高中數(shù)學選修31教案【篇一：高中數(shù)學必修3教案完整版新課標人教a版】2015年人教版必修三教案姓名：沈金鵬學號：134080303院、系：數(shù)學學院專業(yè):數(shù)學與應用數(shù)學2015年1月22日第一章算法初步一、課標要求：1、本章的課標要求包括算法的含義、程序框圖、基本算法語句，通過閱讀中國古代教學中的算法案例，體會中國古代數(shù)學世界數(shù)學發(fā)展的貢獻。2、算法就是解決問題的步驟，算法也是數(shù)學及其應用的重要組成部分，是計算機科學的基礎，利用計算機解決問需要算法，在日常生活中做任何事情也都有算法，當然我們更關心的是計算機的算法，計算機可以解決多類信息處理問題，但人們必須事先用計算機熟悉的語言，也就是計算能夠理解的語言（即程序設計語言）來詳細描述解決問題的步驟，即首先設計程序，對稍復雜一些的問題，直接寫出解決該問題的程序是困難的，因此，我們要首先研究解決問題的算法，再把算法轉化為程序，所以算法設計是使用計算機解決具體問題的一個極為重要的環(huán)節(jié)。3、通過對解決具體問題的過程與步驟的分析（如二元一次方程組的求解等問題），體會算法的思想，了解算法的含義。理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序結構、條件結構、循環(huán)結構。理解并掌握幾種基本的算法語句——輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句。進一步體會算法的基本思想。4、本章的重點是體會算法的思想，了解算法的含義，通過模仿、操作、探索，經(jīng)過通過設計程序框圖解決問題的過程。點是在具體問題的解決過程中，理解三種基本邏輯結構，經(jīng)歷將具體問題的程序框圖轉化為程序語句的過程，理解幾種基本的算法語句。二、編寫意圖與特色：算法是數(shù)學及其應用的重要組成部分，是計算科學的重要基礎。隨著現(xiàn)代信息技術飛速發(fā)展，算法在科學技術、社會發(fā)展中發(fā)揮著越來越大的作用，并日益融入社會生活的許多方面，算法思想已經(jīng)成為現(xiàn)代人應具備的一種數(shù)學素養(yǎng)。需要特別指出的是，中國古代數(shù)學中蘊涵了豐富的算法思想。在本模塊中，學生將在義務教育階段初步感受算法思想的基礎上，結合對具體數(shù)學實例的分析，體驗程序框圖在解決問題中的作用；通過模仿、操作、探索，學習設計程序框圖表達解決問題的過程；體會算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，發(fā)展有條理的思考與表達的能力，提高邏輯思維能力。1、結合熟悉的算法，把握算法的基本思想，學會用自然語言來描述算法。2、通過模仿、操作和探索，經(jīng)歷設計程序流程圖表達解決問題的過程。在具體問題的解決過程中理解程序流程圖的三種基本邏輯結構：順序結構、條件結構、循環(huán)結構。3、通過實際問題的學習，了解構造算法的基本程序。4、經(jīng)歷將具體問題的程序流程圖轉化為程序語句的過程，理解幾種基本算法語句——輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句，體會算法的基本思想。5、需要注意的問題1)從熟知的問題出發(fā)，體會算法的程序化思想，而不是簡單呈現(xiàn)一些算法。2)變量和賦值是算法學習的重點之一，因為設置恰當?shù)淖兞浚瑢W習給變量賦值，是構造算法的關鍵，應作為學習的重點。3)不必刻意追求最優(yōu)的算法，把握算法的基本結構和程序化思想才是我們的重點。4)本章所指的算法基本上是能在計算機上實現(xiàn)的算法。三、教學內(nèi)容及課時安排：1.1算法與程序框圖(約2課時)1.2基本算法語句（約3課時）1.3算法案例（約5課時）復習與小結（約2課時）四、評價建議1．重視對學生數(shù)學學習過程的評價關注學生在數(shù)學語言的學習過程中，是否對用集合語言描述數(shù)學和現(xiàn)實生活中的問題充滿興趣；在學習過程中，能否體會集合語言準確、簡潔的特征；是否能積極、主動地發(fā)展自己運用數(shù)學語言進行交流的能力。2．正確評價學生的數(shù)學基礎知識和基本技能②while語句例題2：如圖給出的是求1111???????的值的一個程序框圖，24620其中判斷框內(nèi)應填入的條件是（）a.i10?b.i10?c.i20?d.i20?練習5：下列程序框圖表示的算法輸出的結果是？要點4：輾轉相除法與更相減損術求最大公約數(shù)（1）輾轉相除法：對于給定的兩個正整數(shù)，用大數(shù)除以小數(shù)，若余數(shù)不為0，則將小數(shù)和余數(shù)構成新的一對數(shù)，繼續(xù)上面的除法，反復執(zhí)行此步驟，直到大數(shù)被小數(shù)除盡，則這時較小的數(shù)就是原來兩個數(shù)的最大公約數(shù).（2）更相減損術：對于給定的兩個正整數(shù)，若它們都是偶數(shù)，則將它們反復除以2(假設進行了k次)，直到它們至少有一個不是偶數(shù)后，將大數(shù)減小數(shù)，然后將差和較小的數(shù)構成一對新數(shù)，繼續(xù)上面的減法，反復執(zhí)行此步驟，直到差和較小的數(shù)相等，此時相等的數(shù)或這個數(shù)與約簡的數(shù)的乘積即為所求兩數(shù)的最大公約數(shù).例3：分別用輾轉相除法和更相減損術求三個數(shù)72,120,168的最大公約數(shù).解法1:用輾轉相除法先求120,168的最大公約數(shù),因為168?120?1?48,120?48?2?24,48?24?2所以120,168的最大公約數(shù)是24.再求72,24的最大公約數(shù),因為72?24?3,所以72,24的最大公約數(shù)為24,即72,120,168的最大公約數(shù)為24.解法2:用更相減損術先求120,168的最大公約數(shù),168-120=48,120-48=72,72-48=24,48-24=24所以120,168的最大公約數(shù)為24.再求72,24的最大公約數(shù),72-24=48，48-24=2472,24的最大公約數(shù)為24,即72,120,168的最大公約數(shù)為24.【篇三：高一數(shù)學教案：第31課函數(shù)模型及其應用⑴.doc】第31課函數(shù)模型及其應用⑴［教學目標］通過實際問題的解答，了解利用數(shù)學方法處理實際問題的一般步驟．［學習指導］1.重點是根據(jù)已知條件建立函數(shù)關系式，難點是數(shù)學建模意識的逐步建立．2.通過利用數(shù)學模型解決實際問題的過程，培養(yǎng)嚴謹?shù)乃季S，強化分析問題和解決問題的能力．［例題精析］例１．某商人購貨，進價以按原價a扣去25%，他希望對貨物訂一新價，以便按新價讓利20%銷售后可獲得售價25%的純利，則此商人經(jīng)營這種貨物的件數(shù)x與按新價讓利總額y之間的函數(shù)關系是＿＿＿【分析】欲求貨物數(shù)x與按新價讓利總額y之間的函數(shù)關系式，關鍵是要弄清原價、進價、新價之間的關系．【解法】設新價為b，則售價為b(1?20%)，因為原價為a，所以進價為根據(jù)題意，得b(1?20%)-a(1?25%)=b(1?20%)25%．a(chǎn)(1?25%)，化簡，得b?∴5a45aa?20%?x即y?x(x?n?)44a答：所求的x與y之間的函數(shù)關系是y?x(x?n?)．4例２．按復利計算利率的一種儲蓄，本金為a元，每期利率為r，設本利和為y，存期為x，寫出本利和y隨存期x變化的函數(shù)式．如果存入本金1000元．每期利率2.25%，試計算5期后的本利和是多少？【分析】復利是一種計算利息的方法,即把前一期的利息和本金加在一起做本金,再計算下一期的利息．【解法】已知本金為a元．1期后的本利和為y1?a?a?r?a(1?r)；2期后的本利和為y2?a(1?r)?a(1?r)r?a(1?r)2；3期后的本利和為y3?a(1?r)3；?x期后的本利和為y?a(1?r)x將a?1000（元），r＝2.25％，x?5代入上式得y?100?02.25?(％)5?1000?1.02255．由計算器算得y?1117.68（元）答：復利函數(shù)式為y?a(1?r)x，5期后的本利和為1117.68元．【評注】在實際問題中，常常遇到有關平均增長率的問題，如果原來產(chǎn)值的基礎數(shù)為n，平均增長率為p，則對于時間x的總產(chǎn)值或總產(chǎn)量y，可用下面的公式y(tǒng)?n(1?p)x表示，解決平均增長率的問題，要用到這個函數(shù)式．本題數(shù)學模型為指數(shù)函數(shù)問題．例３．某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元．該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價就降低0.02元．根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過500件．⑴設一次訂購量為x件，服裝實際出廠單價為p元，寫出函數(shù)p?f(x)的表達式；⑵當銷售商一次訂購了450件服裝時，該服裝廠獲得的利潤是多少元？【分析】服裝廠售出一件服裝的利潤＝實際出廠單價－成本，應注意實際問題中的定義域．【解法】⑴當0?x?100時，p?60；x當100?x?500時，p?60?0.02(x?100)?62?．500?x?100,?60?所以p?f(x)??(x?n)．x62?100?x?500.?50?⑵設銷售商的一次訂購量為x件時，工廠獲得的利潤為l元，0?x?100,?20x?則l?(p?40)x??(x?n)．x2100?x?500.?22x?50?當x?450時，l?5850．因此，當銷售商一次訂購了450件服裝時，該服裝廠獲得的利潤是5850元．【評注】解營銷類問題需理解有關名詞，掌握有關計算公式，并巧妙的建立函數(shù)關系式．本題數(shù)學模型為分段函數(shù)問題．［本課練習］11.計算機成本不斷降低，若每隔3年計算機價格降低，則現(xiàn)在價格為8100元的3計算機，9年后價格可降為（）a．2400元b.900元c.300元d.3600元2.從盛滿20l純酒精的容器里倒出1l酒精，然后用水填滿，再倒出1l混合溶液，再用水填滿，這樣繼續(xù)下去，如果倒出第k次(k?1)時，共倒出純酒精xl,倒第k?1次時共倒出純酒精f(x)l，則f(x)的表達式為（假設酒精與水混合后相對體積不變）．（）1919xb.f(x)?x?1a.f(x)?202011xd.f(x)?x?1c.f(x)?20203.某企業(yè)生產(chǎn)總值的月平均增長率為?，則年平均增長率為（）a.(1??)11b.(1??)12c.(1??)12?1d.(1??)11?14.國家按規(guī)定個人稿費納稅辦法為：不超過800元的不納稅，超過800元不超過4000元的按超過800元的14%納稅，超過4000元的按全稅費的11%納稅，某人出了一本書，共納稅420元，這個人和稅費為（）a.3600元b.3800元c.4000元d.4200元5.某林場現(xiàn)有木材3萬m3,如果每年平均增長5%，問大約經(jīng)過多少年該林場木材量可增加到4萬m3？6.已知abcd是等腰梯形，ab?10,cd?4,腰ad?bc?5，設動點m由點b?c?d?a,則mab的面積s與點m所行路程x之間的函數(shù)關系為＿＿＿＿＿＿．答案：1.d2.b3.c4.b5.x年后木材擁有量y?3?(1?5%)x．依題意，3(1?5%)x?4?1.05x?34，∴x?log1.05?6．43答：大約經(jīng)過6年該林場木材量可增加到4萬m3.0?x?5,?4x?5?x?9,6.s??20?4(14?x)9?x?14.?［教學建議］1.函數(shù)的應用較為廣泛，分別與有關幾何、增長率、利潤以及實際生活應用方面的問題相聯(lián)系．2.解應用題往往需要在具體的情境中去理解、分析問題，并舍棄與數(shù)學無關的因素，通過抽象轉化成相應的數(shù)學問題．解應用題的一般步驟如下：實際問題→數(shù)學問題→求解數(shù)學問題→還原成實際問題的答案第32課函數(shù)模型及其應用⑵［教學目標］利用計算工具比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)增長的差異，會根據(jù)初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)分析實際問題［學習指導］1.把實際問題轉化為數(shù)學問題，運用數(shù)學知識解答數(shù)學問題．2.通過利用函數(shù)擬合法確定函數(shù)的過程，感知數(shù)學模型的作用和數(shù)學的魅力．［例題精析］例１．某企業(yè)實行裁員增效．已知現(xiàn)有員工a人，每人每年可創(chuàng)純收益（已扣工資等）1萬元，據(jù)評估在生產(chǎn)條件不變的條件下，每裁員一人，則留崗員工每人每年可多創(chuàng)收0.01萬，但每年需付給每位下崗工人0.4萬元的生活費，并且企業(yè)3正常運轉所需人數(shù)不得少于現(xiàn)有員工的，設該企業(yè)裁員x人后年純收益為y萬4元．⑴寫出y關于x的函數(shù)關系式，并指出x的取值范圍；⑵當140?a?280時，問該企業(yè)應裁員多少人，才能獲得最大的經(jīng)濟效益？（注：在保證能取得最大經(jīng)濟效益的情況下，能少裁員，應盡量少裁．）【分析】仔細閱題，明確理解題意，尋找等量關系，裁員x人后留崗員工為(a?x)人，留崗員工每人每年創(chuàng)收(1?0.01)萬元．【解法】⑴由題意可得12a140?x?(?)x?a，0.x0?1?)10010010031∵a?x?a,∴x?a．44a即x的取值范圍是(0,]中的自然數(shù)．41a1a[x?(?70)]2?(?70)2?a，且140?a?280，⑵∵y??10021002a∴當a為偶數(shù)時，x??70，y取最大值．2a?1?70，y取最大值．當a為奇數(shù)時，x?2a?1?70．（∵盡可能少裁人，∴舍去x?）2a答：當員工人數(shù)為偶數(shù)時，裁員(?70)人，才能獲得最大的經(jīng)濟效益，2a?1?70)人，才能獲得最大的經(jīng)濟效益．當員工人數(shù)為奇數(shù)時，裁員(2【評注】實際問題中,要根據(jù)已知條件求出自變量x的取值范圍,然后再利用函數(shù)性質(zhì)求最值.在求二次函數(shù)最值時,要考慮對稱軸與定義域區(qū)間的關系,利用二次函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)求解.例２．某自來水廠的蓄電池中有400t水，每天零點開始由池中放水向居民供水，x(1?y?(a?)同時以每小時60t的速度向池中注水。若t小時內(nèi)向居民供水總量為?t?24)，問：⑴每天幾點時