5.2.2同角三角函數的基本關系式因為三個三角函數都是由角的終邊與單位圓的交點確定的，所以它們之間必然有內在的關系.如圖，設點P是角α的終邊與單位圓的交點，過P作軸的垂線，交軸與M，則△OMP是直角三角形，且OP=1，由勾股定理有

OM2+MP2=1，即

，也就是

也就是說，同一個角α的正弦余弦的平方和等于1，商等于正切.顯然，當α的終邊與坐標軸重合時，這個公式也成立.根據三角函數的定義，當時，有：

學習新知注意事項：1.公式中的角一定是同角，否則公式可能不成立.如sin230o+cos260o≠1.2.同角不要拘泥于形式α，，6α等等都可以.如sin24α+cos24α=1.3.在運用商數關系時，要注意等式成立的限制條件.即cosα≠0.α≠kπ+，k∈Z.學習新知5.“同角”有兩層含義，一是“角相同”，二是對“任意”一個角（在使函數有意義的前提下）關系式都成立，與角的表達形式無關．若

在第三象限，

則由得若

在第四象限，則①②注：在利用同角三角函數的平方關系時，若開方，要特別注意判斷符號．方法小結

已知某個三角函數值求其余三角函數值的步驟：第一步:由已知三角函數的符號,確定其角終邊所在的象限;第二步:依據角的終邊所在象限分類討論;第三步:利用同角三角函數關系及其變形公式,求出其余三角函數值.例2.化簡下列各式：探究：化簡求值在利用同角三角函數的平方關系時，若開方，要特別注意判斷符號．（2）化簡解:變式3:

變式1:

變式2:典型例題探究化簡求值

拓展思考：常用變形：在公式應用中,不僅要注意公式的正用,還要注意公式的逆用、活用和變用.學習新知探究應用:證明恒等式典型例題變式訓練3證明由題可知cosα≠0,tanα≠±1,sinα+cosα≠0,則左邊

規律方法

三角恒等式的證明方法非常多,其主要方法有:(1)從左向右推導或從右向左推導,一般由繁到簡;(2)左右歸一,即證明左右兩邊都等于同一個式子;(3)化異為同法,即針對題設與結論間的差異,有針對性地變形,以消除差異;1.由三角函數定義結合單位圓推導同角關系.2.3.處理證明恒等式或化簡的題目時,常運用的技巧:①“1”的代換

②

開方技巧總結升華4.方法歸納:整體代換法.5.常見誤區:(1)對公式的適用范圍不清晰;(2)如果無法確定角α的范圍,莫忘對α所在的象限進行分類討論.1.由三角函數定義結合單位圓推導同角關系.2.3.運用的技巧:①“1”的代換

②開方技巧4.證明恒等式的方法求下列各式的值：拓展探究：化簡求值

方法總結：通過對“1”的變形，化歸為所熟知的問題，再利用所學基本解決問題。這是典型的化歸思想。切記拓展探究：化簡求值類型：已知tanα,求關于sinα和cosα的齊次式的值方法小結

已知tanα,求關于sinα和cosα的齊次式的值的基本方法

變式練習已知,求探究：利用sinα+cosα,sinα-cosα與sinαcosα之間的關系求值②①聯立①②得：內注意：三姐妹的溝通與聯系：知一求二.類型：利用sinα+cosα,sinα-cosα與sinαcosα之間的關系求值變式訓練變式訓練答案B

1.由三角函數定義結合單位圓推導同角關系.2.3.處理證明恒等式或化簡的題目時,常運用的技巧: