第=page1313頁，共=sectionpages1414頁第=page22頁，共=sectionpages1414頁2022年中考數學真題分類匯編三角形一、選擇題(2022·湖南省)如圖，三條公路把A，B，C三個村莊連成一個三角形區域，某地區決定在這個三角形區域內修建一個集貿市場，要使集貿市場到三條公路的距離相等，則這個集貿市場應建在(

)A.三個角的角平分線的交點

B.三條邊的垂直平分線的交點

C.三角形三條高的交點

D.三角形三條中線的交點(2022·湖南省湘西土家族苗族自治州)如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，M為BC的中點，H為AB上一點，過點C作CG//AB，交HM的延長線于點G，若AC=8，AB=6，則四邊形ACGH周長的最小值是(

)A.24 B.22 C.20 D.18(2022·青海省西寧市)若長度是4，6，a的三條線段能組成一個三角形，則a的值可以是(

)A.2 B.5 C.10 D.11(2022·湖南省益陽市)如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，以點A為圓心，以任意長為半徑畫弧交射線AB，AC于兩點，分別以這兩點為圓心，以適當的定長為半徑畫弧，兩弧交于點E，作射線AE，交BD于點I，連接CI，以下說法錯誤的是(

)A.I到AB，AC邊的距離相等 B.CI平分∠ACB

C.I是△ABC的內心 D.I到A，B，C三點的距離相等(2022·湖北省荊門市)數學興趣小組為測量學校A與河對岸的科技館B之間的距離，在A的同岸選取點C，測得AC=30，∠A=45°，∠C=90°，如圖，據此可求得A，B之間的距離為(

)

A.203 B.60 C.302 (2022·湖北省)下列各組數據中的三個數作為三角形的邊長，其中能構成直角三角形的是(

)A.3,2,5 B.1,2,3 C.13,(2022·遼寧省大連市)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°.分別以點A和點C為圓心，大于12AC的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點，作直線MN.直線MN與AB相交于點D，連接CD，若AB=3，則CD的長是(

)A.6 B.3 C.1.5 D.1(2022·青海省)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，延長CB至點E，使BE=BC，連接DE，F為DE中點，連接BF.若AC=16，BC=12，則BF的長為(

)

A.5 B.4 C.6 D.8(2022·浙江省紹興市)如圖，把一塊三角板ABC的直角頂點B放在直線EF上，∠C=30°，AC//EF，則∠1=(

)

A.30° B.45° C.60° D.75°(2022·江蘇省南通市)在如圖的方格中，△ABC的頂點A、B、C都是方格線的交點，則三角形ABC的外角∠ACD的度數等于(

)A.130° B.140° C.135°D.145°(2022·四川省樂山市)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，點D是AC上一點，連結BD.若tan∠A=12，tan∠ABD=1A.25 B.3 C.5 D.(2022·廣西壯族自治區貴港市)如圖，在4×4網格正方形中，每個小正方形的邊長為1，頂點為格點，若△ABC的頂點均是格點，則cos∠BAC的值是(

)A.55

B.105

C.25(2022·遼寧省營口市)如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，由圖中的尺規作圖得到的射線與AC交于點D，則以下推斷錯誤的是(

)A.BD=BC

B.AD=BD

C.∠ADB=108°

D.CD=(2022·湖南省張家界市)如圖，點O是等邊三角形ABC內一點，OA=2，OB=1，OC=3，則△AOB與△BOC的面積之和為(

)A.34

B.32

C.33(2022·廣西壯族自治區百色市)活動探究：我們知道，已知兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等．如已知△ABC中，∠A=30°，AC=3，∠A所對的邊為3，滿足已知條件的三角形有兩個(我們發現其中如圖的△ABC是一個直角三角形)，則滿足已知條件的三角形的第三邊長為(

)A.23 B.23?3

C.23或3 二、填空題(2022·江蘇省南通市)如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，S△ABC=7，DE=2，AB=4，則AC

(2022·江蘇省常州市)如圖，在△ABC中，E是中線AD的中點．若△AEC的面積是1，則△ABD的面積是______．

(2022·湖北省荊門市)如圖，點G為△ABC的重心，D，E，F分別為BC，CA，AB的中點，具有性質：AG：GD=BG：GE=CG：GF=2：1.已知△AFG的面積為3，則△ABC的面積為______．

(2022·青海省西寧市)如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=6，將△ABC繞點A逆時針方向旋轉15°得到△AB'C'，B'C'交AB于點E，則B'E=______．(2022·江蘇省無錫市)△ABC是邊長為5的等邊三角形，△DCE是邊長為3的等邊三角形，直線BD與直線AE交于點F.如圖，若點D在△ABC內，∠DBC=20°，則∠BAF=______°；現將△DCE繞點C旋轉1周，在這個旋轉過程中，線段AF長度的最小值是______．(2022·青海省西寧市)如圖，△ABC中，AB=6，BC=8，點D，E分別是AB，AC的中點，點F在DE上，且∠AFB=90°，則EF=______．(2022·黑龍江省牡丹江市)如圖，在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，點D在BC邊上，DE與AC相交于點F，AH⊥DE，垂足是G，交BC于點H.下列結論中：①AC=CD；②2AD2=BC?AF；③若AD=35，DH=5，則(2022·黑龍江省牡丹江市)如圖，CA=CD，∠ACD=∠BCE，請添加一個條件______，使△ABC≌△DEC．

(2022·青海省)如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，ED是AC的垂直平分線，交AC于點D，交BC于點E，∠BAE=10°，則∠C的度數是______．

(2022·湖南省株洲市)如圖所示，點O在一塊直角三角板ABC上(其中∠ABC=30°)，OM⊥AB于點M，ON⊥BC于點N，若OM=ON，則∠ABO=______度．三、解答題(2022·江蘇省南通市)如圖，AC和BD相交于點O，OA=OC，OB=OD．

(1)求證：∠A=∠C；

(2)求證：AB//CD．(2022·江蘇省無錫市)如圖，△ABC為銳角三角形．

(1)請在圖1中用無刻度的直尺和圓規作圖：在AC右上方確定點D，使∠DAC=∠ACB，且CD⊥AD；(不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)在(1)的條件下，若∠B=60°，AB=2，BC=3，則四邊形ABCD的面積為(2022·江蘇省泰州市)如圖，線段DE與AF分別為△ABC的中位線與中線．

(1)求證：AF與DE互相平分；

(2)當線段AF與BC滿足怎樣的數量關系時，四邊形ADFE為矩形？請說明理由．(2022·福建省)如圖，點B，F，C，E在同一條直線上，BF=EC，AB=DE，∠B=∠E.求證：∠A=∠D．(2022·廣西壯族自治區玉林市)問題情境：在數學探究活動中，老師給出了如圖的圖形及下面三個等式：①AB=AC；②DB=DC；③∠BAD=∠CAD.若以其中兩個等式作為已知條件，能否得到余下一個等式成立？

解決方案：探究△ABD與△ACD全等．

問題解決：

(1)當選擇①②作為已知條件時，△ABD與△ACD全等嗎？______(填“全等”或“不全等”)，理由是______；

(2)當任意選擇兩個等式作為已知條件時，請用畫樹狀圖法或列表法求△ABD≌△ACD的概率．(2022·四川省宜賓市)已知：如圖，點A、D、C、F在同一直線上，AB//DE，∠B=∠E，BC=EF.求證：AD=CF．(2022·陜西省)如圖，在△ABC中，點D在邊BC上，CD=AB，DE//AB，∠DCE=∠A.求證：DE=BC．(2022·湖南省衡陽市)如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E是BC邊上的點，且BD=CE.求證：AD=AE．(2022·浙江省湖州市)如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5，BC=3.求AC的長和sinA的值．(2022·浙江省杭州市)如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，點M為邊AB的中點，點E在線段AM上，EF⊥AC于點F，連接CM，CE.已知∠A=50°，∠ACE=30°．

(1)求證：CE=CM．

(2)若AB=4，求線段FC的長．

參考答案1.A

2.B

3.B

4.D

5.C

6.B

7.C

8.A

9.C

10.C

11.C

12.C

13.D

14.C

15.C

16.3

17.2

18.18

19.3320.80

4?321.1

22.②③

23.CB=CE(答案不唯一)

24.40°

25.15

26.證明：(1)在△AOB和△COD中，

OA=OC∠AOB=∠CODOB=OD,

∴△AOB≌△COD(SAS)，

∴∠A=∠C；

(2)由(1)得∠A=∠C，27.解：(1)如圖1中，點D即為所求；

(2)53228.(1)證明：∵點D是AB的中點，

∴AD=12AB，

∵點E是AC的中點，點F是BC的中點，

∴EF是△ABC的中位線，

∴EF//AB，EF=12AB，

∴EF=AD，

∴四邊形ADFE是平行四邊形，

∴AF與DE互相平分；

(2)解：當AF=12BC時，四邊形ADFE為矩形，

理由：∵線段DE為△ABC的中位線，

∴DE=12BC，

∵AF=12BC，29.證明：∵BF=EC，

∴BF+CF=EC+CF，

即BC=EF，

在△ABC和△DEF中，

AB=DE∠B=∠EBC=EF，

∴△ABC≌△DEF(SAS)，

∴∠A=∠D30.全等

三邊對應相等的兩個三角形全等

31.證明：∵AB//DE，

∴∠A=∠EDF．

在△ABC和△DEF中，

∠A=∠EDF∠B=∠EBC=EF，

∴△ABC≌△DEF(AAS)．

∴AC=DF，

∴AC?DC=DF?DC，

即：AD=CF32.證明：∵DE//AB，

∴∠EDC=∠B，

在△CDE和△ABC中，

∠EDC=∠BCD=AB∠DCE=∠A，

∴△CDE≌△ABC(ASA)，

∴DE=BC33.證明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△ABD和△ACE中，

AB=AC∠B=∠CBD=CE，

∴△ABD≌△ACE(SAS)，

∴AD=AE34.解：∵∠C=Rt∠，A