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文檔簡介

第二單元

正弦型函數2.4.1

正弦定理情境引入概念形成例題分析鞏固練習小結作業情境引入某林場為了及時發現火情，設立了兩個觀測點A和B。某日兩個觀測點的林場人員都觀測到C處出現火情，在A處觀測到火情發生在北偏西40°方向，而在B處觀測到火情在北偏西60°方向。已知B在A的正東方向10km處。如圖所示，如何確定火場分別距A及B多遠呢？概念形成問題1.初中時，我們已學習了銳角三角比的意義，銳角A,B的正弦是如何定義的呢？在Rt△ABC中，∠C=90°，銳角A，B的正弦：由上兩式可求得即概念形成因為所以上式結構獨特，是在Rt△ABC中得出的，若Rt△ABC不是直角三角形，上述結論是否還成立呢？我們再看一些特殊角的三角形的例子：概念形成在等邊△ABC中，概念形成如圖，在△ABC中，過點A作AD⊥BC，垂足D在BC邊上.易得，又因為所以概念形成請同學們思考，對任意三角形，這個定理是否都成立呢？對任意△ABC

，我們分別a,b,c用表示邊BC,AC,AB，用A,B,C表示∠BAC,∠ABC,∠ACB。當△ABC為銳角三角形時，如圖所示，設CD為AB邊上的高。根據三角函數的定義，得概念形成即所以同理所以概念形成當△ABC為鈍角三角形時，同理上式依然成立。因此，我們得出正弦定理利用正弦定理解三角形，主要適用于以下兩種情形：（1）已知兩角和一邊，求其余兩邊與第三個角；（2）已知兩邊和其中一邊的對角，求其余兩角與第三邊。教師借助GGB軟件演示。概念形成在三角形中，根據任意三角形的已知邊、角，計算未知邊、角的過程，叫做解三角形。例題分析例1.

例題分析例2..

例題分析例3.將情境問題轉化為數學問題：鞏固練習本節課

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