2023-2024學年寧夏固原市名校數學八上期末聯考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．把分式方程化為整式方程正確的是()A． B．C． D．2．如圖，在中，，的垂直平分線交于點，連接，若的周長為17，則的長為（）A．6 B．7 C．8 D．93．如圖，是數軸上的四個點，這四個點中最適合表示的是（）A．點 B．點 C．點 D．點4．為迎接我市創建全國文明城市活動，環衛處投資20萬元購買并投放一批型“垃圾清掃車”，因為清掃車需求量增加，計劃繼續投放型清掃車，型清掃車的投放數量與型清掃車的投放數量相同，投資總費用減少，購買型清掃車的單價比購買型清掃車的單價少50元，則型清掃車每輛車的價格是多少元？設型清掃車每輛車的價格為元，根據題意，列方程正確的是（）A． B．C． D．5．下列各式計算正確的是（）A．2a2?3a3＝6a6 B．（﹣2a）2＝﹣4a2C．（a5）2＝a7 D．（ab2）3＝a3b66．若3x＞﹣3y，則下列不等式中一定成立的是（）A． B． C． D．7．如圖，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列哪個條件不能判定△ABM≌△CDN（

）A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM∥CN D．AM=CN8．如圖，直線，則（）A． B．C． D．9．下列命題中，是真命題的是（）A．同位角相等B．全等的兩個三角形一定是軸對稱C．不相等的角不是內錯角D．同旁內角互補，兩直線平行10．化簡的結果是()A． B． C． D．11．下列計算正確的是()A． B．(x+2)(x—2)=x—2 C．(a+b)＝a+b D．(－2a)＝4a12．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD邊于點E，且AE=3，則AB的長為（）A．4 B．3 C． D．2二、填空題（每題4分，共24分）13．若分式的值為零，則x的值為________．14．若已知，，則__________．15．若是完全平方式，則k的值為_______．16．分解因式的結果為__________．17．在平面直角坐標系中，點A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，2），當△ABC與△ABD全等時，則點D的坐標可以是_____．18．科學家測得肥皂泡的厚度約為0.0000007米，0.0000007用科學記數法表示為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知，如圖，△ABC為等邊三角形，AE=CD，AD、BE相交于點P，BQ⊥AD于Q.（1）求證：BE=AD（2）求的度數；（3）若PQ=3，PE=1，求AD的長．20．（8分）如圖，在平面直角坐標中，已知A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）（1）在圖中作出△ABC關于y軸對稱的圖形△A′B′C′；（2）如果線段AB的中點是P（﹣2，m），線段A'B'的中點是（n﹣1，2.5）．求m+n的值．（3）求△A'B'C的面積．21．（8分）（1）因式分解：﹣x1+x﹣；（1）解分式方程：＝1．22．（10分）先化簡，再求值：（2x+1）2﹣（x+2y）（x﹣2y）-（2y）2，其中x＝﹣1．23．（10分）若△ABC的三邊a、b、c滿足|a—15|+(b—8)2+=1．試判斷△ABC的形狀，并說明理由．24．（10分）已知：如圖，在中，點D在邊AC上，BC與DE交于點P,AB=DB,（1）求證：（2）若AD=2，DE=5，BE=4，求的周長之和．25．（12分）如圖，三個頂點的坐標分別為，，．（1）若與關于軸成軸對稱，畫出的位置，三個頂點坐標分別為_______，_________，__________；（2）在軸上是否存在點，使得，如果存在，求出點的坐標，如果不存在，說明理由．26．如圖，P是正方形ABCD的邊BC上的一個動點(P與B、C不重合)連接AP，過點B作交CD于E，將沿BE所在直線翻折得到，延長交BA的延長長線于點F．（1）探究AP與BE的數量關系，并證明你的結論；（2）當AB=3，BP=2PC時，求EF的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】方程兩邊同乘最簡公分母x(x+1)，得：2（x+1）-x2=x（x+1），故選C.2、B【分析】根據線段垂直平分線的性質可得AD=BD，AB=2AE，把△BCD的周長轉化為AC、BC的和，然后代入數據進行計算即可得解．【詳解】∵DE是AB的垂直平分線，

∴AD=BD，AB=2AE=10，

∵△BCD的周長=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=11，

∵AB=AC=10，

∴BC=11-10=1．

故選：B．【點睛】此題考查線段垂直平分線的性質．此題比較簡單，解題的關鍵是掌握垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等定理的應用．3、A【分析】根據進行判斷即可．【詳解】∵∴∴點最適合表示故答案為：A．【點睛】本題考查了用數軸上的點表示無理數的問題，掌握要表示的數的大小范圍是解題的關鍵．4、C【分析】設B型清掃車每輛車的價格為元，則A型清掃車每輛車的價格為（x+50）元，依據“型清掃車的投放數量與型清掃車的投放數量相同，”列出關于x的方程，即可得到答案.【詳解】解：設B型清掃車每輛車的價格為元，則A型清掃車每輛車的價格為（x+50）元，根據題意，得：；故選：C.【點睛】考查了由實際問題抽象出分式方程，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．5、D【分析】根據單項式乘法法則、積的乘方、冪的乘方法則計算即可．【詳解】A．2a2?3a3=6a5，故原題計算錯誤；B．（﹣2a）2=4a2，故原題計算錯誤；C．（a5）2=a10，故原題計算錯誤；D．（ab2）3=a3b6，故原題計算正確．故選：D．【點睛】本題考查了單項式乘法，以及冪的乘方和積的乘方，關鍵是掌握計算法則．6、A【解析】兩邊都除以3，得x＞﹣y，兩邊都加y，得：x+y＞0，故選A．7、D【分析】A、在△ABM和△CDN中由ASA條件可證△ABM≌△CDN，則A正確，B、在△ABM和△CDN中由SAS可證△ABM≌△CDN則B正確，C、AM∥CN，得∠A=∠C，在△ABM和△CDN中AAS△ABM≌△CDN，則C正確，D、只有在直角三角形中邊邊角才成立，則D不正確．【詳解】A、在△ABM和△CDN中，∠M=∠N，MB=ND，∠MBA=∠NDC，△ABM≌△CDN（ASA），則A正確；B、在△ABM和△CDN中，MB=ND，∠MBA=∠NDC，AB=CD，△ABM≌△CDN（SAS），則B正確；C、AM∥CN，得∠A=∠C，在△ABM和△CDN中，∠A=∠C，∠MBA=∠NDC，MB=ND，△ABM≌△CDN（AAS），則C正確；D、AM=CN，MB=ND,∠MBA=∠NDC≠90o，則D不正確．故選擇：D．【點睛】本題考查在一邊與一角的條件下，添加條件問題，關鍵是掌握三角形全等的判定方法，結合已知與添加的條件是否符合判定定理．8、D【分析】由得到∠3的度數為，再根據鄰補角即可計算得到∠2的度數.【詳解】∵，∴∠3=∠1=，∴∠2=180-=，故選：D.【點睛】此題考查平行線的性質，鄰補角的定義，正確理解題中角度的關系，由此列式計算得出角度值是解題的關鍵.9、D【分析】根據平行線的性質對A進行判斷；根據軸對稱的定義對B進行判斷；根據內錯角的定義對C進行判斷；根據平行線的判定對D進行判斷．【詳解】解：A、兩直線平行，同位角相等，所以A選項為假命題；B、全等的兩個三角形不一定是軸對稱的，所以B選項為假命題；C、不相等的角可能為內錯角，所以C選項為假命題；D、同旁內角互補，兩直線平行，所以D選項為真命題．故選D．考點：命題與定理．10、D【分析】首先將分子、分母進行因式分解，然后根據分式的基本性質約分．【詳解】解：，故選D．11、D【解析】分別根據同底數冪乘法、積的乘方、平方差公式、完全平方公式，對各選項計算后利用排除法求解．【詳解】解：A.，故A選項不正確；B.(x+2)(x—2)=x-4，故B選項不正確；C.(a+b)＝a+b+2ab,故C選項不正確；D.(－2a)＝4a，故D選項正確.故選：D【點睛】本題考查了整式乘法，熟練掌握運算性質是解題的關鍵．12、B【分析】根據平行四邊形性質得出AB=DC，AD∥BC，推出∠DEC=∠BCE，求出∠DEC=∠DCE，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC，AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵CE平分∠DCB，∴∠DCE=∠BCE，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC=AB，∵AD=2AB=2CD，CD=DE，∴AD=2DE，∴AE=DE=3，∴DC=AB=DE=3，故選B．【點睛】本題考查了平行四邊形性質，平行線性質，角平分線定義，等腰三角形的性質和判定的應用，關鍵是求出DE=AE=DC．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【詳解】試題分析：根據題意，得|x|-1=0，且x+1≠0，解得x=1．考點：分式的值為零的條件．14、1【分析】利用平方差公式，代入x+y=5即可算出．【詳解】解：由=5把x+y=5代入得x-y=1故本題答案為1．【點睛】本題考查了平方差公式的運用，熟練掌握相關知識點事解決本題的關鍵．15、1【分析】根據完全平方公式的特征直接進行求解即可．【詳解】是完全平方式，k=1．故答案為1．【點睛】本題主要考查完全平方公式，熟記公式是解題的關鍵．16、（x-5）（3x-2）【分析】先把代數式進行整理，然后提公因式，即可得到答案.【詳解】解：==；故答案為：.【點睛】本題考查了提公因式法分解因式，解題的關鍵是熟練掌握分解因式的幾種方法.17、（0，﹣2）或（2，﹣2）或（2，2）【分析】根據題意畫出符合條件的圖形，根據圖形結合A、B、C的坐標即可得出答案．【詳解】解：∵△ABC與△ABD全等，如圖所示：點D坐標分別為：（0，﹣2）或（2，﹣2）或（2，2）．故答案為：（0，﹣2）或（2，﹣2）或（2，2）．【點睛】本題考查三角形全等的判定和坐標與圖形性質，注意要進行分類討論，能求出符合條件的所有情況是解題的關鍵．18、7×【分析】絕對值小于1的數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.000

000

7=7×．

故答案為：7×．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．三、解答題（共78分）19、見解析【分析】（1）根據題意只要能證明△ABE≌△CAD即可；（2）根據△ABE≌△CAD得∠EBA=∠CAD，所以=∠EBA+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠CAB=60°;（3）因為=60°，BQ⊥AD，所以∠PBQ=30°,PB=2PQ=6,然后可求AD的長.【詳解】（1）證明：為等邊三角形,在△ABE和△CAD中∴△ABE≌△CAD．∴BE=AD（2）證明：∵△ABE≌△CAD．（3）∵∴AD=7考點：1.等邊三角形的性質；2.全等三角形的判定與性質；3.直角三角形的性質.20、（1）見解析；（1）m+n＝5.5；（3）△A'B'C的面積：5.5【分析】（1）首先確定A、B、C三點關于y軸對稱的點的位置，再連接即可；（1）根據關于y軸對稱的點的坐標特點可得n﹣1＝1，m＝1．5，再計算m+n即可；（3）利用矩形的面積減去周圍多余三角形的面積即可．【詳解】解：（1）如圖所示：△A′B′C′即為所求；（1）∵△ABC和△A′B′C′是關于y軸對稱的圖形，∴線段AB的中點是P（﹣1，m），線段A'B'的中點是（n﹣1，1．5）關于y軸對稱，∴n﹣1＝1，m＝，∴n＝3，∴m+n＝；（3）△A'B'C的面積：＝＝．【點睛】此題主要考查了作圖﹣﹣軸對稱變換，幾何圖形都可看做是由點組成，畫一個圖形的軸對稱圖形時，也就是確定一些特殊的對稱點．21、（1）﹣（x﹣）1；（1）x=2．【分析】（1）原式提取﹣1，再利用完全平方公式分解即可；（1）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：（1）原式＝（1）去分母得：x﹣8+3＝1x﹣14，解得：x＝2，經檢驗x＝2是分式方程的解．【點睛】本題主要考查因式分解和解分式方程，掌握因式分解和解分式方程的方法是解題的關鍵.22、3x2+4x+1，2【分析】根據完全平方公式、平方差公式和積的乘方可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：(2x+1)2﹣(x+2y)(x﹣2y)﹣(2y)2=4x2+4x+1﹣x2+4y2﹣4y2=3x2+4x+1，當x=﹣1時，原式=3×(﹣1)2+4×(﹣1)+1=2．【點睛】本題考查了整式的化簡求值問題，熟練掌握整式化簡求值的步驟是解題的關鍵．23、直角三角形，理由見解析【分析】根據絕對值、平方、二次根式的非負性即可列出式子求出a、b、c的值，再根據勾股定理的逆定理即可判斷三角形形狀．【詳解】解：根據中，絕對值、平方、二次根式的非負性，即可得出a=15，b=8，c=17，發現，根據勾股定理的逆定理，即可得出ABC是直角三角形．【點睛】此題主要考查勾股定理逆定理的應用，解題的關鍵是根據非負性求出各邊的長．24、（1）見解析；（2）1【分析】（1）證明∠ABC=∠DBE，根據ASA可證明△ABC≌△DBE即可；

（2）根據全等三角形的性質求出BE、DE，再由AD求出CD，根據三角形的周長公式計算即可．【詳解】解：（1）證明：∵∠ABD=∠CBE，

∴∠ABC=∠DBE，

∵∠A=∠BDE，AB=BD，

∴△ABC≌△DBE（ASA）；

（2）∵△ABC≌△DBE，

∴DE=AC=5，BE=BC=4，∵AD=2，∴CD=AC-AD=3，

∴△CDP和△BEP的周長和=CD+DP+CP+BP+PE+BE=CD+DE+BC+BE=1．【點睛】本題考查的是全等三角形的性質、三角形內角和定理的應用，掌握全等三角形的對應邊相等、全等三角形的對應角相等是解題的關鍵．25、（1）（-1，1），（-4，2），（-3，4）；（2）存在，Q（0，）或（0，-）【分析】（1）作出A、B、C關于y軸的對稱點A1、B1、C1即可得到坐標，依次連接A1、B1、C1即可；（2）存在．設Q（0，m），構建方程即可解決問題．【詳解】解：（1）△A1B1C1如圖所示，A1（-1，1），B1（-4，2），C1（-3，4）；

故答案為：（-1，1），（-4，2），（-3，4）；

（3）存在．設Q（0，m），

∵S△ACQ=S△ABC，

∴|m|×3-|m|×1=（9-×2×3-×1×3-×1×2），

解得|m|=，

∴m=±，

∴Q（0，）或（0