九年級上學期期末數學試卷一、單選題1．美麗的冬奧雪花呈現出浪漫空靈的氣質.如圖，雪花圖案是一個中心對稱圖形，也可以看成自身的一部分圍繞它的中心依次旋轉一定角度得到的，這個角的度數可以是（）A． B． C． D．2．拋物線的對稱軸是（）A．直線 B．直線 C．直線 D．直線3．下列詩句所描述的事件屬于不可能事件的是（）A．黃河入海流 B．大漠孤煙直 C．汗滴禾下土 D．手可摘星辰4．已知的半徑為3，點P到圓心O的距離為d，若點P在圓外，則d的取值范圍為（）A． B． C． D．5．如圖，正六邊形內接于，正六邊形的周長是12，則的半徑是（）A．1 B． C．2 D．6．如圖，已知直線，直線，分別交直線a，b，c于A，B，C和D，E，F，，，，則的長為（）A．15 B．12 C．10 D．87．如圖，由邊長為1的小正方形組成的網格中，點A，B，C都在格點上，以AB為直徑的圓經過點C和點D，則tan∠ADC＝（）A． B． C．1 D．8．“圓材埋壁”是我國古代著名的數學著作《九章算術》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長六寸，問徑幾何？”用現代的數學語言表述是：“為的直徑，弦，垂足為E，寸，寸，求直徑的長？”依題意得的長為（）A．4寸 B．5寸 C．8寸 D．10寸9．二次函數圖象經過點，，且，則m的取值范圍是（）A． B．或C． D．或10．一個大矩形按如圖方式分割成五個小矩形后仍是中心對稱圖形，且矩形矩形.設矩形與矩形的面積分別為m和n，則這個大矩形的面積一定可以表示為（）A． B． C． D．二、填空題11．若，則.12．寫出一個二次函數，滿足圖象開口向下，頂點在y軸上，且與x軸有兩個交點：.13．已知四邊形內接于，若，則的度數為.14．某批青稞種子在相同條件下發芽試驗結果如下表：每次試驗粒數501003004006001000發芽頻數4796284380571948估計這批青稞發芽的概率是.（結果保留到0.01）15．如圖，正方形的邊長為6，點F為的中點，點E在上，且，在邊上找一點P，使以E，D，P為頂點的三角形與相似，則的長為.16．如圖，內接于，，，連接并延長至點E，使.（1）的半徑為.（2）若，則的長為.三、解答題17．（1）計算：；（2）已知二次函數的圖像過點和，求，的值.18．寧波方特東方欲曉是一座以紅色文化為主題的大型主題公園，公園精心策劃了多個歷史主題區域，其中最有特色的三個游玩項目如下表所示.《圓明園》《致遠致遠》《?擊長空》小慈和小溪兩名同學去景區游玩，他們各自在這3個項目中任選一個進行游玩，每個項目被選擇的可能性相同.（1）求小慈選擇《致遠致遠》的概率是多少？（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求小慈和小溪選擇不同項目的概率.19．如圖是由邊長為1的小正方形構成的的網格，△ABC的頂點A，B，C均在格點上.（1）將繞C點按順時針方向旋轉，得到，請在圖1中作出.（2）在圖2中，僅用無刻度直尺（不使用直角）在線段上找一點M，使得.（3）在圖3中，在三角形內尋找一格點N，使得.（請涂上黑點，注上字母）20．如圖，是的中線，，過點作，垂足為點.（1）求證：.（2）若，，求的長.21．如圖，在中，，以為直徑的交于點，交的延長線于點.（1）求證：點為線段的中點.（2）若，，求的半徑及陰影部分的面積.22．如圖1，一種手機支架可抽象成如圖2的幾何圖形，水平底座長，伸縮臂長度可調節，并且可繞點A上下轉動，轉動角變動范圍是，手機支撐片可繞點B上下轉動，，轉動角變動范圍是.小明使用該支架進行線上學習，當，且點C離底座的高度不小于7cm時，他才感覺舒適.（1）如圖3，當，，時，求托片底部點C離底座的高度，并判斷是否符合小明使用的舒適要求.（參考數據，，）（2）如圖2，當，的情況下，至少要伸縮到多少cm時才能恰好滿足小明使用的舒適要求？（精確到1cm.參考數據）23．如圖，拋物線與x軸交于點，與y軸交于點B，在x軸上有一動點，過點E作x軸的垂線交直線AB于點N，交拋物線于點P，過點P作于點M.（1）求a的值及.（2）求的最大值.（3）設的面積為，的面積為，若，求此時m的值.24．如圖，的兩條弦，互相垂直，垂足為，直徑交線段于點，且.（1）求證：.（2）若的半徑為4，，求的長.（3）設.①若點為中點，求.②若，求與的函數表達式.

1．C2．A3．D4．C5．C6．B7．D8．D9．B10．D11．4：312．（答案不唯一）13．50°14．0.9515．6或16．（1）4（2）17．（1）解：原式（2）解：將點和代入二次函數，可得，解得18．（1）解：小慈選擇《致遠致遠》的概率是（2）解：列表如下：∴一共有9種等可能的結果，其中小慈和小溪選擇不同項目的結果有6種，∴小慈和小溪選擇不同項目的概率19．（1）解：如圖，即為所求，（2）解：如圖，點M即為所求，由圖可知，，∴，∴，∴，即點M符合要求；（3）解：如圖，連接、、，由勾股定理可得，∴點N到點A、B、C的距離相等，即點N是的外心，以點N為圓心，為半徑畫圓，則，即點N符合題意.20．（1）證明：∵是的中線，，∴，∴，∵，∴，∴，（2）解：∵，，，∴，∵，∴，∴.21．（1）證明：連結，∵為的直徑，∴，∵，∴，即點為線段的中點.（2）解：∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴設，則，解得：（舍去），，∴的半徑為3，連接，∴，∴是等邊三角形，∴邊上的高為，∴，22．（1）解：過點C作于F，在中，，，即托片底部點C離底座的高度為5.6cm，不符合小明的舒適要求.（2）解：過點B作于點H，點C作于點M.在中，，∴，∴，在中，，令，則，，∴至少要將伸縮至14cm時才能符合小明的舒適要求.23．（1）解：∵拋物線與x軸交于點，與y軸交于點B，∴，，，∴，，∴.∴.故，（2）解：由點，可得，直線的表達式為.由（1）知，，則拋物線的表達式為.∵，∴，，∴.∵，且，∴當時，有最大值，為3.（3）解：∵，，∴.又∵，∴，∵的面積為，的面積為，，∴.∵，∴.由（2）可知，∴，解得，（不符合題意，舍去）.故此時m的值為2.24．（1）證明：連接，，∵是的直徑，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：連接，，∵是的直徑，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（3）解：①連接，∵點為中