專題20一次函數與一元一次方程、二元一次方程、一元一次不等式壓軸題七種模型全攻略【考點導航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一已知直線與坐標交點求方程的解】 1【考點二利用圖象法解一元一次方程】 3【考點三兩直線的交點與二元一次方程組的解】 5【考點四圖象法解二元一次方程組】 6【考點五求直線圍成的圖形面積】 8【考點六由直線與坐標軸的交點求不等式的解集】 11【考點七根據兩條直線的交點求不等式的解集】 13【過關檢測】 15【典型例題】【考點一已知直線與坐標交點求方程的解】例題：（2023春·八年級課時練習）直線過點，，則關于x的方程的解為．【變式訓練】1.（2023春·浙江臺州·八年級統考期末）如圖，直線與x軸交于點，則關于x的方程的解為．

2.（2023秋·廣東惠州·九年級校考開學考試）一次函數中，與的部分對應值，如下表：那么，一元一次方程的解是．01202【考點二利用圖象法解一元一次方程】例題：（2023春·河北石家莊·八年級校考期中）數形結合是解決數學問題常用的思想方法．如圖，直線與直線相交于點．根據圖像可知，關于的方程的解是（）

A． B． C． D．【變式訓練】1.（2023春·山東煙臺·七年級統考期末）如圖，直線和直線相交于點，則方程的解是（

）

A． B． C． D．2.（2023春·河南商丘·八年級統考期末）如圖，直線和直線相交于點，根據圖像可知，關于的方程的解是（

）

A．或 B． C． D．【考點三兩直線的交點與二元一次方程組的解】例題：（2023春·廣西南寧·八年級校考階段練習）已知一次函數和的圖象交于點，則二元一次方程組的解是．【變式訓練】1．（2022春·湖北武漢·八年級校考階段練習）已知直線與的交點為，則方程組的解是．2．（2023春·河南南陽·八年級統考階段練習）已知一次函數與（k是常數，）的圖象的交點坐標是，則方程組的解是．【考點四圖象法解二元一次方程組】例題：（2022秋·浙江寧波·八年級校考期末）如圖，已知函數和的圖象交于點P，點P的橫坐標為2，則關于x，y的方程組的解是．【變式訓練】1．（2023·全國·七年級專題練習）如圖，已知函數和的圖象交于點，根據圖象可得，二元一次方程組的解是．2．（2023春·山東濟南·七年級校考階段練習）如圖，一次函數與的圖象相交于點，則方程組的解是．【考點五求直線圍成的圖形面積】例題：（2023春·四川巴中·八年級校考期中）已知一次函數與的圖象都經過點，且與軸分別交于點，，若點在一次函數的圖象上，則的面積為．【變式訓練】1．（2023春·福建廈門·八年級廈門市第十一中學校考期末）在平面直角坐標系中，已知直線：與x軸交于點A，直線：分別與交于點G，與x軸交于點B．若，則k的值是．2．（2022秋·廣東河源·八年級統考期中）如圖，在平面直角坐標系中一次函數的圖象分別交x、y軸于點A、B，與一次函數的圖象交于第一象限內的點C．(1)分別求出A、B、C的坐標；(2)求出的面積．【考點六由直線與坐標軸的交點求不等式的解集】例題：（2023春·陜西西安·八年級校考階段練習）如圖，直線交坐標軸于，兩點，則不等式的解集為．

【變式訓練】1．（2023春·吉林·八年級校考期末）如圖，直線經過點，當時，x的取值范圍是．2．（2022春·河南焦作·八年級校考期中）如圖，若一次函數的圖象經過點，則不等式的解集為．

【考點七根據兩條直線的交點求不等式的解集】例題：（2023春·四川眉山·八年級校考階段練習）如圖，已知函數和的圖象交于點，則根據圖象可得不等式的解集是．【變式訓練】1．（2023春·吉林長春·八年級長春市第二實驗中學校考期中）如圖，直線與（且為常數）的交點坐標為，則關于的不等式的解集為．

2．（2023春·四川德陽·八年級統考階段練習）如圖，函數與的圖象交于點，那么不等式的解集是．

【過關檢測】一、單選題1．（2023春·四川宜賓·八年級校考期中）如圖，直線與x軸交點的橫坐標為1，則關于x的方程的解為（

）．A．1 B． C．2 D．2．（2023春·云南昆明·八年級統考期末）如圖，一次函數與的圖象的交點坐標為，則關于x的方程的解為（

）

A． B． C． D．3．（2023春·北京海淀·八年級北京市十一學校校考階段練習）如圖，直線與直線：交于點，則方程組的解是（

）

A． B． C． D．4．（2023春·河南鄭州·八年級期末）直線與直線相交于點，直線與x軸相交于，則①方程組的解是；②不等式的解集為；③不等式的解集為；④．以上說法正確的共有（

）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題5．（2023秋·甘肅白銀·八年級校聯考期末）如圖是一次函數的圖象，則關于x的方程的解為．6．（2023秋·全國·八年級專題練習）如圖，已知直線與交于點，則方程的解是．

7．（2023春·四川達州·八年級校考期末）如圖，平面直角坐標系中，經過點，，則不等式的解集為．

8．（2023春·天津濱海新·八年級統考期末）平面直角坐標系中，直線與相交于點，有下列結論：

①關于x，y的方程組的解是；②關于x的不等式的解集是；③關于x的方程的解是；④．其中，正確的是（填寫序號）．三、解答題9．（2023春·吉林長春·八年級吉林大學附屬中學校考期中）如圖，根據圖中信息回答下列問題：

(1)關于的不等式的解集是______；(2)關于的不等式的解集是______；(3)當時，的取值范圍是______．10．（2023春·山東青島·八年級統考期末）一次函數和的圖象如圖所示，且，．

(1)觀察圖象，直接寫出不等式的解集；(2)若不等式的解集是，求點的坐標．11．（2023春·遼寧葫蘆島·八年級統考期末）如圖，在同一坐標系中一次函數和的圖象分別與x軸交于A，B兩點，兩直線交于點C．已知點，．觀察圖象并回答下列問題：

(1)關于x的方程的解是______；關于x的不等式的解集是______；(2)直按寫出關于x的不等式組解集是______；(3)若點C坐標為，①關于x的不等式的解集是______；②求的面積為______．12．（2023秋·全國·八年級專題練習）已知：同一個坐標系中分別作出了一次函數和的圖象，分別與x軸