人教版物理選擇性必修一第一章

動量守恒定律第三節

動量守恒定律(2)一、對動量守恒定律的理解：(1)系統性：動量守恒定律的研究對象不是單一物體而是幾個相互作用的物體組成的系統，動量保持不變并不是每個物體動量保持不變，而是系統總動量保持不變．(3)相對性：動量守恒定律中，系統中各物體在相互作用前后的動量必須相對于同一慣性系，各物體的速度通常均為相對于地面的速度．(2)矢量性：表達式p1＋p2＝p1′＋p2′是一個矢量式，其矢量性表現在：系統的總動量在相互作用前后不僅大小相等，而且方向也相同．求初、末狀態系統的總動量時，如果各物體動量的方向在同一直線上，要選取正方向，將矢量運算轉化為代數運算．(4)同時性：動量守恒定律中p1、p2……必須是系統中各物體在相互作用前同一時刻的動量，p1′、p2′……必須是系統中各物體在相互作用后同一時刻的動量，不同時刻的動量不能相加．(5)普適性：動量守恒定律不僅適用于兩個物體組成的系統，也適用于多個物體組成的系統；不僅適用于宏觀物體組成的系統，也適用于微觀粒子組成的系統．(7)判斷系統的動量是否守恒，要注意守恒的條件是不受外力或所受合外力為零，因此要分清哪些力是內力，哪些力是外力．(8)系統的動量守恒，并不是系統內各物體的動量都不變.一般來說，系統的動量守恒時，系統內各物體的動量是變化的，但系統內各物體的動量的矢量和是不變的．(6)動量守恒定律的研究對象是相互作用的物體組成的系統.判斷系統的動量是否守恒，與選擇哪幾個物體作為系統和分析哪一段運動過程有直接關系．1.(2021·全國乙卷·14)如圖，光滑水平地面上有一小車，一輕彈簧的一端與車廂的擋板相連，另一端與滑塊相連，滑塊與車廂的水平底板間有摩擦.用力向右推動車廂使彈簧壓縮，撤去推力時滑塊在車廂底板上有相對滑動.在地面參考系(可視為慣性系)中，從撤去推力開始，小車、彈簧和滑塊組成的系統（

）A.動量守恒，機械能守恒B.動量守恒，機械能不守恒C.動量不守恒，機械能守恒D.動量不守恒，機械能不守恒解析：因為滑塊與車廂水平底板間有摩擦，且撤去推力后滑塊在車廂底板上有相對滑動，即摩擦力做功，而水平地面是光滑的；對小車、彈簧和滑塊組成的系統，根據動量守恒和機械能守恒的條件可知撤去推力后該系統動量守恒，機械能不守恒，故選B.B2.如圖所示，質量為0.5kg的小球在離車底面高度20m處以一定的初速度向左平拋，落在以7.5m/s的速度沿光滑的水平面向右勻速行駛的敞篷小車中，小車的底面上涂有一層油泥，車與油泥的總質量為4kg，若小球在落在車的底面之前瞬時速度是25m/s，則當小球和小車相對靜止時，小車的速度是(g＝10m/s2)（

）A.5m/s B.4m/sC.8.5m/s D.9.5m/s解析：由平拋運動規律可知，小球下落的時間

，在豎直方向的分速度vy＝gt＝20m/s，水平方向的分速度vx＝

m/s＝15m/s，取小車初速度的方向為正方向，由于小球和小車的相互作用滿足水平方向上動量守恒，則m車v0－m球vx＝(m車＋m球)v，解得v＝5m/s，故A正確．A3.(多選)如圖所示，A、B兩物體質量之比mA∶mB＝3∶2，原來靜止在平板小車C上，A、B間有一根被壓縮的彈簧，地面光滑，當彈簧突然釋放后，則下列說法正確的是(

)A．若A、B與平板車上表面間的動摩擦因數相同，

A、B組成的系統動量守恒

B．若A、B與平板車上表面間的動摩擦因數相同，

A、B、C組成的系統動量守恒

C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B組成的

系統動量守恒

D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C組

成的系統動量守恒BCD解析：如果A、B與平板車上表面間的動摩擦因數相同，彈簧釋放后，A、B分別相對于小車向左、向右滑動，它們所受的滑動摩擦力FfA向右，FfB向左．由于mA∶mB＝3∶2，所以FfA∶FfB＝3∶2，則A、B組成的系統所受的外力之和不為零，故其動量不守恒，A選項錯誤；對A、B、C組成的系統，A、B與C間的摩擦力為內力，該系統所受的外力為豎直方向上的重力和支持力，它們的合力為零，故該系統的動量守恒，B、D選項正確；若A、B所受摩擦力大小相等，則A、B組成的系統所受的外力之和為零，故其動量守恒，C選項正確．4.甲、乙兩小孩各乘一輛小車在光滑的水平冰面上勻速相向行駛，速度大小均為v0＝6m/s，甲車上有質量為m＝1kg的小球若干個，甲和他的小車及小車上小球的總質量為M1＝50kg，乙和他的小車的總質量為M2＝30kg.為避免相撞，甲不斷地將小球以相對地面為v′＝16.5m/s的水平速度拋向乙，且被乙接住，假如某一次甲將小球拋出且被乙接住后，剛好可保證兩車不相撞．則甲總共拋出的小球個數是(

)A．12B．13C．14D．15解析：規定甲的速度方向為正方向，兩車剛好不相撞，則兩車速度相等，由動量守恒定律得M1v0－M2v0＝(M1＋M2)v，解得v＝1.5m/s，對甲小車及從甲車上拋出的小球，由動量守恒定律得M1v0＝(M1－n·m)v＋n·mv′，解得n＝15，D正確．D5.將兩個完全相同的磁鐵(磁性極強)分別固定在質量相等的小車上，水平面光滑．開始時甲車速度大小為3m/s，方向向右，乙車速度大小為2m/s，方向向左并與甲車速度方向在同一直線上，如圖所示．(1)當乙車速度為零時，甲車的速度多大？方向如何？(2)由于磁性極強，故兩車不會相碰，那么兩車的距離最小時，乙車的速度是多大？方向如何？解析：兩個小車及磁鐵組成的系統在水平方向不受外力作用，兩車之間的磁力是系統內力，系統動量守恒，設向右為正方向．(1)v甲＝3m/s，v乙＝－2m/s.據動量守恒定律得：mv甲＋mv乙＝mv甲′，代入數據解得v甲′＝v甲＋v乙＝(3－2)m/s＝1m/s，方向向右．(2)兩車的距離最小時，兩車速度相同，設為v′，由動量守恒定律得：mv甲＋mv乙＝mv′＋mv′.解得v′＝(mv甲＋mv乙)/2m＝(v甲＋v乙)2/＝(3－2)/2m/s＝0.5m/s，方向向右.6.(2020·全國百所名校模擬統考一)如圖所示，輕彈簧的一端固定在豎直墻上，一個光滑弧形槽靜止放在足夠長的光滑水平面上，弧形槽底端與水平面相切，讓一個物塊從槽上高h處由靜止開始下滑。下列說法正確的是(

)A．物塊沿槽下滑的過程中，物塊的機械能守恒B．物塊沿槽下滑的過程中，物塊與槽組成的系統動量守恒C．從物塊壓縮彈簧到被彈開的過程中，彈簧對物塊的沖量等于零D．物塊第一次被反彈后一定不能再次回到槽上高h處

解析：物塊沿槽下滑過程中，物塊與弧形槽組成的系統機械能守恒，水平方向動量守恒，故AB錯誤；從物塊壓縮彈簧到被彈開的過程中，物塊受到的沖量等于物塊動量的變化，物體的動量變化量不為零，故物體受到的沖量不為零，C錯誤；物塊反彈后追上弧形槽，上升到最高點時，物塊和弧形槽具有相同的速度，全過程系統機械能守恒，故物塊不能回到槽上高h處，D正確。D7.如圖所示，輕質彈簧的一端固定在墻上，另一端與質量為m的物體A相連，A放在光滑水平面上，有一質量與A相同的物體B，從高h處由靜止開始沿光滑曲面滑下，與A相碰后一起將彈簧壓縮，彈簧復原過程中某時刻B與A分開且沿原曲面上升。下列說法正確的是(

)A．彈簧被壓縮時所具有的最大彈性勢能為

mgh.B．彈簧被壓縮時所具有的最大彈性勢能為

mgh/2.C．B能達到的最大高度為

h/2.D．B能達到的最大高度為

h/4.BD解析：設碰前瞬間B物體的速度為vB有：mgh＝1/2mvB2，解得：vB＝

，根據動量守恒：mvB＝(m＋m)v共，所以

v共＝1/2vB＝1/2，從碰完到壓縮彈簧最短，根據機械能守恒有：Epm＝1/2(m＋m)v共2＝mgh/2，A錯誤；B正確；剛要分開時兩物體具有相同的速度，設為v′，從壓縮最短到分開，根據機械能守恒有：Epm＝1/2(m＋m)v′2＝mgh/2，解得：v′＝

，之后B物體開始沖上斜面，根據機械能守恒，有：1/2mv′2－0＝mghm，解得：hm＝h/4，C錯誤；故選：BD。二、爆炸類問題爆炸現象的三個規律動量守恒：爆炸物體間的相互作用力遠遠大于受到的外力，所以在爆炸過程中，系統的總動量守恒.動能增加：在爆炸過程中，有其他形式的能量(如化學能)轉化為機械能，所以系統的機械能增加.位置不變：爆炸的時間極短，因而作用過程中物體產生的位移很小，可以認為爆炸后各部分仍然從爆炸前的位置以新的動量開始運動.8.質量為m的煙花彈升到最高點距離地面高度為h處爆炸成質量相等的兩部分，兩炸片同時落地后相距L，不計空氣阻力，重力加速度為g，則煙花彈爆炸使炸片增加的機械能為(

)A．mgh B.(mgL2)/16hC.(mgL2)/32h D.(mgL2)/8hB解析：設煙花彈爆炸后瞬間兩炸片的速度大小分別為v1、v2，由動量守恒定律有0＝mv1/2－mv2/2，可得v1＝v2＝v，根據題述，兩炸片均做平拋運動，有2vt＝L，h＝1/2gt2，ΔE＝1/2×1/2mv2＋1/2×1/2mv2，解得：ΔE＝(mgL2)/16h，故選B.9.(2023·河南省模擬)發射導彈過程可以簡化為：將靜止的質量為M(含燃料)的導彈點火升空，在極短時間內以相對地面的速度v0豎直向下噴出質量為m的熾熱氣體，忽略噴氣過程中重力和空氣阻力的影響，則噴氣結束時導彈獲得的速度大小是(

)A.mv0/M B.Mv0/mC.Mv0/(M－m) D.mv0/（M－m)解析：由動量守恒定律得mv0＝(M－m)v，導彈獲得的速度v＝mv0/（M－m)，故選D.D三、人船模型1．模型圖示3．運動特點(1)人動則船動，人靜則船靜，人快船快，人慢船慢，人左船右；(2)人船位移比等于它們質量的反比；人船平均速度(瞬時速度)比等于它們質量的反比，即：x人/x船＝v人/v船＝M/m.2．模型特點：(1)兩物體滿足動量守恒定律：mv人－Mv船＝0(2)兩物體的位移大小滿足：mx人/t－Mx船/t＝0，x人＋x船＝L，得x人＝ML/(M＋m)，x船＝mL/(M＋m)對于類似“人+船”模型我們要注意以下幾點：①各部分物體的位移要對地而言；②無論物體的運動情況怎樣，勻加速或勻速等等，其結果相同，與運動的形式無關。所以可以選取最簡單的勻速運動情況來求解。10.(多選)如圖所示，繩長為L，小球質量為m，小車質量為M，將小球向右拉至水平后放手，則(水平面光滑)(

)A．系統的總動量守恒.B．水平方向任意時刻小球與小車的動量等大反向或都為零.C．小球不能向左擺到原高度.D．小車向右移動的最大距離為2mL/(M＋m).解析:系統在水平方向所受的合力為零，豎直方向的合力不為零，故水平方向的動量守恒，而總動量不守恒，A錯誤，B正確；根據水平方向的動量守恒及機械能守恒得，小球仍能向左擺到原高度，C錯誤；小球相對于小車的最大位移為2L，根據“人船模型”，系統水平方向動量守恒，設小球水平方向的平均速度為vm，小車水平方向的平均速度為vM，mvm－MvM＝0，兩邊同時乘以運動時間t，mvmt－MvMt＝0，即mxm＝MxM，又xm＋xM＝2L，解得小車向右移動的最大距離為2mL/(M＋m)，D正確．D小車和擺球組成的系統只在水平方向上動量守恒11.載人氣球原靜止在高h的空中，氣球下懸一輕繩梯，氣球質量M，人質量m。若人想沿繩梯安全下到地面，繩梯至少多長？解析：對人和氣球組成的系統，外力和為0，系統動量守恒，取豎直向上為正方向sh12.質量為M、長為L的船靜止在靜水中，船頭及船尾各站著質量分別為m1及m2的人，m1>m2，不計水的阻力，當兩人互換位置后，船的位移有多大？方法一：若讓一個人（m1）先從船頭走到船尾，研究船和人組成的系統，設船向前距離為x1,則人相對地面距離為x

,規定人速度方向為正方向，由動量守恒定律得：m1v-(M+m2)v1=0m1x-（M+m2)x1=0x1+x=Lm1m2Mm1m2Ms1Ls2?同理，另一人（m2）從船尾走到船頭時，船向后的位移為x2:船的總位移為：

13.一個質量為M,底面邊長為b的斜劈靜止在光滑的水平面上，見下圖，有一質量為m的物塊由斜面頂部無初速滑到底部時，劈移動的距離是多少？

解:以劈和物塊為系統，在水平方向上系統動量守恒，規定斜劈水平速度為正方向，由水平方向動量守恒定律得：

14.在光滑的水平面上，一個質量為2kg的物體A與另一物體B發生正碰，碰撞時間不計，兩物體的位置隨時間變化規律如圖所示，以A物體碰前速度方向為正方向，下列說法正確的是（）A．碰撞后A的動量為6kg﹒m/sB．碰撞后A的動量為2