2023-2024學年河南省洛陽李村一中學八年級數學第一學期期末學業水平測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果某多邊形的每個內角的大小都是其相鄰外角的3倍，那么這個多邊形是（）A．六邊形 B．八邊形 C．正六邊形 D．正八邊形2．小明網購了一本《好玩的數學》，同學們想知道書的價格，小明讓他們猜．甲說：“至少15元．”乙說：“至多12元．”丙說：“至多10元．”小明說：“你們三個人都說錯了”．則這本書的價格x（元）所在的范圍為（）A． B． C． D．3．如圖，在中國象棋棋盤中，如果將“卒”的位置記作，那么“相”的位置可記作（）A． B． C． D．4．下列各式成立的是（）A． B． C． D．5．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，過點O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，過點O作OD⊥AC于D，下列四個結論：①EF＝BE+CF；②∠BOC＝90°+∠A；③點O到△ABC各邊的距離相等；④設OD＝m，AE+AF＝n，則S△AEF＝mn．其中正確的結論是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④6．已知是二元一次方程的一組解，則的值為（）．A． B． C．5 D．7．下列各式中，計算正確的是（）A． B． C． D．8．已知，那么的值為（）A．2018 B．2019 C．2020 D．1．9．已知，則的值為（）A．7 B．C． D．10．①實數和數軸上的點一一對應．②不帶根號的數一定是有理數．③一個數的立方根是它本身，這樣的數有兩個．④的算術平方根是1．其中真命題有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(每小題3分,共24分)11．在中，將，按如圖所示方式折疊，點，均落于邊上一點處，線段，為折痕，若，則______.12．已知：，，計算：的值是_____．13．已知，則__________．14．比較大?。?15．如圖，四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=2，AD=，CD=3，BC=5，則四邊形ABCD的面積是______．16．如圖，△ABC是等邊三角形，點D是BC邊上任意一點，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，若BC＝4，則BE＋CF＝__.17．如圖，將一張長方形紙片分別沿著EP、FP對折，使點A落在點A′，點B落在點B′，若點P，A′，B′在同一直線上，則兩條折痕的夾角∠EPF的度數為_____．18．如圖，點在等邊的邊上，，射線，垂足為點，點是射線上一動點，點是線段上一動點，當的值最小時，，則的長為___________________．三、解答題(共66分)19．（10分）某一項工程，在工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書，施工一天，需付甲工程隊工程款萬元，乙工程隊工程款萬元，工程領導小組根據甲乙兩隊的投標書測算，可有三種施工方案：①甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成；②乙隊單獨完成這項工程要比規定日期多用天；③若甲乙兩隊合作天，余下的工程由乙隊單獨也正好如期完成．（1）甲、乙單獨完成各需要多少天？（2）在不耽誤工期的情況下，你覺得那一種施工方案最節省工程款？20．（6分）因式分解：21．（6分）如圖，在中，，，點、分別為、中點，，，若，求的長．22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點，分別在軸，軸正半軸上．（1）的平分線與的外角平分線交于點，求的度數；（2）設點，的坐標分別為，，且滿足，求的面積；（3）在（2）的條件下，當是以為斜邊的等腰直角三角形時，請直接寫出點的坐標．23．（8分）計算：(1)(2).24．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于點D，過點D作DE⊥AB交AB于點E，過C作CF∥BD交ED于F．（1）求證：△BED≌△BCD；（2）若∠A＝36°，求∠CFD的度數．25．（10分）在中，點是邊上的中點，過點作與線段相交的直線，過點作于，過點作于．（1）如圖，如果直線過點，求證：；（2）如圖，若直線不經過點，聯結，，那么第問的結論是否成立？若成立，給出證明過程；若不成立，請說明理由．26．（10分）某汽車專賣店銷售A，B兩種型號的新能源汽車.上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬元；本周已售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元.（1）求每輛A型車和B型車的售價各為多少萬元？（2）甲公司擬向該店購買A，B兩種型號的新能源汽車共6輛，且A型號車不少于2輛，購車費不少于130萬元，則有哪幾種購車方案？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】設出外角的度數，利用外角與相鄰內角和為120°求得外角度數，360°÷這個外角度數的結果就是所求的多邊形的邊數．【詳解】解：設正多邊形的每個外角為x度，則每個內角為3x度，∴x+3x＝120，解得x＝1．∴多邊形的邊數為360°÷1°＝2．故選D．【點睛】本題考查了多邊形內角與外角，用到的知識點為：多邊形一個頂點處的內角與外角的和為120°；正多邊形的邊數等于360÷正多邊形的一個外角度數，解題關鍵是熟練掌握多邊形內角與外角之間的關系．2、B【分析】根據三人說法都錯了得出不等式組解答即可．【詳解】根據題意可得：，可得：，∴故選B．【點睛】此題考查一元一次不等式組的應用，關鍵是根據題意得出不等式組解答．3、C【分析】根據“卒”所在的位置可以用表示，可知數對中第一個數字表示列，第二個數字表示行，據此可用數對表示出“相”的位置.【詳解】用數對分別表示圖中棋子“相”的位置：；故選：C.【點睛】此題是考查點與數對，關鍵是根據已知條件確定數對中每個數字所表示的意義.4、D【分析】根據算術平方根的定義對A進行判斷；根據二次根式的加減法對B進行判斷；根據二次根式的性質對C、D進行判斷．【詳解】解：A、，所以A選項錯誤；B、和不能合并，所以B選項錯誤；C、，所以C選項錯誤；D、，所以D選項正確．故選D.【點睛】此題考查了算術平方根和二次根式的性質以及二次根式的加減，熟練掌握二次根式的性質是解題的關鍵．5、A【分析】由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，根據角平分線的定義與三角形內角和定理，即可求得②∠BOC＝90°+∠A正確；由平行線的性質和角平分線的定義得出△BEO和△CFO是等腰三角形得出EF＝BE+CF，故①正確；由角平分線的性質得出點O到△ABC各邊的距離相等，故③正確；由角平分線定理與三角形面積的求解方法，即可求得③設OD＝m，AE+AF＝n，則S△AEF＝mn，故④錯誤．【詳解】∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠OBC+∠OCB＝90°﹣∠A，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+∠A；故②正確；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，∴∠OBC＝∠OBE，∠OCB＝∠OCF，∵EF∥BC，∴∠OBC＝∠EOB，∠OCB＝∠FOC，∴∠EOB＝∠OBE，∠FOC＝∠OCF，∴BE＝OE，CF＝OF，∴EF＝OE+OF＝BE+CF，故①正確；過點O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，連接OA，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，∴ON＝OD＝OM＝m，∴S△AEF＝S△AOE+S△AOF＝AE?OM+AF?OD＝OD?（AE+AF）＝mn；故④錯誤；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，∴點O到△ABC各邊的距離相等，故③正確．故選：A．【點睛】本題考查了三角形的綜合問題，掌握角平分線的性質以及定義，三角形內角和定理，平行線的性質，三角形面積的求解方法是解題的關鍵．6、B【分析】將代入計算即可．【詳解】解：將代入得，解得故選：B．【點睛】本題考查了已知二元一次方程的解求參數問題，正確將方程的解代入方程計算是解題的關鍵．7、C【解析】根據平方根、立方根的運算及性質逐個判斷即可．【詳解】解：A、，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、，故C正確；D、，故D錯誤，故答案為：C．【點睛】本題考查了平方根、立方根的運算及性質，解題的關鍵是熟記運算性質．8、B【分析】將進行因式分解為，因為左右兩邊相等，故可以求出x得值．【詳解】解：∴∴x=2019故選：B．【點睛】本題主要考查的是因式分解中提取公因式和平方差公式，正確的掌握因式分解的方法是解題的關鍵．9、C【分析】根據得到，代入計算即可.【詳解】∵，∴，∴，故選：C.【點睛】此題考查分式的化簡求值，利用已知條件求出是解題的關鍵.10、A【分析】根據數軸的性質與實數的性質及二次根式的性質依次判斷即可.【詳解】實數和數軸上的點一一對應，①是真命題；不帶根號的數不一定是有理數，例如π是無理數，②是假命題；一個數的立方根是它本身，這樣的數有±1，0，共3個，③是假命題；的算術平方根是3，④是假命題；綜上所述，只有一個真命題，故選：A.【點睛】本題主要考查了命題真假的判斷，熟練掌握各章節的相關概念是解題關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由折疊的性質，得到∠MQN=∠B，∠EQF=∠C，由三角形內角和定理，得到∠B+∠C=98°，根據平角的定義，即可得到答案.【詳解】解：由折疊的性質，得到∠MQN=∠B，∠EQF=∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B+∠C=180°98°，∴∠MQN+∠EQF=98°，∴；故答案為：.【點睛】本題考查了折疊的性質，三角形內角和定理，以及平角的定義，解題的關鍵是熟練掌握折疊的性質進行解題.12、．【分析】先利用降冪思想整體代換求解的值，再化簡分式，最后代值計算．【詳解】解：由題意得：∵，∴∴原式故答案為：．【點睛】本題考查分式混合運算和降冪思想化簡整式求值，分式的運算注意運算順序是解題關鍵，在沒有具體數值時，整體法是解決多項式求值問題是常用方法，當題目中給出的是高次項與低次項之間的關系時，降冪思想是解題關鍵．13、-．【分析】，把a+b=-3ab代入分式，化簡求值即可．【詳解】解：，

把a+b=-3ab代入分式，得

=

=

=

=-．

故答案為：-．【點睛】此題考查分式的值，掌握整體代入法進行化簡是解題的關鍵．14、＞【解析】解：∵，，∴．故答案為＞．15、【分析】連接BD，根據勾股定理求出BD，再根據勾股定理逆定理證明，在計算面積即可；【詳解】連接BD，∵∠A=90°，AB=2，AD=，∴,又∵CD=3，BC=5，∴，∴，∴．故答案是：．【點睛】本題主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，準確分析計算是解題的關鍵．16、1.【詳解】試題分析：先設BD=x，則CD=4-x，根據△ABC是等邊三角形，得出∠B=∠C=60°，所以∠BDE=∠CDF=30°，再利用含30°的直角三角形三邊的關系（30°角所對的直角邊等于斜邊的一半），求出BE=BD=和CF=CD=，即可得出BE+CF=+=1．考點：等邊三角形17、90°【分析】根據翻折的性質得到∠APE＝∠A'PE，∠BPF＝∠B'PF，根據平角的定義得到∠A'PE+∠B'PF＝90°，即可求得答案.【詳解】解：如圖所示：∵∠APE＝∠A'PE，∠BPF＝∠B'PF，∠APE+∠A'PE+∠BPF+∠B'PF＝180°，∴2（∠A'PE+∠B'PF）＝180°，∴∠A'PE+∠B'PF＝90°，又∴∠EPF＝∠A'PE+∠B'PF，∴∠EPF＝90°，故答案為：90°．【點睛】此題考查折疊的性質，平角的定義.18、1【分析】作出點M關于CD的對稱點M1，然后過點M1作M1N⊥AB于N，交CD于點P，連接MP，根據對稱性可得MP=M1P，MC=M1C，然后根據垂線段最短即可證出此時最小，然后根據等邊三角形的性質可得AC=BC，∠B＝60°，利用30°所對的直角邊是斜邊的一半即可求出BM1，然后求出BC即可求出AC．【詳解】解：作出點M關于CD的對稱點M1，然后過點M1作M1N⊥AB于N，交CD于點P，連接MP，如下圖所示根據對稱性質可知：MP=M1P，MC=M1C此時=M1P＋NP=M1N，根據垂線段最短可得此時最小，且最小值為M1N的長∵△ABC為等邊三角形∴AC=BC，∠B＝60°∴∠M1=90°－∠B=30°∵，當的值最小時，，∴在Rt△BM1N中，BM1=2BN=18∴MM1=BM1－BM=10∴MC=M1C=MM1=5∴BC=BM＋MC=1故答案為：1．【點睛】此題考查的是垂線段最短的應用、等邊三角形的性質和直角三角形的性質，掌握垂線段最短、等邊三角形的性質和30°所對的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）甲單獨1天，乙單獨25天完成．（2）方案③最節?。痉治觥浚?）設這項工程的工期是x天，根據甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成，乙隊單獨完成這項工程要比規定日期多用5天，若甲、乙兩隊合做4天，余下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成以及工作量＝工作時間×工作效率可列方程求解．（2）根據題意可得方案①、③不耽誤工期，符合要求，再求出各自的費用，方案②顯然不符合要求．【詳解】（1）設規定日期x天完成，則有：解得x＝1．經檢驗得出x＝1是原方程的解；答：甲單獨1天，乙單獨25天完成．（2）方案①：1×1.5＝30（萬元），方案②：25×1.1＝27.5（萬元），但是耽誤工期，方案③：4×1.5＋1.1×1＝28（萬元）．所以在不耽誤工期的前提下，選第三種施工方案最節省工程款．所以方案③最節?。军c睛】本題考查了分式方程的應用，關鍵知道完成工作的話工作量為1，根據工作量＝工作時間×工作效率可列方程求解，求出做的天數再根據甲乙做每天的錢數求出總錢數．20、【分析】先提公因式，然后利用完全平方公式進行分解因式，即可得到答案.【詳解】解：==；【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．21、EG=5cm．【分析】連接AE、AG，根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得EB=EA，再根據等腰三角形兩底角相等求出∠B，根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠AEG=60°，同理求出∠AGE=60°，從而判斷出，△AEG為等邊三角形，再根據等邊三角形三邊都相等列式求解即可．【詳解】如圖，連接AE、AG，∵D為AB中點，ED⊥AB，∴EB=EA，∴△ABE為等腰三角形，又∵∠B==30°，∴∠BAE=30°，∴∠AEG=60°，同理可證：∠AGE=60°，∴△AEG為等邊三角形，∴AE=EG=AG，又∵AE=BE，AG=GC，∴BE=EG=GC，又BE+EG+GC=BC=15（cm），∴EG=5（cm）．【點睛】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，等邊三角形的判定與性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，作輔助線構造出等腰三角形與等邊三角形是解題的關鍵．22、（1）45°；（2）1；（3）（1.5，1.5）或（-0.5，0.5）【分析】（1）根據角平分線的定義即可得出∠BAC=∠OAB、∠DBA=∠EBA，再根據三角形的外角的性質即可得出∠C=∠AOB=45°；

（2）利用非負數的性質求出a，b的值，即可求得的面積；（3）作DE⊥x軸于E，DF⊥y軸與F，可得△DEB≌△DFA，則BE=AF，DF=DE，推出四邊形OEDF是正方形，OE=OF，設BE=AF=x，則OA-x=OB+x,求出x的值，即可得的坐標，同理求出點D1的坐標．【詳解】解：（1）∵AC平分∠OAB，BD平分∠EBA，

∴∠BAC=∠OAB、∠DBA=∠EBA，

∵∠EBA=∠OAB+∠AOB，

∴∠DBA=（∠OAB+∠AOB）=∠C+∠CAB，

∴∠C=（∠OAB+∠AOB）-∠CAB=（∠OAB+∠AOB）-∠OAB=∠AOB=45°；（2）∵且滿足，∴∴a=2，b=1，∵點，的坐標分別為，，∴OA=2，OB=1，∴=；（3）作DE⊥x軸于E，DF⊥y軸與F，∵是以為斜邊的等腰直角三角形，∴AD=BD，∠ADB=90°，∵DE⊥x軸于E，DF⊥y軸與F，∠AOB=90°，∴四邊形OEDF是矩形，∠BED=∠AFD=90°，∴∠EDF=90°，∴∠EDB=∠FDA，∴△DEB≌△DFA，∴BE=AF，DF=DE，∴四邊形OEDF是正方形，∴OE=OF，設BE=AF=x，則OA-x=OB+x,∵OA=2，OB=1，∴x=0.5，OE=OF=1.5，∴的坐標為（1.5，1.5），同理可得PD1=0.5，OP=1.5-1=0.5，D1的坐標為（-0.5，0.5），即的坐標為（1.5，1.5）或（-0.5，0.5）．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質，三角形外角的性質，坐標與圖形性質、三角形的面積計算，正方形的判定和性質等知識，熟練掌握基礎知識是解題的關鍵．23、（1）；（2）.【分析】（1）先進行整式的完全平方和乘法運算，然后在合并同類項即可；（2）先通分，然后把除法變成乘法進行約分，然后整理即可.【詳解】解：（1）原式==；（2）原式====【點睛】本題是對整式乘法和分式除法的考查，熟練掌握整式乘法公式和分式的運算是解決本題的關鍵，難度不大，注意計算的準確性.24、（1）證明見解析；（2）63°【解析】（1）根據角平分線的性質和全等三角形的判定解答即可；（2）根據三角形的內角和和三角形外角以及平行線的性質解答即可．【詳解】（1）證明：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于點D，過點D作DE⊥AB交AB于點E，∴∠BED＝∠BCD＝90°，∴ED＝DC，