰”、“太”、“狼"的三張卡片隨意排成一排,則能使卡片排成的順序從左向右或從右向左都可以念為“灰太狼"的概率是(用分數表示）9。長方形ABCD中，,AB＝2，BC＝1，O為AB的中點，在長方形ABCD內隨機取一點，取到的點到O的距離大于1的概率為10．閱讀如圖所示的程序框，若輸入的是100，則輸出的變量的值是11．已知樣本3，4，5，，的平均數是3,標準差是，則的值為12。已知函數為R上的奇函數,當時，，則13.已知時，集合有且只有5個整數,則的取值范圍是__________14。對于函數，若有六個不同的單調區間,則的取值范圍為二、解答題:（本大題共6小題，共90分.請在答題卡指定區域內作答,解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）15.(本小題滿分14分)設全集是實數集R,A＝｛x|2x2－7x＋3≤0},B＝{x|x2＋a<0}．（1)當a＝－4時，求A∩B；（2）若(?RA)∩B＝B,求實數a的取值范圍．16.(本小題滿分14分）給定兩個命題，P：對任意實數都有恒成立；Q：關于的方程有實數根.如果P與Q中有且僅有一個為真命題，求實數的取值范圍.17．(本小題滿分15分）已知是定義在[－1,1]上的奇函數，且（1)＝1,若∈［－1，1］，≠0時，有成立．(1)判斷在[－1,1]上的單調性，并證明；（2）解不等式：f（x＋eq\f（1,2)）<f（eq\f（1，x－1）)；18.(本小題滿分15分)某地區共有100戶農民從事蔬菜種植,據調查，每戶年均收入為3萬元．為了調整產業結構,當地政府決定動員部分種植戶從事蔬菜加工．據估計，如果能動員x（x＞0）戶農民從事蔬菜加工，那么剩下從事蔬菜種植的農民每戶年均收入有望提高2x%，從事蔬菜加工的農民每戶年均收入為（）萬元。（1)在動員x戶農民從事蔬菜加工后,要使從事蔬菜種植的農民的年總收入不低于動員前從事蔬菜種植的年總收入，試求x的取值范圍；（2）在（1）的條件下，要使這100戶農民中從事蔬菜加工農民的年總收入始終不高于從事蔬菜種植農民的年總收入，試求實數的最大值。19.(本小題滿分16分) 如圖，已知橢圓過點,離心率為，左、右焦點分別為、。點為直線上且不在軸上的任意一點,直線和與橢圓的交點分別為、和、，為坐標原點。 （I）求橢圓的標準方程; (II）設直線、的斜線分別為、.證明；20。（本小題滿分16分)設函數f（x）=（x—1）2+blnx,其中b為常數．（1）當b>時,判斷函數f(x）在定義域上的單調性;（2）若函數f（x）有極值點，求b的取值范圍及f（x）的極值點。答案高二第二學期期中考試數學試卷（文科）命題:葛榮審核：楊云一、填空題：（本大題共14小題,每小題5分，共70分。不需要寫出解答過程，請把答案直接填空在答題卡相應位置上。)1．函數定義域是2．已知復數z=2—i（i是虛數單位)，則｜z｜=結束輸出S否是開始輸入結束輸出S否是開始輸入第8題圖4．雙曲線的焦點坐標為（)5．已知命題p:,則為6．滿足條件M∪{1｝=｛1,2，3｝的集合M的個數是27、下列程序段運行后，變量a-b的值為1a←3b←4ifa〈bthent←aa←bb←tendif9。把分別寫有“灰”、“太”、“狼”的三張卡片隨意排成一排，則能使卡片排成的順序從左向右或從右向左都可以念為“灰太狼”的概率是.(用分數表示)10.長方形ABCD中，，AB＝2，BC＝1,O為AB的中點,在長方形ABCD內隨機取一點，取到的點到O的距離大于1的概率為8．閱讀如圖所示的程序框，若輸入的是100，則輸出的變量的值是5049．11．已知樣本3，4，5，，的平均數是3，標準差是，則的值為2．12.已知時，集合有且只有5個整數，則的取值范圍是________13.已知函數為R上的奇函數，當時，，則14.對于函數，若有六個不同的單調區間,則的取值范圍為（2，3）二、解答題：（本大題共6小題,共90分。請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）15。（本小題滿分14分)設全集是實數集R,A＝｛x｜2x2－7x＋3≤0}，B＝｛x|x2＋a〈0}．(1）當a＝－4時，求A∩B；(2)若（?RA)∩B＝B，求實數a的取值范圍．解(1）A＝{x|eq\f（1，2)≤x≤3}．當a＝－4時,B＝{x｜－2〈x<2｝，∴A∩B＝｛x|eq\f(1，2)≤x<2}，A∪B＝{x|－2〈x≤3｝．(2)?RA＝｛x｜x<eq\f（1，2)或x〉3}．當(?RA）∩B＝B時，B??RA，①當B＝?,即a≥0時，滿足B??RA；②當B≠?，即a〈0時，B＝{x|－eq\r(－a）〈x〈eq\r（－a）}，要使B??RA,需eq\r(－a）≤eq\f（1，2），解得－eq\f（1,4）≤a〈0。綜上可得，a的取值范圍為a≥－eq\f(1，4)。16。（本小題滿分14分)給定兩個命題,：對任意實數都有恒成立;:關于的方程有實數根。如果與中有且僅有一個為真命題，求實數的取值范圍.解：對任意實數都有恒成立關于的方程有實數根如果P正確，且Q不正確，有如果Q正確，且P不正確,有所以實數的取值范圍為17．(本小題滿分15分）已知是定義在［－1，1]上的奇函數，且(1）＝1，若∈［－1，1],≠0時，有成立．（1)判斷在[－1，1］上的單調性,并證明;(2）解不等式：f(x＋eq\f(1，2））〈f(eq\f(1,x－1）)；．解（1)f（x)在［－1，1]上單調遞增．（2)∵f（x）在［－1，1］上單調遞增,∴eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x＋\f(1，2)<\f(1，x－1），,－1≤x＋\f（1,2）≤1，，－1≤\f（1,x－1）〈1.…………………8分)）∴－eq\f(3，2）≤x〈－1.18.（本小題滿分15分)某地區共有100戶農民從事蔬菜種植,據調查,每戶年均收入為3萬元．為了調整產業結構，當地政府決定動員部分種植戶從事蔬菜加工．據估計,如果能動員x(x＞0)戶農民從事蔬菜加工，那么剩下從事蔬菜種植的農民每戶年均收入有望提高2x％,從事蔬菜加工的農民每戶年均收入為(）萬元。（1）在動員x戶農民從事蔬菜加工后，要使從事蔬菜種植的農民的年總收入不低于動員前從事蔬菜種植的年總收入，試求x的取值范圍;（2）在（1)的條件下，要使這100戶農民中從事蔬菜加工農民的年總收入始終不高于從事蔬菜種植農民的年總收入，試求實數的最大值。18。解（1）由題意得,即，解得,又因為，所以;（2）從事蔬菜加工的農民的年總收入為萬元，從事蔬菜種植農民的年總收入為萬元，根據題意得，恒成立,即恒成立．又，所以恒成立，而5（當且僅當時取得等號），所以的最大值為5．19.（本小題滿分16分） 如圖，已知橢圓過點,離心率為，左、右焦點分別為、 .點為直線上且不在軸上的任意一點，直線和與橢圓的交點分別為、和、，為坐標原點。 （I）求橢圓的標準方程； （II）設直線、的斜線分別為、。證明：;20。(本小題滿分16分)設函數f（x）=（x—1）2+blnx，其中b為常數．（1)當b〉時，判斷函數f（x）在定義域上的單調性;（2）若函數f（x）有極值點，求b的取值范圍及f（x)的極值點.［解答］（1）由題意知，f(x）的定義域為（0，+∞)。f′（x)=2x—2+==(x>0)，∴當b>時，f′(x）〉0，即函數f(x）在定義域(0,+∞）上單調遞增．(2）①由(1）得，當b〉時，函數f（x）無極值點．②當b=時，f′（x)==0有兩個相同的解x=,但當x∈（0,）時，f′（x）〉0；當x∈(，+∞）時,f′（x)〉0,∴當b=時，函數f（x)在(0，+∞）上無極值點．③當b<時,f′（x）=0有兩個不同解，x1=-，x2=+。∴當b≤0時,x1=-≤0（0，+∞）,舍去，而x2=+≥1∈（0,+∞）,此時f′（x），f(x）隨x在定義域上的變化情況如下表：x(0，x2）x2（x2,+∞）f′—0+f(x）極小值由