新都區初2019級第一次診斷性考試數學試題本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．第Ⅰ卷（選擇題）1至2頁，第Ⅱ卷（非選擇題）2至6頁，共6頁，滿分150分，考試時間120分鐘．A卷（共100分）第Ⅰ卷（選擇題，共30分）一、選擇題（每小題3分，共30分；在每個小題給出的四個選項中，有且只有一個答案是符合題目要求的，并將自己所選答案的字母涂在答題卡上）1.在，0，1，四個數中，最小的數是（）A. B.0 C.1 D.2.下列事件中，不是隨機事件的是（）A.打開電視，中央5套正在播放北京冬奧會賽事B.“新冠”疫情將在2023年結束C.拋擲一枚正方體骰子，出現點數7朝上D.明天會下雨3.2022年冬奧會在北京舉行，以下歷屆冬奧會會徽是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.4.的算術平方根是（）A. B. C. D.5.60°角的正切值為（）A. B. C. D.6.在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是（）A. B. C. D.7.下列因式分解正確的是（）A. B.C. D.8.已知直角三角形的兩邊長分別為3和2，則第三邊長為（）A. B. C.1 D.或9.《九章算術》中有這樣一個題：今有甲乙二人持錢不知其數．甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十．問甲、乙持錢各幾何？其意思為：今有甲乙二人，不如其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的數為50；而甲把其的錢給乙．則乙的錢數也為50，問甲、乙各有多少錢？設甲的錢數為x，乙的錢數為y，則可建立方程組為（）A. B. C. D.10.如圖，點在反比例函數圖像上，點在反比例函數的圖像上，且軸，，垂足為點，交軸于點，則的面積為（）A.4 B.5 C.6 D.7第Ⅱ卷（非選擇題，共70分）二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分，答案寫在答題卡上）11.二次根式中字母的取值范圍是______．12.將拋物線向左平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到的拋物線的函數表達式為______．13.在一個不透明布袋中裝有18個白球和若干個黑球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機摸出一個球，摸到白球的概率是，則黑球的個數為______．14.如圖，在中，，，以點為圓心，以小于的長為半徑作弧，分別交于點，交于點，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點，作射線交于點，連接，則______．三、解答題（本大題共6小題，共54分，解答過程寫在答題卡上）15.（1）計算：．（2）求不等式組的非負整數解．16.先化簡，再求值：，其中．17.我區某學校根據《成都市中小學生課后服務實施意見》，積極開展課后延時服務活動，提供了“器樂，體鍛，科創，書法，美術，課本劇，棋類……”等課程供學生自由選擇，半學期后，該校為了解學生對課后延時服務的滿意情況，隨機對部分學生進行問卷調查，并將調查結果按照“A．滿意；B．比較滿意；C．基本滿意；D．不滿意”四個等級繪制成如圖所示的兩幅不完整統計圖．請根據圖中信息，解答下列問題：（1）將條形統計圖補充完整；（2）表示等級C的扇形的圓心角是______度；（3）由于學校條件限制，“科創”課程僅剩下一個名額，而學生小華和小亮都想參加，他們決定采用抽紙牌的方法來確定，規則是：“將背面完全相同，正面分別標有數字1，2，3，4的四張牌洗勻后，背面朝上放置在桌面上，每人隨機抽一次且一次只抽一張；一人抽后記下數字，將牌放回洗勻背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小華抽得的數字比小亮抽得的數字大，名額給小華，否則給小亮．”請用畫樹狀圖或列表的方法計算出小華和小亮獲得該名額的概率，并說明這個規則對雙方是否公平．18.2022年冬季奧運會在北京舉行，激起了人們對冰雪運動的極大熱情．如圖是某滑雪場高級雪道纜車線路示意圖，滑雪者從點出發，途經點后到達終點，其中，，且段的運行路線與水平面的夾角為30°，段的運行路線與水平面的夾角為37°，求從點運行到點垂直上升的高度．（結果保留整數；參考數據：，，）19.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數與反比例函數的圖象交于，兩點，一次函數的圖象與軸交于點．（1）求一次函數的解析式；（2）根據函數的圖象，直接寫出不等式的解集；（3）點是軸上一點，且的面積等于面積的2倍，求點的坐標．20.已知四邊形中，，兩點分別在，上，且滿足．（1）如圖1，當四邊形為正方形時，①求證：；②求證：；（2）如圖2，當四邊形為菱形時，若，試探究，，的數量關系．B卷（共50分）一、填空題：（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）21.估算：若，且，為連續的正整數，則______，______．22.如圖所示，在中，已知，，點在邊上，將繞點按順時針旋轉后，當點恰好落在初始的邊所在直線上時，那么____．23.如圖所示，在一次數學活動課上，初三（1）班的同學們利用長桿來測量某段城墻的傾斜角，把一根長為6.6米的長桿斜靠在城墻旁，量出桿長2米處在地面投影的長約為1米，長桿的底端與墻角的距離約為2.7米，則傾斜角的正切值約為______．（結果精確到0.01，參考數據）24.在中，，，是邊上的中線，記且為正整數．則使關于的分式方程有正整數解的概率為______．25.如圖，拋物線與軸交于點，頂點坐標，與軸的交點在，之間（包含端點），則下列結論正確的有______．①；②；③對于任意實數，恒成立；④關于的方程有兩個不相等的實數根．（填編號）二、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）26.為了更好應對突發疫情，某市政府積極儲備防疫物資，將租用甲，乙兩種貨車共16輛，把醫療器材266噸，生活必需品169噸全部運到應急物資儲備中心．已知一輛甲種貨車同時可裝醫療器材18噸，生活必需品10噸；一輛乙種貨車同時可裝醫療器材16噸，生活必需品11噸，設租用甲種貨車輛．（1）若將這批貨物一次性運到應急物資儲備中心，有哪幾種租車方案；（2）若甲種貨車每輛需付燃油費1500元，乙種貨車每輛需付燃油費1200元，設所付費用為元，求與的函數關系式，并求出哪種租車方案費用最少．27.如圖，和是有公共頂點的等腰直角三角形，，把繞點旋轉，點為射線與的交點．（1）如圖1，當點線段上時，求證：；（2）若，，①如圖2，當點在延長線上時，求的長；②在旋轉過程中，當四邊形為正方形時，直接寫出線段長度值．28.如圖1，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，，點橫坐標為2，延長矩形的邊交拋物線于．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，若點是直線上方拋物線上的一個動點，過點作軸的垂線交直線于點，求的最大值；（3）如圖3，如果點是拋物線對稱軸上一點，拋物線上是否存在點，使得以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有滿足條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．

新都區初2019級第一次診斷性考試數學試題本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．第Ⅰ卷（選擇題）1至2頁，第Ⅱ卷（非選擇題）2至6頁，共6頁，滿分150分，考試時間120分鐘．A卷（共100分）第Ⅰ卷（選擇題，共30分）一、選擇題（每小題3分，共30分；在每個小題給出的四個選項中，有且只有一個答案是符合題目要求的，并將自己所選答案的字母涂在答題卡上）【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】D【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】C第Ⅱ卷（非選擇題，共70分）二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分，答案寫在答題卡上）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】9【14題答案】【答案】三、解答題（本大題共6小題，共54分，解答過程寫在答題卡上）【15題答案】【答案】（1）-2；（2）非負整數解為：0，1，2【16題答案】【答案】，【17~19題答案】【答案】（1）見解析（2）60（3），，不公平，見解析【20題答案】【答案】280m【21~23題答案】【答案】（1）（2）或（3）或【24~25題答案】【答案】（1）①見解析；②見解析（2），探究過程見解析B卷（共50分）一、填空題：（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）【26題答案】【答案】①.8②.9【27題答案】【答案】100°【28題答案】【答案】9.52【29題答案】【答案】【30題答案】【答案】①②③二、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題