2023-2024學(xué)年寧夏固原市名校數(shù)學(xué)八上期末聯(lián)考試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．把分式方程化為整式方程正確的是()A． B．C． D．2．如圖，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)，連接，若的周長為17，則的長為（）A．6 B．7 C．8 D．93．如圖，是數(shù)軸上的四個(gè)點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)中最適合表示的是（）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)4．為迎接我市創(chuàng)建全國文明城市活動(dòng)，環(huán)衛(wèi)處投資20萬元購買并投放一批型“垃圾清掃車”，因?yàn)榍鍜哕囆枨罅吭黾?，?jì)劃繼續(xù)投放型清掃車，型清掃車的投放數(shù)量與型清掃車的投放數(shù)量相同，投資總費(fèi)用減少，購買型清掃車的單價(jià)比購買型清掃車的單價(jià)少50元，則型清掃車每輛車的價(jià)格是多少元？設(shè)型清掃車每輛車的價(jià)格為元，根據(jù)題意，列方程正確的是（）A． B．C． D．5．下列各式計(jì)算正確的是（）A．2a2?3a3＝6a6 B．（﹣2a）2＝﹣4a2C．（a5）2＝a7 D．（ab2）3＝a3b66．若3x＞﹣3y，則下列不等式中一定成立的是（）A． B． C． D．7．如圖，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列哪個(gè)條件不能判定△ABM≌△CDN（

）A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM∥CN D．AM=CN8．如圖，直線，則（）A． B．C． D．9．下列命題中，是真命題的是（）A．同位角相等B．全等的兩個(gè)三角形一定是軸對(duì)稱C．不相等的角不是內(nèi)錯(cuò)角D．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行10．化簡的結(jié)果是()A． B． C． D．11．下列計(jì)算正確的是()A． B．(x+2)(x—2)=x—2 C．(a+b)＝a+b D．(－2a)＝4a12．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD邊于點(diǎn)E，且AE=3，則AB的長為（）A．4 B．3 C． D．2二、填空題（每題4分，共24分）13．若分式的值為零，則x的值為________．14．若已知，，則__________．15．若是完全平方式，則k的值為_______．16．分解因式的結(jié)果為__________．17．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，2），當(dāng)△ABC與△ABD全等時(shí)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)可以是_____．18．科學(xué)家測得肥皂泡的厚度約為0.0000007米，0.0000007用科學(xué)記數(shù)法表示為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知，如圖，△ABC為等邊三角形，AE=CD，AD、BE相交于點(diǎn)P，BQ⊥AD于Q.（1）求證：BE=AD（2）求的度數(shù)；（3）若PQ=3，PE=1，求AD的長．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，已知A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A′B′C′；（2）如果線段AB的中點(diǎn)是P（﹣2，m），線段A'B'的中點(diǎn)是（n﹣1，2.5）．求m+n的值．（3）求△A'B'C的面積．21．（8分）（1）因式分解：﹣x1+x﹣；（1）解分式方程：＝1．22．（10分）先化簡，再求值：（2x+1）2﹣（x+2y）（x﹣2y）-（2y）2，其中x＝﹣1．23．（10分）若△ABC的三邊a、b、c滿足|a—15|+(b—8)2+=1．試判斷△ABC的形狀，并說明理由．24．（10分）已知：如圖，在中，點(diǎn)D在邊AC上，BC與DE交于點(diǎn)P,AB=DB,（1）求證：（2）若AD=2，DE=5，BE=4，求的周長之和．25．（12分）如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）若與關(guān)于軸成軸對(duì)稱，畫出的位置，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為_______，_________，__________；（2）在軸上是否存在點(diǎn)，使得，如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，說明理由．26．如圖，P是正方形ABCD的邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(P與B、C不重合)連接AP，過點(diǎn)B作交CD于E，將沿BE所在直線翻折得到，延長交BA的延長長線于點(diǎn)F．（1）探究AP與BE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)AB=3，BP=2PC時(shí)，求EF的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】方程兩邊同乘最簡公分母x(x+1)，得：2（x+1）-x2=x（x+1），故選C.2、B【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=BD，AB=2AE，把△BCD的周長轉(zhuǎn)化為AC、BC的和，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】∵DE是AB的垂直平分線，

∴AD=BD，AB=2AE=10，

∵△BCD的周長=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=11，

∵AB=AC=10，

∴BC=11-10=1．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是掌握垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等定理的應(yīng)用．3、A【分析】根據(jù)進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵∴∴點(diǎn)最適合表示故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了用數(shù)軸上的點(diǎn)表示無理數(shù)的問題，掌握要表示的數(shù)的大小范圍是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】設(shè)B型清掃車每輛車的價(jià)格為元，則A型清掃車每輛車的價(jià)格為（x+50）元，依據(jù)“型清掃車的投放數(shù)量與型清掃車的投放數(shù)量相同，”列出關(guān)于x的方程，即可得到答案.【詳解】解：設(shè)B型清掃車每輛車的價(jià)格為元，則A型清掃車每輛車的價(jià)格為（x+50）元，根據(jù)題意，得：；故選：C.【點(diǎn)睛】考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘法法則、積的乘方、冪的乘方法則計(jì)算即可．【詳解】A．2a2?3a3=6a5，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；B．（﹣2a）2=4a2，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；C．（a5）2=a10，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；D．（ab2）3=a3b6，故原題計(jì)算正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘法，以及冪的乘方和積的乘方，關(guān)鍵是掌握計(jì)算法則．6、A【解析】兩邊都除以3，得x＞﹣y，兩邊都加y，得：x+y＞0，故選A．7、D【分析】A、在△ABM和△CDN中由ASA條件可證△ABM≌△CDN，則A正確，B、在△ABM和△CDN中由SAS可證△ABM≌△CDN則B正確，C、AM∥CN，得∠A=∠C，在△ABM和△CDN中AAS△ABM≌△CDN，則C正確，D、只有在直角三角形中邊邊角才成立，則D不正確．【詳解】A、在△ABM和△CDN中，∠M=∠N，MB=ND，∠MBA=∠NDC，△ABM≌△CDN（ASA），則A正確；B、在△ABM和△CDN中，MB=ND，∠MBA=∠NDC，AB=CD，△ABM≌△CDN（SAS），則B正確；C、AM∥CN，得∠A=∠C，在△ABM和△CDN中，∠A=∠C，∠MBA=∠NDC，MB=ND，△ABM≌△CDN（AAS），則C正確；D、AM=CN，MB=ND,∠MBA=∠NDC≠90o，則D不正確．故選擇：D．【點(diǎn)睛】本題考查在一邊與一角的條件下，添加條件問題，關(guān)鍵是掌握三角形全等的判定方法，結(jié)合已知與添加的條件是否符合判定定理．8、D【分析】由得到∠3的度數(shù)為，再根據(jù)鄰補(bǔ)角即可計(jì)算得到∠2的度數(shù).【詳解】∵，∴∠3=∠1=，∴∠2=180-=，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，正確理解題中角度的關(guān)系，由此列式計(jì)算得出角度值是解題的關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)軸對(duì)稱的定義對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的判定對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、兩直線平行，同位角相等，所以A選項(xiàng)為假命題；B、全等的兩個(gè)三角形不一定是軸對(duì)稱的，所以B選項(xiàng)為假命題；C、不相等的角可能為內(nèi)錯(cuò)角，所以C選項(xiàng)為假命題；D、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，所以D選項(xiàng)為真命題．故選D．考點(diǎn)：命題與定理．10、D【分析】首先將分子、分母進(jìn)行因式分解，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)約分．【詳解】解：，故選D．11、D【解析】分別根據(jù)同底數(shù)冪乘法、積的乘方、平方差公式、完全平方公式，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解．【詳解】解：A.，故A選項(xiàng)不正確；B.(x+2)(x—2)=x-4，故B選項(xiàng)不正確；C.(a+b)＝a+b+2ab,故C選項(xiàng)不正確；D.(－2a)＝4a，故D選項(xiàng)正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了整式乘法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、B【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AB=DC，AD∥BC，推出∠DEC=∠BCE，求出∠DEC=∠DCE，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC，AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵CE平分∠DCB，∴∠DCE=∠BCE，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC=AB，∵AD=2AB=2CD，CD=DE，∴AD=2DE，∴AE=DE=3，∴DC=AB=DE=3，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，角平分線定義，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出DE=AE=DC．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【詳解】試題分析：根據(jù)題意，得|x|-1=0，且x+1≠0，解得x=1．考點(diǎn)：分式的值為零的條件．14、1【分析】利用平方差公式，代入x+y=5即可算出．【詳解】解：由=5把x+y=5代入得x-y=1故本題答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)事解決本題的關(guān)鍵．15、1【分析】根據(jù)完全平方公式的特征直接進(jìn)行求解即可．【詳解】是完全平方式，k=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．16、（x-5）（3x-2）【分析】先把代數(shù)式進(jìn)行整理，然后提公因式，即可得到答案.【詳解】解：==；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法分解因式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分解因式的幾種方法.17、（0，﹣2）或（2，﹣2）或（2，2）【分析】根據(jù)題意畫出符合條件的圖形，根據(jù)圖形結(jié)合A、B、C的坐標(biāo)即可得出答案．【詳解】解：∵△ABC與△ABD全等，如圖所示：點(diǎn)D坐標(biāo)分別為：（0，﹣2）或（2，﹣2）或（2，2）．故答案為：（0，﹣2）或（2，﹣2）或（2，2）．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，注意要進(jìn)行分類討論，能求出符合條件的所有情況是解題的關(guān)鍵．18、7×【分析】絕對(duì)值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.000

000

7=7×．

故答案為：7×．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．三、解答題（共78分）19、見解析【分析】（1）根據(jù)題意只要能證明△ABE≌△CAD即可；（2）根據(jù)△ABE≌△CAD得∠EBA=∠CAD，所以=∠EBA+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠CAB=60°;（3）因?yàn)?60°，BQ⊥AD，所以∠PBQ=30°,PB=2PQ=6,然后可求AD的長.【詳解】（1）證明：為等邊三角形,在△ABE和△CAD中∴△ABE≌△CAD．∴BE=AD（2）證明：∵△ABE≌△CAD．（3）∵∴AD=7考點(diǎn)：1.等邊三角形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.直角三角形的性質(zhì).20、（1）見解析；（1）m+n＝5.5；（3）△A'B'C的面積：5.5【分析】（1）首先確定A、B、C三點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的位置，再連接即可；（1）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得n﹣1＝1，m＝1．5，再計(jì)算m+n即可；（3）利用矩形的面積減去周圍多余三角形的面積即可．【詳解】解：（1）如圖所示：△A′B′C′即為所求；（1）∵△ABC和△A′B′C′是關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形，∴線段AB的中點(diǎn)是P（﹣1，m），線段A'B'的中點(diǎn)是（n﹣1，1．5）關(guān)于y軸對(duì)稱，∴n﹣1＝1，m＝，∴n＝3，∴m+n＝；（3）△A'B'C的面積：＝＝．【點(diǎn)睛】此題主要考查了作圖﹣﹣軸對(duì)稱變換，幾何圖形都可看做是由點(diǎn)組成，畫一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形時(shí)，也就是確定一些特殊的對(duì)稱點(diǎn)．21、（1）﹣（x﹣）1；（1）x=2．【分析】（1）原式提取﹣1，再利用完全平方公式分解即可；（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：（1）原式＝（1）去分母得：x﹣8+3＝1x﹣14，解得：x＝2，經(jīng)檢驗(yàn)x＝2是分式方程的解．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解和解分式方程，掌握因式分解和解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵.22、3x2+4x+1，2【分析】根據(jù)完全平方公式、平方差公式和積的乘方可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：(2x+1)2﹣(x+2y)(x﹣2y)﹣(2y)2=4x2+4x+1﹣x2+4y2﹣4y2=3x2+4x+1，當(dāng)x=﹣1時(shí)，原式=3×(﹣1)2+4×(﹣1)+1=2．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡求值問題，熟練掌握整式化簡求值的步驟是解題的關(guān)鍵．23、直角三角形，理由見解析【分析】根據(jù)絕對(duì)值、平方、二次根式的非負(fù)性即可列出式子求出a、b、c的值，再根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷三角形形狀．【詳解】解：根據(jù)中，絕對(duì)值、平方、二次根式的非負(fù)性，即可得出a=15，b=8，c=17，發(fā)現(xiàn)，根據(jù)勾股定理的逆定理，即可得出ABC是直角三角形．【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理逆定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)非負(fù)性求出各邊的長．24、（1）見解析；（2）1【分析】（1）證明∠ABC=∠DBE，根據(jù)ASA可證明△ABC≌△DBE即可；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出BE、DE，再由AD求出CD，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）證明：∵∠ABD=∠CBE，

∴∠ABC=∠DBE，

∵∠A=∠BDE，AB=BD，

∴△ABC≌△DBE（ASA）；

（2）∵△ABC≌△DBE，

∴DE=AC=5，BE=BC=4，∵AD=2，∴CD=AC-AD=3，

∴△CDP和△BEP的周長和=CD+DP+CP+BP+PE+BE=CD+DE+BC+BE=1．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．25、（1）（-1，1），（-4，2），（-3，4）；（2）存在，Q（0，）或（0，-）【分析】（1）作出A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1即可得到坐標(biāo)，依次連接A1、B1、C1即可；（2）存在．設(shè)Q（0，m），構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】解：（1）△A1B1C1如圖所示，A1（-1，1），B1（-4，2），C1（-3，4）；

故答案為：（-1，1），（-4，2），（-3，4）；

（3）存在．設(shè)Q（0，m），

∵S△ACQ=S△ABC，

∴|m|×3-|m|×1=（9-×2×3-×1×3-×1×2），

解得|m|=，

∴m=±，

∴Q（0，）或（0