第十四章第39講光的折射全反射1．如圖，一束光由空氣射向半圓柱體玻璃磚，O點為該玻璃磚截面的圓心，下圖能正確描述其光路的是(A)解析光從玻璃磚射向空氣時，如果入射角大于臨界角，則發生全反射，如果入射角小于臨界角，則在界面處既有反射光線，又有折射光線，但折射角應大于入射角，選項A正確，C錯誤．當光從空氣射入玻璃磚時，在界面處既有反射光線，又有折射光線，且入射角大于折射角，選項B、D錯誤．2．打磨某剖面如圖所示的寶石時，必須將OP、OQ邊與軸線的夾角θ切磨在θ1<θ<θ2的范圍內，才能使從MN邊垂直入射的光線，在OP邊和OQ邊都發生全反射(僅考慮如圖所示的光線第一次射到OP邊并反射到OQ邊后射向MN邊的情況)，則下列判斷正確的是(D)A．若θ>θ2，光線一定在OP邊發生全反射B．若θ>θ2，光線會從OQ邊射出C．若θ<θ1，光線會從OP邊射出D．若θ<θ1，光線會在OP邊發生全反射解析發生全反射的條件是i≥C，其中sinC＝eq\f(1,n)，如下圖所示，在OP邊反射時i1＝90°－θ，在OQ邊反射時i2＝3θ－90°，在OP邊、OQ邊均發生全反射時，i1>C，i2>C，于是有30°＋eq\f(C,3)<θ<90°－C，即θ1<θ<θ2(θ1＝30°＋eq\f(C,3)，θ2＝90°－θ)．當θ>θ2時，OQ邊一定全反射，OP邊可能發生部分反射，選項A、B錯誤；當θ<θ1時，OP邊一定發生全反射，OQ邊可能全反射，也可能發生部分反射，選項C錯誤，D正確．3．如圖，一束光經玻璃三棱鏡折射后分為兩束單色光a、b，波長分別為λa、λb，該玻璃對單色光a、b的折射率分別為na、nb，則(B)A．λa<λb，na>nb B．λa>λb，na<nbC．λa<λb，na<nb D．λa>λb，na>nb解析由題圖知，三棱鏡對b光的折射率較大．所以na<nb.又因為光的頻率越大，介質對光的折射率就越大，故b光的頻率大于a光的頻率，又根據c＝λν，所以b光的波長小于a光的波長，即λa>λb，所以選項B正確，A、C、D錯誤．4．如圖所示，一束單色光從空氣入射到棱鏡的AB面上，經AB和AC兩個面折射后從AC面進入空氣．當出射角i′和入射角i相等時，出射光線相對于入射光線偏轉的角度為θ.已知棱鏡頂角為α，則計算棱鏡對該色光的折射率表達式為(A)A．eq\f(sin\f(α＋θ,2),sin\f(α,2)) B．eq\f(sin\f(α＋θ,2),sin\f(θ,2))C．eq\f(sinθ,sinθ－\f(α,2)) D．eq\f(sinα,sinα－\f(θ,2))解析如圖所示，設AB面上的折射角為γ，AC面上的入射角為γ′，由于γ′＝i，由光的折射定律及光路可逆知γ′＝γ，又設兩法線的夾角為β，則由幾何關系得：γ＋γ′＋β＝180°，又由α＋β＝180°，則解得γ＝eq\f(α,2)，又由幾何關系得γ＋γ′＋θ＝i＋i′，解得i＝eq\f(α＋θ,2)，則棱鏡對該色光的折射率n＝eq\f(sini,sinγ)＝eq\f(sin\f(α＋θ,2),sin\f(α,2))，故選項A正確．5．(2017·全國卷Ⅲ)如圖，一半徑為R的玻璃半球，O點是半球的球心，虛線OO′表示光軸(過球心O與半球底面垂直的直線)．已知玻璃的折射率為1.5.現有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光線能從球面射出(不考慮被半球的內表面反射后的光線)．求：(1)從球面射出的光線對應的入射光線到光軸距離的最大值；(2)距光軸eq\f(R,3)的入射光線經球面折射后與光軸的交點到O點的距離．解析(1)如圖，從底面上A處射入的光線，在球面上發生折射時的入射角為i，當i等于全反射臨界角iC時，對應入射光線到光軸的距離最大，設最大距離為l.此時有i＝iC，①設n是玻璃的折射率，由全反射臨界角的定義有nsiniC＝1， ②由幾何關系有sini＝eq\f(l,R). ③聯立①②③式并利用題給條件，得l＝eq\f(2,3)R. ④(2)設與光軸相距eq\f(R,3)的光線在球面B點發生折射時的入射角和折射角分別為i1和r1，由折射定律有nsini1＝sinr1. ⑤設折射光線與光軸的交點為C，在△OBC中，由正弦定理有eq\f(sin∠C,R)＝eq\f(sin180°－r1,OC)， ⑥由幾何關系有∠C＝r1－i1， ⑦sini1＝eq\f(1,3)， ⑧聯立⑤⑥⑦⑧式及題給條件得OC＝eq\f(32\r(2)＋\r(3),5)R≈2.74R．答案(1)eq\f(2,3)R(2)2.74R6．如圖，在注滿水的游泳池的池底有一點光源A，它到池邊的水平距離為3.0m．從點光源A射向池邊的光線AB與豎直方向的夾角恰好等于全反射的臨界角，水的折射率為eq\f(4,3)．(1)求池內的水深；(2)一救生員坐在離池邊不遠處的高凳上，他的眼睛到池面的高度為2.0m．當他看到正前下方的點光源A時，他的眼睛所接受的光線與豎直方向的夾角恰好為45°.求救生員的眼睛到池邊的水平距離．(結果保留一位有效數字)解析(1)如圖，設到達池邊的光線的入射角為i.依題意，水的折射率n＝eq\f(4,3)，光線的折射角θ＝90°.由折射定律有nsini＝sinθ，①由幾何關系有sini＝eq\f(l,\r(l2＋h2))， ②式中，l＝3m，h是池內水的深度．聯立①②式并代入題給數據得h＝eq\r(7)m≈2.6m．③(2)設此時救生員的眼睛到池邊的距離為x.依題意，救生員的視線與豎直方向的夾角為θ′＝45°．由折射定律有nsini′＝sinθ′， ④式中，i′是光線在水面的入射角．設池底點光源A到