2021年高考物理專題復習：用單擺測量重力加速度

一、選擇題

1.實驗小組的同學們用如圖甲所示的裝置做“用單擺測量重力加速度”的實驗。

⑴選擇好器材，將符合實驗要求的單擺懸掛在鐵架臺上，應采用圖所示

的固定方式（填“乙”或"丙”）o

⑵將單擺正確懸掛后進行如下操作，其中正確的是。（選填選項前的字

母）

A.測出擺線長作為單擺的擺長

B.把單擺從平衡位置拉開一個很小的角度釋放，使之做簡諧運動

C.在擺球經過平衡位置時開始計時

D.用停表測量單擺完成一次全振動所用的時間，并作為單擺的周期

2.在“用單擺測量重力加速度”的實驗中：

⑴小博同學制作了如圖所示的甲、乙'丙三個單擺，你認為他應選用圖

所示的單擺來做實驗。

O0

鐵球鐵球

甲乙

⑵實驗過程中小博同學分別用了圖（a）、（b）所示的兩種不同方式懸掛小球，你認

為［選填“⑸”或“（b）”］懸掛方式較好。

(a)(b)

⑶某同學用停表測得單擺完成40次全振動的時間如圖所示，則單擺的周期為

⑷若單擺在任意擺角0時的周期公式可近似為丁二10（1+25汨2［）,式中丁。為擺角趨

近于00時的周期,a為常數。為了用圖像法驗證該關系式，需要測量的物理量

；某同學在實驗中得到了如圖所示的圖線，則圖線的斜率表

O

3.在“用單擺測量重力加速度”的實驗中，由單擺做簡諧運動的周期公式得到

g空,只要測出多組單擺的擺長1和運動周期T,作出r-i圖像,就可以求出當地的

重力加速度。理論上圖線是一條過坐標原點的直線,某同學根據實驗數據作出的圖

像如圖所示：

⑴造成圖線不過坐標原點的原因可能是。

⑵由圖像求出的重力加速度g=m/s“取n=9.87）,

⑶如果測得的g值偏小，可能的原因是。

A.測擺長時擺線拉得過緊

B.擺線上端懸點未固定,振動中出現松動，使擺線長度增加了

C.開始計時時,停表過遲按下

D.實驗時誤將49次全振動數為50次

4.實驗小組的同學用如圖所示的裝置做“用單擺測量重力加速度”的實驗。

⑴實驗室有如下器材可供選用:

A.長約1m的細線

B.長約1m的橡皮繩

C,直徑約2cm的鐵球

D.直徑約2cm的塑料球

E.米尺

F.時鐘

G.停表

實驗時需要從上述器材中選擇：0（填寫器材前面的字母）⑵在挑選合適的器材制成

單擺后他們開始實驗,操作步驟如下：①將單擺上端固定在鐵架臺上。

②測得擺線長度，作為單擺的擺長。

③在偏角較小的位置將小球由靜止釋放。

④記錄小球完成n次全振動所用的總時間t,得到單擺的振動周期T-on

⑤根據單擺周期公式計算重力加速度的大小。

其中有一處操作不妥當，是0（填寫操作步驟前面的序號）

⑶發現⑵中操作步驟的不妥之處后，他們做了如下改進:讓單擺在不同擺線長度

的情況下做簡諧運動，測量其中兩次實驗時擺線的長度L、L和對應的周期「、

工，通過計算也能得到重力加速度大小。請你寫出該測量值的表達式

g二。

⑷實驗后同學們進行了反思，他們發現由單擺周期公式可知周期與擺角無關，而

實驗中卻要求擺角較小。請你簡要說明其中的原因：。

5.在做“用單擺測量重力加速度”的實驗時,用擺長1和周期T計算重力加速度

的公式是g二。若已知擺球直徑為2.00cm,讓刻度尺的零刻度線對準擺線的懸

點,擺線豎直下垂，如圖甲所示，則單擺擺長是mo若測定了40次

全振動的時間如圖乙所示,則停表讀數是s,單擺的擺動周期

是o

為了提高測量精度,需多次改變1值,并測得相應的T值。現將測得的六組數據標

在以1為橫坐標、置為縱坐標的坐標系上，即圖丙中用“?”表示的點，貝IJ：

r'/s2

⑴單擺做簡諧運動應滿足的條件是0

⑵試根據圖中給出的數據點作出T和1的關系圖線，根據圖線可求出g=m/s\（結

果取兩位有效數字）

6.某同學利用單擺測量重力加速度。

⑴為了使測量誤差盡量小,下列說法正確的是（）

A.組裝單擺應選用密度和直徑都較小的擺球

B.組裝單擺應選用輕且不易伸長的細線

C.實驗時應使擺球在同一豎直面內擺動

D.擺長一定的情況下，擺的振幅盡量大些

⑵下列擺動圖像真實地描述了對擺長約為1m的單擺進行周期測量的四種操作過

程，圖中橫坐標原點表示計時開始,A、B、C均為30次全振動的圖像，己知sin5。

=0.087,sin15°=0.26,這四種操作過程合乎實驗要求且誤差最小的是。（填

字母代號）

劃卜…/

⑶如圖所示，在鐵架臺上固定有擺長約1m的單擺。實驗時，由于僅有量程為

0~20cm、分度值為1mm的鋼板刻度尺，于是他先使擺線自然下垂，在豎直立柱上

與擺球最下端處于同一水平面的位置作一標記，測出單擺的周期L;然后保持懸點

位置不變，設法將擺長縮短一些，再次使擺線自然下垂，用同樣的方法在豎直立柱

上作另一標記,并測出單擺的周期最后用鋼板刻度尺量出豎直立柱上的兩標記之

間的距離AL。用上述測量結果寫出重力加速度的表達：。

7.一同學在半徑為2m的光滑圓弧面內做測定重力加速度的實驗（如圖甲所示）o

他用一個直徑為2cm、質量分布均勻的光滑實心球進行實驗。操作步驟如下:①

將小球從槽中接近最低處（虛線）由靜止釋放;②測量多次全振動的時間，并準確求

出周期;③將圓弧面半徑和周期代入單擺周期公式，求出重力加速度。

⑴他在以上操作中應該改正的操作步驟是（填寫步驟序號）；若不改正，測量所得

的重力加速度的值與真實值相比會（選填“偏大”或“偏小”）o

⑵一組同學選擇幾個半徑r不同的均勻光滑實心球正確地進行了實驗，他們將測

出的周期與小球的半徑r的關系畫出了如圖乙所示的圖線。請你根據該圖寫出確

定重力加速度的表達式。

8.某同學利用單擺測量重力加速度。

⑴他組裝好單擺后,在擺線自然懸垂的情況下,用毫米刻度尺測量從懸點到擺球的

最頂端的長度L。=96.58cm,再用游標卡尺測量擺球的直徑，結果如圖甲所示，則

擺球的直徑d=emo

⑵實驗時，他利用如圖乙所示裝置記錄振動周期。在擺球運動的最低點的左、右

兩側分別放置一激光光源與光敏電阻,光敏電阻與某自動記錄儀相連,該儀器顯示

的光敏電阻的阻值R隨時間t的變化圖線如圖丙所示，則該單擺的振動周期為

T=So

1出什山f

010甲2

乙

R

rnrnrIT

0-________：________

0.2461.2462.246l/s

丙

（3）根據測量數據，可得重力加速度小m/s2（結果保留三位有效數字）。如果該

同學測得的g值偏小，可能的原因是。（填正確答案標號）

A,擺線上端未牢固地系于懸點,振動中出現松動，使擺線長度增加了

8.計算擺長時用的是L=L。+d

C,擺球擺動的振幅偏小

9.將一單擺裝置豎直懸掛于某一深度為h（未知）且開口向下的小筒中（單擺的

下半部分露于筒外），如圖甲所示，將懸線拉離平衡位置一個小角度后由靜止釋

放，設單擺擺動過程中懸線不會碰到筒壁。如果本實驗的長度測量工具只能測量

出筒的下端口到擺球球心的距離L,并通過改變L而測出對應的擺動周期T,再以廣

為縱軸'L為橫軸作出函數關系圖像,那么就可以通過此圖像得出小筒的深度h和

當地的重力加速度g。

（1）測量單擺的周期時，某同學在擺球某次通過最低點時按下停表開始計時，同

時數“1”，當擺球第二次通過最低點時數“2”，依此法往下數，當他數到

“59”時，按下停表停止計時,讀出這段時間t,則該單擺的周期為（）

B*怎

⑵如果實驗中所得到的丁2-1_關系圖線如圖乙所示，那么真正的圖線應該是a、b、

C中的C

（3）由圖線可知，小筒的深度h二m,當地的重力加速度g二

m/s（Jr取3.14）o

參考答案

一、非選擇題

1.答案⑴丙⑵BC

解析⑴選擇好器材,將符合實驗要求的單擺懸掛在鐵架臺上,擺線的懸點要固定，

則應采用圖丙所示的固定方式。

⑵測出擺線長,再加上擺球的半徑作為單擺的擺長,A錯誤;把單擺從平衡位置

拉開一個很小的角度釋放(不超過5。),使之做簡諧運動,B正確;在擺球經過平衡

位置時開始計時,C正確;單擺完成一次全振動的時間太短,直接測量時誤差較大，應

該用停表測量單擺完成多次全振動所用的時間，然后再求一次全振動的時間作為周

期,D錯誤。

2.答案⑴乙⑵(b)(3)1.89(4)T、05

aTo

解析⑴單擺在擺動過程中，空氣等對它的阻力要盡量小，甚至忽略不計,所以擺球

選鐵球;擺線要盡可能細一些，擺長不能過短，一般取1m左右的細線,選乙。

(2)如果選(a)所示懸掛方式，擺動過程中，擺長在不斷變化,無法準確測量,故

選(b)懸掛方式較好。

(3)由圖可知，單擺完成40次全振動的時間廿60s+15.6s=75.6s,所以單擺

的周期為T=翳s=l.89so

⑷根據根據(I+asin井)可知,需要測量的物理量有T(或t、n)、。。由

T=To(l+asin),可得si/所以圖示圖線的斜率為今。

3.答案⑴測量擺長時漏掉了擺球的半徑(2)9.87(3)B

解析(1)11圖線不通過坐標原點，將圖線向右平移1cm會通過坐標原點，可知相

同的周期下擺長偏小1cm,故造成圖線不過坐標原點的原因可能是測量擺長時漏掉

了擺球的半徑。

(2)由單擺周期公式T=2ng可得T-4Ji?-i,則T?-|圖像的斜率為k=9;由圖

像得k岑s??像解得g=9.87m/s2o

⑶測擺長時擺線拉得過緊，則測量的擺長偏大，測得的重力加速度偏大,A不符

合題意;擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現松動，使擺線長度增加了，知測

量的擺長偏小，則測得的重力加速度偏小,B符合題意;開始計時時，停表過遲按

下，測量的周期偏小,則測得的重力加速度偏大,C不符合題意;實驗時誤將49次

全振動記為50次，測量的周期偏小,則測得的重力加速度偏大,D不符合題意。

4.答案(I)ACEG⑵②(3)塢空(4)見解析

解析⑴實驗時需要從題述器材中選擇:A.長約1m的細線;C.直徑約2cm的鐵

球;E.米尺;G.停表。

⑵步驟②中存在不妥當之處,應該測得擺線長度加上擺球的半徑作為單擺的

擺長。

(3)根據單擺的周期公式T=2n/可得T尸2nJ字,"=2兀厚聯立解得

=4712&丸)

(4)>2Ji/是單擺做簡諧運動的周期公式，當擺角較小時才可以將單擺的運

動視為簡諧運動。

5.答案等0.875075.21.88s⑴偏角小于5。(2)圖見解析9.9

解析由單擺的周期公式廠二2兀g,可得g與。

由題圖甲可知，擺長1=(88.50-L00)cm=87.50cm=0.8750m。

停表的讀數t=60s+15.2s=75.2s,所以T=/l.88s0

⑴單擺做簡諧運動的條件是偏角。<5°o

⑵連線時使大部分點落在圖線上,不在圖線上的點均勻分布在圖線的兩側

(如圖)，圖線斜率k哼二4s7m。由g=等可知T-I圖線的斜率表示等故于4s7m,可

得g=9.9m/s2o

6.答案(DBC⑵A⑶黑

解析⑴組裝單擺應選用密度較大'直徑較小的擺球,A錯誤;組裝單擺應選用輕且

不易伸長的細線,B正確;實驗時應使擺球在同一豎直而內擺動，不能成圓錐擺,C

正確;擺長一定的情況下,擺的振幅不應過大,否則單擺的振動就不是簡諧運動,D錯

誤。

(2)當單擺的偏角小于5。時，我們認為擺球做簡諧運動，所以振幅約為A=1sin

5°=1X0.087m=8.7cm;當擺球擺到最低點(平衡位置)時開始計時，誤差較小;測

量周期時要讓擺球做30~50次全振動,求平均值,所以A合乎實驗要求且誤差最小。

(3)由單擺周期公式T=2n可得「二2兀南，Z.2兀屋且有L-L2=AL,聯立

解得g二寢。

7.答案⑴③偏大⑵吟

解析⑴由于實際擺長是懸點到球心的距離,故計算擺長時應該用圓弧面半徑R減

去球的半徑r,故步驟③中存在錯誤;根據單擺周期公式T=2兀J；,擺長測量值偏

大,故重力加速度的測量值也偏大。

⑵根據單擺周期公式＞2Ji可得T=2n后，變形得到Lg[+R,由表達式可知廣

與圖線的斜率為