2023年河南省南陽市鄧州市中考二模數學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．四個有理數，，0，1，其中最小的是（）A． B． C．0 D．12．據報道，用70納米（單位符號：）的銀粉制成的輕燒結體做熱交換材料，可使制冷機工作溫度達到．已知，數據用科學記數法表示為（）A． B． C． D．3．餐桌對于我們中國人有著非同一般的意義，它承載著家庭團圓的歡聲笑語，如圖為一張圓形木質餐桌，則其俯視圖為（）A． B． C． D．4．下列運算正確的是（）A． B． C． D．5．光線在不同介質中的傳播速度不同，從一種介質射向另一種介質時會發生折射．如圖是一塊玻璃的，兩面，且，現有一束光線從玻璃中射向空氣時發生折射，光線變成，為射線延長線上一點，已知，，則的度數為（）A．20° B．22° C．32° D．35°6．《九章算術》是人類科學史上應用數學的“算經之首”，書中記載：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問：人與車各幾何？其大意是：若3人坐一輛車，則兩輛車是空的；若2人坐一輛車，則9人需要步行，問：人與車各多少？小明根據題意列出方程組，小亮根據題意列出一元一次方程，則下列說法正確的是（）A．小明正確，小亮錯誤 B．小明錯誤，小亮正確C．小明，小亮都正確 D．小明，小亮都錯誤7．下列一元二次方程中，有兩個不相等實數根的是（）A． B．C． D．8．如圖，在平面直角坐標系中，點，，將沿軸正方向平移得到，交于點，若，則點的坐標為（）A． B． C． D．9．觀察：，，，根據此規律，當時，代數式的值為（）A．1 B．0 C．0或 D．或10．如圖1，在中，，，分別是，的中點，連接，，點從點出發，沿的方向勻速運動到點，點運動的路程為，圖2是點運動時，的面積隨變化的圖像，則的值為（）A．2.5 B．4 C．5 D．10二、填空題（每小題3分，共15分）11．計算：______．12．寫出一個圖象經過點的函數的解析式：______．13．在某次體育測試中，甲、乙兩班成績的平均數、中位數、方差如下表所示，規定學生個人成績大于90分為優秀，則甲、乙兩班中優秀人數更多的是______班．人數平均數中位數方差甲班4587895.8乙班45829119.314．如圖，在等腰中，，，將繞點順時針旋轉至，使得，延長交于，點的運動路徑為，則圖中陰影部分的面積為______．15．如圖，在菱形中，，，點是邊上的動點，把沿著折疊得到，點的對應點為，當垂直于菱形的一邊時，的長為______．三、解答題（本大題8個小題，共75分）16．（每小題5分，共10分）（1）化簡：；（2）解不等式組，并把解集在數軸上表示出來．17．（9分）“十四五”期間，我國教育的重點工作之一就是要促進學生身心健康全面發展，要抓好中小學生作業、睡眠、手機、讀物、體質管理．其中讀物管理要以推薦目錄為主，某初級中學為了解學生的閱讀情況，從本校學生中隨機抽取50名學生進行調查，并對調查數據進行了整理，繪制了如下統計圖表．平均每周的閱讀時間統計表組別閱讀時間人數①20②6③④12⑤4根據以上信息，解答下列問題：（1）上面圖表中______，______，閱讀時間不低于80分鐘的學生人數占被調查人數的百分比為______；（2）通過調查可以看出，多數學生每周閱讀時間少于80分鐘，為了改善這一情況，請你提出兩條合理化建議；（3）學校準備在平均每周閱讀時間在范圍的4名學生中（3位女生，1位男生），隨機選2名學生參加讀書經驗交流會，請用列表或畫樹狀圖的方法求選取的2名學生佮好是一男生一女生的概率．18．（8分）如圖，在正方形中，，點是的中點，反比例函數（）的圖象經過點和點．（1）求反比例函數的解析式．（2）請用無刻度的直尺和圓規過點作出軸的垂線，（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，使用2B鉛筆作圖）；若所作垂線交于點，請直接寫出的長．19．（9分）九年級數學“綜合與實踐”課的任務是測量學校旗桿的高度．小明與小東分別采用不同的方案測量，以下是他們研究報告的部分記錄內容：課題測量旗桿的高度測量工具測量角度（單位：度）的儀器、測量距離（單位：）的皮尺等測量成員小明小東測量方案示意圖示意圖說明如圖，旗桿的最高點到地面的高度為，在測點、用儀器測得點、處的仰角分別為、，點、、、、、均在同一豎直平面內，點、、在同一條直線上．測量數據，，，，，，參考數據，，請從小明和小東的方案中，任選其中一個方案，根據其數據求出旗桿的高度（精確到）．20．（11分）為提醒人們節約用水，及時修好漏水的水龍頭，避免造成水資源浪費．課外實踐活動中，王老師安排數學興趣小組“慎思組”和“博學組”兩組同學分別做水龍頭漏水試驗，“慎思組”同學用于接水的量筒最大容量為200毫升，“博學組”同學用于接水的量筒最大容量為100毫升．試驗一：“慎思組”同學在做水龍頭漏水試驗時，每隔10秒觀察一次量筒中水的體積，記錄的數據如下表（漏出的水量精確到1毫升）：時間（秒）10203040506070漏出的水量（毫升）25811141720根據以上信息，請你與他們一起完成以下問題：（1）在圖①的平面直角坐標系中描出上表中數據對應的點，畫出與的圖象，并判斷是的什么函數，且求出此函數關系式．（2）如果繼續試驗，請求出至少幾秒后量筒中的水會滿而溢出．（3）按此漏水速度，1小時會漏水______升（精確到0.1升）．試驗二：“博學組”同學根據自己的試驗數據畫出的圖象如圖②所示，為什么圖象中會出現與橫軸“平行”的部分？請說出你的理由．21．（9分）如圖①，中國古代的馬車已經涉及很復雜的機械設計（相對于當時的生產力），包含大量零部件和工藝，所彰顯的智慧讓人拜服，如圖②是馬車的側面示意圖，為車輪的直徑，過圓心的車架一端點著地時，地面與車輪相切于點，連接，．（1）求證；（2）若米，米，求車輪的半徑．22．（9分）如圖，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，拋物線的頂點為，已知點，．（1）求拋物線的解析式；（2）當時，求的最大值與最小值；（3）點是拋物線上一動點，且到軸的距離小于3，請直接寫出點的橫坐標的取值范圍．23．（10分）請閱讀下列材料，完成相應的任務．中線是三角形中的重要線段之一，在利用中線解決幾何問題時，常采用倍長中線法添加輔助線．所謂倍長中線法，即延長邊上（不一定是底邊）的中線，使所延長-部分與中線相等，以便構造全等三角形，從而運用全等三角形的有關知識來解決問題的一種方法．如圖①，在中，是邊上的中線，若，，求的長的取值范圍．解題思路：如圖①，延長到點，使，連接，則可證得（依據），得出，在中，，，，即可得到的取值范圍，進一步得到的取值范圍．任務：（1）上述解題思路中的“依據”是______（填序號）① ② ③ ④ ⑤（2）如圖②，在中，為邊的中點，已知，，，求的長．（3）如圖③，在矩形中，，點是邊的中點，連接，點在直線上，且，若，請直接寫出的長．參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案ABDCBCBBDC二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．112．（，等符合都對）13．乙14．15．或三、解答題（本大題共8小題，共75分）16．（每小題5分，共10分）（1）解：原式（2）解：由不等式①得 由不等式②得則不等式組的解集為．解集在數軸上表示如下：17．（9分）（1）81032%（2）①建議學校多安排閱讀時間 ②組織閱讀活動，提高閱讀興趣（3）畫樹狀圖如下：共有12種等可能出現的情況，其中出現1男生1女生的情況有6種．∴（1男生1女生）．18．（8分）解：（1）∵為的中點，，∴∵四邊形為正方形，∴，∴∵函數的圖像經過點，∴，∴．（2）如圖所示（3）．19．（9分）解：選小明的方案．在中，∴，∴．設，則在中，，∴，解得．又∵∴（米）答：旗桿的高約為18米．選小東的方案．（賦分同小明方案）在中，∴，∴設，則在中，∴，解得又∵，∴（米）答：旗桿的高約為18米．20．（11分）解：（1）圖像如圖①所示．是的一次函數．設與之間的函數表達式為（），由題意得，解得∴．（2），∴至少670秒后，量筒中的水會滿而溢出．或，解得由圖像知：隨的增大而增大，故至少670秒后，量筒中的水會滿而溢出．（3）1.1試驗二：因為“博學組”接水的量筒40秒后裝滿就溢出了．21．（9分）（1）證明：連結∵是的切線，∴∴∵是的直徑，∴∴又∵∴，∴．（