甘肅省平涼市鐵路中學2024年中考猜題數學試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．隨著“中國詩詞大會”節目的熱播，《唐詩宋詞精選》一書也隨之熱銷．如果一次性購買10本以上，超過10本的那部分書的價格將打折，并依此得到付款金額y（單位：元）與一次性購買該書的數量x（單位：本）之間的函數關系如圖所示，則下列結論錯誤的是（）A．一次性購買數量不超過10本時，銷售價格為20元/本B．a＝520C．一次性購買10本以上時，超過10本的那部分書的價格打八折D．一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花80元2．對于數據：6,3,4,7,6,0,1．下列判斷中正確的是（）A．這組數據的平均數是6，中位數是6 B．這組數據的平均數是6，中位數是7C．這組數據的平均數是5，中位數是6 D．這組數據的平均數是5，中位數是73．下列事件中為必然事件的是（）A．打開電視機，正在播放茂名新聞 B．早晨的太陽從東方升起C．隨機擲一枚硬幣，落地后正面朝上 D．下雨后，天空出現彩虹4．關于的分式方程解為，則常數的值為()A． B． C． D．5．如圖，直線m∥n，∠1=70°，∠2=30°，則∠A等于（

）A．30° B．35° C．40° D．50°6．如圖，O為坐標原點，四邊彤OACB是菱形，OB在x軸的正半軸上，sin∠AOB=45，反比例函數yA．10B．9C．8D．67．在國家“一帶一路”倡議下，我國與歐洲開通了互利互惠的中歐專列．行程最長，途經城市和國家最多的一趟專列全程長13000km，將13000用科學記數法表示應為()A．0.13×105 B．1.3×104 C．1.3×105 D．13×1038．如圖，在中，，的垂直平分線交于點，垂足為．如果，則的長為（）A．2 B．3 C．4 D．69．在以下三個圖形中，根據尺規作圖的痕跡，能判斷射線AD平分∠BAC的是（）A．圖2 B．圖1與圖2 C．圖1與圖3 D．圖2與圖310．如圖，某廠生產一種扇形折扇，OB=10cm，AB=20cm，其中裱花的部分是用紙糊的，若扇子完全打開攤平時紙面面積為πcm2，則扇形圓心角的度數為（）A．120° B．140° C．150° D．160°11．如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形ABC的頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，∠ABC=90°，CA⊥x軸，點C在函數y=（x＞0）的圖象上，若AB=2，則k的值為（）A．4 B．2 C．2 D．12．如圖的平面圖形繞直線l旋轉一周，可以得到的立體圖形是（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如果點A（－1，4）、B（m，4）在拋物線y＝a（x－1）2+h上，那么m的值為_____．14．對于函數，若x＞2，則y______3（填“＞”或“＜”）．15．如圖，在中，CM平分交AB于點M，過點M作交AC于點N，且MN平分，若，則BC的長為______．16．已知一組數據，，，，的平均數是，那么這組數據的方差等于________．17．一個等腰三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，則它的周長為__cm．18．在2018年幫助居民累計節約用水305000噸，將數字305000用科學記數法表示為_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，在菱形ABCD中，，點E在對角線BD上.將線段CE繞點C順時針旋轉，得到CF，連接DF.（1）求證：BE=DF；（2）連接AC，若EB=EC，求證：.20．（6分）一個口袋中有1個大小相同的小球，球面上分別寫有數字1、2、1．從袋中隨機地摸出一個小球，記錄下數字后放回，再隨機地摸出一個小球．（1）請用樹形圖或列表法中的一種，列舉出兩次摸出的球上數字的所有可能結果；（2）求兩次摸出的球上的數字和為偶數的概率．21．（6分）一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“美”、“麗”、“光”、“明”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球.若從中任取一個球，求摸出球上的漢字剛好是“美”的概率；甲從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表法，求甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率.22．（8分）旋轉變換是解決數學問題中一種重要的思想方法，通過旋轉變換可以將分散的條件集中到一起，從而方便解決問題．已知，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，點D、E在邊BC上，且∠DAE＝α．（1）如圖1，當α＝60°時，將△AEC繞點A順時針旋轉60°到△AFB的位置，連接DF，①求∠DAF的度數；②求證：△ADE≌△ADF；（2）如圖2，當α＝90°時，猜想BD、DE、CE的數量關系，并說明理由；（3）如圖3，當α＝120°，BD＝4，CE＝5時，請直接寫出DE的長為．23．（8分）如圖，已知點C是∠AOB的邊OB上的一點，求作⊙P，使它經過O、C兩點，且圓心在∠AOB的平分線上．24．（10分）某商場計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為40元，用90元購進甲種玩具的件數與用150元購進乙種玩具的件數相同．求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元？商場計劃購進甲、乙兩種玩具共48件，其中甲種玩具的件數少于乙種玩具的件數，商場決定此次進貨的總資金不超過1000元，求商場共有幾種進貨方案？25．（10分）在數學課上，老師提出如下問題：小楠同學的作法如下：老師說：“小楠的作法正確．”請回答：小楠的作圖依據是______________________________________________．26．（12分）如圖，點A、B、C、D在同一條直線上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD，求證：AE=FB．27．（12分）趙亮同學想利用影長測量學校旗桿的高度，如圖，他在某一時刻立1米長的標桿測得其影長為1.2米，同時旗桿的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墻上，分別測得其長度為9.6米和2米，則學校旗桿的高度為________米．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解題分析】

A、根據單價＝總價÷數量，即可求出一次性購買數量不超過10本時，銷售單價，A選項正確；C、根據單價＝總價÷數量結合前10本花費200元即可求出超過10本的那部分書的單價，用其÷前十本的單價即可得出C正確；B、根據總價＝200+超過10本的那部分書的數量×16即可求出a值，B正確；D，求出一次性購買20本書的總價，將其與400相減即可得出D錯誤．此題得解．【題目詳解】解：A、∵200÷10＝20（元/本），∴一次性購買數量不超過10本時，銷售價格為20元/本，A選項正確；C、∵（840﹣200）÷（50﹣10）＝16（元/本），16÷20＝0.8，∴一次性購買10本以上時，超過10本的那部分書的價格打八折，C選項正確；B、∵200+16×（30﹣10）＝520（元），∴a＝520，B選項正確；D、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）＝40（元），∴一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花40元，D選項錯誤．故選D．【題目點撥】考查了一次函數的應用，根據一次函數圖象結合數量關系逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵．2、C【解題分析】

根據題目中的數據可以按照從小到大的順序排列，從而可以求得這組數據的平均數和中位數．【題目詳解】對于數據：6，3，4，7，6，0，1，這組數據按照從小到大排列是：0，3，4，6，6，7，1，這組數據的平均數是：中位數是6，故選C.【題目點撥】本題考查了平均數、中位數的求法，解決本題的關鍵是明確它們的意義才會計算，求平均數是用一組數據的和除以這組數據的個數；中位數的求法分兩種情況：把一組數據從小到大排成一列，正中間如果是一個數，這個數就是中位數，如果正中間是兩個數，那中位數是這兩個數的平均數.3、B【解題分析】分析：根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區別各類事件：A、打開電視機，正在播放茂名新聞，可能發生，也可能不發生，是隨機事件，故本選項錯誤；B、早晨的太陽從東方升起，是必然事件，故本選項正確；C、隨機擲一枚硬幣，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本選項錯誤；D、下雨后，天空出現彩虹，可能發生，也可能不發生，故本選項錯誤．故選B．4、D【解題分析】

根據分式方程的解的定義把x=4代入原分式方程得到關于a的一次方程，解得a的值即可．【題目詳解】解：把x=4代入方程，得，解得a=1．經檢驗，a=1是原方程的解故選D．點睛：此題考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能為2．5、C【解題分析】試題分析：已知m∥n，根據平行線的性質可得∠3＝∠1＝70°.又因∠3是△ABD的一個外角，可得∠3＝∠2＋∠A.即∠A＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°.故答案選C.考點：平行線的性質.6、A【解題分析】過點A作AM⊥x軸于點M，過點F作FN⊥x軸于點N，設OA=a，BF=b，通過解直角三角形分別找出點A、F的坐標，結合反比例函數圖象上點的坐標特征即可求出a、b的值，通過分割圖形求面積，最終找出△AOF的面積等于梯形AMNF的面積，利用梯形的面積公式即可得出結論．解：過點A作AM⊥x軸于點M，過點F作FN⊥x軸于點N，如圖所示．設OA=a，BF=b，在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=45∴AM=OA?sin∠AOB=45a，OM=OA2∴點A的坐標為（35a，4∵點A在反比例函數y=12x∴35a×45a=1225解得：a=5，或a=﹣5（舍去）．∴AM=8，OM=1．∵四邊形OACB是菱形，∴OA=OB=10，BC∥OA，∴∠FBN=∠AOB．在Rt△BNF中，BF=b，sin∠FBN=45∴FN=BF?sin∠FBN=45b，BN=BF2∴點F的坐標為（10+35b，4∵點F在反比例函數y=12x∴（10+35b）×4S△AOF=S△AOM+S梯形AMNF﹣S△OFN=S梯形AMNF=10故選A．“點睛”本題主要考查了菱形的性質、解直角三角形以及反比例函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是找出S△AOF=12S菱形OBCA7、B【解題分析】試題分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．將13000用科學記數法表示為：1.3×1．故選B．考點：科學記數法—表示較大的數8、C【解題分析】

先利用垂直平分線的性質證明BE=CE=8，再在Rt△BED中利用30°角的性質即可求解ED．【題目詳解】解：因為垂直平分，所以，在中，，則；故選：C．【題目點撥】本題主要考查了線段垂直平分線的性質、30°直角三角形的性質，線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．9、C【解題分析】【分析】根據角平分線的作圖方法可判斷圖1，根據圖2的作圖痕跡可知D為BC中點，不是角平分線，圖3中根據作圖痕跡可通過判斷三角形全等推導得出AD是角平分線.【題目詳解】圖1中，根據作圖痕跡可知AD是角平分線；圖2中，根據作圖痕跡可知作的是BC的垂直平分線，則D為BC邊的中點，因此AD不是角平分線；圖3：由作圖方法可知AM=AE，AN=AF，∠BAC為公共角，∴△AMN≌△AEF，∴∠3=∠4，∵AM=AE，AN=AF，∴MF=EN，又∵∠MDF=∠EDN，∴△FDM≌△NDE，∴DM=DE，又∵AD是公共邊，∴△ADM≌△ADE，∴∠1=∠2，即AD平分∠BAC，故選C.【題目點撥】本題考查了尺規作圖，三角形全等的判定與性質等，熟知角平分的尺規作圖方法、全等三角形的判定與性質是解題的關鍵.10、C【解題分析】

根據扇形的面積公式列方程即可得到結論．【題目詳解】∵OB=10cm，AB=20cm，∴OA=OB+AB=30cm，設扇形圓心角的度數為α，∵紙面面積為πcm2，∴，∴α=150°，故選：C．【題目點撥】本題考了扇形面積的計算的應用，解題的關鍵是熟練掌握扇形面積計算公式：扇形的面積=.11、A【解題分析】【分析】作BD⊥AC于D，如圖，先利用等腰直角三角形的性質得到AC=AB=2，BD=AD=CD=，再利用AC⊥x軸得到C（，2），然后根據反比例函數圖象上點的坐標特征計算k的值．【題目詳解】作BD⊥AC于D，如圖，∵△ABC為等腰直角三角形，∴AC=AB=2，∴BD=AD=CD=，∵AC⊥x軸，∴C（，2），把C（，2）代入y=得k=×2=4，故選A．【題目點撥】本題考查了等腰直角三角形的性質以及反比例函數圖象上點的坐標特征，熟知反比例函數y=（k為常數，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k是解題的關鍵.12、B【解題分析】

根據面動成體以及長方形繞一邊所在直線旋轉一周得圓柱即可得答案.【題目詳解】由圖可知所給的平面圖形是一個長方形，長方形繞一邊所在直線旋轉一周得圓柱，故選B.【題目點撥】本題考查了點、線、面、體，熟記各種常見平面圖形旋轉得到的立體圖形是解題關鍵．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、1【解題分析】

根據函數值相等兩點關于對稱軸對稱，可得答案．【題目詳解】由點A（﹣1，4）、B（m，4）在拋物線y=a（x﹣1）2+h上，得：（﹣1，4）與（m，4）關于對稱軸x=1對稱，m﹣1=1﹣（﹣1），解得：m=1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，利用函數值相等兩點關于對稱軸對稱得出m﹣1=1﹣（﹣1）是解題的關鍵．14、<【解題分析】

根據反比例函數的性質即可解答.【題目詳解】當x＝2時，，∵k＝6時，∴y隨x的增大而減小∴x＞2時，y＜3故答案為：＜【題目點撥】此題主要考查了反比例函數的性質,解題的關鍵在于利用反比例函數圖象上點的坐標特點判斷函數值的取值范圍.15、1【解題分析】

根據題意，可以求得∠B的度數，然后根據解直角三角形的知識可以求得NC的長，從而可以求得BC的長．【題目詳解】∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于點M，過點M作MN∥BC交AC于點N，且MN平分∠AMC，∴∠AMN=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM=∠NMC，∴∠ACB=2∠B，NM=NC，∴∠B=30°，∵AN=1，∴MN=2，∴AC=AN+NC=3，∴BC=1，故答案為1．【題目點撥】本題考查含30°角的直角三角形、平行線的性質、等腰三角形的判定與性質，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．16、5.2【解題分析】分析：首先根據平均數求出x的值，然后根據方差的計算法則進行計算即可得出答案．詳解：∵平均數為6，∴(3+4+6+x+9)÷5=6，解得：x=8，∴方差為：．點睛：本題主要考查的是平均數和方差的計算法則，屬于基礎題型．明確計算公式是解決這個問題的關鍵．17、1【解題分析】

底邊可能是4，也可能是9，分類討論，去掉不合條件的，然后可求周長.【題目詳解】試題解析：①當腰是4cm，底邊是9cm時：不滿足三角形的三邊關系，因此舍去．②當底邊是4cm，腰長是9cm時，能構成三角形，則其周長=4+9+9=1cm．故填1．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答.18、3.05×105【解題分析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值>10時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數．【題目詳解】305000=3.05×故答案為：3.05×10【題目點撥】本題考查的知識點是科學記數法—表示較大的數，解題關鍵是熟記科學計數法的表示方法.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、證明見解析【解題分析】【分析】（1）根據菱形的性質可得BC=DC，，再根據，從而可得，繼而得=，由旋轉的性質可得=，證明≌，即可證得=；（2）根據菱形的對角線的性質可得，，從而得，由，可得，由（1）可知，可推得，即可得，問題得證.【題目詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴，，∵，∴，∴，∵線段由線段繞點順時針旋轉得到，∴，在和中，，∴≌，∴；（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴，，∴，∵，∴，由（1）可知，，∴，∴，∴.【題目點撥】本題考查了旋轉的性質、菱形的性質、全等三角形的判定與性質等，熟練掌握和應用相關的性質與定理是解題的關鍵.20、（1）畫樹狀圖得：則共有9種等可能的結果；（2）兩次摸出的球上的數字和為偶數的概率為：．【解題分析】試題分析：（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果；（2）由（1）可求得兩次摸出的球上的數字和為偶數的有5種情況，再利用概率公式即可求得答案．試題解析：（1）畫樹狀圖得：則共有9種等可能的結果；（2）由（1）得：兩次摸出的球上的數字和為偶數的有5種情況，∴兩次摸出的球上的數字和為偶數的概率為：59考點：列表法與樹狀圖法．21、(1)；(2).【解題分析】

（1）一共4個小球，則任取一個球，共有4種不同結果，摸出球上的漢字剛好是“美”的概率為；（2）列表或畫出樹狀圖，根據一共出現的等可能的情況及恰能組成“美麗”或“光明”的情況進行解答即可.【題目詳解】(1)∵“美”、“麗”、“光”、“明”的四個小球，任取一球，共有4種不同結果，∴任取一個球，摸出球上的漢字剛好是“美”的概率P=(2)列表如下：美麗光明美----(美，麗)(光，美)(美，明)麗(美，麗)----(光，麗)(明，麗)光(美，光)(光，麗)----(光，明)明(美，明)(明，麗)(光，明)-------根據表格可得：共有12中等可能的結果，其中恰能組成“美麗”或“光明”共有4種，故取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率.【題目點撥】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率與不等式的性質．注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比．22、（1）①30°②見解析（2）BD2+CE2＝DE2（3）【解題分析】

（1）①利用旋轉的性質得出∠FAB=∠CAE，再用角的和即可得出結論；②利用SAS判斷出△ADE≌△ADF，即可得出結論；（2）先判斷出BF=CE，∠ABF=∠ACB，再判斷出∠DBF=90°，即可得出結論；（3）同（2）的方法判斷出∠DBF=60°，再用含30度角的直角三角形求出BM，FM，最后用勾股定理即可得出結論．【題目詳解】解：（1）①由旋轉得，∠FAB＝∠CAE，∵∠BAD+∠CAE＝∠BAC﹣∠DAE＝60°﹣30°＝30°，∴∠DAF＝∠BAD+∠BAF＝∠BAD+∠CAE＝30°；②由旋轉知，AF＝AE，∠BAF＝∠CAE，∴∠BAF+∠BAD＝∠CAE+∠BAD＝∠BAC﹣∠DAE＝∠DAE，在△ADE和△ADF中，，∴△ADE≌△ADF（SAS）；（2）BD2+CE2＝DE2，理由：如圖2，將△AEC繞點A順時針旋轉90°到△AFB的位置，連接DF，∴BF＝CE，∠ABF＝∠ACB，由（1）知，△ADE≌△ADF，∴DE＝DF，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠DBF＝∠ABC+∠ABF＝∠ABC+∠ACB＝90°，根據勾股定理得，BD2+BF2＝DF2，即：BD2+CE2＝DE2；（3）如圖3，將△AEC繞點A順時針旋轉90°到△AFB的位置，連接DF，∴BF＝CE，∠ABF＝∠ACB，由（1）知，△ADE≌△ADF，∴DE＝DF，BF＝CE＝5，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∴∠DBF＝∠ABC+∠ABF＝∠ABC+∠ACB＝60°，過點F作FM⊥BC于M，在Rt△BMF中，∠BFM＝90°﹣∠DBF＝30°，BF＝5，∴，∵BD＝4，∴DM＝BD﹣BM＝，根據勾股定理得，，∴DE＝DF＝，故答案為．【題目點撥】此題是幾何變換綜合題，主要考查了旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，構造全等三角形和直角三角形是解本題的關鍵．23、答案見解析【解題分析】

首先作出∠AOB的角平分線，再作出OC的垂直平分線，兩線的交點就是圓心P，再以P為圓心，PC長為半徑畫圓即可．【題目詳解】解：如圖所示：．【題目點撥】本題考查基本作圖,掌握垂直平分線及角平分線的做法是本題的解題關鍵.．24、（1）甲，乙兩種玩具分別是15元/件，1元/件；（2）共有四種方案．【解題分析】

（1）設甲種玩具進價x元/件，則乙種玩具進價為（40﹣x）元/件，根據已知一件甲種玩具