直線與圓錐曲線的位置關系1、設線方式：y=kx+m（當斜率存在時）x=my+n（當斜率不為0時，這里m為斜率的倒數）若直線不過(0,1)，則設x=my+n（m+n≠0）提示：這里設直線不用字母b，因為與圓錐曲線本身的b有沖突。例：過定點(2,0)，可設直線y=k(x?2)或者x=my+2；過定點(0,1)，可設直線y=kx+1或者x=m(y?1)。通過比較發現x=my+2或者y=kx+1便于消元。2、弦長公式，若直線與圓錐曲線相交于兩點A(x(1)若設直線為y=kx+m|AB|=1+k(2)若設直線為x=my+n|AB|=1+（1）以上兩個式子最后的可以簡化運算。（2）弦長公式蘊含“化斜為直”思想，即用水平或者豎直距離來表示斜線長度。3、解題四步：（1)設，出所有未知量。（2）列，列出未知量的等式和不等關系。（3）析，根據題目檢查未知量個數和所列式子個數，分析問題。（4）解，逐步消去未知量，獲得答案。不要遺忘Δ4、題目類型：（1）斜率和、積為定值（2）定點、定直線類問題直線過定點，應找到直線方程中參數的關系，化為只有一個參數再整理可找到定點。（3）面積的計算三角形利用S=12（4）角的轉化（5）結構非對稱典型例題：在平面直角坐標系中，直線y=x+1與橢圓x24+y23=1交于A，B兩點，求:

(i)|AB|

(ii)OA→tips:先消元再分離常數，再通分（1）已知橢圓E：x22+y2=1的下頂點A(0,?1),經過點(1,1)且斜率為k的直線與橢圓交于兩點P,Q(均異于A（2）已知點A,B為橢圓x29+y25=1的左右頂點，過右焦點F(2,0)的直線l與橢圓相交于P,Q兩點，設直線3．(1)已知雙曲線Γ：x24?y2=1，過點A2,0的兩條直線AP，AQ分別與雙曲線兩支交于P，Q兩點（不與點（ii）已知橢圓C:x24+y23=1,點E,F是橢圓上的兩個動點，A(?2,0),若4．已知橢圓C:x2a2+(1)求橢圓C的標準方程；(2)設直線l:y=x+m與橢圓交于A，B兩點，O為坐標原點.求△OAB面積的最大值.題干條件的翻譯5、在平面直角坐標系中，圓x?522+y?22=254與x軸正半軸交于M，N兩點，其中M在N的左側，過M任作一條直線與橢圓x24鏈接高考：1（全2卷）．已知雙曲線C的中心為坐標原點，左焦點為?25,0，離心率為(1)求C的方程；(2)記C的左、右頂點分別為A1，A2，過點?4,0的直線與C的左支交于M，N兩點，M在第二象限，直線MA1與NA2交于點P2．已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)(1)求橢圓C的方程；(2)設P是橢圓C上不同于A,B的一點，直線PA,PB與直線x=4分別交于點M,N.證明：以線段MN為直徑的圓過橢圓的右焦點.3．已知橢圓C:y2a2+x2(1)求C的方程；(2)過點?2,3的直線交C于P,Q兩點，直線AP,AQ與y軸的交點分別為M,N，證明：線段MN的中點為定點．4（甲卷）．已知直線x?2y+1=0與拋物線C:y2=2px(p>0)交于A,B(1)求p；(2)設F為C的焦點，M，N為C上兩點，FM→?FN5．設橢圓x2a2+y2b(1)求橢圓方程及其離心率；(2)已知點P是橢圓上一動點（不與端點重合），直線A2P交y軸于點Q，若三角形A1PQ的面積是三角形6（2023北京）．已知橢圓E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為53，A、C(1)求E的方程；(2)設P為第一象限內E上的動點，直線PD與直線BC交于點M，直線PA與直線y=?2交于點N．求證：MN//CD7（2023全國1卷）．在直角坐標系x