專題18難點探究專題：幾何圖形中動角問題壓軸題三種模型全攻略【考點導航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一幾何圖形中動角定值問題】 1【考點二幾何圖形中動角數量關系問題】 6【考點三幾何圖形中動角求運動時間問題】 11【過關檢測】 19【典型例題】【考點一幾何圖形中動角定值問題】例題：（2023秋·湖南懷化·七年級統考期末）已知如圖是的平分線，是的平分線，，(1)求的度數.(2)當射線在的內部線繞點轉動時，射線、的位置是否發生變化？說明理由.(3)在（2）的條件下，的大小是否發生變化？如果不變，求其度數；如果變化，說出其變化范圍.【變式訓練】1．（2023秋·江西撫州·七年級統考期末）將一副三角板中含有60°角的三角板的頂點和另一塊含有45°角的三角板的頂點重合于一點，繞著點轉動含有60°角的三角板，拼成如圖的情況，請回答問題：(1)如圖1，當點在射線上時，直接寫出的度數是____________度；(2)①如圖2，當為的角平分線時，求出此時的度數；②如圖3，當為的角平分線時，求出此時的度數；(3)若只在內部旋轉，作平分線交于點，再作的平分線交于點，在轉動過程中的值是否發生變化？若不變，請求出這個值；若變化，請說明理由．2．（2023秋·重慶·七年級校考期末）如圖1，將一副三角板的兩個銳角頂點放到一塊，，，，分別是，的角平分線．(1)當繞著點逆時針旋轉至射線與重合時（如圖2），則的大小為；(2)如圖3，在（1）的條件下，繼續繞著點逆時針旋轉，當時，則的大小為；(3)在繞點順時針旋轉到內部時，請你畫出圖形，的度數是否發生變化，若變化請說明理由，若不變請求出的度數．【考點二幾何圖形中動角數量關系問題】例題：（2023秋·河北邢臺·七年級統考期末）已知為直線上一點，射線、、位于直線上方，在的左側，，．

(1)如圖1，當平分時，求的度數；(2)點在射線上，若射線繞點逆時針旋轉（且），．當在內部（圖2）和的兩邊在射線的兩側（圖3）時，和的數量關系是否改變，若改變，說明理由，若不變，求出其關系．【變式訓練】1．（2023秋·福建福州·七年級?？计谀┤鐖D，點O在直線上，在直線上方，且，射線在內部，．(1)如圖1，若是的平分線，求的度數；(2)如圖2，探究發現：當的大小發生變化時，與的數量關系保持不變．請你用等式表示出與的數量關系，并說明理由．2．（2023秋·湖北武漢·七年級?？计谀┤鐖D，，，射線平分，射線平分（本題中的角均為大于且小于的角）．(1)如圖，當，重合時，求的度數；(2)當從圖中所示位置繞點O順時針旋轉n度時，的值是否為定值？若是定值，求出的值，若不是，請說明理由．(3)當從圖中所示位置繞點O順時針旋轉n度時，與具有怎樣的數量關系？【考點三幾何圖形中動角求運動時間問題】例題：（2023秋·湖北襄陽·七年級統考期末）如圖1，點依次在直線上，現將射線繞點沿順時針方向以每秒的速度旋轉，同時射線繞點沿道時針方向以每秒的速度旋轉，直線保持不動，如圖2，設旋轉時間為(的值在到之間，單位：秒)．

(1)當時，求的度數；(2)在運動過程中，當第二次達到時，求的值；(3)在旋轉過程中是否存在這樣的，使得射線與射線的夾角為？如果存在，請直接寫出的值：如果不存在，請說明理由．【變式訓練】1．（2023秋·甘肅蘭州·七年級校考期末）如圖，O為直線上一點，過點O作射線，，將一直角三角板（）的直角頂點放在點O處，一邊在射線上，另一邊與都在直線的上方．

(1)將圖1中的三角板繞點O以每秒的速度沿順時針方向旋轉一周，如圖2，經過t秒后，恰好平分．求t的值；并判斷此時是否平分？說明理由；(2)在（1）的基礎上，若三角板在轉動的同時，射線也繞O點以每秒的速度沿逆時針方向旋轉一周，那么經過多長時間平分？請說明理由．2．（2023秋·四川成都·七年級統考期末）已知，是內部的一條射線，且．

(1)如圖1所示，若，平分，平分，求的度數；(2)如圖2所示，是直角，從點O出發在內引射線，滿足，若平分，求的度數；(3)如圖3所示，，射線，射線分別從出發，并分別以每秒和每秒的速度繞著點O逆時針旋轉，和分別只在和內部旋轉，運動時間為t秒．①直接寫出和的數量關系；②若，當，求t的值．3．（2023秋·廣東惠州·七年級?？茧A段練習）解答下列問題．

(1)【探索新知】如圖1，射線在的內部，圖中共有個角：，和，若其中有一個角的度數是另一個角度數的兩倍，則稱射線是的“巧分線”．①一個角的平分線這個角的“巧分線”．（填“是”或“不是”）②如圖2，若，且射線是的“巧分線”，則．（用含的代數式表示出所有可能的結果）(2)【深入研究】如圖2，若，且射線繞點從位置開始，以每秒的速度逆時針旋轉，當與與成時停止旋轉，旋轉的時間為秒．①當為何值時，射線是的“巧分線”．②若射線同時繞點以每秒的速度逆時針旋轉，并與同時停止．請直接寫出當射線是的“巧分線”時的值．【過關檢測】一、填空題1．（2023秋·廣西百色·七年級統考期末）如圖，在的內部，且，若將繞點O順時針旋轉,當旋轉的角度超過，不超過時，使在的外部，在運動過程中，平分，則與之間滿足的數量關系是．2．（2023春·廣東梅州·七年級?？奸_學考試）如圖1，為直線上一點，作射線，使，將一個直角三角尺如圖擺放，直角頂點在點處，一條直角邊在射線上．將圖1中的三角尺繞點以每秒10°的速度按逆時針方向旋轉（如圖2所示），在旋轉一周的過程中，第秒時，所在直線恰好平分，則的值為．二、解答題3．（2022秋·廣東珠海·七年級校考期末）如圖，O為直線上一點，以O為頂點作，射線平分．

(1)如圖①，與的數量關系為______；(2)如圖①，如果，求的度數；(3)若將圖①中的繞點O旋轉至圖②的位置，依然平分，若，請猜想的度數（可用表示），并說明理由．4．（2023秋·湖北武漢·七年級?？计谀┤鐖D，，，射線平分，射線平分（本題中的角均為大于且小于的角）．(1)如圖，當，重合時，求的度數；(2)當從圖中所示位置繞點O順時針旋轉n度時，的值是否為定值？若是定值，求出的值，若不是，請說明理由．(3)當從圖中所示位置繞點O順時針旋轉n度時，與具有怎樣的數量關系？5．（2022秋·福建福州·七年級統考期末）如圖，將一副直角三角板擺放在直線上（直角三角板和直角三角板），，，，保持三角板不動，將三角板MON繞點O以每秒的速度順時針旋轉，旋轉時間為秒．(1)若平分，求t的值；(2)求的數量關系；(3)若在三角板開始旋轉的同時，另一個三角板也繞點O以每秒的速度順時針旋轉，當三角板停止時，三角板也停止．求在旋轉過程中，的數量關系．6．（2023秋·四川成都·七年級統考期末）如圖1，，，三點在一條直線上，且，，射線，分別平分和．如圖2，將射線以每秒的速度繞點逆時針旋轉一周，同時將以每秒的速度繞點逆時針旋轉，當射線與射線重合時，停止運動．設射線的運動時間為秒．

(1)運動開始前，如圖1，______，______；(2)旋轉過程中，當為何值時，射線平分?(3)旋轉過程中，是否存在某一時刻使得？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．7．（2023秋·山東濰坊·八年級統考階段練習）將一副直角三角板按圖擺放在直線上（直角三角板和直角三角板在同一平面內，，，，），保持三角板不動，將三角板繞點以每秒的速度順時針轉動（即每一條邊都繞點以相同速度順時針轉動），轉動時間為秒．

(1)當秒時，平分？如圖，此時；（直接寫答案）(2)繼續轉動三角板，如圖，使得、同時在直線的右側，猜想與有怎樣的數量關系？并說明理由；（數量關系中不含）(3)若在三角板開始轉動的同時，另一個三角板也繞點以每秒的速度順時針轉動，當旋轉至射線上時同時停止，（自行畫圖分析）當為多少秒時，？在轉動過程中，請寫出與的數量關系，