26.2用函數觀點看一元二次方程1.了解一元二次方程的根的幾何意義，掌握用二次函數圖象求解一元二次方程的根．學習目標3.在求解過程中，體會解決問題的方法，培養學生的合作交流意識和探索精神．

2.建立一元二次方程與二次函數的關系，通過圖象，體會數與形的完美結合．復習.1、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況可由

確定。＞0=0＜0有兩個不相等的實數根有兩個相等的實數根沒有實數根b2-4ac活動12、在式子h=50-20t2中，如果h=15，那么50-20t2=

，如果h=20，那50-20t2=

，如果h=0，那50-20t2=

。如果要想求t的值，那么我們可以求

的解。15200方程問題1:如圖,以40m/s的速度將小球沿與地面成30度角的方向擊出時,球的飛行路線是一條拋物線,如果不考慮空氣阻力,球的飛行高度h(單位:m)與飛行時間t(單位:s)之間具有關系:h=20t–5t2考慮以下問題:(1)球的飛行高度能否到達15m?假設能,需要多少時間?(2)球的飛行高度能否到達20m?假設能,需要多少時間?(3)球的飛行高度能否到達20.5m?假設能,需要多少時間?(4)球從飛出到落地要用多少時間?活動215=20t–5t2h=0ht20=20t–5t220.5=20t–5t20=20t–5t2解：〔1〕解方程15=20t-5t2即：t2-4t+3=0t1=1,t2=3∴當球飛行1s和3s時，它的高度為15m。〔2〕解方程20=20t-5t2即：t2-4t+4=0t1=t2=2∴當球飛行2s時，它的高度為20m。〔3〕解方程20.5=20t-5t2即：t2-4t+4.1=0因為(-4)2-4×4.1＜0，所以方程無解，∴球的飛行高度達不到20.5m。〔4〕解方程0=20t-5t2即：t2-4t=0t1=0,t2=4∴球的飛行0s和4s時，它的高度為0m。即飛出到落地用了4s。你能結合圖形指出為什么在兩個時間球的高度為15m嗎？那么為什么只在一個時間求得高度為20m呢？那么為什么兩個時間球的高度為零呢？從上面我們看出，對于二次函數h=20t–5t2中，已知h的值，求時間t？其實就是把函數值h換成常數，求一元二次方程的解。那么從上面，二次函數y=ax2+bx+c何時為一元二次方程?它們的關系如何?一般地，當y取定值時，二次函數為一元二次方程。如：y=5時，那么5=ax2+bx+c就是一個一元二次方程。自由討論為一個常數（定值）練習一：如圖設水管AB的高出地面2.5m，在B處有一自動旋轉的噴水頭，噴出的水呈拋物線狀，可用二次函數y=-0.5x2+2x+2.5描述，在所有的直角坐標系中，求水流的落地點D到A的距離是多少？解：根據題意得-0.5x2+2x+2.5=

0，解得x1=5，x2=-1(不合題意舍去)答：水流的落地點D到A的距離是5m。分析：根據圖象可知，水流的落地點D的縱坐標為0，橫坐標即為落地點D到A的距離。即：y=0。1、二次函數y=x2+x-2,y=x2-6x+9,y=x2–x+1的圖象如下圖。問題2(1).每個圖象與x軸有幾個交點？(2).一元二次方程?x2+x-2=0,x2-6x+9=0有幾個根?驗證一下一元二次方程x2–x+1

=0有根嗎?(3).二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關系?答：2個，1個，0個邊觀察邊思考分析b2–4ac

＞0b2–4ac

=0b2–4ac

＜0OXY2、二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點,那么b2-4ac的情況如何。.二次函數與一元二次方程的關系〔1〕如果拋物線y=ax2+bx+c與x軸有公共點，公共點的橫坐標是x0,那么當x=x0時，函數值為0，因此x=x0就是方程y=ax2+bx+c的一個根

二次函數

y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的三種情況與一元二次方程根的關系：二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式Δ=b2-4ac有兩個交點有兩個不相等的實數根只有一個交點有兩個相等的實數根沒有交點沒有實數根b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<01.拋物線y=ax2+bx+c圖象如下圖：當x=時，y=0；一元二次方程ax2+bx+c=0的根是當y>0時，X的取值范圍是當y<0時，X的取值范圍是當x=時，y有最值，最值是-1123xyO—1—2-1或3X1=-1X2=3-1<X<3X<-1或X>31小小-2課堂練習2．如圖一元二次方程ax2＋bx＋c＝3的解為____________3．拋物線y＝x2－2kx＋9的頂點在x軸上，那么k＝____．4．拋物線y＝kx2＋2x－1與坐標軸有三個交點，那么k的取值范圍________．5．函數y＝ax2＋bx＋c〔a，b，c為常數，且a≠0〕的圖象如下圖，那么關于x的方程ax2＋bx＋c－4＝0的根的情況是〔〕A．有兩個不相等的正實數根 B．有兩個異號實數根C．有兩個相等實數根 D．無實數根第2題第5題X1=0X2=23或－3K>-1且K?0A6〔2〕把A〔1，0〕代入y=2x2-mx-m2中得2-m-m2=0得〔m+2〕〔1-m〕=0

即：m1=1,m2=-2當m=1時，二次函數為y=2x2-x-1,令y=0得，2x2-x-1＝0，解得：X1=1,X2=-1/2即：B〔-1/2,0〕

m=-2時，二次函數為y=2x2＋2x-4,令y=0得，2x2＋2x-4＝0，解得：X1=1,X2=-2即：B〔-2,0〕所以B點的坐標為B〔-1/2,0〕或B〔-2,0〕解：升華提高體會兩種思想：數形結合思想弄清兩種關系------函數與一元二次方程的關系如果拋物線y=ax+bx+c與x軸有公共點(x,o),那么x=x就是方程ax+bx+c=0的一個根.2200分類討論思想一元二次方程ax2+bx+c=0的根二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點有兩個交點有兩個相異的實數