課時素養(yǎng)評價十一萬有引力理論的成就(25分鐘60分)一、選擇題(本題共6小題,每題5分,共30分)1.若已知某行星的一顆衛(wèi)星繞其運轉(zhuǎn)的軌道半徑為r,周期為T,引力常量為G,則可求得 ()A.衛(wèi)星的質(zhì)量 B.行星的質(zhì)量C.該衛(wèi)星的平均密度 D.行星的平均密度【解析】選B。利用萬有引力定律,只能計算中心天體的質(zhì)量,故已知衛(wèi)星的軌道半徑和周期,只能計算行星的質(zhì)量,A、C項錯誤,B項正確。因不知行星的半徑,故不能計算出行星的平均密度,D項錯誤。2.過去幾千年來,人類對行星的認(rèn)識與研究僅限于太陽系內(nèi),行星“51pegb”的發(fā)現(xiàn)拉開了研究太陽系外行星的序幕。“51pegb”繞其中心恒星做勻速圓周運動,周期約為4天,軌道半徑約為地球繞太陽運動半徑的,該中心恒星與太陽的質(zhì)量比約為()A. B.1C.5 D.10【解析】選B。研究行星繞某一恒星做勻速圓周運動,根據(jù)萬有引力提供向心力知:=mr,解得M=;“51pegb”繞其中心恒星做勻速圓周運動,周期約為4天,軌道半徑約為地球繞太陽運動半徑的,所以該中心恒星與太陽的質(zhì)量比約為≈1,選項B正確。3.火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的和,地球表面的重力加速度為g,則火星表面的重力加速度約為 ()A.0.2gB.0.4gC.2.5gD.5g【解析】選B。在星球表面有mg=,設(shè)火星表面的重力加速度為g火,則==0.4,故B正確。4.科學(xué)家們推測,太陽系有顆行星和地球在同一軌道上。從地球上看,它永遠(yuǎn)在太陽的背面,人類一直未能發(fā)現(xiàn)它,可以說是“隱居”著的地球的“孿生兄弟”。由以上信息我們可以推知 ()A.這顆行星的質(zhì)量等于地球的質(zhì)量B.這顆行星的密度等于地球的密度C.這顆行星的公轉(zhuǎn)周期與地球公轉(zhuǎn)周期相等D.這顆行星的自轉(zhuǎn)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相等【解析】選C。由題意知,該行星和地球一樣繞太陽運行,且該行星、太陽、地球在同一直線上,說明該顆行星與地球有相同的公轉(zhuǎn)周期,C選項正確;但根據(jù)所給條件,無法進(jìn)一步判斷這顆行星與地球的自轉(zhuǎn)周期、質(zhì)量、密度是否相同。5.若將地球同步衛(wèi)星和月球繞地球的運動均視為勻速圓周運動,下列相關(guān)說法正確的是 ()A.月球的周期比同步衛(wèi)星的周期小B.月球的角速度比同步衛(wèi)星的角速度大C.月球的線速度比同步衛(wèi)星的線速度大D.月球的向心加速度比同步衛(wèi)星的向心加速度小【解析】選D。因為地球同步衛(wèi)星的軌道半徑大約為3.6×107m,小于月球的軌道半徑;衛(wèi)星繞地球圓周運動的向心力由萬有引力提供,G=m=mr=ma=mrω2;則周期T=,可知半徑大則周期大,因此月球的周期比同步衛(wèi)星的周期大,故選項A錯誤;角速度ω=,因為月球軌道半徑大于同步衛(wèi)星軌道半徑,故ω月<ω同,故B錯誤;線速度v=,因為月球軌道半徑大于同步衛(wèi)星軌道半徑,則月球的線速度比同步衛(wèi)星的線速度小,故C錯誤;a=,因為月球軌道半徑大于同步衛(wèi)星軌道半徑,故a月<a同,故D正確。6.一物體從某行星表面某高度處自由下落。從物體開始下落計時,得到物體離行星表面高度h隨時間t變化的圖像如圖所示,不計阻力。則根據(jù)h-t圖像可以計算出 ()A.行星的質(zhì)量B.行星的半徑C.行星表面重力加速度的大小D.物體受到行星引力的大小【解析】選C。根據(jù)圖像可得物體下落25m,用的總時間為2.5s,根據(jù)自由落體運動的位移公式可求得行星表面的重力加速度,C項正確;根據(jù)行星表面的萬有引力約等于重力,只能求出行星質(zhì)量與行星半徑平方的比值,不能求出行星的質(zhì)量和半徑,A項和B項錯誤;因為物體質(zhì)量未知,不能確定物體受到行星的引力大小,D項錯誤。二、計算題(本題共2小題,共30分。要有必要的文字說明和解題步驟,有數(shù)值計算的要標(biāo)明單位)7.(14分)土星和地球均可近似看作球體,土星的半徑約為地球半徑的9.5倍,土星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的95倍,已知地球表面的重力加速度g0=10m/s2,地球密度約為ρ0=5.5×103kg/m3,試計算:(1)土星的密度。(2)土星表面的重力加速度。【解析】(1)星體的密度ρ==,===0.11,故土星的密度約為ρ=0.11ρ0=0.61×103kg/m3。(2)根據(jù)星球表面的物體受到的萬有引力近似等于物體的重力,mg=G,g=,則===1.05。所以土星表面的重力加速度g=1.05g0=10.5m/s2。答案:(1)0.61×103kg/m3(2)10.5m/s28.(16分)為了探測X星球,載著登陸艙的探測飛船在以該星球中心為圓心,半徑為r1的圓軌道上運動,周期為T1,總質(zhì)量為m1。隨后登陸艙脫離飛船,變軌到離星球更近的半徑為r2的圓軌道上運動,此時登陸艙的質(zhì)量為m2,求:(1)X星球的質(zhì)量M。(2)登陸艙在半徑為r2的軌道上做圓周運動的周期T2。【解析】(1)飛船繞X星球做勻速圓周運動,萬有引力提供向心力,由牛頓第二定律知G=m1,解得:X星球的質(zhì)量M=。(2)對m1有:G=m1r1對m2有:G=m2r2解得:T2=T1答案:(1)(2)T1(15分鐘40分)9.(6分)(多選)科學(xué)家在研究地月組成的系統(tǒng)時,從地球向月球發(fā)射激光,測得激光往返時間為t。若還已知萬有引力常量G,月球繞地球旋轉(zhuǎn)(可看成勻速圓周運動)的周期T,光速c(地球到月球的距離遠(yuǎn)大于它們的半徑)。則由以上物理量可以求出 ()A.月球到地球的距離 B.地球的質(zhì)量C.月球受地球的引力 D.月球的質(zhì)量【解析】選A、B。根據(jù)激光往返時間為t和激光的速度可求出月球到地球的距離,故A正確;又因知道月球繞地球旋轉(zhuǎn)的周期T,根據(jù)G=m()2r可求出地球的質(zhì)量M=,故B正確;我們只能計算中心天體的質(zhì)量,故D錯誤;因不知月球的質(zhì)量,無法計算月球受地球的引力,故C錯誤。10.(6分)火星上有兩顆衛(wèi)星甲和乙,它們的軌道近似為圓,甲的周期比乙的周期小,則兩個衛(wèi)星相比 ()A.甲距火星表面較近 B.乙的角速度較大C.甲的速率較小 D.乙的向心加速度較大【解析】選A。對衛(wèi)星有:G=mr,解得:T=2π,可知甲的軌道半徑較小,甲距火星表面較近,故選項A正確;根據(jù)G=mω2r可得:ω=,則乙的角速度較小,故選項B錯誤;根據(jù)G=m可得:v=,則甲的速率較大,故選項C錯誤;根據(jù)G=ma可得:a=,則乙的向心加速度較小,故選項D錯誤。11.(6分)在同一軌道平面上繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星A、B、C,某時刻恰好在同一過地心的直線上,如圖所示,當(dāng)衛(wèi)星B經(jīng)過一個周期時 ()A.A超前于B,C落后于BB.A超前于B,C超前于BC.A、C都落后于BD.各衛(wèi)星角速度相等,因而三顆衛(wèi)星仍在同一直線上【解析】選A。由G=mr可得T=2π,故軌道半徑越大,周期越大。當(dāng)B經(jīng)過一個周期時,A已經(jīng)完成了一個多周期,而C還沒有完成一個周期,所以選項A正確,B、C、D錯誤。12.(22分)某顆人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動,繞行n圈所用總時間為t,已知地球半徑為R,地球表面重力加速度為g(不考慮地球