2023-2024學年江蘇省蘇州吳中區五校聯考八年級數學第一學期期末復習檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，BE=CF，AB∥DE，添加下列哪個條件不能證明△ABC≌△DEF的是(

)A．AB=DE B．∠A=D C．AC=DF D．AC∥DF2．2019年下半年豬肉價格上漲，是因為豬周期與某種病毒疊加導致，生物學家發現該病毒的直徑約為0.00000032mm，數據0.00000032用科學記數法表示正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，直線a∥b，AC⊥AB，AC交直線b于點C，∠1=60°，則∠2的度數是（）A． B． C． D．4．下列交通標識中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．等腰三角形的一個角是80°，則它的底角是（）A．50° B．80° C．50°或80° D．20°或80°6．小軍同學在網格紙上將某些圖形進行平移操作，他發現平移前后的兩個圖形所組成的圖形可以是軸對稱圖形.如圖所示，現在他將正方形從當前位置開始進行一次平移操作，平移后的正方形的頂點也在格點上，則使平移前后的兩個正方形組成軸對稱圖形的平移方向有()A．3個 B．4個 C．5個 D．無數個7．如圖所示，l是四邊形ABCD的對稱軸，AD∥BC，現給出下列結論：①AB//CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．在實數，，，，，中，無理數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．如圖，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A(8，8)，點C在邊AB上，且，點D為OB的中點，點P為邊OA上的動點，當點P在OA上移動時，使四邊形PDBC周長最小的點P的坐標為（）A．(2，2) B． C． D．10．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是()A．2、2、4 B．2、6、3 C．8、6、3 D．11、4、6二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，把繞點逆時針旋轉，得到，點恰好落在邊上，連接，則__________度．12．已知一組數據：3，3，4，6，6，1．則這組數據的方差是_________．13．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=45°，DE是AB邊上的高，BE=2，則AB的長是____．14．已知可以被10到20之間某兩個整數整除，則這兩個數是___________．15．若二次根式有意義，則x的取值范圍是__．16．若，，且,則__________．17．如圖，小量角器的零度線在大量角器的零度線上，且小量角器的中心在大量角器的外緣邊上．如果它們外緣邊上的公共點P在小量角器上對應的度數為65°，那么在大量角器上對應的度數為_____度（只需寫出0°～90°的角度）．18．分解因式：3x2-6x+3=__．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡再求值：（）÷，其中x＝（﹣1）1．20．（6分）已知△ABC與△A’B’C’關于直線l對稱，其中CA=CB，連接，交直線l于點D（C與D不重合）（1）如圖1，若∠ACB=40°，∠1=30°，求∠2的度數；（2）若∠ACB=40°，且0°＜∠BCD＜110°，求∠2的度數；（3）如圖2，若∠ACB=60°，且0°＜∠BCD＜120°，求證：BD=AD+CD.21．（6分）因式分解：x2y22y1．22．（8分）我縣電力部門實行兩種電費計價方法，方法一是使用峰谷電：每天8:00至22:00用電每千瓦時收費0.56元（峰電價）；22:00到次日8:00，每千瓦時收費0.28元（谷電價），方法二是不使用峰谷電：每千瓦時均收費0.53元（1）如果小林家使用峰谷電后，上月付費95.2元，比不使用峰谷電少付費10.8元，則上月使用峰電和谷電各是多少千瓦時？（2）如果小林家上月總用電量140千瓦時，那么當峰電用量為多少時，使用峰谷電比較合算．23．（8分）在△ABC中，∠ACB=2∠B，（1）如圖①，當∠C=90°，AD為∠ABC的角平分線時，在AB上截取AE=AC，連接DE，易證AB=AC+CD．請證明AB=AC+CD；（2）①如圖②，當∠C≠90°，AD為∠BAC的角平分線時，線段AB、AC、CD又有怎樣的數量關系？請直接寫出你的結論，不要求證明；②如圖③，當∠C≠90°，AD為△ABC的外角平分線時，線段AB、AC、CD又有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想并證明．24．（8分）如圖，已知在和中，交于點，求證:；當時，求的度數．25．（10分）一次函數y=kx+b．當x=﹣3時，y=0；當x=0時，y=﹣4，求k與b的值．26．（10分）如圖，直角坐標系中，一次函數的圖像分別與、軸交于兩點，正比例函數的圖像與交于點．（1）求的值及的解析式；（2）求的值；（3）在坐標軸上找一點，使以為腰的為等腰三角形，請直接寫出點的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由已知條件得到相應邊相等和對應角相等.再根據全等三角形的判定定理“AAS”，“SAS”，“ASA”依次判斷.【詳解】∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF，∵AB//DE，∴∠B=∠DEF，其中BC是∠B的邊，EF是∠DEF的邊，根據“SAS”可以添加邊“AB=DE”，故A可以，故A不符合題意；根據“AAS”可以添加角“∠A=∠D”，故A可以，故B不符合題意；根據“ASA”可以添加角“∠ACB=∠DFE”，故D可以，故D不符合題意；故答案為C.【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．2、C【分析】科學記數法是一種記數的方法。把一個數表示成a與10的n次冪相乘的形式（1≤|a|<10，n為整數），這種記數法叫做科學記數法.【詳解】數據0.00000032用科學記數法表示為，故本題答案選C.【點睛】本題關鍵在于掌握科學記數法的定義，科學記數法的形式是由兩個數的乘積組成的，表示為，其中一個因數為a（1≤|a|<10），另一個因數為.3、D【解析】試題分析：根據平行線的性質，可得∠3=∠1，根據兩直線垂直，可得所成的角是∠3+∠2=90°，根據角的和差，可得∠2=90°-∠3=90°-60°=30°．故選D．考點：平行線的性質4、B【解析】某個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形，以上圖形中，B是軸對稱圖形，故選B5、C【分析】因為題中沒有指明該角是頂角還是底角，則應該分兩種情況進行分析．【詳解】解：①當頂角是80°時，它的底角＝（180°﹣80°）＝50°；②底角是80°．所以底角是50°或80°．故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形底角的問題，掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．6、C【分析】結合正方形的特征，可知平移的方向只有5個，向上，下，右，右上45°，右下45°方向，否則兩個圖形不軸對稱.【詳解】因為正方形是軸對稱圖形，有四條對稱軸，因此只要沿著正方形的對稱軸進行平移，平移前后的兩個圖形組成的圖形一定是軸對稱圖形，觀察圖形可知，向上平移，向上平移、向右平移、向右上45°、向右下45°平移時，平移前后的兩個圖形組成的圖形都是軸對稱圖形，故選C.【點睛】本題考查了圖形的平移、軸對稱圖形等知識，熟練掌握正方形的結構特征是解本題的關鍵.7、C【分析】根據軸對稱圖形的性質，四邊形ABCD沿直線l對折能夠完全重合，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，然后根據內錯角相等，兩直線平行即可判定AB∥CD，根據等角對等邊可得AB=BC，然后判定出四邊形ABCD是菱形，根據菱形的對角線互相垂直平分即可判定AO=OC；只有四邊形ABCD是正方形時，AB⊥BC才成立．【詳解】∵l是四邊形ABCD的對稱軸，

∴∠CAD=∠BAC，∠ACD=∠ACB，

∵AD∥BC，

∴∠CAD=∠ACB，

∴∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，

∴AB∥CD，AB=BC，故①②正確；

又∵l是四邊形ABCD的對稱軸，

∴AB=AD，BC=CD，

∴AB=BC=CD=AD，

∴四邊形ABCD是菱形，

∴AO=OC，故④正確，

∵菱形ABCD不一定是正方形，

∴AB⊥BC不成立，故③錯誤，

綜上所述，正確的結論有①②④共3個．

故選：C．8、B【分析】根據無理數的三種形式：①開方開不盡的數，②無線不循環小數，③含有π的數，找出無理數的個數即可．【詳解】解：，，無理數有：π，共2個，故選：B．【點睛】本題考查的是無理數的知識，掌握無理數的形式是解題的關鍵．9、D【分析】根據已知條件得到AB＝OB＝8，∠AOB＝45°，求得BC＝6，OD＝BD＝4，得到D（4，0），C（8，6），作D關于直線OA的對稱點E，連接EC交OA于P，則此時，四邊形PDBC周長最小，E（0，4），求得直線EC的解析式為y＝x+4，解方程組即可得到結論．【詳解】解：∵在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（8，8），∴AB＝OB＝8，∠AOB＝45°，∵，點D為OB的中點，∴BC＝6，OD＝BD＝4，∴D（4，0），C（8，6），作D關于直線OA的對稱點E，連接EC交OA于P，則此時，四邊形PDBC周長最小，E（0，4），∵直線OA的解析式為y＝x，設直線EC的解析式為y＝kx+b，∴，解得：，∴直線EC的解析式為y＝x+4，解得，，∴P（，），故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題，等腰直角三角形的性質，正確的找到P點的位置是解題的關鍵．10、C【分析】根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．【詳解】根據三角形的三邊關系，知A、2+2=4，不能組成三角形；B、3+2=5＜6，不能組成三角形；C、3+6＞8，能夠組成三角形；D、4+6＜11，不能組成三角形．故選C．【點睛】此題考查了三角形的三邊關系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數的和是否大于第三個數．二、填空題(每小題3分,共24分)11、.【分析】根據旋轉的性質可得，，然后根據等腰三角形兩底角相等求出，再利用直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解.【詳解】繞點逆時針旋轉得到，，，在中，，，，.故答案為：.【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，直角三角形的兩銳角互余，比較簡單，熟記旋轉變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小得到等腰三角形是解題的關鍵.12、【分析】先求出這組數據的平均數，再根據方差公式即可求出方差．【詳解】平均數為：方差為：故答案為：【點睛】本題考查了平均數和方差的計算公式．13、．【分析】設AB=x，根據勾股定理列方程為：AD2=AE2+DE2，則x2=(x?2)2+(x?2)2，解方程可解答．【詳解】解：設AB=x．∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB=x．∵DE是AB邊上的高，∴∠AED=90°．∵∠BAD=45°，∴∠BAD=∠ADE=45°，∴AE=ED=x﹣2，由勾股定理得：AD=AE2+DE2，∴x2=(x﹣2)2+(x﹣2)2，解得：x1=4+2，x2=4﹣2，∵BE=2，∴AB＞2，∴AB=x=4+2．故答案為：4+2．【點睛】本題考查了菱形的性質，等腰直角三角形的性質和勾股定理，熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵．14、15和1；【分析】將利用平方差公式分解因式，根據可以被10到20之間的某兩個整數整除，即可得到兩因式分別為15和1．【詳解】因式分解可得：=（216+1）（216-1）=（216+1）（28+1）（28-1）=（216+1）（28+1）（24+1）（24-1），∵24+1=1，24-1=15，∴232-1可以被10和20之間的15，1兩個數整除．【點睛】本題考查因式分解的應用，解題的關鍵是利用平方差公式分解因式.15、x≥﹣1【分析】根據二次根式有意義的條件可得x+1≥0，再解不等式即可．【詳解】∵二次根式有意義，∴：x+1≥0，解得：x≥﹣1，故答案為：x≥﹣1．【點睛】本題考查的知識點為二次根式有意義的條件．二次根式的被開方數是非負數．16、1【分析】根據=3m+9n求出m-n=3,再根據完全平方公式即可求解．【詳解】∵=3m+9n=3（m+3n）又∴m-n=3∴（m-n）2+2mn=9+10=1故答案為：1．【點睛】此題主要考查因式分解的應用，解題的關鍵是因式分解的方法及完全平方公式的應用．17、1．【解析】設大量角器的左端點是A，小量角器的圓心是B，連接AP，BP，則∠APB=90°，∠ABP=65°，因而∠PAB=90°﹣65°=25°，在大量角器中弧PB所對的圓心角是1°，因而P在大量角器上對應的度數為1°．故答案為1．18、3(x-1)2【解析】先提取公因式3，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續分解．【詳解】.故答案是：3(x-1)2.【點睛】考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．三、解答題(共66分)19、，【分析】直接將括號里面通分運算，再計算除法，化簡后，再代入x的值得出答案．【詳解】解：原式＝=====當x＝（﹣1）1＝1時，原式＝【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，掌握分式加減乘除混合運算順序和法則是解題的關鍵.20、（1）70°；（2）當0°<∠BCD<90°時，∠2=70°；當90°≤∠BCD<110°時，∠2=110°；（3）見解析【分析】（1）根據等腰三角形的性質及外角定理即可求解；（2）根據題意分①當時②當時，分別進行求解；（3）先證明是等邊三角形，設得到，從而求得在直線上取一點使得，連接得到為等邊三角形，再證明，得到≌，根據即可得到.【詳解】解：（1）由題意可知，，則∴又∴∴（2）①當時,∴②如圖，當時∴（3）∵，∴是等邊三角形設則∴如圖，在直線上取一點使得，連接則為等邊三角形∴即在和中∴∴又∴【點睛】此題主要考查全等三角形的綜合題，解題的關鍵是熟知等邊三角形的性質、對稱的性質及全等三角形的判定與性質.21、【分析】利用完全平方公式及平方差公式進行分解即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法．因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止．22、（1）上月使用“峰電”和“谷電”各140千瓦時、60千瓦時；（2）當“峰電“用量不超過1千瓦時，使用“峰谷電”比較合算．【分析】（1）設該家庭上月使用峰電x千瓦時，谷電y千瓦時，根據“電費95.2元”，比不使用“峰谷”的電費少付費10.8元作為相等關系列方程組，求解即可；（2）設“峰電“用量為z千瓦時時，根據不等式關系：使用“峰谷電”的電費≤不使用“峰谷電”的電費，列出不等式計算即可求解．【詳解】解：（1）設該家庭上月使用“峰電”x千瓦時，“谷電”y千瓦時，則總用電量為（x+y）千瓦時．

由題意得，解得，答：上月使用“峰電”和“谷電”各140千瓦時、60千瓦時；（2）設當“峰電“用量為z千瓦時時，使用“峰谷電”比較合算，依題意有

0.56z+0.28（140-z）≤140×0.53，

解得z≤1．

答：當“峰電“用量不超過1千瓦時，使用“峰谷電”比較合算．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用和一元一次不等式的應用．解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量（不等）關系，列出方程組，再求解．23、（1）證明見解析；（2）①AB=AC+CD；②AC+AB=CD，證明見解析．【分析】（1）首先得出△AED≌△ACD（SAS），即可得出∠B=∠BDE=45°，求出BE=DE=CD，進而得出答案；（2）①首先得出△AED≌△ACD（SAS），即可得出∠B=∠BDE，求出BE=DE=CD，進而得出答案；②首先得出△AED≌△ACD（SAS），即可得出∠B=∠EDC，求出BE=DE=CD，進而得出答案．【詳解】解：（1）∵AD為∠ABC的角平分線，∴∠EAD=∠CAD，在△AED和△ACD中，∵AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，∴△AED≌△ACD（SAS），∴ED=CD，∠C=∠AED=90°，∵∠ACB=2∠B，∠C=90°，∴∠B=45°，∴∠BDE=45°，∴BE=ED=CD，∴AB=AE+BE=AC+CD；（2）①AB=AC+CD．理由：在AB上截取AE=AC，連接DE，∵AD為∠ABC的角平分線，∴∠EAD=∠CAD，在△AED和△ACD中，∵AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，∴△AED≌△ACD（SAS），∴ED=CD，∠C=∠AED，∵∠ACB=2∠B，∴∠AED=2∠B，∵∠B+∠BDE=∠AED，∴∠B=∠BDE，∴BE=ED=CD，∴AB=AE+BE=AC+CD；②AC+AB=CD．理由：在射線BA上截取AE=AC，連接DE，∵AD為∠EAC的角平分線，∴∠EAD=∠CAD，在△AED和△ACD中，∵AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，∴△AED≌△ACD（SAS），∴ED=CD，∠ACD=∠AED，∵∠ACB=2∠B，∴設∠B=x，則∠ACB=2x，∴∠EAC=3x，∴∠EAD=∠CAD=1.5x，∵∠ADC+∠CAD=∠ACB=2x，∴∠ADC=0.5x，∴∠EDC=x，∴∠B=∠EDC，∴BE=ED=CD，∴AB+AE=BE=AC+AB=CD．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定與性質以及三角形外角的性質等知識，利用已知得出△AED≌△ACD是解題關鍵．24、（1）證明見解析；（2）∠BOC=70°．【分析】（1）求出∠BAE=∠CAF，根據SAS推出△BAE≌△CAF，推出BE=CF即可；（2）求出∠EBA+∠BDA=110°，求出∠ACF+∠CDO=110°，即可得出答案；【詳解】（1）∵∠CAB=∠EAF，∴∠CAB+∠CAE=∠EAF+∠CAE，∴∠BAE=∠CAF，在△BAE和△CAF中，，∴△BAE≌△CAF（SAS），∴BE=CF；（2）∵△BAE≌△CAF，∴∠EBA=∠