第=page11頁，共=sectionpages11頁中考數學復習《實數》專項練習題-附帶答案一、選擇題1.下列各式中正確的是(

)A.9=±3 B.x2=x 2.在計算器上按鍵顯示的結果是(

)A.?3 B.3 C.17 D.333.無理數10在(

)A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間4.下列各數是無理數的是(

)A.3?8 B.7 C.2275.一般地，如果xn=a(n為正整數，且n>1)，那么x叫做a的n次方根.下列結論中正確的是(

)A.16的4次方根是2

B.32的5次方根是±2

C.當n為奇數時，2的n次方根隨n的增大而減小

D.當n為奇數時，2的n次方根隨n的增大而增大6.下列說法正確的個數為(

)(1)有理數包括整數、分數和零;(2)不帶根號的數都是有理數;(3)帶根號的數都是無理數;(4)無理數都是無限小數;(5)無限小數都是無理數．A.1 B.2 C.3 D.47.若a?1與|b+2|互為相反數，則a+b的絕對值為

A.1?2 B.2?1 C.8.一般地，如果xn=a(n為正整數，且n>1)，那么x叫做a的n次方根.下列結論中正確的是(

)A.81的4次方根是3

B.當n為奇數時，?5的n次方根隨n的增大而增大

C.32的5次方根是±2

D.當n為奇數時，5的n次方根隨n的增大而增大9.如圖所示，數軸上表示1，3的點為A，B，且C，B兩點到點A的距離相等，則點C所表示的數是(

)

A.2?3 B.3?2 C.10.在以下實數1.212，1.010010001…，π2，32，227A.4個 B.3個 C.2個 D.1個11.下列說法中，正確的有(

)①只有正數才有平方根；②a一定有立方根；③?a沒有意義；④3?a=?A.1個 B.2個 C.3個 D.4個12.如圖，數軸上表示1、3的對應點分別為點A，點B.若點A是BC的中點，則點C所表示的數為(

)

A.2?3 B.3?2 C.二、填空題13.比較大小：17?1

3.(填“>”“<”或“=”號)14.若(x?y+3)2+2x+y=0，則x+y15.求值：36?12=16.若a的平方根等于它本身，x，y互為倒數，p，q兩數不相等，且數軸上表示p，q兩個數的點到原點的距離相等，則(a+1)2?(?xy)202017.如圖，在長方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數軸上，若以點A為圓心，對角線AC的長為半徑作弧，交數軸的正半軸于點M，則點M所表示的數為____．

18.3?5的相反數為

，絕對值為327三、計算題19.計算：19+四、解答題20.已知5a+2的立方根是3，3a+b?1的算術平方根是4，c是21.已知5a+2的立方根是3，3a+b?1的算術平方根是4，c是13的整數部分，求3a?b+c的平方根．22.已知a是10的整數部分，b是它的小數部分，求(?a)323.已知2a+1的平方根是±3，3a+2b?4的立方根是?2，求4a?5b+8的立方根．24.閱讀材料：若點M，N在數軸上分別表示實數m，n，那么M，N之間的距離可表示為|m?n|.例如|3?1|，即表示3，1在數軸上對應的兩點之間的距離;同樣：|5+3|=|5?(?3)|表示5，?3在數軸上對應的兩點之間的距離.根據以上信息，完成下列題目：(1)已知A，B，C為數軸上三點，點A對應的數為2，點C對應的數為1?①若點B對應的數為?2，則B，C兩點之間的距離為

;?②若點A到點B的距離與點A到點C的距離相等，則點B對應的數是

．(2)對于|x?3|+|x+4|這個代數式．?①它的最小值為

;?②若|x?3|+|x+4|+|y?1|+|y+2|=10，則x+y的最大值是多少?25.計算：(6.28?2π)26.已知6a+34的立方根是4，5a+b?2的算術平方根是5，c是9的算術平方根．

(1)求a，b，c的值；

(2)求3a?b+c的平方根．

答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查立方根與算術平方根，解題的關鍵是掌握算術平方根定義、性質及立方根的定義．

根據算術平方根定義、性質及立方根的定義逐一判斷即可得．【解答】

解：A．9=3，此選項錯誤；

B.C.3(?xD.(?x)2=x2.【答案】A

【解析】解：在計算器上按鍵

是在計算25?8，結果為?3．

故選：A．

首先要求同學們熟悉每個鍵的功能，才能熟練應用計算器，這樣才能使用科學計算器進行計算．

3.【答案】B

【解析】【分析】

此題考查了估算無理數的大小，熟練掌握估算無理數的方法是解本題的關鍵．

由9<10<故選B．4.【答案】B

【解析】解：3?8=?2，?2是整數，屬于有理數；

7是無理數；

227是分數，屬于有理數；

3.14??是循環小數，屬于有理數．

故選：B．

無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．由此即可判定選項．

此題考查了無理數的概念．解題的關鍵是掌握無理數的三種形式：①開方開不盡的數，5.【答案】C

【解析】解：A、∵(±2∴16的4次方根是±2，故A選項不正確；

B、32的5次方根是2，故B選項不正確；

C、設x=32，y=52∵x15>y∴x>y∴當n為奇數時，2的n次方根隨n的增大而減小，故C選項正確；

D、當n為奇數時，2的n次方根隨n的增大而減小，故D選項不正確；

故選：C．

根據n次方根的定義判定即可．

本題考查了根式的意義，正確理解根式是解題的關鍵..根據根式定義逐項判斷．6.【答案】A

【解析】(1)有理數包括整數、分數，原來的說法是錯誤的;(2)π是無理數，原來的說法是錯誤的;(3)4(4)無理數都是無限小數是正確的;(5)無限小數0.555?是有理數，原來的說法是錯誤的．7.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查絕對值，相反數的概念以及非負數的性質，首先利用相反數的定義得到a?1+|b+2|=0，然后由非負數的性質求出a，b的值，進而得出a+b的絕對值的值．∴a?1=0，b+∴a=1，b=?∴|a+b|=|1?故選B．8.【答案】B

【解析】解：81的4次方根是有3，還有?3，A選項錯誤；

當n為奇數時，?5的n次方根隨n的增大而增大，越接近與0，B選項正確；

32的5次方根是2，沒有?2，C選項錯誤；

當n為奇數時，5的n次方根隨n的增大而減小，D選項錯誤．

故選：B．

利用數的開方的定義來判斷．

本題考查了分數指數冪，解題的關鍵是熟練掌握正、負數開方的定義．9.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了實數與數軸的對應關系．解題時，采用了“數形結合”的數學的思想，根據題意分別求得點B在數軸上所表示的數，然后由AB=AC來求點C所表示的數．

【解答】

解：設點C所表示的數是a．

∵點A、B所表示的數分別是1、3∴AB=3?1；

又∵C，B∴AC=1?a=∴a=2?3．

故選10.【答案】B

【解析】解：1.212是有限小數，屬于有理數，1.010010001…是無限不循環小數，屬于無理數，π2和32綜上，無理數有3個故選：B．

根據無理數的定義(無限不循環小數叫做無理數)逐個判斷即可得．

本題考查了無理數，熟記定義是解題關鍵．11.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查平方根和立方根的性質.利用平方根與立方根的性質，對各個選項一一判斷即可．

【解答】

解：非負數都有平方根，所以①是錯誤的；

任何數的立方根都只有一個，所以②是正確的；

a>0時，?a沒意義，所以所以③是錯誤的；

3?a=?3a，所以④是正確的．

所以正確的有212.【答案】A

13.【答案】>

【解析】由4<17<5,【詳解】解：∵4<∴3<故答案為：>．【點睛】本題考查的是實數的大小比較，掌握實數的大小比較的方法是解題的關鍵．14.【答案】1

【解析】【分析】

本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關鍵．

先根據非負數的性質列出關于x、y的方程組，求出x、y的值即可．

【解答】

解：∵(x?y+3∴解得x=?1∴x+y=?1+2=1．

故答案為1．15.【答案】16【解析】解：原式=136=16．

根據負整數指數冪16.【答案】1

【解析】因為a的平方根等于它本身，所以a=0.因為x，y互為倒數，所以xy=1.因為p，q兩個數不相等，且數軸上表示p，q兩個數的點到原點的距離相等，所以p+q=0，所以(a+1)17.【答案】10【解析】【分析】

本題主要考查了在數軸上表示是實數及勾股定理的應用，關鍵是掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方.首先根據勾股定理計算出AC的長，進而得到AM的長，再根據A點表示?1，可得M點表示的數．

【解答】

解：AC=則AM=∵A點表示∴M點表示的數為10?1．

故答案為18.【答案】5?【解析】解：3?5的相反數為∴±3的絕對值為327．

故答案為：5?3；±319.【答案】解：原式==?

【解析】本題考查的是算術平方根，立方根，絕對值有關知識，首先對該式進行變形，然后再進行計算即可解答．20.【答案】解：∵5a+2的立方根是3，3a+b?1的算術平方根是4∴5a+2=27，3a+b?1=16∴a=5，b=2∵c是13的整數部分，∴c=3∴3a?b+c=163a?b+c的平方根是±4．

【解析】此題考查立方根的定義、算術平方根的定義、無理數的估算方法、平方根的定義、代數式求值等知識點，讀懂題意，掌握解答順序，正確計算即可．

利用立方根的定義、算術平方根的定義、無理數的估算方法，求出a、b、c的值，代入代數式求出值后，進一步求得平方根即可．21.【答案】解：∵5a+2的立方根是3，3a+b?1的算術平方根是4∴解得：a=5∵c是13∴c=3∴3a?b+c=163a?b+c的平方根是±4．

【解析】利用立方根的意義、算術平方根的意義、無理數的估算方法，求出a、b、c的值，代入代數式求出值后，進一步求得平方根即可．【點睛】此題考查立方根的意義、算術平方根的意義、無理數的估算方法、平方根的意義、代數式求值等知識點，讀懂題意，掌握解答順序，正確計算即可．22.【答案】解：因為9<10<16所以所以3<所以10的整數部分a=3，10所以(?a)3+(b+3)2??=(?3)3【解析】本題考查了無理數的估算及代數式求值：利用被開方數與相鄰的兩個完全平方數對無理數的大小進行估算就可以求得無理數的整數部分與小數部分．

由于3<10<4，則a=323.【答案】解：∵2a+1的平方根是±3，3a+2b?4的立方根是?2∴2a+1=9，3a+2b?4=?8解得a=4，b=?8∴4a?5b+8=4×4?5×(?8)+8=64∴4a?5b+8的立方根是4．

【解析】先根據平方根，立方根的定義列出關于a、b的方程，求出a、b的值，再代入進行計算求出4a?5b+8的值，然后根據立方根的定義求解．

本題考查了平方根，立方根的定義，列式求出a、b的值是解題的關鍵．24.【答案】【小題1】32【小題2】解：?①7.?②因為|x?3|+|x+4|+|y?1|+|y+2|=10，所以?4≤x≤3，?2≤y≤1，所以?6≤x+y≤4，所以x+y的最大值為4．

【解析】1.

本題考查實數與數軸，新定義型，難度一般．

?①B，C兩點之間的距離為|?2?1|=3.故答案為3．?②設點B對應的數是x，則有|x?2|=2?1|，解得x=22.

【分析】

本題考查實數與數軸，新定義，絕對值等知識點．

?①根據數軸上的兩點間距離公式即可得解；

?②由題意可得，?4≤x≤3，?2≤y≤1，可得x+y的最大值．

【解答】

解：?①根據數軸的幾何意義可得?4和3之間的任何一點均能使|x?3|+|x+4|取得的值最小，所以當?4≤x≤3時，|x?3|+|x+4|的最小值為7.故答案為7．

?②見答案．25.【答案】解：(6.28?2π)0+4sin45°?1212+|2?【解析】利用零指數冪，特殊角的三角函數值，算術平方根，絕對值的定義計算．

本題考查了實數的運算，解題的關鍵是掌握零指數冪，特殊角的三角函數值，算術平方根，絕對值的定義．26