2023%力考總復司力中物理滿臺斛毀技巧

匯總（錯件）

一、整體法

研究對象有兩個或兩個以上的物體，可以把它們作為一下整體，

整體質量等于它們的總質量。整體電量等于它們電量代數和。

有的物理過程比擬復雜，由幾個分過程組成，我們可以把這幾個

分過程看成一個整體。

所謂整體法就是將兩個或兩個以上物體組成的整個系統(tǒng)，或由幾

個分過程組成的整個過程作為研究對象進行分析研究的方法。

整體法適用于求系統(tǒng)所受的外力，計算整體合外力時.，作為整體

的幾個對象之間的作用力屬于系統(tǒng)內力不需考慮，只需考慮系統(tǒng)外的

物體對該系統(tǒng)的作用力，故可使問題化繁為簡。

例1：在水平滑桌面上放置兩個物體A、B如圖1-1所示,/77A=lkg,

MB=2kg,它們之間用不可伸長的細線相連，細線質量忽略不計，A、

3分別受到水平間向左拉力Fi=10N和水平向右拉力/2=40N的作用，

求4、3間細線的拉力。

T7}——B——…

////////z/z///7/77/ZZ

圖I-1

【巧解】由于細線不可伸長，A、B有共同的加速度，則共同加

速度a=F*="匚2=10m/52對于A物體：受到細線向右拉力F和

mA+機81+2

Fi拉力作用，貝1]/一耳=機/(,即尸=耳+%a=10+lxl0=20N

.-.F=20N

【答案】二20N

例2：如圖1-2所示，上下兩帶電小球，a、b質量均為m,所帶

電量分別為q和-q,兩球間用一絕緣細線連接，上球又用絕緣細線懸

掛在開花板上，在兩球所在空間有水平方向的勻強電場，場強為E,

平衡細線都被拉緊，右邊四圖中，表示平衡狀態(tài)的可能是：

圖1-2

【巧解】對于a、b構成的整體，總電量Q=q-q=O,總質量M=2m,

在電場中靜止時，ab整體受到拉力和總重力作用，二力平衡，故拉

力與重力在同一條豎直線上。

【答案】A

說明：此答案只局限于a、b帶等量正負電荷，若a、b帶不等量

異種電荷，則a與天花板間細線將偏離豎直線。

例3：如圖1-3所示，質量為M的木箱放在水平面上，

木箱中的立桿上套著一個質量為m的小球，開始時小球在桿

的頂端，由靜止釋放后，小球沿桿下滑的加速度為重力加速

度的;，即a=3g,則小球在下滑的過程中，木箱對地面的壓

力為多少？

【巧解】對于“一動一靜”連接體，也可選取整體為研究對象,

依牛頓第二定律列式：(〃2g+Mg)-&=ma+MxO故木箱所受支持力:

FN=2等g,由牛頓第三定律知：木箱對地面壓力

1M+m

FrN=FrN=---g。

【答案】木箱對地面的壓力或=以'g

例4：如圖1-4,質量為m的物體A放置在質量為M

的物體B上，B與彈簧相連，它們一起在光滑水平面上做

簡諧振動，振動過程中A、B之間無相對運動，設彈簧的

勁度系數為％,當物體離開平衡位置的位移為％時，A、B

間摩擦力f的大小等于()

A、0B>kxC、(—)kxD、(———)kx

MM+m

【巧解】對于A、B構成的整體，當系統(tǒng)離開平衡位置的位移為

%時，系統(tǒng)所受的合力為F=&,系統(tǒng)的加速度為。=上一,而對于A

m+M

物體有摩擦力/="=ma,故正確答案為D。

【答案】D

例5：如圖1-5所示，質量為m=2kg的物體，在水

平力F=8N的作用下，由靜止開始沿水平方向右運動，已

知物體與水平面間的動摩擦因數u=0.2,若F作用ti=6s圖-5

后撤去，撤去F后又經t2=2s物體與豎直壁相碰，若物體與墻壁作用

時間t3=0.1s,碰后反向彈回的速度v=6m/s,求墻壁對物體的平均作

2

用力FN(g取10m/s)o

【巧解】如果按時間段來分析，物理過程分為三個：撤去F前的

加速過程；撤去F后的減速過程；物體與墻壁碰撞過程。分段計算會

較復雜。現(xiàn)把全過程作為一個整體(整體法)，應用動量定理，并取

F的方向為正方向,則有尸4-//噸&+幻-&4=-0代入數據化簡

可得FN=280N

【答案】FN=280N

巧練：如圖1-6所示，位于水平地面上的斜面傾角為a,斜面體

的質量為M,當A、B兩物體沿斜面下滑時，A、B間無相對滑動，

斜面體靜止，設A、B的質量均為m,則地面對斜面體的支持力FN

及摩擦力/分別是多少？若斜面體不是光滑的，物體A、B一起沿斜

面勻速下滑時，地面對斜面體的支持力FN及摩擦力/又分別是多少？

mi

圖1一6

巧練2：如圖1-7所示，MN為豎直墻壁，PQ為無限長的水平地

面，在PQ的上方有水平向左的勻強電場，場強為E,地面上有一點

A,與豎直墻壁的距離為d,質量為m,帶電量為+q的小滑塊從A點

以初速均沿PQ向Q運動，滑塊與地面間的動摩擦因數為〃，若〃

mg<Eq,滑塊與墻MN碰撞時無能量損失，求滑塊所經歷的總路程

二、隔離法

所謂隔離法就是將研究對象（物體）同周圍物體隔

離開來，單獨對其進行受力分析的方法。隔離法適用于二1I2|3I4

圖2-1

求系統(tǒng)內各物體（局部）間相互作用。在實際應用中，通常隔離法要

與整體法結合起來應用，這樣更有利于問題的求解。

例1：如圖2-1所示，在兩塊相同的豎直木板之間，有質量均為

機的4塊相同的磚，用兩個大小均為廠的水平力壓木板，使磚靜止不

動，則第1塊對第2塊磚摩擦力大小為（）

A、0B、mg/2C、mgD、2mg

【巧解】此題所求解的是第1塊對第2塊磚摩擦力，屬于

求內力，最終必須要用隔離法才能求解，研究對象可以選1,

也可以選2,到底哪個更簡單呢？若選2為研究對象，則1對2L-

的摩擦力及3對2的摩擦力均是未知的，無法求解；而選1為‘桃

圉0一

研究對象，盡管2對1的摩擦力及左板對1的摩擦力均是未知

的，但左板對1的摩擦力可以通過整體法求解，應選1為研究對象求

內力較為簡單。

先由整體法（4塊磚作為一個整體）可得左、右兩板對系統(tǒng)的摩

擦力方向都豎直向上，大小均為4mg/2=2mg,再以1為研究對象分析,

其受力圖2-2所示（一定要把它從周圍環(huán)境中隔離開來，單獨畫受力

圖），1受豎直向下的重力為mg,左板對1的摩擦力/左板豎直向上，

大小為2mg,故由平衡條件可得：2對1的摩擦力的豎直向下，大小

為mg,答案應選C項。

【答案】C

例2：如圖2-3所示，斜面體固定，斜面傾角為a,A、3兩物體

疊放在一起，A的上外表水平，不日—切摩擦，當

從斜面頂端釋放，若運動過程中B沒有碰到斜面，1

圖2-3

情況描述正確的選項是（）

A、與A一起沿斜面加速下滑

B、與A一起沿斜面勻速下滑

C、沿豎直方向勻速下滑

D、沿豎直方向加速下滑

【巧解】此題所求解的是系統(tǒng)中的單個物體的運動情況，故可用

隔離法進行分析，由于不計一切摩擦，而A的上外表水平，故水平

方向上B不受力。由牛頓第一定律可知，B在水平方向上運動狀態(tài)不

變（靜止），故其運動方向必在豎直方向上。因A加速下滑，運動過

程中B沒有碰到斜面（A、B仍是接觸的），即A、B在豎直方向上

的運動是一樣的，故B有豎直向下的加速度，答案D正確。

【答案】D

例3：如圖2-4所示，固定的光滑斜面體上放有兩個卜苛

相同的鋼球P、Q,MN為豎直擋板，初狀態(tài)系統(tǒng)靜止，|

現(xiàn)將擋板MN由豎直方向緩慢轉至與斜面垂直的方向，則圖2-4

該過程中P、Q間的壓力變化情況是（）

A、一直增大B、一直減小C、先增大后減小

D、一直不變

【巧解】此題所求解的是系統(tǒng)內力，可用隔離法來分析，研究對

象可以選P,也可以選Q,到底選哪個更簡單呢？當然選P要簡單些,

因為P受力個數少，P受到重力、斜面的支持力N斜（垂直斜面向上）

和Q的支持力NQ（沿斜面斜向上）共三個力作用，由平衡條件可知,

這三個力的合力為零，即重力沿N斜，NQ反方向的分力分別與N耕、

NQ的大小相等，在轉動擋板過程中，重力的大小及方向都不變，而

N耕、NQ的方向也都不變，即分解重力的兩個方向是不變的，故分力

也不變，故D選項正確

【答案】D

例4：如圖2-5所示，人重Gi=600N,木板重

G2=400N,人與木板、木板與地面間滑動摩擦因數均

為4=0.2,現(xiàn)在人用水平力F拉繩，使他們木板一起圖2.5

向右勻速動動，則()

A、人拉繩的力是200N

B、人的腳給木板的摩擦力向右

C、人拉繩的力是100N

D、人的腳給木板的摩擦力向左

【巧解】求解人與板間的摩擦力方向，屬求內力，須用隔離法，

研究對象可選人，也可以選板，到底選哪個更簡單呢？當然選人要簡

單些，因為人受力個數少，以人為研究對象，人在水平方向上只受繩

的拉力(水平向右)和板對人的摩擦力兩個力作用，屬二力平衡，故

板對人的摩擦力向左，由牛頓第三定律可知，人的腳給木板的摩擦力

向右，B、D兩個選項中B選項正確。

繩的拉力屬外力，可用整體法來求解，人與板相對地向右運動，

滑動摩擦力水平向左，而其大小為

/==//(G,+G2)=0.2x(600+400)=200N；人與板系統(tǒng)水平向右受到兩

個拉力，故由平衡條件可得：2T寸'，故T=100N,答案C選項正確。

【答案】B、C

巧練1：如圖2-6所示，半徑為R的光滑球，重為G,光滑木塊

厚為h,重為Gi,用至少多大的水平F推木塊才能使球離開地面？

巧練2：如圖2-7所示，A、B兩物體疊放在轉臺上

（A在上，B在下），并隨轉臺一起勻速運動，則關于A

對B的摩擦力的判斷正確的選項是（）

A、A對B沒有摩擦力

B、A對B有摩擦力，方向時刻與線速度方向相反

C、A對B有摩擦力，方向時刻指向轉軸

D、A對B有摩擦力，方向時刻背離轉軸

三、力的合成法

一個力如果產生的效果與幾個力共同作用所產生的效果相同，這

個力就叫做那幾個的合力，而那幾個力就叫做這個力的分力，求幾個

力的合力叫力的合成。

力的合成遵循平行四邊形法則，如求兩個互成角度的共點力B、

F2的合力，可以把表示B、F2的有向線段作為鄰邊，作一平行四邊

形，它的對角線即表示合力大小和方向。

共點的兩個力B、F2的合力F的大小，與兩者的夾角有關，兩

個分力同向時合力最大，反向時合力最小，即合力取值范圍力IF1-F2

IW|FI+F2|

合力可以大于等于兩力中的任一個力，也可以小于任一個力，當

兩力大小一定時，合力隨兩力夾角的增大而減小，隨兩力夾角的減小

而增大。

如果一個物體A對另一個物體B有兩個力作用，當求解A

對B的作用力時，通常用力的合成法來求解。卜、

,3Q

例1：水平橫梁的一端A插在墻壁內，另一端裝有一小滑

輪B,一輕繩的一端C固定于墻壁上，另一端跨過滑輪后懸掛

圖3-1

一質量m=10kg的重物，NCBA=30°,如圖3-1所示，貝U滑輪

2

受到繩子的作用力大小為(gm10m/s)()

A、50NB、50百NC、100ND、IOOA/3/V

【巧解】繩子對滑輪有兩個力的作用，即繩子BC有斜向上的拉

力，繩子BD有豎直向下的拉力，故此題所求的作用力應該為以上這

兩個力的合力，可用力的合成法求解。

因同一根繩張力處處相等，都等于物體的重力，即

圖3-2

TBC=TBD=mg=100N,而這兩個力的夾角又是特殊角120°,用平行四

邊形定則作圖，可知合力F合=100N,所以滑輪受繩的作用力為100N,

方向與水平方向成30°角斜向下。

【答案】C

例2：如圖3-2所示，一質量為m的物塊，沿固定斜面勻速下滑，

斜面的傾角為物體與斜面間的動摩擦因數為〃，則斜面對物塊的

作用力大小及方向依次為（）

A>mgsin0,沿斜面向下B>mgsin0,沿斜面向上

C、/umgcos6,垂直斜面向下D、mg,豎直向上

【巧解】斜面對物塊有兩個力的作用，一個是沿垂直斜面向上支

持力N,另一個是沿斜面向上的摩擦力了,故此題所求的作用力應該

為以上這兩個力的合力，可用力的合成法求解。

物塊共受三個力作用：重力mg、支持力N、摩擦力f；由平衡條

件可知，這三個力的合力為0,即支持力N、摩擦力/的合力重力mg

等大反向，故答案D選項正確

【答案】D/

例3：如圖3-3所示，地面上放在一個質量為m的物口國2

塊，現(xiàn)有斜向上的力F拉物塊，物塊仍處于靜止狀態(tài)，則□圖□□3—□3

拉力F與物體所受到摩擦力/的合力方向為（）

A、斜向左上B、斜向右上

C、豎直向上D、條件缺乏，無法判斷

【巧解】物塊共受四個力作用，重力G、拉力F、摩擦3

圖3—4

力/以及支持力N,其受力圖如圖3-4所示，我們可以用力的合成法,

把四力平衡轉化成二力平衡：即F與/合成，G與N合成，G與N

的合力一定豎直向下，故F與f的合力一定豎直向上，故答案C正確。

【答案】C

巧練1：如圖3-5所示，A、B兩小球穿在水平放置的細桿上，

相距為d,兩小球各用一根長也是d的細繩連接小球C,三陵=

個小球的質量均為m,整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，而桿對小球'\

A的作用力大小是（）圖3-

A1,DC\/3卜V2T

A、1.5mgB、mgC>——mgD、---mg

63

巧練2：如圖3-6所示，在傾角為8=30°的粗糙斜面上

放有一重為G的物體，現(xiàn)用與斜面底邊平行的力F=G/2推高

物體，物體恰能沿斜面作勻速直線運動，則物體與斜面間的'

圖3

動摩擦因數為（）

A、0.5B、0.2C、直D、且

32

四、力的分解法

由一個已經力求解它的分力叫力的分解，力的分解是力的合成的

逆過程，也同樣遵循平行四邊形法則，由平行四邊形則可知，力的合

成是惟一的，而力的分解則可能多解，但在處理實際問題時，力的分

解必須依據力的作用效果來進行的，答案同樣是惟一的。

利用力的分解法解題時，先找到要分解的力，再找這個力的作用

效果，根據作用效果確定兩個分力的方向，然后用平行四邊形定則求

這兩個局部。

例1:刀、斧、刨等切削工具都叫劈，劈的截面是一個三角形，

如圖4-1所示，設劈的面是一個等腰三角形，劈背的寬度是d,劈的

側面的長度是L使用劈的時候，在劈背上加力F,則劈的兩側面對物

體的壓力Fi、F2為()

A、FI=F2=FB、FI=F2=(L/d)FC、FI=F2=(d/L)F

D、以上答案都不對

【巧解】由于F的作用，使得劈有沿垂直側面向外擠壓與之接觸

物體的效果，故所求的B、F2大小等于F的兩個分力，可用力的分

解法求解。如圖4-2所示，將F分解為兩個垂直于側面向下的力B'、

F2',由對稱性可知，F(xiàn)/=F2'，根據力的矢量三角形△OFF】與幾

Z

何三角形4CAB相似，故可得：FJ/L=F/d,所以=F2=LF/d,

/

由于F尸F(xiàn)i',F2=F2故FI=F2=(d/L)Fo

【答案】

圖4-2

例2：如圖4-3所示，兩完全相同的小球在擋板作用下靜止在傾

角為。的光滑斜面上，甲圖中擋板為豎直方向，乙圖中擋板與斜面垂

直，則甲、乙兩種情況下小球對斜面的壓力之比是（）

A、1：1B>1：cos20C^1：sin20D、1：tan。

【巧解】由于小球重力G的作用，使得小球有沿垂直側面向下

擠壓斜面及沿垂直擋板方向擠壓擋板的效果，故所求的小球對斜面壓

【答案】B

例3：如圖4-4所示，用兩根輕繩將質量為m的物塊懸掛在空中,

已知ac和be與豎直方向的夾角分別為30°和60°,則ac繩和be

繩中拉分別為（）

AG1、8冬g

A、—mg,-mg

n16

c、D、3mg，彳mg

圖4-4

【巧解】由于小球重力G的作用，使得小球有沿兩繩方向斜向下拉

緊繩的效果，故兩繩的拉力大小等于重力的兩個分力，力的分

解圖如上所示，由幾何知識可得：

Tac=Gj=mgcos30°,The=G2=mgcos60°。

【答案】A

例4：如圖4-5所示，小車上固定著一根彎成。角的曲桿，桿的

另一端固定一個質量為m的球，小車以加速度a水平向右運動，則

桿對球的彈力大小及方向是()

A、mg,豎直向上B、1(mg，,沿桿向上

C、ma,水平向右D、4mg?+(92,與水平方向成

arctan整角斜向上

ma

【巧解】此題中，小球只受重力mg和桿對球的彈力N兩個力作

用，桿對球的彈力N有兩個作用效果；豎直向上拉小球

及水平向右拉小球，因兩個作用效果是明確的，故可用

力的分解法來求解。

桿豎直向上拉小球，使小球在豎直方向上保持平衡，故豎直向上

的分力桿水平向右拉小球，使小球獲得向右的加速度，故水

平向右的分力N2=m。，由幾何知識可知桿對球的彈力與水平方向的夾

角為QH:tan」二〃wtan”^,故答案D選項正確。

N2ma

'

【答案】D7

7

7

7

7

巧練1：如圖4-6所示，用一根細繩把重為G的小球，掛在7

7

7

7

7

豎直光滑的墻上，改用較長的細繩，則小球對繩的拉力T及對7

圖4-6

墻的壓力N將（）

A、T減小，N增在B、T增大，N減小

C、T減小，N減小D、T增大,N增大

巧練2：如圖4-7所示，輕繩AC與水平角夾角a=30°,BC與

水平面的夾角B=60°,若AC、BC能承受的最大拉力不能超

過100N,設懸掛重物的繩不會拉斷，那么重物的重力G不能

超過（）

A、100NB、200NC、100百ND、貝迪N

3

五、力的正交分解法

力的正交分解法：即是把力沿著兩個經選定的互相垂直的方向作

分解，其目的是便于運用普通代數運算公式來解決矢量的運算，坐標

軸的選取是以使問題的分析簡化為原則，通常選取坐標軸的方法是：

選取一條坐標軸與物體運動的速度方向或加速度的方向相

同（包括處理物體在斜面上運動的問題），以求使物體沿另

一條坐標軸的加速度為零，這樣就可得到外力在該坐標軸圖5T

上的分量之和為零，從而給解題帶來方便，物體受力個數較多時，常

用正交分解法來解。

例1：如圖5-1所示，用與水平成。=37°的拉力F=30N,拉著

一個重為G=50N的物體在水平地面上勻速前進，則物體與地面間的

動摩擦因數口為（）

A、0.2B、0.3C、0.6D、0.75

【巧解】物體受四個力作用而勻速，這四個力分別為

重力G、拉力F、地面的支持力N、地面的摩擦力/,由于

受多個力作用，用正交分解法來解題較為簡單。

怎樣選取坐標軸呢？選水平方向與豎直方向為坐標

軸，只需分解F,最簡單，如圖5-2所示，將F進行正交分解，由平

衡條件可得:

工合=Fcos0-f=O

Fy^=Fsin0+N-G=O

而f二〃N

Feos3

化簡可得：M二合=。75

G—/sin8

【答案】D

例2：如圖5-3所示，重為G=40N的物體與豎直墻間的N

動摩擦因數〃=0.2,若受到與水平線成45°角的斜向上的推口:

力F作用而沿豎直墻勻速上滑，則F為多大？''

圖5-3

【巧解】物體受四個力作用而勻速上滑，這四個力分別

為重為N、推力F、墻的支持力N、墻的摩擦力f,由于受多個力作

用，用正交分解法來解題較為簡單。

怎樣選取坐標軸呢？選水平方向與豎直方向為坐標軸，只需分解

F,最簡單，如圖5-4所示，將F進行正交分解，由平衡條件可得:

%=N—Fcos45o=0

尸人=Fsin45°—G—，=0

而f=〃N

化簡可得:F=------------------------=71N

（sin45。一〃cos45°）

【答案】推力F為71N

例3：如圖5-5所示，物體Q放在固定的斜面P上，

Q受到一水平作用力F,Q處于靜止狀態(tài)，這時Q受到

/7/J////J

的靜摩擦力為了,現(xiàn)使F變大，Q仍靜止，則可能（）圖5-5

A、/一直變大B、/一直變小

C、/先變大，后變小D、/先變小后變大

【巧解】隔離Q,Q物體受重力G支持力N,外力F及摩擦力/

四個力而平衡，但/的方向未知（當F較小時，/沿斜面向上；當F

較大時/沿斜面向下），其受力圖如圖5-6所示。

怎樣選取坐標軸呢？選水平方向與豎直方向為坐標軸，需分解N

與了,而選沿斜面方向與豎直斜面方向為坐標軸，需分解G與F都需

要分解兩個力，但N、/是未知力，G、F是已知力，分解已知力更簡

單些，故應選沿斜面方向與堅直斜面方向為坐標軸。

如圖5-6所示，將G、F進行正交分解，由平衡條件可得：當F

較小時有:“zgsin，一FcosS二/'=0即f-mgsix\0-Fcos3隨著F的增大，

,將減小，當F較大時有：mgsin0+y—Fcos0=0f=Fcosd-mgsmO

隨著F的增大，/將增大，故當F的初始值較小時，/先減小后增大；

當F的初始值較大時,一直增大。

圖5-6

【答案】A、D

巧練1：如圖5-7所示，斜面體P固定在水平面上，斜面體的傾

角為。=37°,斜面體上有一重為G=60N的木塊Q,用F=10N的水

平力推木塊Q,Q恰能沿斜面勻速下滑，則木塊Q與斜面體P間的

摩擦力大小及摩擦因數分別是多少？

巧練2：如圖5-8所示，有一直角支架AOB,AO水,

平放置，外表粗糙，0B豎直向下，外表光滑，A0上套有，丁

小環(huán)P,OB上套有小環(huán)Q,兩環(huán)質量均為m,兩環(huán)間由一J

根質量可忽略，不何伸長的細繩相連，并在某一位置平衡，圖5一8

如圖1-28所示，現(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再將到達平衡，

那么將移動后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)比擬，AO桿對P環(huán)的支

持力N和摩擦力/的變化情況是：（）

A、N不變、/變大B、N不變、/變小

C、N變大、/變大D、N變大、/變小

共49種方法，其他略

第三單元牛頓運動定律

難點巧學

一、巧用“兩邊夾〃確定物體的曲線運動情況

曲線運動是變速運動，從運動學的角度可以確定物體加速度與速

度、軌跡之間的關系，也可以從動力學的角度確定合外力F與速度、

軌跡之間的關系。

物體做曲線運動的軌跡不外乎以下三種情況：物體的加速度a與

其速度v之間的夾角為銳角、直角或鈍角。所謂“兩邊夾”就是加速

度（或合外力）與速度把軌跡夾在中間，即：物體做曲線運動的軌跡

總在a與v兩方向的夾角中，且和v的方向相切，向加速度一側彎曲。

如以下圖4—1所示三種情況就是這樣。

例一質點在某恒力F作用下做曲線運動，圖4-2中的曲線

AB是該質點運動軌跡的一段，質點經過A、B兩點時的速率分別為

VA、VB.

（1）用作圖法找出該恒力方向的可能范圍。

（2）該恒力的方向能否在過A點或B點的\

JX

、VB

圖4—2

切線上？

（3）該質點從A點到B點的過程中其速度

大小如何變化？

（4）若速率有變化，且VA=VB,則速率最大

或最小時在什么位置？

解析（1）過A、B兩點分別作曲線的切線①和③、法線②和④，如

圖4—3所示，從A點看，恒力F應在①線的右側；從B點看F應在

③線的左側；因恒力的方向是不變的，故應同時滿足上述兩條件。若

平移③線過A點，則①、③兩線之間箭頭所指的區(qū)域即為F在A點的

方向可能的范圍。

（2）若F在①線上，則它與VA在同一直線上，由于F為恒力，故

質點不可能再做曲線運動，這說明F不可能在①線上。若F在③線上,

則在A點時VA在垂直于F的方向上有分量，而到B點時垂直于③線的

運動分量沒有了，這與該方向上沒有F分量相矛盾，故F不可能在③

線上。

（3）由于F在A點時與VA夾角大于903吵--、④

B點時與VB夾角小于90。，故質點的速率應蠕＜減

小后增大。③怎

圖4一3

（4）由于已經判定速率為先減小后增大，且

VA=VB,則運動過程中速率有最小值，且發(fā)生在F與

v垂直的位置。

二、效果法一一運動的合成與分解的法寶

力的分解如果不考慮該力產生的效果，對求解往往影響不大，但

運動的分解如果不考慮實際效果，就有可能得出錯誤的結論。反之，

若根據運動效果進行分解，會有意想不到的收

獲。下面以一個曲線運動中常見的題型一一“繩連物”模型為例進行

說明。

甌如圖4—4所示，用繩牽引小船靠岸，收繩的速度為Vl，在繩子

與水平方向夾角為a的時,刻，船的速度v有多斤有\(zhòng)^

解析先用“微元法〃解答。小船在極短時

間At內從A點移到C位移為As,如圖4—5日二二二二二二二二

圖4—4

所示，由于At很小，因此繩子轉過的角度

很小，由數學知識可認為AszLOA,△s2±0C,

所以有演=演汁心2，As2為物體垂直繩方向

的位移，Asi為沿繩方向的位移。再由速度的飛、

定義，當At很小時，v=△S/A/=AS"AZ+AS2/A，，

火n、

所以V=V|+V2,即船的速度分解為沿繩方向的施△，/、、史

度VI和垂直于繩方向的速度V2O”一"瓜

圖4—5

用“效果法"解答。船的速度V的方向就是合速.

的方向，這個速度產生了兩個運動效果：（1）假設繩與

水平方向夾角a不變，只是在拉繩，小船將沿繩收縮方

向以V1速度運動，（2）假設繩長AO不變，只是a在變，

小船將以。為圓心、0A長為半徑做圓周運動，速度V2垂直

于0A。而a、OA均改變時，即小船向右運動時，Vi、v2

就可以看成是它的兩個分運動，矢量圖如圖4—6所示，從

圖中易知v=Vi/cosa

比擬兩種方法可知，效果法簡便易行，又可幫助同學

們理解圓周運動知識，同時也讓學生懂得不能將繩的速度

進行正交分解。

三、平拋運動中的“二級結論〃有妙用

解決平拋及類平拋運動問題，重在把握水平方向的勻速運動和豎

直方向初速為零的勻加速直線運動的獨立性、等時性、等效性，充分

利用矢量三角形、勾股定理、三角函數等知識解答。特別提醒：①強

調落點的問題必須抓住兩個分位移之間的關系。②強調末速度的“大

小”或"方向〃（特別是“方向"）的問題必須抓住兩個分速度之間

的關系。

另外，記住以下三個“二級結論”（也可稱作定理）會讓我們在

今后解決平拋及類平拋運動問題中收到意想不到的效果，結論如下。

結論一：做平拋（或類平拋）運動的物體在任一時刻任一位置處,

設其末速度方向與水平方向的夾角為9，位移與水平方向的夾角為

B,貝！Jtan9=2tanB

（其應用見“活題巧解〃例7）

結論二：做平拋（或類平拋）運動的物體

瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移

V\V

如圖4—7中A點和B點。

（其應用見“活題巧解”例6）

結論三：平拋運動的物體經過時間t后，位移s與

水平方向的夾角為B,則此時的動能與初動能的關系為

Ekt=Ek。（l+4tan2P）圖

（待高一下學期用）

四、建立“F供=5需”關系，巧解圓周運動問題

在勻速圓周運動中合外力一定等于物體所需的向心力；在變速圓

周運動中，合外力沿

半徑方向的分力提供向心力。但有一個問題我們極易出錯又始終感到

不好理解，即：做曲線運動的物體實際受到的力沿半徑方向的分力（F

供）并不一定等于物體所需的向心力（尸需=01。）。例如，當F供＞F需

時，物體做向心運動；當F供=F需時，物體就做圓周運動；當

F供＜F需時，即物體所受的力缺乏于維持它做圓周運動，物體做離心

運動。因此，我們在分析物體是否能做圓周運動時一，必須弄清F供與

F需的關系，活用臨界條件法、等效法、類比法等列方程求解。

＜1設一運發(fā)動和自行車的總質量為m,自行車與地面的動摩擦

因素為出自行車做圓周運動的軌道半徑為R,自行車平面偏離豎直

方向的角度為。，轉彎速度為v,地面支持力為N。問：自行車要順

利轉彎，須滿足什么條件？

解析要使自行車順利轉彎，必須解決兩個問題：一是不向外滑

動，二是不發(fā)生翻倒。

（1）轉彎速度一一不向外滑動的臨界條件

自行車轉彎所需向心力由地面的靜摩擦力強供，不向外滑動的條

件是所需向心力不超出最大靜摩擦力，即FnWumg,根據牛頓第

二定律有

2

Umg=mVmx

R

所以，最大轉彎速度為Vmax=

（2）臨界轉彎傾角一一不翻倒的臨界條件

自行車不翻倒的條件，是質心受到的合力矩超藜

如圖4—8所示，即向內傾斜而又不滑動、也不翻倒的

臨界條件是支持力N與最大靜摩擦力fmax的合力通過

質心。根據三角函數關系，臨界轉彎傾角

2

0_fV

tan°max-----I.-----max,

N從Rg

2

0=tan-1Li=tan_'^

K

答案：必須同時滿足兩個條件，即速度不超過癡A,自行車

2

平面與豎直方向的夾角等于tan-'^

五、I把握兩個特征，巧學圓周運動

1.圓周運動的運動學特征問題

此類問題，需同學們熟練掌握描述圓周運動的線速度、角速度、

向心加速度、周期、頻率、轉速等物理量及其關系，同時一,要抓住一

些“過渡橋梁"。例如：但凡直接用皮帶傳動（包括鏈條傳動、摩擦

傳動）的兩個輪子，在不考慮打滑的情況下，兩輪邊緣上各點的線速

度大小相等；但凡同一輪軸上（各個輪都繞同一根軸同步轉動）的各

點角速度相等（軸上的點除外）

2.圓周運動的動力學特征及分析與求解

圓周運動的動力學特征為F向=01q。具體在解決問題時，要注意以

下二占.

①確定研究對象的軌道平面和圓心的位置。例如火車轉彎時.，其

軌道平面是在水平面內而不是在斜面上。在水平放置的半球形碗內壁

上做圓周運動的小球，其軌道平面為水平面，圓心在軌道圓平面上，

而不是在球心。

②向心力不是與重力、彈力、摩擦力等并列的“性質力”，而是

據效果命名的“效果力〃，故在分析做圓周運動的質點受力時、切不

可在性質力上再添加一個向心力。

③坐標系的建立：應用牛頓第二定律解答圓周運動問題時，常用

正交分解法，其坐標原點是做圓周運動的物體（視為質點）所在的位

置，相互垂直的兩個坐標軸中，其中一個坐標軸的方向一定沿半徑指

向圓心。

六、|現(xiàn)代科技和社會熱點問題一一STS問題

這類試題往往利用物理新模型將教材中難度不大、要求不高，但

屬重點內容的基礎知識及與其相關的例題、習題加以有效拼接，演變

成各種立意新穎、設計科學的題目，從更高層次上考查學生對所學基

礎知識的掌握程度和遷移能力、綜合能力、創(chuàng)新能力。這類題具有“高

起點、低落點”的特點，起點高是指科技成果新，題型新穎、獨特，

為題海所無法包容；落點低是指完成這些題目所需的基礎知識不超

綱。現(xiàn)舉兩例說明此類題目的巧解。

例4從空間同一點o,同時向各個方向以相同的速率拋出許多

小球，不計空氣阻力，試證明在這些球都未落地之前，它們在任一時

刻的位置可構成一個球面。

解析如果我們從“可構成一個球面〃出發(fā)，以地面為參照物列方程

求解會很復雜，并且不易求解。其實，這道題比擬好的解法是虛物假

設法。

解析假設在O點另有一個小球A,當所有小球被拋出的那一瞬

間，讓O點處的這個假設小球做自由落體運動（這是解答此題最關

鍵的一步）。

因為做拋體運動的所有小球與假設做自由落體運動的小球A的

加速度都相等（都等于重力加速度），所以，做拋體運動的各小球相

對于A球都做勻速直線運動，其位移（注意：是相對于做自由落體

運動的小球A的位移）的大小都是s=vot（vo為各小球拋出時的初速

率，t為小球運動的時間），也就是說，在同一時刻，各小球與A的

距離都相等，因各小球在同一時刻在空中的位置可構成一個球面，這

個球面的半徑為區(qū)=丫。￡可見，不同時一刻，這些小球的位置構成不同

球面，當然，這些球面的球心就是假設做自由落體運動的小球A。

由以上解答也可解釋節(jié)日的夜晚燃放的煙花在空中為什么是球

形的。

例5（2005?武漢模擬）早在19世紀，匈牙利物理學家厄缶就明

確指出：“沿水平地面向東運動的物體，其重量，即：列車的視重或

列車對水平軌道的壓力一定要減輕。"后來，人們常把這類物理現(xiàn)

象稱之為“厄缶效應〃。

我們設想，在地球赤道附近的地平線上，有一列車質量是m,正

在以速度v沿水平軌道向東勻速行駛。已知地球的半徑R及地球自轉

周期T。今天我們像厄缶一樣，如果僅僅考慮地球自轉的影響，火車

隨地球做線速度為竿的圓周運動時，火車對軌道的壓力為FN；在

此基礎上，又考慮到這列火車相對地面附加了一個線速度更快的勻速

圓周運動，并設此時火車對軌道的壓力為FN,那么，單純地由于該

火車向東行駛而引起火車對軌道壓力減輕的數量FN—FN為

A.v2B.v2c/2萬、i

m—m[r1-2(——)v]

RRT

C'm(—)vD.rV2兀、、

m[—+(,—2)v]

TRI

解析我們用構建物理模型法來解答此題。

把火車看作一個質點在向東繞地心做勻速圓周運動，向心力由地

球對火車的引力F引和地面對火車支持力的合力提供，根據牛頓第二

定律得

2萬R2

F引一FN=m(T)/R

F引—FN—m(-------+v)/R

T

20

聯(lián)立求解得：FN—FN=m[^-+2(-^)v]

答案選B.

活題巧解

甌（2005?宣武區(qū)）一質點在xoy平面內運動的軌褶如圖4一?所

示，下面關于其分運動的判斷正耳的聲潟是

A.若在x方向始終勻速運動，則在y方向先加速后減速運動；

B.若在x方向始終勻速運動，則在y方向先減速后加速運動；

C.若在y方向始終勻速運動，則在x方向一直加速運動；

D.若在y方向始終勻速運動，則在x方向一直減速運動。O

X

巧解類比法圖4-9

此題可從動力學的角度確定外力與速度方向改變的關系，即：物

體做曲線運動的軌跡總在加速度與速度矢量的夾角中，且和速度的方

向相切，向加速度一側彎曲。再和平拋運動的動力學特點類比，可知

B對

【答案】B

例2|（2005?南京模擬）小河寬為d,河水中各點水流速度大小

與各點到較近河岸邊的距離成正比，v『kx,k=4v（）/d,x是各點到

近岸的距離。小船船頭垂直河岸渡河，小船劃水速度為vo,則以下說

法中正確的選項是

A.小船渡河的軌跡為曲線；

B.小船到達離河岸d/2處，船渡河的速度為Gvo；

C.小船渡河時的軌跡為直線；

D.小船到達離河岸3d/4處，船渡河的速度為加vo。

巧解速度合成法

由于小船劃水速度為vo不變，水流速度先變大再變小，河中間

為其速度大小變化的轉

折點，故其合速度的大小及方向在不斷的變化，可見其軌跡為曲

線；在河中間時小船的渡河速度應為石V0；到達離河岸3d/4處時，

水流速度為vo,船渡河的速度應為0vo,故正確選項為A、Bo

【答案】AB

例3甲、乙兩船從同一地點渡河，甲船以最短時間過河，乙船以

最短航程過河，結果甲、乙到達對岸同一地點。設甲、乙兩船在靜水

中的速度分別為v甲、v乙并保持不變，求它們到達對岸所用時間之比

t甲:t乙=?

巧解矢量圖解法

由題意可知，甲、乙航線相同，設它們合速度與河岸的央夢。,

航程為S,如圖4—10所示。則對甲有v1"f

t尸上⑴

圖4_10

作出乙的速度矢量圖如圖，由圖可知，要使

乙的航程最短，V乙與航線必定垂直，所以

一-一(2)

v乙/tana

由（1）（2）兩式得曳=

t乙，甲sin?tanor

再由幾何知識得cosa=上.?.sina=j-4將它們代入上

;甲_丫乙-v甲

~2-2

；乙V甲V甲一V乙.

例4（2005?上海卷）如圖4-11所示的塔吊臂上有一可以沿水平

方向運動的小車A,小車下吊著裝有物體,矢吊鉤。在小車A與物

體B以相同的水平速度沿吊臂方向勻速運動八同時，吊鉤將物體B

向上吊起，A、B之間距離以d=H—2t2（式H為片畸離地面的高

度）的規(guī)律變化，則物體做

A.速度大小不變的曲線運動；

B.速度大小增加的曲線運動；

C.加速度大小方向均不變的曲線運動；

D.加速度大小方向均變化的曲線運動。

巧解構建模型法

物體在水平方向上隨車一起做勻速直線運動。而在豎直方向，A、

B間的距離滿足d=H—2t2,即做初速為零的勻加速直線運動，類似

平拋運動的模式。過程中物體的水平速度不變，而豎直方向上加速度

大小、方向均不變，C正確。向上的速度隨時間均勻增大，由速度的

合成可知，其速度大小也增大，B正確。即選BC

【答案】BC

所如圖4—12所示，與水平面的夾角為0的直角三角形木塊固定

在地面上，有一質點以初速度V。從三角形木塊的頂點上水平拋出。

試求質點距斜面的最遠距離。

巧解定理法N=V。

當質點做平拋運動的末速度方向

平行于斜面時，質點距斜面的距圖4-12

離最遠。此時末速度方向與初速

度方向成。角，如圖4-13所示。

中A為末速度的反向延長線與水

平位移的交點，AB即為所求的最遠距離。根據平拋運動規(guī)律有

vy—?gt,x-■vOt木口———tan0----------

由平拋運動的“二級結論”可知：O4=-

據圖中幾何關系可得：而=I5sin。圖4-13

解以上各式得：金匕,則經觀此式即為質點距斜面的最遠距離

2g

［答案］麗=蟲四竺蛇

2g

WT］一質量為m的小物體從傾角為30。的斜面頂點A水平拋

出，落在斜面上B點，若物體到達B點時的速度為21m/s,試求

小物體拋出時的初速度為多大？（不計運動過程中的空氣阻力）

巧解定理法VQ4i

由題意作出圖4—14,末速度與水平方向I

夾角設為a,斜面傾角設為8。根據《驊----------1

拋運動的“二級結論"可得vlCJvy圖4-14

tana=2tanB,B=30"

所以tana=2—

3

由三角知識可得：cosa=-^=.

x/21

又因為Vt=」J,所以初速度Vo=VtCOSa=3V21m/s

cosa

【答案】初速度為3em/s

畫如圖4—15,AB為斜面，BC為水平面。從A