一

如增幅相等（等差數列）：

例：1、3、5、7……求第n位數

例：2、4、6、8……求第n位數。

例：4、10、16、22、28……，求第n位數。

初中數學規律題4、6、8、10、12……相鄰之差是2第一數4＝差×序+某＝2×①+2第二數6＝差×序+某＝2×②+2第三數8＝差×序+某＝2×③+2第四數10＝差×序+某＝2×④+2第n數＝差×序+某＝2n+2等差規律：差乘序+某數初中數學規律題（1）1、3、5、7、相鄰之差是2差×序+某＝2×①－1（2）6、8、10、12第n個數是2n-1差×序+某＝2×①+4第n個數是2n+4相鄰之差是2等差規律：差乘序+某數初中數學規律題樹的高度與樹生長的年數有關，測得某棵樹的有關數據如下表：（樹苗原高100厘米）年數n高度h（單位：厘米）1)填出第4年樹苗可能達到的高度；(2)請用含n的代數式表示高度h：____________年數n高度h（單位：厘米）1115213031454………115=差×序+某＝15×①+100改序為n等差規律：差乘序+某數初中數學規律題點圖中每邊為等差變化.邊數不變，則總點數也是等差變化等差等差總點數分別是6，8，10，。。。。等差，差為2圖1＝6＝差乘序+某＝2×①+4，所以第n個圖＝2n+4等差規律：差乘序+某數初中數學規律題下列圖案由邊長相等的黑、白兩色正方形按一定規律拼接而成。依次規律，第5個圖案中白色正方形的個數為

；第n個圖案中白色正方形的個數為______。…第1個第2個第3個第10題圖8＝5×①+3初中數學規律題為慶祝“六一”兒童節，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽．如圖所示，按照上面的規律，擺n個“金魚”需用火柴棒的根數______________……①②③一個小圖是8根，每增加一個圖多6根6n＋2根初中數學規律題平方數列：與1，4，9，16，25，36，49，64相關的數列平方數列規律：把第一個數折為（序+某）2，改序為n,例：4，9，16，25，。。。。。。第一個數4＝（序+某）2＝（①+1）2第n個數＝（n+1）2初中數學規律題練習9，16，25，36，。。。。。練習（2）5，10，17，26，。。。。。第一個數9＝（序+某）2＝（①+2）25＝4+1＝（序+某）2+1＝（①+1）2+1第n個數＝（n+2）2第n個數＝（n+1）2+1平方數列規律：（序+某）2初中數學規律題例：3，15，24，35，。。。。。觀察知，數列比4，16，25，36都小13＝4－1＝（序+某）2－1＝（①+1）2－1第n個數＝（n+1）2－1平方數列規律：（序+某）2初中數學規律題正方形點圖，點變邊也變（平方列規律）總點數分別是4，9，16，平方列規律（n+1）2平方數列規律：（序+某）2初中數學規律題6．下圖是某同學在沙灘上用石于擺成的小房子．

觀察圖形的變化規律，寫出第n個小房子用了

塊石子．初中數學規律題（二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅為等差數列）。

2、5、10、17……，求第n位數。

例如，觀察下列各式數：0，3，8，15，24，……。試按此規律寫出的第100個數是

。初中數學規律題（三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此類題大概沒有通用解法，只用分析觀察的方法，但是，此類題包括第二類的題，如用分析觀察法，也有一些技巧。初中數學規律題二、基本技巧（一）標出序列號：找規律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據這些已知的量找出一般規律。找出的規律，通常包序列號。所以，把變量和序列號放在一起加以比較，就比較容易發現其中的奧秘。給出的數：0，3，8，15，24，……。序列號：1，2，3，4，5，……。初中數學規律題（二）公因式法：每位數分成最小公因式相乘，然后再找規律，看是不是與n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有關。

例如：1，9，25，49，（），（），的第n為

例如：2、6、12、20、（）、42、……

（2n-1）230初中數學規律題（三）看例題：A：2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18答案與3有關且............即：B：2、4、8、16.......增幅是2、4、8.......答案與2的乘方有關即：n3+12n初中數學規律題（四）有的可對每位數同時減去第一位數，成為第二位開始的新數列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位數與位置的關系。再在找出的規律上加上第一位數，恢復到原來。例：2、5、10、17、26……，同時減去2后得到新數列：0、3、8、15、24……，序列號：1、2、3、4、5分析觀察可得，新數列的第n項為：n2-1，所以題中數列的第n項為：（n2-1）+2＝n2+1初中數學規律題（五）有的可對每位數同時加上，或乘以，或除以第一位數，成為新數列，然后，在再找出規律，并恢復到原來。例：4，16，36，64，？，144，196，…？（第一百個數）同除以4后可得新數列：1、4、9、16…，很顯然是位置數的平方。初中數學規律題（六）同技巧（四）、（五）一樣，有的可對每位數同加、或減、或乘、或除同一數（一般為1、2、3）。當然，同時加、或減的可能性大一些，同時乘、或除的不太常見。初中數學規律題（七）觀察一下，能否把一個數列的奇數位置與偶數位置分開成為兩個數列，再分別找規律。初中數學規律題三、基本步驟先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解題。如不相等，綜合運用技巧（一）、（二）、（三）找規律如不行，就運用技巧（四）、（五）、（六），變換成新數列，然后運用技巧（一）、（二）、（三）找出新數列的規律最后，如增幅以同等幅度增加，則用用基本方法（二）解題初中數學規律題例1觀察下列算式：

……

用你所發現的規律寫出的末位數字是__________。初中數學規律題觀察下列式子：

；

；

……

請你將猜想得到的式子用含正整數n的式子表示來__________。初中數學規律題7．如圖的三角形數組是我國古代數學家楊輝發現的，稱為楊輝三角形，根據圖中的數構成的規律填寫：

a所表示的數：

。

b所表示的數：

。

初中數學規律題．將1，，，，，，…按一定規律排成下表：

試找出在第

行第

個數

初中數學規律題11．把1到200的數像下表那樣排列，用正方形框子圍住橫的3個數，豎的3個數，這9個數的和是162。如果在表的另外的地方，也用正方形圍住另外的9個數。

當正方形左上角的數是100時，這9個數的和是多少？

當正方形中9個數的和是1557時，最大的數是多少？

初中數學規律題12．將1至1001個數如下圖的格式排列。用一個長方形框入12個數，要使這12個數的和等于（1）1986；（2）2529；（3）1989是否辦得到？如果辦不到，簡單說明理由：如果辦得到，寫出長方形框里的最大的數和最小的數。

初中數學規律題（2010年山東省青島市）如圖，是用棋子擺成的圖案，擺第1個圖案需要7枚棋子，擺第2個圖案需要19枚棋子，擺第3個圖案需要37枚棋子，按照這樣的方式擺下去，則擺第6個圖案需要

枚棋子，擺第n個圖案需要

枚棋子．

…第13題圖初中數學規律題（2010年四川省眉山市）如圖，將第一個圖（圖①）所示的正三角形連結各邊中點進行分割，得到第二個圖（圖②）；再將第二個圖中最中間的小正三角形按同樣的方式進行分割，得到第三個圖（圖③）；再將第三個圖中最中間的小正三角形按同樣的方式進行分割，……，則得到的第五個圖中，共有________個正三角形．

……初中數學規律題2、已知下列等式：①13＝12；②13＋23＝32；③13＋23＋33＝62；

④13＋23＋33＋43＝102；…………由此規律知，第⑤個等式是

．第n個等式是

．

3、觀察下列各式；①、1+1=1×2；②、2+2=2×3；③、3+3=3×4；………請把你猜想到的規律用自然數n表示出來

。

4、觀察下面的幾個算式：①、1+2+1=4；②、1+2+3+2+1=9；③、1+2+3+4+3+2+1=16；……根據你所發現的規律，請你直接寫出第n個式子

5、觀察下列一組數的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005個數是

。初中數學規律題2，設a、b都表示數，規定：a*b=3×a＋2×b。試計算：（1）（5*6）*7

（2）5*（6*7）練習一初中數學規律題2▽4=8，5▽3=13，3▽5=11，9▽7=25。按此規律計算：7▽3。例5：初中數學規律題1，有一個數學運算符號“▽”，使下列算式成立：6▽2=12，4▽3=13，3▽4=15，5▽1=8。按此規律計算：8▽4。練習五初中數學規律題21、（2010年浙江省東陽市）閱讀材料，尋找共同存在的規律：有一個運算程序a⊕b

=n，

可以使：（a+c）⊕b=n+c，a⊕（b+c）=n－2c，

如果1⊕1=2，那么2010⊕2010

=

．初中數學規律題6、把數字按如圖所示排列起來，從上開始，依次為第一行、第二行、第三行、……，中間用虛線圍的一列，從上至下依次為1、5、13、25、……，則第10個數為________。

初中數學規律題第1行1

第2行－23

第3行－45－6

第4行7－89－10

第5行11－1213－1415

………………

7、已知一列數：1，―2，3，―4，5，―6，7，…將這列數排成如上所示的形式：按照上述規律排下去，那么第10行從左邊數第5個數等于

．

初中數學規律題8．有一列數：……，第9個數是

.

9．觀察下列各式：

，，，……

將上面的規律用含有n的公式表示出來是

.

10．觀察下列各式：…，用n（自然數）把這個規律表示出來．

初中數學規律題11．觀察下列等式9－1＝8，16－4＝12，25－9＝16，36－16＝20，……

這些等式反映出自然數間的什么規律呢？設n表示自然數，請用含有n的等式表示出來。

12

計算：1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋9＋10－11－12＋…＋1993＋1994－1995－1996＋1997．初中數學規律題15、觀察下列球的排列規律(其中●是實心球，○是空心球)：

●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●…………

從第1個球起到第2005個球止，共有實心球

個．初中數學規律題19.研究下列等式，你會發現什么規律？

1×3+1=4=22

2×4+1=9=32

3×5+1=16=42

4×6+1=25=52

…

設n為正整數，請用n表示出規律性的公式來.初中數學規律題觀察下列幾個算式，找出規律：

1＋2＋1=4

1＋2＋3＋2＋1=9

1＋2＋3＋4＋3＋2＋1=16

1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1=25

……

利用上面規律，請你迅速算出：

①1＋2＋3＋…＋99＋100＋99＋…＋3＋2＋1=

②據①你會算出1＋2＋3＋…＋100是多少嗎？

③據上你能推導出1＋2＋3＋…＋n的計算公式嗎？初中數學規律題

…計算：初中數學規律題初中數學規律題…………計算：＝

初中數學規律題電話費與通話時間之間的關系如下表：

通話時間x(分)電話費y(元)通話時間x(分)

電話費y(元)

(1)寫出用通話時間x表示電話費y的公式：

_________.

(2)并用你所列的公式求當通話時間x=100

分鐘時的費用：__________.

(3)小明家四月份電話費是96.6元，那么他

家一共打了多長時間的電話：__________.通話時間x(分)電話費y(元)10.3+0.620.6+0.630.9+0.641.2+0.651.5+0.6初中數學規律題如圖，都是由若干盆花組成的形如三角形的圖案，則組成第n個圖案所需花盆的總數是___________________．

*

***

******

*********初中數學規律題.觀察正方形圖案，每條邊上有個圓點，每個圖案中圓點總數式，按此推斷與的關系式為

………………初中數學規律題柜臺上放著一堆罐頭，它們擺放的形狀見右圖：

第一層有聽罐頭，

第二層有聽罐頭，

第三層有聽罐頭，

……

根據這堆罐頭排列的規律，第n（為正整數）層有

聽罐頭（用含的式子表示）．

第8題圖初中數學規律題把正方體擺成如圖的形狀，從上向下數，第一層1個，第二層3個……按這種規律擺放，第五層的正方體的個數是

初中數學規律題(2009年河北)古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1、3、6、10…這樣的數稱為“三角形數”，而把1、4、9、16…這樣的數稱為“正方形數”．從圖7中可以發現，任何一個大于1的“正方形數”都可