學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精2014年6月高二月考數學試題(理科)一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)1。復平面內，復數,則復數的共軛復數對應的點的象限是 (）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.已知a,b∈R，且ab〈0，則(）A。|a+b｜>｜a-b|B.|a+b｜〈|a-b｜C。|a—b|<|a｜-|b｜D。|a—b|<｜a|+|b｜3。設x＞0，y＞0，，，則M、N的大小關系是（）A．M＞N B．M＜N C．M≥N D．M≤N4.由曲線xy=1,直線y=x，y=3所圍成的平面圖形的面積為（）A． B．ln3 C．4+ln3 D．4ln35。設是互不相等的正數,則下列不等式中恒成立的個數是（）①②③A．0B。1C.2D.36。將點的直角坐標（﹣2，2）化為極徑ρ是正值，極角在0到2π之間的極坐標是（)A．(4，）B．（4，）C．（4,）D．（4,）7.若a〉2,b>3,求a+b+1(a-2)(b-3)的最小值A。3B。8C.9D。58。在極坐標系中，曲線關于（）A。直線軸對稱BB．直線軸對稱D．C。點中心對稱D。極點中心對稱9.對于實數x,y，若，，則的最大值為（)A．1B。2C。4D。510。已知e為自然對數的底數，設函數f（x）=，則下列說法正確的是（)A．當k=1時，f（x）在x=1處取得極小值B．當k=1時，f（x)在x=1處取得極大值C．當k=2時，f（x）在x=1處取得極小值D．當k=2時,f（x）在x=1處取得極大值二、填空題(本大題共5小題，每小題5分,共25分。把答案填在答題卡的相應位置上。）11。函數f（x）=2x2﹣lnx的單調遞減區間是__________.12.已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，則的最大值為．13。已知,且x1,x2，…,x2006都是正數，則的最小值是．14.設函數f(x)=|2x-4｜+1，若不等式f(x)≤ax的解集非空，求a的取值范圍是__________。15。已知在平面直角坐標系中有一個點列：P1（0，1），P2(x2，y2),…，．若點Pn（xn，yn)到點Pn+1（xn+1，yn+1)的變化關系為：（n∈N*），則點P2013到點P2014的距離|P2013P2014｜等于．三、解答題（本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)16。（本小題滿分12分)用放縮法證明不等式：17.（本小題滿分12分)已知函數f（x)=|x﹣3|﹣2，g(x）=﹣｜x+1｜+4．（1)若函數f（x）得值不大于1，求x得取值范圍；（2)若不等式f（x）﹣g（x）≥m+1的解集為R，求m的取值范圍．18.已知a，b,c都是正數,求證:(1)；（2）19.(本小題滿分12分）用數學歸納法證明:20。(本小題滿分13分)已知，函數，其中（1）求函數在區間上的最小值;（2)求證：21.(本小題滿分14分）已知大于1的正數x，y，z滿足．（1)求證：．（2）求的最小值．2014年6月高二月考數學試題參考答案(理科）一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。）1.復平面內,復數,則復數的共軛復數對應的點的象限是 （A）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.已知a,b∈R，且ab〈0，則（B）A。｜a+b|>｜a—b｜B.|a+b|<｜a-b｜C。|a-b|〈｜a|—｜b｜D.|a—b|<|a｜+｜b｜3。設x＞0,y＞0,，，則M、N的大小關系是（B）A．M＞N B．M＜N C．M≥N D．M≤N4.由曲線xy=1,直線y=x，y=3所圍成的平面圖形的面積為（D)A． B．ln3 C．4+ln3 D．4ln35.設是互不相等的正數，則下列不等式中恒成立的個數是(C)①②③A．0B.1C.2D.36.將點的直角坐標（﹣2，2）化為極徑ρ是正值，極角在0到2π之間的極坐標是(A)A．(4，)B．（4,）C．（4，）D．（4,）7.若a〉2，b>3,求a+b+1(a-2)(b-3)的最小值A。3B.8C。9D。58。在極坐標系中，曲線關于（B)A。直線軸對稱BB．直線軸對稱D．C。點中心對稱D。極點中心對稱解：將原極坐標方程，化為：ρ2=2ρsinθ﹣2ρcosθ，化成直角坐標方程為：x2+y2+2x﹣2y=0，是一個圓心在(﹣，1），經過圓心的直線的極坐標方程是直線軸對稱．故選B．9.對于實數x,y，若,，則的最大值為（D）A．1B.2C.4D.5解:10。已知e為自然對數的底數,設函數f（x）=，則下列說法正確的是（C）A．當k=1時，f(x）在x=1處取得極小值B．當k=1時，f(x）在x=1處取得極大值C．當k=2時，f(x）在x=1處取得極小值D．當k=2時,f（x)在x=1處取得極大值解:當k=1時，函數f（x）=(ex﹣1）（x﹣1）．求導函數可得f'（x）=ex（x﹣1）+(ex﹣1）=（xex﹣1)，f'(1）=e﹣1≠0,f’（2）=2e2﹣1≠0,則f(x）在在x=1處與在x=2處均取不到極值，當k=2時，函數f（x)=（ex﹣1）（x﹣1)2．求導函數可得f’(x)=ex（x﹣1)2+2（ex﹣1)（x﹣1)=(x﹣1）（xex+ex﹣2），∴當x=1，f’（x）=0，且當x＞1時,f'(x）＞0,當x0＜x＜1時，f'（x）＜0，故函數f（x）在（1，+∞）上是增函數；在（x0,1）上是減函數，從而函數f（x）在x=1取得極小值．對照選項．故選C．二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題卡的相應位置上.)11。函數f(x）=2x2﹣lnx的單調遞減區間是__________。12.已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，則的最大值為．解:根據柯西不等式,可得(）2=（1?+1?+1?）2≤（12+12+12）［()2+（）2+（）2］=3[3（a+b+c）+3］=18當且僅當==）,即a=b=c=時，（）2的最大值為18因此的最大值為3．故答案為：313.已知，且x1，x2，…，x2006都是正數,則的最小值是．22006利用基本不等式可知1+x1≥2,1+x2≥…1+x2006≥2,代入到（1+x1)?（1+x2）?…（1+x2006），根據x1?x2?x3…x2006=1求得答案．解：∵x1，x2，x3，…,x2006，∴（1+x1）?(1+x2）?…（1+x2006）≥2?2+…+2=22006．故答案為:2200614。設函數f(x)=｜2x—4|+1,若不等式f（x）≤ax的解集非空,求a的取值范圍是__________.（—∞,—2)∪1215。已知在平面直角坐標系中有一個點列:P1（0，1）,P2（x2，y2)，…，．若點Pn(xn，yn）到點Pn+1（xn+1,yn+1）的變化關系為：（n∈N＊），則點P2013到點P2014的距離｜P2013P2014｜等于．解答：解：由題設知P1（0,1），P2(1，1）,P3(0，2）,P4（2，2），P5（0，4),…∴｜P1P2｜=1,|P2P3｜=，|P3P4|=2，｜P4P5｜=，…，∴|P2013P2014|==21006．故答案為：21006．三、解答題(本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。)16。（本小題滿分12分）用放縮法證明不等式:17.（本小題滿分12分）已知函數f(x）=|x﹣3|﹣2，g（x)=﹣|x+1|+4．（1）若函數f(x）得值不大于1，求x得取值范圍；（2）若不等式f（x）﹣g（x)≥m+1的解集為R，求m的取值范圍．解:（1)由題意知，|x﹣3｜﹣2≤1,即|x﹣3|≤3，﹣3≤x﹣3≤3，0≤x≤6，∴x得取值范圍是[0,6］．（2）由題意得不等式f（x）﹣g（x)≥m+1恒成立，即|x﹣3｜+｜x+1|﹣6≥m+1恒成立．∵|x﹣3｜+｜x+1|﹣6≥|（x﹣3）﹣（x+1）｜﹣6=﹣2,∴﹣2≥m+1,∴m≤﹣3,故m的取值范圍（﹣∞，﹣3］．18.已知a，b,c都是正數,求證：（1）;（2)提示：（1）作商法（2）課本26面練習題，先證19。（本小題滿分12分）用數學歸納法證明:提示:課本54面練習題20.（本小題滿分13分）已知,函數，其中，(1）求函數在區間上的最小值；（2)求證：解：（1）函數的定義域為∵∴令若,則當時，，當時，，∴在區間上單調遞減,在區間上單調遞增，∴當時,有最小值；若，則，在區間上單調遞減,∴當時,有最小值．綜上:(2）由（1)可知：當時，對恒成立，即當時，恒有．．．．．．．．（＊）取，得∴故21。