湖北省恩施州宣恩縣2024學年中考數學模擬預測題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．一、單選題在反比例函數的圖象中，陰影部分的面積不等于4的是（）A． B． C． D．2．下列運算結果正確的是（）A．a3+a4=a7 B．a4÷a3=a C．a3?a2=2a3 D．（a3）3=a63．下列運算正確的是（）A．2a+3a=5a2B．（a3）3=a9C．a2?a4=a8D．a6÷a3=a24．下列計算正確的是（

）.A．(x+y)2=x2+y2 B．(－xy2）3=－x3y6C．x6÷x3=x2 D．=25．如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點E為BC的中點,將ABE沿AE折疊,使點B落在矩形內點F處,連接CF,則CF的長為（）A． B． C． D．6．如圖，AB切⊙O于點B，OA＝2，AB＝3，弦BC∥OA，則劣弧BC的弧長為（）A． B． C．π D．7．如圖是由長方體和圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（）A． B． C． D．8．如圖，在矩形ABCD中，AB=，AD=2，以點A為圓心，AD的長為半徑的圓交BC邊于點E，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．9．二次函數的圖象如圖所示，則反比例函數與一次函數在同一坐標系中的大致圖象是()A． B． C． D．10．如圖，正方形ABCD的邊長是3，BP=CQ，連接AQ，DP交于點O，并分別與邊CD，BC交于點F，E，連接AE，下列結論：①AQ⊥DP；②OA2=OE?OP；③S△AOD=S四邊形OECF；④當BP=1時，tan∠OAE=，其中正確結論的個數是（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．設、是一元二次方程的兩實數根，則的值為.12．有4根細木棒，長度分別為2cm、3cm、4cm、5cm，從中任選3根，恰好能搭成一個三角形的概率是__________．13．已知關于x的方程x214．如圖，若點的坐標為，則=________.15．將數軸按如圖所示從某一點開始折出一個等邊三角形ABC，設點A表示的數為x﹣3，點B表示的數為2x+1，點C表示的數為﹣4，若將△ABC向右滾動，則x的值等于_____，數字2012對應的點將與△ABC的頂點_____重合．16．如圖，在等腰中，，點在以斜邊為直徑的半圓上，為的中點．當點沿半圓從點運動至點時，點運動的路徑長是________．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC邊的中點，點P在線段AD上，過P作PF⊥AE于F，設PA＝x．（1）求證：△PFA∽△ABE；（2）當點P在線段AD上運動時，設PA＝x，是否存在實數x，使得以點P，F，E為頂點的三角形也與△ABE相似？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由；（3）探究：當以D為圓心，DP為半徑的⊙D與線段AE只有一個公共點時，請直接寫出x滿足的條件：．18．（8分）為了計算湖中小島上涼亭P到岸邊公路l的距離，某數學興趣小組在公路l上的點A處，測得涼亭P在北偏東60°的方向上；從A處向正東方向行走200米，到達公路l上的點B處，再次測得涼亭P在北偏東45°的方向上，如圖所示．求涼亭P到公路l的距離．（結果保留整數，參考數據：≈1.414，≈1.732）19．（8分）從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長600km的普通公路，另一條是全長480km的高速公路，某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間．20．（8分）某中學為了解學生平均每天“誦讀經典”的時間，在全校范圍內隨機抽查了部分學生進行調查統計（設每天的誦讀時間為分鐘），將調查統計的結果分為四個等級：Ⅰ級、Ⅱ級、Ⅲ級、Ⅳ級．將收集的數據繪制成如下兩幅不完整的統計圖．請根據圖中提供的信息，解答下列問題：（）請補全上面的條形圖．（）所抽查學生“誦讀經典”時間的中位數落在__________級．（）如果該校共有名學生，請你估計該校平均每天“誦讀經典”的時間不低于分鐘的學生約有多少人？21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）畫出△ABC關于點B成中心對稱的圖形△A1BC1；以原點O為位似中心，位似比為1：2，在y軸的左側畫出△ABC放大后的圖形△A2B2C2，并直接寫出C2的坐標．22．（10分）有一個二次函數滿足以下條件：①函數圖象與x軸的交點坐標分別為A(1，0)，B(x1，y1)(點B在點A的右側)；②對稱軸是x＝3；③該函數有最小值是﹣1．(1)請根據以上信息求出二次函數表達式；(1)將該函數圖象x＞x1的部分圖象向下翻折與原圖象未翻折的部分組成圖象“G”，平行于x軸的直線與圖象“G”相交于點C(x3，y3)、D(x4，y4)、E(x5，y5)(x3＜x4＜x5)，結合畫出的函數圖象求x3+x4+x5的取值范圍．23．（12分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與y軸交于點C（0，4），與x軸交于點A和點B，其中點A的坐標為（﹣2，0），拋物線的對稱軸x=1與拋物線交于點D，與直線BC交于點E．（1）求拋物線的解析式；（2）若點F是直線BC上方的拋物線上的一個動點，是否存在點F使四邊形ABFC的面積最大，若存在，求出點F的坐標和最大值；若不存在，請說明理由；（3）平行于DE的一條動直線l與直線BC相較于點P，與拋物線相交于點Q，若以D、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求P點的坐標．24．如圖，反比例函數y=（x＞0）的圖象與一次函數y=2x的圖象相交于點A，其橫坐標為1．（1）求k的值；（1）點B為此反比例函數圖象上一點，其縱坐標為2．過點B作CB∥OA，交x軸于點C，求點C的坐標．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解題分析】

根據反比例函數中k的幾何意義，過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|解答即可．【題目詳解】解：A、圖形面積為|k|=1；B、陰影是梯形，面積為6；C、D面積均為兩個三角形面積之和，為2×（|k|）=1．故選B．【題目點撥】主要考查了反比例函數中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經常考查的一個知識點；這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=|k|．2、B【解題分析】

分別根據同底數冪的乘法及除法法則、冪的乘方與積的乘方法則及合并同類項的法則對各選項進行逐一分析即可．【題目詳解】A.a3+a4≠a7,不是同類項，不能合并，本選項錯誤；B.a4÷a3=a4-3=a;，本選項正確；C.a3?a2=a5;，本選項錯誤；D.（a3）3=a9,本選項錯誤.故選B【題目點撥】本題考查的是同底數冪的乘法及除法法則、冪的乘方與積的乘方法則及合并同類項的法則等知識，比較簡單．3、B【解題分析】

直接利用同底數冪的乘除運算法則以及冪的乘方運算法則、合并同類項法則分別化簡得出答案．【題目詳解】A、2a+3a=5a，故此選項錯誤；B、（a3）3=a9，故此選項正確；C、a2?a4=a6，故此選項錯誤；D、a6÷a3=a3，故此選項錯誤．故選：B．【題目點撥】此題主要考查了同底數冪的乘除運算以及合并同類項和冪的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．4、D【解題分析】分析：根據完全平方公式、積的乘方法則、同底數冪的除法法則和算術平方根的定義計算，判斷即可．詳解：（x+y）2=x2+2xy+y2，A錯誤；（-xy2）3=-x3y6，B錯誤；x6÷x3=x3，C錯誤；==2，D正確；故選D．點睛：本題考查的是完全平方公式、積的乘方、同底數冪的除法以及算術平方根的計算，掌握完全平方公式、積的乘方法則、同底數冪的除法法則和算術平方根的定義是解題的關鍵．5、B【解題分析】

連接BF，由折疊可知AE垂直平分BF，根據勾股定理求得AE=5，利用直角三角形面積的兩種表示法求得BH=，即可得BF=，再證明∠BFC=90°，最后利用勾股定理求得CF=．【題目詳解】連接BF，由折疊可知AE垂直平分BF，∵BC=6，點E為BC的中點，∴BE=3，又∵AB=4，∴AE==5，∵，∴，∴BH=，則BF=，∵FE=BE=EC，∴∠BFC=90°，∴CF==．故選B．【題目點撥】本題考查的是翻折變換的性質、矩形的性質及勾股定理的應用，掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解題的關鍵．6、A【解題分析】試題分析：連接OB，OC，∵AB為圓O的切線，∴∠ABO=90°，在Rt△ABO中，OA=，∠A=30°，∴OB=，∠AOB=60°，∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=60°，又OB=OC，∴△BOC為等邊三角形，∴∠BOC=60°，則劣弧長為．故選A.考點:1.切線的性質；2.含30度角的直角三角形；3.弧長的計算．7、A【解題分析】分析：根據從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．詳解：從上邊看外面是正方形，里面是沒有圓心的圓，故選A．點睛：本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．8、B【解題分析】

先利用三角函數求出∠BAE=45°，則BE=AB=，∠DAE=45°，然后根據扇形面積公式，利用圖中陰影部分的面積=S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EAD進行計算即可．【題目詳解】解：∵AE=AD=2，而AB=，∴cos∠BAE==，∴∠BAE=45°，∴BE=AB=，∠BEA=45°．∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA=45°，∴圖中陰影部分的面積=S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EAD=2×﹣××﹣=2﹣1﹣．故選B．【題目點撥】本題考查了扇形面積的計算．陰影面積常用的方法：直接用公式法；和差法；割補法．求陰影面積的主要思路是將不規則圖形面積轉化為規則圖形的面積．9、D【解題分析】

根據拋物線和直線的關系分析.【題目詳解】由拋物線圖像可知，所以反比例函數應在二、四象限，一次函數過原點，應在二、四象限.故選D【題目點撥】考核知識點：反比例函數圖象.10、C【解題分析】∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∵BP=CQ，∴AP=BQ，在△DAP與△ABQ中，，∴△DAP≌△ABQ，∴∠P=∠Q，∵∠Q+∠QAB=90°，∴∠P+∠QAB=90°，∴∠AOP=90°，∴AQ⊥DP；故①正確；∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，∴∠DAO=∠P，∴△DAO∽△APO，∴，∴AO2=OD?OP，∵AE＞AB，∴AE＞AD，∴OD≠OE，∴OA2≠OE?OP；故②錯誤；在△CQF與△BPE中，∴△CQF≌△BPE，∴CF=BE，∴DF=CE，在△ADF與△DCE中，，∴△ADF≌△DCE，∴S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD=S四邊形OECF；故③正確；∵BP=1，AB=3，∴AP=4，∵△AOP∽△DAP，∴，∴BE=，∴QE=，∵△QOE∽△PAD，∴，∴QO=，OE=，∴AO=5﹣QO=，∴tan∠OAE==，故④正確，故選C．點睛：本題考查了相似三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，正方形的性質，三角函數的定義，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、27【解題分析】試題分析：根據一元二次方程根與系數的關系，可知+=5，·=-1，因此可知=-2=25+2=27.故答案為27.點睛：此題主要考查了一元二次方程根與系數的關系，解題時靈活運用根與系數的關系：，，確定系數a，b，c的值代入求解，然后再通過完全平方式變形解答即可.12、【解題分析】

根據題意，使用列舉法可得從有4根細木棒中任取3根的總共情況數目以及能搭成一個三角形的情況數目，根據概率的計算方法，計算可得答案．【題目詳解】根據題意，從有4根細木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4種取法，而能搭成一個三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三種，得P=.故其概率為：．【題目點撥】本題考查概率的計算方法，使用列舉法解題時，注意按一定順序，做到不重不漏．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．13、m<9【解題分析】試題分析：若一元二次方程有兩個不相等的實數根，則根的判別式△=b2﹣4ac＞0，建立關于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范圍．∵關于x的方程x2﹣6x+m=0有兩個不相等的實數根，∴△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4m=36﹣4m＞0，解得：m＜1．考點：根的判別式．14、【解題分析】

根據勾股定理，可得OA的長，根據正弦是對邊比斜邊，可得答案．【題目詳解】如圖，由勾股定理，得：OA==1．sin∠1=，故答案為．15、﹣1C．【解題分析】∵將數軸按如圖所示從某一點開始折出一個等邊三角形ABC，設點A表示的數為x﹣1，點B表示的數為2x+1，點C表示的數為﹣4，∴﹣4﹣（2x+1）=2x+1﹣（x﹣1）；∴﹣1x=9，x=﹣1．故A表示的數為：x﹣1=﹣1﹣1=﹣6，點B表示的數為：2x+1=2×（﹣1）+1=﹣5，即等邊三角形ABC邊長為1，數字2012對應的點與﹣4的距離為：2012+4=2016，∵2016÷1=672，C從出發到2012點滾動672周，∴數字2012對應的點將與△ABC的頂點C重合．故答案為﹣1，C．點睛：此題主要考查了等邊三角形的性質，實數與數軸，一元一次方程等知識，本題將數與式的考查有機地融入“圖形與幾何”中,滲透“數形結合思想”、“方程思想”等,也是一道較優秀的操作活動型問題.16、π【解題分析】

取的中點，取的中點，連接，，，則，故的軌跡為以為圓心，為半徑的半圓弧，根據弧長公式即可得軌跡長.【題目詳解】解：如圖，取的中點，取的中點，連接，，，∵在等腰中，，點在以斜邊為直徑的半圓上，∴，∵為的中位線，∴，∴當點沿半圓從點運動至點時，點的軌跡為以為圓心，為半徑的半圓弧，∴弧長，故答案為：.【題目點撥】本題考查了點的軌跡與等腰三角形的性質.解決動點問題的關鍵是在運動中，把握不變的等量關系(或函數關系)，通過固定的等量關系(或函數關系)，解決動點的軌跡或坐標問題.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明見解析；（2）3或．（3）或0＜【解題分析】

（1）根據矩形的性質，結合已知條件可以證明兩個角對應相等，從而證明三角形相似；

（2）由于對應關系不確定，所以應針對不同的對應關系分情況考慮：當時，則得到四邊形為矩形，從而求得的值；當時，再結合（1）中的結論，得到等腰．再根據等腰三角形的三線合一得到是的中點，運用勾股定理和相似三角形的性質進行求解．

（3）此題首先應針對點的位置分為兩種大情況：①與AE相切，②與線段只有一個公共點，不一定必須相切，只要保證和線段只有一個公共點即可．故求得相切時的情況和相交，但其中一個交點在線段外的情況即是的取值范圍．【題目詳解】(1)證明：∵矩形ABCD，∴AD∥BC.∴∠PAF=∠AEB.又∵PF⊥AE，∴△PFA∽△ABE.(2)情況1,當△EFP∽△ABE，且∠PEF=∠EAB時，則有PE∥AB∴四邊形ABEP為矩形，∴PA=EB=3，即x=3.情況2,當△PFE∽△ABE，且∠PEF=∠AEB時，∵∠PAF=∠AEB，∴∠PEF=∠PAF.∴PE=PA.∵PF⊥AE，∴點F為AE的中點，即∴滿足條件的x的值為3或(3)或【題目點撥】兩組角對應相等，兩三角形相似.18、涼亭P到公路l的距離為273.2m．【解題分析】

分析：作PD⊥AB于D，構造出Rt△APD與Rt△BPD，根據AB的長度．利用特殊角的三角函數值求解．【題目詳解】詳解：作PD⊥AB于D．設BD=x，則AD=x+1．∵∠EAP=60°，∴∠PAB=90°﹣60°=30°．在Rt△BPD中，∵∠FBP=45°，∴∠PBD=∠BPD=45°，∴PD=DB=x．在Rt△APD中，∵∠PAB=30°，∴PD=tan30°?AD，即DB=PD=tan30°?AD=x=（1+x），解得：x≈273.2，∴PD=273.2．答：涼亭P到公路l的距離為273.2m．【題目點撥】此題考查的是直角三角形的性質，解答此題的關鍵是構造出兩個特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函數值解答．19、4小時.【解題分析】

本題依據題意先得出等量關系即客車由高速公路從A地道B的速度＝客車由普通公路的速度+45，列出方程，解出檢驗并作答．【題目詳解】解：設客車由高速公路從甲地到乙地需x小時，則走普通公路需2x小時，根據題意得：解得x＝4經檢驗，x＝4原方程的根，答：客車由高速公路從甲地到乙地需4時．【題目點撥】本題主要考查分式方程的應用，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．根據速度＝路程÷時間列出相關的等式，解答即可．20、）補全的條形圖見解析（）Ⅱ級．（）．【解題分析】試題分析：（1）根據Ⅱ級的人數和所占的百分比即可求出總數，從而求出三級人數，進而補全圖形；（2）把所有同類數據按照從小到大的順序排列，中間的數據是中位數，則該數在Ⅱ級．；（3）由樣本估計總體，由于時間不低于的人數占，故該類學生約有408人．試題解析：（1）本次隨機抽查的人數為：20÷40%=50（人）．三級人數為：50-13-20-7=10.補圖如下：（2）把所有同類數據按照從小到大的順序排列，中間的數據是中位數，則該數在Ⅱ級．（3）由樣本估計總體，由于時間不低于的人數占，所以該類學生約有．21、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析，C2的坐標為（﹣6，4）．【解題分析】試題分析：利用關于點對稱的性質得出的坐標進而得出答案；

利用關于原點位似圖形的性質得出對應點位置進而得出答案．試題解析：(1)△A1BC1如圖所示．(2)△A2B2C2如圖所示，點C2的坐標為(－6，4)．22、（1）y=（x﹣3）1﹣1；（1）11＜x3+x4+x5＜9+1．【解題分析】

（1）利用二次函數解析式的頂點式求得結果即可；（1）由已知條件可知直線與圖象“G”要有3個交點．分類討論：分別求得平行于x軸的直線與圖象“G”有1個交點、1個交點時x3＋x4＋x5的取值范圍，易得直線與圖象“G”要有3個交點時x3＋x4＋x5的取值范圍．【題目詳解】（1）有上述信息可知該函數圖象的頂點坐標為：（3，﹣1）設二次函數表達式為：y=a（x﹣3）1﹣1．∵該圖象過A（1，0）∴0=a（1﹣3）1﹣1，解得a=．∴表達式為y=（x﹣3）1﹣1（1）如圖所示：由已知條件可知直線與圖形“G”要有三個交點1當直線與x軸重合時，有1個交點，由二次函數的軸對稱性可求x3+x4=6，∴x3+x4+x5＞11，當直線過y=（x﹣3）1﹣1的圖象頂點時，有1個交點，由翻折可以得到翻折后的函數圖象為y=﹣（x﹣3）1+1，∴令（x﹣3）1+1=﹣1時，解得x=3+1或x=3﹣1（舍去）∴x3+x4+x5＜9+1．綜上所述11＜x3+x4+x5＜9+1．【題目點撥】考查了二次函數綜合題，涉及到待定系數法求二次函數解析式，拋物線的對稱性質，二次函數圖