新能源汽車性能仿真22十二月2023

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頁動態系統模型及表示3.1簡單系統模型及表示3.2離散系統模型及表示3.3連續系統模型及表示3.4混合系統模型及表示22十二月2023

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頁3.1

簡單系統模型及表示3.1.1簡單系統的基本概念不同系統具有不同數量的輸入與輸出；一般來說，輸入輸出數目越多，系統越復雜。最簡單的系統一般只有一個輸入與輸出，而且任一時刻的輸出只與當前時刻的輸入有關。本節首先介紹簡單系統的基本概念以及簡單系統的simulink表示。22十二月2023

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頁【定義】簡單系統：(1)系統某一時刻的輸出直接且唯一依賴于該時刻的輸入量。(2)系統對同樣的輸入，其輸出影響不隨時間的變化而變化。(3)系統中不存在輸入的狀態量，所謂的狀態量是指系統輸入的微分項（及輸入的導數項）。如果一個系統滿足上述的條件，則稱之為簡單系統。22十二月2023

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頁設簡單系統的輸入為x，系統的輸出為y，x可以具有不同的物理含義。對于任何系統，都可以將它視為對輸入量x的某種變換，因此可以用T[]表示任意一個系統，即Y=T[x]對于簡單系統，x一般為時間變量或其它的物理變量，并具有一定的輸入范圍。系統輸出變量y僅與x的當前值相關，從數學的角度來看，y是x的一個函數，給出一個x值，便有一個y值與之對應。22十二月2023

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頁實例3-1其中u為系統的輸入變量，t為時間變量，y為系統的輸出變量。顯然，此系統滿足簡單系統的條件，為一簡單系統。系統輸出僅由系統當前時刻的輸入決定。對下式所描述的一個系統22十二月2023

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頁3.1.2簡單系統的描述方式一般來講，簡單系統都可以采用代數方程與邏輯結構相結合的方式進行描述。1、代數方程采用數學方程對簡單系統進行描述，可以很容易由系統輸入求出系統輸出，并且由此可方便地對系統進行定量分析。22十二月2023

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頁2、邏輯結構一般來說，系統輸入都有一定的范圍。對于不同范圍的輸入，系統輸出與輸入之間遵從不同的關系。由系統的邏輯結構可以很容易了解系統的基本概況。22十二月2023

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頁3.1.3簡單系統的simulink描述本章主要介紹動態系統的基本知識，為使用simulink進行系統仿真打下基礎。因此這里并不準備建立系統的simulink模型，而是采用編寫M腳本文件的方式對系統進行描述并進行簡單的仿真。下面以【實例3-1】中的簡單系統為例，說明在simulink中如何對簡單系統進行描述。22十二月2023

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頁程序實例3-1【例3.1】中的簡單系統，編寫如下的systemdemo1.m腳本文件進行描述與分析。u=0:0.1:10;

%設定系統輸出范圍與仿真步長leng=length(u);

%計算系統輸入序列長度fori=1:leng

%計算系統輸出序列ifu(i)<=1

%邏輯判斷y(i)=u(i).^2;elsey(i)=sqrt(u(i));endendplot(u,y);gridon;22十二月2023

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頁實例3-1結果簡單系統的輸入輸出關系圖22十二月2023

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頁3.2離散系統模型及表示3.2.1前面所涉及到的系統中，無論是系統的輸入還是系統的輸出均是連續的變量，在這里連續指的是系統的輸入與輸出均在時間變量上連續取值（與數學上函數連續概念并不相同）。本節將簡單介紹離散系統的基本概念，系統的描述與簡單仿真。所謂離散系統，是指系統的輸入與輸出僅在離散的時間上取值，而且離散的時間具有相同的時間間隔。下面給出離散系統更全面的定義。22十二月2023

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頁【定義】離散系統：(1)系統每隔固定的時間間隔才“更新”一次，即系統的輸入與輸出每個固定的時間間隔便改變一次。固定的時間間隔稱為系統的“采樣”時間。(2)系統的輸出依賴于系統當前的輸入、以往的輸入與輸出，即系統的輸出是它們的某種函數。(3)離散系統具有離散的狀態。其中狀態指的是系統遷移時刻的輸出量。滿足上述條件的系統稱為離散系統。22十二月2023

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頁3.2.2離散系統的數學描述前面給出了離散系統的定義，這里給出離散系統的數學描述。設系統輸入變量為，其中為系統的采樣時間，為采樣時刻。顯然，系統的輸入變量每隔固定的時間間隔改變一次。由于為一固定的值，因而系統輸入常被簡記為。設系統輸出為，同樣也可以簡記為。由離散系統的定義可知，其數學描述應為22十二月2023

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頁實例3-2對如下的離散系統模型其中系統的初始狀態為y(0)=3，系統輸入為，則系統在時刻0,1,2

……的輸出分別為22十二月2023

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頁離散系統除了采用一般的數學描述方式之外，還可以采用差分方程進行描述。使用差分方程描述方程形式如下：設系統的狀態變量為，離散系統差分方程由以下兩個方程構成：狀態更新方程：系統輸出方程：22十二月2023

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頁3.2.3離散系統的simulink描述這里以【實例3-2】中的離散系統為例，說明如何利用simulink對離散系統進行描述，并在此基礎上對系統進行簡單的分析。與前面類似，此處并不建立系統的simulink模型進行仿真，二是編寫M腳本文件從原理上對離散系統進行說明，并說明離散系統與連續系統的區別之處。22十二月2023

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頁程序實例3-2編寫腳本文件systemdemo2.m對【例3.2】中的離散系統進行描述分析。y(1)=3;u(1)=0;fori=2:11u(i)=2*i;y(i)=u(i).^2+2*u(i-1)+3*y(i-1);endplot(u,y);gridon;22十二月2023

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頁系統從時刻0到時刻10的輸入與輸出的關系如圖3.2所示。其中橫坐標表示離散系統的輸入向量，而縱坐標表示離散系統的輸出向量。說明：這里并沒有指定離散系統的采樣時間，而僅僅舉例說明離散系統的求解分析。在實際的系統中，必須指定系統的采樣時間，只有這樣才能獲得離散系統真正的動態性能。22十二月2023

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頁實例3-2結果圖22十二月2023

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頁3.2.4線性離散系統對于任何系統而言，系統的描述都可以采用抽象的數學形式來描述。這是因為任何系統可以被看做是輸入到輸出的某種變換。例如，離散系統可以由下述的變換進行描述22十二月2023

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頁在離散系統之中，線性離散系統具有重要的地位。下面對線性離散系統進行簡單的介紹。首先給出如下的兩個概念：(1)齊次性：若對于離散系統，如果對任意的輸入與給定的任意常數，恒有則稱該系統滿足齊次性。22十二月2023

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頁(2)疊加性：如果系統對于輸入和，輸出分別為和，恒有則稱系統滿足疊加性。22十二月2023

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頁【定義】線性離散系統：當離散系統同時滿足如下式所示的齊次性與疊加性時，稱該離散系統為線性離散系統。22十二月2023

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頁例如對如下的離散系統22十二月2023

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頁3.2.5線性離散系統的數學描述對于線性離散系統來說，可以使用一般的方式對其進行描述，如采用如下所示的數學方程進行描述：或采用差分方程進行描述狀態更新方程：系統輸出方程：22十二月2023

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頁除了使用一般的方式描述離散系統外，針對線性離散系統本身的特點，經常使用Z變換來描述線性離散系統。Z變換是對離散信號進行分析的一個強有力的工具，尤其是對線性離散系統。Z變換有豐富的內容，此處只簡單介紹線性離散系統的Z變換域描述以及MATLAB中一些比較常用的對線性離散系統進行分析的函數。22十二月2023

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頁Z變換具有多種不同的性質，此處介紹幾個：(1)線性性。即對于離散信號和，設它們的Z變換分別為與，所謂Z變換的線性性指的是Z變換滿足下面的關系：22十二月2023

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頁(2)位移性1、雙邊Z變換的位移性質若序列x(n)的雙邊Z變換為則其右移位后的Z變換為左移位后的Z變換為22十二月2023

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頁2、單邊z變換的位移性左移位性質若則其中m為正整數。對于m=1,2的情況22十二月2023

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頁右移位性質若則其中m為正整數。對于m=1,2的情況22十二月2023

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頁初值定理：若x(n)為因果序列，已知則有22十二月2023

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頁終值定理：若x(n)為因果序列，已知則有此時需要n→∞，x(n)收斂。22十二月2023

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頁實例3-3對于如下的線性離散系統同時對等式兩邊進行Z變換，則有。一般在系統分析中，往往對系統輸出與系統輸入的比值比較關心，將此式化成分式的形式，有22十二月2023

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頁在對系統進行描述分析時，此種形式的描述稱之為濾波器描述。對上式進行等價變換，可以得到系統的傳遞函數描述線性系統最常見的一種描述方式：22十二月2023

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頁還可以得到系統的零極點描述：22十二月2023

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頁3.2.6線性離散系統的simulink描述線性離散系統的描述方式有如下四種方式：(1)線性離散系統的濾波器模型：在simulink中，濾波器表示為num=[n0n1n2]；den=[d0d1]；其中num表示Z變換分式的分子系數向量，den為分母系數向量。(2)線性離散系統的傳遞函數模型：在simulink中，系統的傳遞函數表示為num=[n0n1n2]；den=[d0d1]；22十二月2023

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頁(3)線性離散系統的零極點模型：在simulink中，系統零極點表示為gain=K；zeros=[z1z2]；poles=[0p1](4)線性離散系統的狀態空間模型：在simulink中，設系統差分方程為如下形式：x(n+1)=Fx(n)+Gu(n)；y(n)=Cx(n)+Du(n)。其中x(n)，u(n)，y(n)分別為線性離散系統的狀態變量、輸入向量、輸出向量。F，G，C，D分別為變換矩陣。在simulink中，其表示很簡單，只需要輸入相應的變換矩陣F，G，C，D即可。22十二月2023

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頁實例3-4對如下所示的線性離散系統：22十二月2023

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頁在MATLAB中輸入下面的語句，可以繪制出此系統的Bode圖：>>num=[2-1-5];>>den=[1362];>>dbode(num,den,1)>>gridon此離散系統的Bode圖如下所示。22十二月2023

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頁離散系統Bode圖22十二月2023

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頁也可以用下面的語句起初系統的幅值與相位而不繪制圖形：>>[mag,phase]=dbode(num,den,1);mag=0.3334……1.0000phase=-181.1458……-360.000022十二月2023

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頁此外，在MATLAB中，離散系統的不同描述模型之間可以相互轉化。這里給出幾個比較常用的函數：[zeros,poles,k]=tf2zp(num,den)將系統傳遞函數模型轉化為零極點模型。[num,den]=zp2tf(zeros,poles,k)將系統零極點模型轉化傳遞函數模型。其中num，den分別為系統的傳遞函數表示；zeros，poles，k為系統的零極點模型。22十二月2023

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頁至于線性離散系統的狀態空間模型描述，只給出它與傳遞函數模型、零極點模型相互轉化的函數命令：[zeros,poles,k]=ss2zp(F,G,C,D)將系統狀態空間模型轉化為零極點模型。[F,G,C,D]=zp2ss(zeros,poles,k)將系統零極點模型轉化為狀態空間模型。[num,den]=ss2tf(F,G,C,D)將系統狀態空間模型轉化為傳遞函數模型[F,G,C,D]=tf2ss(num,den)將系統傳遞函數模型轉化為狀態空間模型。22十二月2023

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頁實例3-5以下面的線性離散系統為例說明系統模型的轉化。解：將傳遞函數模型轉化為零極點模型：>>num=[2–1–5];>>den=[1362];>>[zeros,poles,k]=tf2zp(num,den)結果為22十二月2023

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頁zeros=1.8508-1.3508poles=-1.2980+1.8073i-1.2980-1.8073i-0.4039k=222十二月2023

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頁將傳遞函數模型轉化為狀態空間模型：>>num=[2-1-5];>>den=[1362];>>[F,G,C,D]=tf2ss(num,den)結果為22十二月2023

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頁F=-3-6-2100010G=100C=2-1-5D=022十二月2023

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頁3.3連續系統模型及表示3.3.1連續系統的基本概念與離散系統不同，連續系統是指系統輸出在時間上連續變化，而非僅在離散的采樣時刻取值。連續系統的應用非常廣泛，下面給出連續系統的基本概念。22十二月2023

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頁【定義】連續系統：(1)系統輸出連續變化。變化的間隔為無窮小量。(2)對系統的數學描述來說，存在系統輸入或輸出的微分項（導數項）。(3)系統具有連續的狀態。在離散系統中，系統的狀態為時間的離散函數，而連續系統的狀態為連續量。滿足上述條件的系統為連續系統。22十二月2023

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頁3.3.2連續系統的數學描述設連續系統的輸入變量為u(t)，其中t為連續取值的時間變量，設系統的輸出為y；由連續系統的基本概念可以寫出連續系統的最一般數學描述，即系統的實質為輸入變量到輸出變量的變換，注意這里系統的輸入變量與輸出變量既可以是標量（單輸入單輸出系統），也可以是向量（多輸入多輸出系統）；而且在系統的數學描述中含有系統輸入或輸出的導數。22十二月2023

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頁除了采用最一般的數學方程描述連續系統外，還可以使用連續系統的微分方程形式對連續系統進行描述，即這里x(t)、x’(t)分別為連續系統的狀態變量、狀態變量的微分。22十二月2023

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頁對于線性連續系統來說，由連續系統的微分方程描述可以容易的推導出連續系統的狀態空間模型。這與使用差分方程對離散系統進行描述類似。下面舉例說明連續系統的數學描述。22十二月2023

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頁實例3-6對于如下所示的連續系統：顯然此系統為單輸入單輸出連續系統，且含有輸入變量的微分項。由此方程可以容易得出系統的輸出變量為22十二月2023

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頁3.3.3連續系統的simulink描述前面給出了連續系統的基本概念與系統的基本描述方法：數學方程描述與微分方程描述。本部分使用例3-6給出的連續系統說明如何利用simulink對連續系統進行描述，并在此基礎上對連續系統進行簡單分析。與前面類似，在此并不建立系統的simulink模型進行仿真，而是采用編寫M腳本文件從原理上對連續系統進行說明，并進行簡單的仿真。22十二月2023

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頁實例3-7編寫腳本文件systemdemo3.m，對【例3.6】中的連續系統進行分析。%systemdemo3.m腳本文件t=0:0.1:5;%系統仿真范圍，時間間隔為0.1sut=t+sin(t);%系統輸入變量utdot=1+cos(t);%系統輸入變量的導數yt=ut+utdot;%系統輸出plot(yt);grid;%繪制系統輸出曲線下圖為此連續系統在時間[0,5]內的輸出曲線。由此可見，使用簡單的MATLAB語句可對系統性能進行簡單的分析。22十二月2023

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頁連續系統輸入輸出關系圖22十二月2023

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頁3.3.4線性連續系統在介紹線性離散系統時，已經給出線性系統的基本概念，這里做一個簡單的回歸并介紹線性連續系統的概念。連續系統可以用如下的方式來表達：22十二月2023

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頁【定義3.5】線性連續系統：如果一個連續系統能夠同時滿足如下所示的齊次性和疊加性，則稱該系統為連續線性系統。(1)齊次性。對于任意的參數，系統滿足(2)疊加性。對于任意輸入變量與參數，系統滿足22十二月2023

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頁3.3.5線性連續系統的數學描述線性連續系統最一般的描述為連續系統的輸入輸出方程形式，也可以使用連續系統的微分方程模型進行描述：22十二月2023

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頁除了使用這兩種連續系統通用的形式描述線性連續系統之外，還可以直接用傳遞函數、零極點模型與狀態空間模型對其進行描述。與線性離散系統相類似，線性連續系統的傳遞函數模型與零極點模型采用連續信號的拉氏變換來實現。22十二月2023

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頁拉氏變換具有如下兩個性質：(1)線性性。即對于連續信號和，設它們的拉氏變換分別為L{u1}與L{u2}，則拉氏變換的線性性是指拉氏變換滿足下面的關系：(2)設連續信號u(t)的拉氏變換為U(s)，則u’(t)的拉氏變換為sU(s)，u’’(t)的拉氏變換為s2U(s)。22十二月2023

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頁對于如下的信號同時對等式的兩邊進行拉氏變換，并將其化為分式的形式，可得到如下所示的系統的傳遞函數模型。一般來說，線性連續系統的拉氏變換總可以寫成如下傳遞函數的形式。22十二月2023

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頁將其進行一定的等價變換，可以得出線性連續系統的零極點模型：其中z1為線性連續系統的零點，p1、p2為系統的極點，k為系統的增益。22十二月2023

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頁線性連續系統的另外一種模型為狀態空間模型。前面已經提到，對于線性連續系統，使用其微分方程很容易推導出系統的狀態空間模型。這里給出線性連續系統用狀態空間模型進行描述的一般方式：其中，x(t)為線性連續系統的狀態變量，u(t)、y(t)分別為系統的輸入與輸出變量，可以為標量，也可以為向量。22十二月2023

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頁3.3.6線性連續系統的simulink描述現在介紹如何在Simulink中實現對線性連續系統的描述。一般來說，在simulink中對線性連續系統的描述方式有以下三種：(1)線性連續系統的傳遞函數模型描述：在simulink中，傳遞函數表示為num=[n0,n1]；den=[d0,d1,d2]；其中num表示傳遞函數的分子系數向量，den為分母系數向量。22十二月2023

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頁(2)線性連續系統的零極點模型描述：在simulink中，零極點模型表示為gain=k；zeros=z1；poles=[p1,p2]；其中gain表示系統增益，zeros表示系統零點，poles表示系統極點。(3)線性連續系統的狀態空間模型描述：如果系統的狀態空間表示為則在simulink中直接輸入變換矩陣ABCD即可。22十二月2023

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頁一般來說，線性連續系統的不同模型之間可以相互轉化，MATLAB中有內置的函數可以完成線性連續系統間的轉化。我們在線性離散系統模型間轉化中已經做了介紹，這里僅列出這些函數原型：[zeros,poles,k]=tf2zp(num,den)；[num,den]=zp2tf(zeros,poles,k)；[zeros,poles,k]=ss2zp(A,B,C,D)；[A,B,C,D]=zp2ss(zeros,poles,k)；[num,den]=ss2tf(A,B,C,D)；[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)。22十二月2023

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頁實例3-8對于如下采用傳遞函數模型進行描述的線性連續系統要求繪制此系統的Bode圖、Nyquist圖，并求取系統的零極點模型與狀態空間模型描述。22十二月2023

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頁實例3-8程序解：在MATLAB中輸入下面的語句：>>num=[1-3];>>den=[2-3-5];>>w=logspace(-1,1);>>subplot(2,1,1)>>bode(num,den,w)>>gridon>>subplot(2,1,2)>>nyquist(num,den,w)>>gridon22十二月2023

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頁線性連續系統的Bode圖與Nyquist圖22十二月2023

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頁再輸入以下語句求解零點、極點以及增益。>>[zeros,poles,k]=tf2zp(num,den)zeros=3poles=2.5000-1.0000k=0.500022十二月2023

第73

頁輸入下面語句求解狀態空間向量。>>[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)A=1.50002.50001.00000B=10C=0.5000-1.5000D=022十二月2023

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頁3.4混合系統模型及表示3.4.1混合系統的數學描述混合系統是由不同類型的系統共同構成的，因此混合系統的數學描述可以由不同類型系統描述共同構成。但是由于混合系統的復雜性，一般難以用單獨的數學模型進行描述或表達，因此混合系統一般都是由系統各部分輸入與輸出間的數學方程所共同描述的，下面舉例說明。22十二月2023

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頁實例3-9對于如下的一個混