第1頁（共1頁）2021年上海市崇明區中考數學二模試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上】1．（4分）﹣8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．2．（4分）下列方程中，沒有實數根的是（）A．x+1＝0 B．x2﹣1＝0 C．+1＝0 D．＝03．（4分）一次函數y＝﹣2x﹣1的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（4分）將一組數據中的每一個數據都加上3，那么所得的新數據組與原數據組相比，沒有改變大小的統計量是（）A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差5．（4分）在等腰三角形、等腰梯形、平行四邊形、矩形中任選兩個不同的圖形，那么下列事件中為不可能事件的是（）A．這兩個圖形都是軸對稱圖形 B．這兩個圖形都不是軸對稱圖形 C．這兩個圖形都是中心對稱圖形 D．這兩個圖形都不是中心對稱圖形6．（4分）已知同一平面內有⊙O和點A與點B，如果O的半徑為3cm，線段OA＝5cm，線段OB＝3cm，那么直線AB與⊙O的位置關系為（）A．相離 B．相交 C．相切 D．相交或相切二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）計算：4a3÷2a＝．8．（4分）化簡：＝．9．（4分）不等式組的解集是．10．（4分）如果x＝1是關于x的方程＝x的一個實數根，那么k＝．11．（4分）如果一個反比例函數的圖象經過點（2，3），那么它在各自的象限內，當自變量x的值逐漸增大時，y的值隨著逐漸．12．（4分）某件商品進價為100元，實際售價為110元，那么該件商品的利潤率為．13．（4分）在一所有1500名學生的中學里，調查人員隨機調查了50名學生，其中有40人每天都喝牛奶，那么在這所學校里，隨便詢問1人，每天都喝牛奶的概率是．14．（4分）正五邊形的中心角的度數是．15．（4分）如果一個等腰梯形的周長為50厘米，一條腰長為12厘米，那么這個梯形的中位線長為厘米．16．（4分）在△ABC中，點G為重心，點D為邊BC的中點，設，那么用表示為．17．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點P為射線BC上的一個動點，過點P的直線PQ垂直于AP與直線CD相交于點Q，當BP＝5時，CQ＝．18．（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，等腰直角三角形OAB的斜邊OA在x軸上，且OA＝4，如果拋物線y＝ax2+bx+c向下平移4個單位后恰好能同時經過O、A、B三點，那么a+b+c＝．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）計算：．20．（10分）解方程組：．21．（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB＝5，BC＝8，sinB＝．（1）求邊AC的長；（2）求⊙O的半徑長．22．（10分）為配合崇明“花博會”，花農黃老伯培育了甲、乙兩種花木各若干株．如果培育甲、乙兩種花木各一株，那么共需成本500元；如果培育甲種花木3株和乙種花木2株，那么共需成本1200元．（1）求甲、乙兩種花木每株的培育成本分別為多少元？（2）市場調查顯示，甲種花木的市場售價為每株300元，乙種花木的市場售價為每株500元．黃老伯決定在將成本控制在不超過30000元的前提下培育兩種花木，并使總利潤不少于18000元．若黃老伯培育的乙種花木的數量比甲種花木的數量的3倍少10株，請問黃老伯應該培育甲、乙兩種花木各多少株？23．（12分）已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，點E在下底BC上，∠AED＝∠B．（1）求證：CE?AD＝DE2；（2）求證：．24．（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝x﹣3分別交x軸、y軸于A、B兩點，拋物線y＝x2+bx+c經過點A和點B，且其頂點為D．（1）求拋物線的表達式；（2）求∠BAD的正切值；（3）設點C為拋物線與x軸的另一個交點，點E為拋物線的對稱軸與直線y＝x﹣3的交點，點P是直線y＝x﹣3上的動點，如果△PAC與△AED是相似三角形，求點P的坐標．25．（14分）如圖1，在矩形ABCD中，點E是邊CD的中點，點F在邊AD上，EF⊥BD，垂足為G．（1）如圖2，當矩形ABCD為正方形時，求的值；（2）如果＝，AF＝x，AB＝y，求y與x的函數關系式，并寫出函數定義域；（3）如果AB＝4cm，以點A為圓心，3cm長為半徑的⊙A與以點B為圓心的⊙B外切．以點F為圓心的⊙F與⊙A、⊙B都內切．求的值．

2021年上海市崇明區中考數學二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上】1．（4分）﹣8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．【分析】利用立方根定義判斷即可．【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故選：B．2．（4分）下列方程中，沒有實數根的是（）A．x+1＝0 B．x2﹣1＝0 C．+1＝0 D．＝0【分析】逐個求解方程，得結論．【解答】解：方程x+1＝0的解是x＝﹣1，故選項A有實數根；方程x2﹣1＝0的解是x＝±1，故選項B有實數根；方程+1＝0移項后得＝﹣1，因為算術平方根不能為負，故選項C沒有實數根；方程＝0的解為x＝﹣1，故選項D有實數根．故選：C．3．（4分）一次函數y＝﹣2x﹣1的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】因為k＝﹣2＜0，b＝﹣1＜0，根據一次函數y＝kx+b（k≠0）的性質得到圖象經過第二、四象限，圖象與y軸的交點在x軸下方，于是可判斷一次函數y＝﹣2x﹣1的圖象不經過第一象限．【解答】解：對于一次函數y＝﹣2x﹣1，∵k＝﹣2＜0，∴圖象經過第二、四象限；又∵b＝﹣1＜0，∴一次函數的圖象與y軸的交點在x軸下方，即函數圖象還經過第三象限，∴一次函數y＝﹣2x﹣1的圖象不經過第一象限．故選：A．4．（4分）將一組數據中的每一個數據都加上3，那么所得的新數據組與原數據組相比，沒有改變大小的統計量是（）A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差【分析】根據平均數和方差的特點，一組數都加上或減去同一個不等于0的常數后，方差不變，平均數，中位數改變，眾數改變改變，即可得出答案．【解答】解：將一組數據中的每一個數據都加上3，那么所得的新數據組與原數據組相比波動幅度一致，即兩組數據的方差相等，故選：D．5．（4分）在等腰三角形、等腰梯形、平行四邊形、矩形中任選兩個不同的圖形，那么下列事件中為不可能事件的是（）A．這兩個圖形都是軸對稱圖形 B．這兩個圖形都不是軸對稱圖形 C．這兩個圖形都是中心對稱圖形 D．這兩個圖形都不是中心對稱圖形【分析】直接利用軸對稱圖形以及中心對稱圖形的定義、結合不可能事件的定義分析得出答案．【解答】解：A．等腰三角形和等腰梯形都是軸對稱圖形，是可能的，因此選項A不符合題意；B．等腰三角形、等腰梯形、平行四邊形、矩形中有3個圖形是軸對稱圖形，故這兩個圖形都不是軸對稱圖形是不可能事件，因此選項B符合題意；C．平行四邊形和矩形都是中心對稱圖形，是可能的，因此選項C不符合題意；D．等腰三角形和等腰梯形都不是中心對稱圖形，是可能的，因此選項D不符合題意；故選：B．6．（4分）已知同一平面內有⊙O和點A與點B，如果O的半徑為3cm，線段OA＝5cm，線段OB＝3cm，那么直線AB與⊙O的位置關系為（）A．相離 B．相交 C．相切 D．相交或相切【分析】根據點與圓的位置關系的判定方法進行判斷．【解答】解：∵⊙O的半徑為3cm，線段OA＝5cm，線段OB＝3cm，即點A到圓心O的距離大于圓的半徑，點B到圓心O的距離等于圓的半徑，∴點A在⊙O外．點B在⊙O上，∴直線AB與⊙O的位置關系為相交或相切，故選：D．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）計算：4a3÷2a＝2a2．【分析】直接利用整式的除法運算法則計算得出答案．【解答】解：4a3÷2a＝2a2．故答案為：2a2．8．（4分）化簡：＝．【分析】直接利用分式的性質化簡得出答案．【解答】解：原式＝＝．故答案為：．9．（4分）不等式組的解集是2＜x＜3．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式2x﹣4＞0，得：x＞2，解不等式x﹣3＜0，得：x＜3，則不等式組的解集為2＜x＜3，故答案為：2＜x＜3．10．（4分）如果x＝1是關于x的方程＝x的一個實數根，那么k＝0．【分析】先把x＝1代入方程，兩邊平方求出k的值．【解答】解：把x＝1代入方程，得＝1，兩邊平方，得1+k＝1，解得k＝0．經檢驗，k＝0符合題意．故答案為：0．11．（4分）如果一個反比例函數的圖象經過點（2，3），那么它在各自的象限內，當自變量x的值逐漸增大時，y的值隨著逐漸減小．【分析】首先利用待定系數法確定反比例函數的比例系數，然后根據其符號確定其增減性即可．【解答】解：設反比例函數的解析式為y＝（k≠0），∵反比例函數圖象過點（2，3），∴k＝2×3＝6＞0，∴反比例函數的圖象在一、三象限，根據反比例函數圖象的性質可知它在每個象限內y隨x的增大而減小，故答案為：減小．12．（4分）某件商品進價為100元，實際售價為110元，那么該件商品的利潤率為10%．【分析】根據題意列出算式，計算即可求出值．【解答】解：根據題意得：（110﹣100）÷100＝10÷100＝10%，則該件商品的利潤率為10%．故答案為：10%．13．（4分）在一所有1500名學生的中學里，調查人員隨機調查了50名學生，其中有40人每天都喝牛奶，那么在這所學校里，隨便詢問1人，每天都喝牛奶的概率是．【分析】直接由概率公式求解即可．【解答】解：在這所學校里，隨便詢問1人，每天都喝牛奶的概率是＝，故答案為：．14．（4分）正五邊形的中心角的度數是72°．【分析】根據正多邊形的圓心角定義可知：正n邊形的圓中心角為，則代入求解即可．【解答】解：正五邊形的中心角為：＝72°．故答案為：72°．15．（4分）如果一個等腰梯形的周長為50厘米，一條腰長為12厘米，那么這個梯形的中位線長為13厘米．【分析】根據梯形的周長公式列式進行計算即可得到兩底的和，再根據梯形的中位線等于兩底和的一半求出中位線的長．【解答】解：∵等腰梯形的周長為50厘米，一條腰長為12厘米，∴兩底的和＝50﹣12×2＝26（厘米），∴這個梯形的中位線長為×26＝13（厘米），故答案為：13．16．（4分）在△ABC中，點G為重心，點D為邊BC的中點，設，那么用表示為+．【分析】利用三角形法則求出AD，再利用三角形重心的性質求出即可．【解答】解：如圖，∵D是BC的中點，∴＝＝，∴＝+＝+，∵G是重心，∴GD＝AD，∴＝+，故答案為：+．17．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點P為射線BC上的一個動點，過點P的直線PQ垂直于AP與直線CD相交于點Q，當BP＝5時，CQ＝．【分析】通過證明△ABP∽△PCQ，可得，即可求解．【解答】解：如圖，∵BP＝5，BC＝4，∴CP＝1，∵PQ⊥AP，∴∠APQ＝90°＝∠ABC，∴∠APB+∠BAP＝90°＝∠APB+∠BPQ，∴∠BAP＝∠BPQ，又∵∠ABP＝∠PCQ＝90°，∴△ABP∽△PCQ，∴，∴，∴CQ＝，故答案為：．18．（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，等腰直角三角形OAB的斜邊OA在x軸上，且OA＝4，如果拋物線y＝ax2+bx+c向下平移4個單位后恰好能同時經過O、A、B三點，那么a+b+c＝．【分析】根據等腰直角三角形的性質求得A（4，0），B（2，﹣2），拋物線y＝ax2+bx+c向下平移4個單位后得到y＝ax2+bx+c﹣4，然后把O、A、B的坐標代入，根據待定系數法即可求得a、b、c的值，進而即可求得a+b+c的值．【解答】解：∵等腰直角三角形OAB的斜邊OA在x軸上，且OA＝4，∴A（4，0），B（2，﹣2），拋物線y＝ax2+bx+c向下平移4個單位后得到y＝ax2+bx+c﹣4，∵平移后恰好能同時經過O、A、B三點，∴，解得，∴a+b+c＝﹣2+4＝，故答案為．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）計算：．【分析】直接利用二次根式的性質以及分母有理化、零指數冪的性質分別化簡得出答案．【解答】解：原式＝2+2﹣﹣（2﹣）﹣1＝2+2﹣﹣2+﹣1＝1．20．（10分）解方程組：．【分析】因式分解組中的方程②，得到兩個二元一次方程，再重新與①組成方程組，求解即可．【解答】解：由②，得（x+3y）（x﹣y）＝0，所以x+3y＝0③或x﹣y＝0④．由①③、①④可組成新的方程組：，．解這兩個方程組，得，．所以原方程組的解為：，．21．（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB＝5，BC＝8，sinB＝．（1）求邊AC的長；（2）求⊙O的半徑長．【分析】（1）過點A作AH⊥BC于H，由銳角三角函數和勾股定理可求BH的長，由勾股定理可求AC的長；（2）利用勾股定理列出方程，可求解．【解答】解：（1）如圖，過點A作AH⊥BC于H，∵sinB＝＝，AB＝5，∴AH＝3，∴BH＝＝＝4，∵CH＝BC﹣BH，∴CH＝4，∴AC＝＝＝5；（2）如圖2，連接OB，OC，AO，AO交BC于點E，∵AB＝AC＝5，OC＝OB，∴AO是BC的垂直平分線，∴BE＝EC＝4，∴AE＝＝＝3，∵BO2＝BE2+OE2，∴BO2＝16+（OB﹣3）2，∴BO＝．22．（10分）為配合崇明“花博會”，花農黃老伯培育了甲、乙兩種花木各若干株．如果培育甲、乙兩種花木各一株，那么共需成本500元；如果培育甲種花木3株和乙種花木2株，那么共需成本1200元．（1）求甲、乙兩種花木每株的培育成本分別為多少元？（2）市場調查顯示，甲種花木的市場售價為每株300元，乙種花木的市場售價為每株500元．黃老伯決定在將成本控制在不超過30000元的前提下培育兩種花木，并使總利潤不少于18000元．若黃老伯培育的乙種花木的數量比甲種花木的數量的3倍少10株，請問黃老伯應該培育甲、乙兩種花木各多少株？【分析】（1）設甲種花木每株的培育成本為x元，乙種花木每株的培育成本為y元，根據“培育甲、乙兩種花木各一株，那么共需成本500元；培育甲種花木3株和乙種花木2株，那么共需成本1200元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設黃老伯應該培育甲種花木m株，則應該培育乙種花木（3m﹣10）株，根據“培育成本不超過30000元，且銷售后獲得的總利潤不少于18000元”，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結合m為整數即可得出結論．【解答】解：（1）設甲種花木每株的培育成本為x元，乙種花木每株的培育成本為y元，依題意得：，解得：．答：甲種花木每株的培育成本為200元，乙種花木每株的培育成本為300元．（2）設黃老伯應該培育甲種花木m株，則應該培育乙種花木（3m﹣10）株，依題意得：，解得：≤m≤30，由∵m為整數，∴m＝29或30，∴3m﹣10＝77或80．答：黃老伯應該培育甲種花木29株、乙種花木77株或甲種花木30株、乙種花木80株．23．（12分）已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，點E在下底BC上，∠AED＝∠B．（1）求證：CE?AD＝DE2；（2）求證：．【分析】（1）通過證明△ADE∽△DEC，可得，即可得結論；（2）由相似三角形的性質可得＝，即可得結論．【解答】證明：（1）∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∴∠B＝∠C，AB＝DC，∠ADE＝∠DEC，∵∠AED＝∠B，∴∠C＝∠AED，∴△ADE∽△DEC，∴，∴CE?AD＝DE2；（2）∵△ADE∽△DEC，∴＝，∴＝，∴．24．（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝x﹣3分別交x軸、y軸于A、B兩點，拋物線y＝x2+bx+c經過點A和點B，且其頂點為D．（1）求拋物線的表達式；（2）求∠BAD的正切值；（3）設點C為拋物線與x軸的另一個交點，點E為拋物線的對稱軸與直線y＝x﹣3的交點，點P是直線y＝x﹣3上的動點，如果△PAC與△AED是相似三角形，求點P的坐標．【分析】（1）根據一次函數y＝x﹣3可以求出A點和B點坐標，把A點和B點坐標代入y＝x2+bx+c即可求出拋物線的表達式；（2）利用勾股定理分別求出AB、AD、BD的長度，再根據勾股定理逆定理可以證明△ABD是直角三角形，從而可以求出∠BAD的正切值；（3）先通過計算得出∠AED＝135°，則P點在x軸上方，然后分或兩種情況進行討論即可得到答案．【解答】解：（1）在y＝x﹣3中，x＝0時，y＝﹣3，y＝0時，x＝3，∴A（3，0），B（0，﹣3），把A（3，0），B（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c得：，解得，∴拋物線的表達式為y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴D（1，﹣4），又∵A（3，0），B（0，﹣3），∴AD＝，BD＝，AB＝，∵，，∴AB2+BD2＝AD2，∴△ABD是直角三角形，且∠ADB＝90°，∴tan∠BAD＝；（3）∵OA＝OB＝3，∠AOB＝90°，∴∠1＝∠2＝45°，又∵DE∥OB，∴∠3＝∠2＝45°，∴∠AED＝135°，又∵△PAC與△AED相似，∠1＝45°，∴點P在x軸上方，且或，在y＝x﹣3中，x＝1時，y＝﹣2，在y＝x2﹣2x﹣3中，y＝0時，x1＝﹣1，x2＝3，∴E（1，﹣2），C（﹣1，0），∴AC＝3﹣（﹣1）＝4，DE＝（﹣2）﹣（﹣4）＝2，AE＝，∴或，解得：AP＝2或，過點P作PQ⊥x軸于點Q，又∵∠4＝∠1＝45°，∴△PAQ是等腰直角三角形，當AP＝2時，AQ＝2，此時P（5，2），當AP＝4時，AQ＝4，此時P（7，4），綜上所述，P點坐標為（5，2）或（7，4）．25．（14分）如圖1，在矩形AB