2023年中考數學復習考點一遍過——-有理數

一、單選題（每題3分，共30分）

1.計算結果等于2的是（）

A.|-2|B.-|2|C.2TD.（-2）°

2.下列各數是負數的是（）

A.（-1）2B.|-3|C.-（-5）D.口

3.據央視6月初報道，電信5G技術賦能千行百業，打造數字經濟底座.5G牌照發放三年來，三大

電信運營商共投資4772億元.把數字4772億用科學記數法表示為（）

A.4.772X109B.4.772XIO10C.4.772X1011D.4.772X1012

4.用四舍五入法取近似值，將數（）.0158精確到0.001的結果是（）

A.（）.015B.0.016C.0.01D.0.02

5.計算5+（—3）正確的是（）

A.2B.-2-2C.8D.-8

6.-7的絕對值是（）

A.7B.-7C-D._1

J7~7

7.下列互為倒數的是（）

A.3和3B.一2和2C.3和VD.-2榜

則由+備的值是（

8.已知實數a,b在數軸上的位置如圖所示,)

111

a0b

A.-2B.-1C.0D.2

9.如圖，數軸上點A表示的數的相反數是()

A

???????^

-3-2-10123

A.-2B.C.2D.3

10.有理數-2,-1,0,|中，絕對值最大的數是（）

A.-2B.-1C.0D.3

2

二、填空題（每題3分，共30分）

11.計算：3x（-l）+|-3|=________.

12.若％=-3,則閉的值為_________.

13.已知a,b都是實數，若|a+1|+（b-2022）2=0,則/=.

14.“五月天山雪，無花只有寒”，反映出地形對氣溫的影響.大致海拔每升高100米，氣溫約下降

0.6℃.有一座海拔為2350米的山，在這座山上海拔為350米的地方測得氣溫是6K,則此時山頂的

氣溫約為℃.

15.截止2022年1月中國向120多個國家和國際組織提供超2（）億劑新冠疫苗，是對外提供此疫苗

最多的國家.20億用科學記數法表示為.

16.小明和同學們玩撲克牌游戲.游戲規則是：從一副撲克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四

張，根據牌面上的數字進行混合運算（每張牌上的數字只能用一次），使得運算結果等于24.小明抽

到的牌如圖所示，請幫小明列出一個結果等于24的算式.

17.中國是世界上首先使用負數的國家.兩千多年前戰國時期李悝所著的《法經》中已出現使用負數

的實例.《九章算術》的“方程”一章，在世界數學史上首次正式引入負數及其加減法運算法則，并給

出名為“正負術”的算法.請計算以下涉及“負數”的式子的值：-1-（-3>=.

18.計算：一口+|—20231=.

19.袁隆平院士被譽為“雜交水稻之父”，經過他帶領的團隊多年努力，目前我國雜交水稻種植面積

約為2.5億畝.將250000000用科學記數法表示為2.5x10',則n=.

20.當今大數據時代，“二維碼”具有存儲量大.保密性強、追蹤性高等特點，它己被廣泛應用于我們

的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期間，區區“二維碼”已經展現出無窮威力.看似“碼碼相

同”，實則“碼碼不同”.通常，一個“二維碼”由1000個大大小小的黑白小方格組成，其中小方格專門

用做糾錯碼和其他用途的編碼，這相當于1000個方格只有200個方格作為數據碼.根據相關數學知

識，這200個方格可以生成22°°個不同的數據二維碼，現有四名網友對220°的理解如下：

YYDS（永遠的神）：220°就是200個2相乘，它是一個非常非常大的數；

DDDD（懂的都懂）：220°等于2002；

JXND（覺醒年代）：22°°的個位數字是6；

QGYW（強國有我）：我知道21°=1024,103=1000,所以我估計22°0比1（）6。大.

其中對22。。的理解錯誤的網友是（填寫網名字母代號）.

三、綜合題(共7題，共60分)

21.計算：3X(―1)+2?+|-4|.

22.“綠水青山就是金山銀山”.科學研究表明：樹葉在光合作用后產生的分泌物能夠吸附空氣中的懸

浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用.已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國槐樹葉一年的平

均滯塵量的2倍少若一片國槐樹葉與一片銀杏樹葉一年的平均滯塵總量為62mg.

(1)請分別求出一片國槐樹葉和一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量；

(2)婁底市雙峰縣九峰山森林公園某處有始于唐代的三棵銀杏樹，據估計三棵銀杏樹共有約

50000片樹葉.問這三棵銀杏樹一年的平均滯塵總量約多少千克？

23.計算：(-6)x(|-?)-23.

圓圓在做作業時，發現題中有一個數字被墨水污染了。

(1)如果被污染的數字是|.請計算(-6)x(|-*)-23.

(2)如果計算結果等于6,求被污染的數字.

24.今年，某市舉辦了一屆主題為“強國復興有我”的中小學課本劇比賽.某隊伍為參賽需租用一批服

裝，經了解，在甲商店租用服裝比在乙商店租用服裝每套多10元，用500元在甲商店租用服裝的數

量與用400元在乙商店租用服裝的數量相等.

(1)求在甲，乙兩個商店租用的服裝每套各多少元？

(2)若租用10套以上服裝，甲商店給以每套九折優惠.該參賽隊伍準備租用20套服裝，請問在

哪家商店租用服裝的費用較少，并說明理由.

25.某單位準備購買文化用品，現有甲、乙兩家超市進行促銷活動，該文化用品兩家超市的標價均

為10元/件，甲超市一次性購買金額不超過400元的不優惠，超過400元的部分按標價的6折售賣；

乙超市全部按標價的8折售賣.

(1)若該單位需要購買30件這種文化用品，則在甲超市的購物金額為元；乙超市的購

物金額為元；

(2)假如你是該單位的采購員，你認為選擇哪家超市支付的費用較少？

26.第十四屆國際數學教育大會(ICME-14)會徽的主題圖案有著豐富的數學元素，展現了我國古代

數學的文化魅力，其右下方的“卦”是用我國古代的計數符號寫出的八進制數3745.八進制是以8作為

進位基數的數字系統，有0?7共8個基本數字.八進制數3745換算成十進制數是3x83+7x8?+

4x81+5x8°=2021,表示ICME-14的舉辦年份.

KynEd^i

(1)八進制數3746換算成十進制數是；

(2)小華設計了一個n進制數143,換算成十進制數是120,求般的值.

27.健康生技公司培養綠藻以制作「綠藻粉」，再經過后續的加工步驟，制成綠藻相關的保健食品.已

知該公司制作每1公克的「綠藻粉」需要60億個綠藻細胞.

請根據上述信息回答下列問題，完整寫出你的解題過程并詳細解釋：

(1)假設在光照充沛的環境下，1個綠藻細胞每20小時可分裂成4個綠藻細胞，且分裂后的細

胞亦可繼續分裂.今從1個綠藻細胞開始培養，若培養期間綠藻細胞皆未死亡且培養環境的光照充

沛，經過15天后，共分裂成4k個綠藻細胞，則k之值為何？

(2)承(1),已知60億介于232與233之間，請判斷4k個綠藻細胞是否足夠制作8公克的「綠藻

粉」？

答案解析部分

L【答案】A

【解析】【解答】解：A、卜2|=2,故A符合題意；

B、-|2|=2故B不符合題意;

C、2T故C不符合題意；

D、(-2)0=1,故D不符合題意；

故答案為：A.

【分析】利用絕對值的性質，可對A,B作出判斷；利用負整數指數哥的性質進行計算，可對C作

出判斷；再根據任何不等于0的零次基為1,可對D作出判斷.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：(一1)2=1,是正數，故A選項不符合題意；

|-3|=3,是正數，故B選項不符合題意；

-(-5)=5,是正數，故C選項不符合題意；

金書=-2，是負數，故D選項符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據有理數的乘方法則-1的偶數次基等于1;根據絕對值的性質，一個負數的絕對值等于

其相反數，而只有符號不同的兩個數互為相反數；根據一個負數的立方根是一個負數，分別將各個

選項化簡，進而根據小于0的數就是負數，即可一一判斷得出答案.

3.【答案】C

【解析】【解答】解:4772億=4.772x10”.

故答案為：C.

【分析】根據科學記數法的表示形式為：ax10",其中13al<10,此題是絕對值較大的數，因此片整

數數位-1(1億=108).

4.【答案】B

【解析】【解答】解：0.0158=0.016.

故答案為：B.

【分析】根據將數0.0158精確到().001求解即可。

5.【答案】A

【解析】【解答】解：5+(—3)=2.

故答案為：A.

【分析】利用有理數的加法法則計算求解即可。

6.【答案】A

【解析】【解答】解：一7的絕對值是7,

故答案為：A.

【分析1根據負數的絕對值是它的相反數求解即可。

7.【答案】A

【解析】【解答】解：A.因為3X4=1,所以3和段是互為倒數，因此選項符合題意；

B.因為-2x2=-4,所以-2與2不是互為倒數，因此選項不符合題意；

C.因為3x(-$=-1，所以3和-號不是互為倒數，因此選項不符合題意；

D.因為一2義；=-1，所以—2和④不是互為倒數，因此選項不符合題意；

故答案為：A.

【分析】根據互為倒數的兩數相乘等于1求解即可。

8.【答案】C

【解析】【解答】解：由數軸上點的位置可得a<0,b>0,

.ab_ab__

?憫+向一右1+n1-0n，

故答案為：C.

【分析】觀察數軸可知a<0,b>0,利用絕對值的性質可知|a|二a,|b|=b,然后化簡即可.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：點A表示的數為-2,

-2的相反數為2,

故答案為：C.

【分析】根據數軸先求出點A表示的數為-2,再求解即可。

10.【答案】A

【解析】【解答】解：|-2|=2,|一目=〈，0的絕對值為0,|||=|,

0<!<|<2,

絕對值最大的數為-2.

故答案為：A.

【分析】首先根據正數與0的絕對值為其本身，負數的絕對值為其相反數求出各數的絕對值，然后

根據有理數大小的比較方法進行比較即可.

11.【答案】0

【解析】【解答】解：3x(-1)+I-3|

=-3+3

=0,

故答案為：0.

【分析】利用兩數相乘，異號得負，把絕對值相乘，先算乘法運算，同時化簡絕對值，再利用有理

數的加減法則進行計算.

12.【答案】3

【解析】【解答】解：由題意可知：當％=-3時，因=|一3|=3,

故答案為：3.

【分析】負數的絕對值為其相反數，而只有符號不同的兩個數互為相反數，據此進行解答.

13.【答案】1

【解析】【解答】解：++3-2022)2=0,

.'.a+1=0,b—2022=0,

即a=-1,b=2022,

=(-1嚴22=i

故答案為：1.

【分析］根據絕對值的非負性以及偶次幕的非負性，由兩個非負數的和為0,則每一個數都為0,可

得a+l=0、b-2022=0,求出a、b的值，然后根據有理數的乘方法則進行計算.

14.【答案】一6或零下6

【解析】【解答】解：山頂的氣溫約為6-(2350-350)+100x0.6=-6

故答案為：-6或零下6.

【分析】首先求出距離之差，然后除以10(),再乘以0.6可得下降的氣溫，再用海拔35()處的溫度減

去下降的溫度即可得出答案.

15.【答案】2x109

【解析】【解答】解：20億=2000000000=2x109.

故答案為：2x109.

【分析】“科學記數法是一種記數的方法。把一個數表示成a與10的n次基相乘的形式

a不為分數形式，n為整數)，這種記數法叫做科學記數法。根據科學記數法的定義計

算求解即可。

16.【答案】(5-3+2)x6(答案不唯一)

【解析】【解答】解：由題意得：

(5-3+2)x6=24,

故答案為：(5-3+2)x6(答案不唯一).

【分析】利用有理數的混合運算計算即可。

17.【答案】-10

【解析】【解答】解：一1—(―3)2=—1—9=—10.

故答案為：-10.

【分析】先根據有理數的乘方運算法則計算乘方，然后根據有理數的減法法則進行計算.

18.【答案】2022

【解析】【解答］解:原式=1+2023

=2022.

故答案為：2022.

【分析】根據有理數的加法進行計算，即可解答.

19.【答案】8

【解析】【解答】解：v250000000=2.5x108=2.5x10n.

n=8

故答案為：8.

【分析】用科學記數法表示絕對值較大的數，一般表示成axion的形式，其中岸IaI<10,n等于

原數的整數位數減去1,據此即可得出答案.

20.【答案】DDDD

【解析】【解答】解：220°是200個2相乘，YYDS(永遠的神)的理解是正確的；

2200=(2100)2H20()2,DDDD(懂的都懂)的理解是錯誤的;

v21=2,22=4,23=8,24=16,25=32-,

；2的乘方的個位數字4個一循環，

???200+4=50,

...22。。的個位數字是6,JXND(覺醒年代)的理解是正確的；

V2200=(210)20,1060=(103)20,210=1024,103=1000,且21°>IO?

...2200>106。，故QGYW(強國有我)的理解是正確的;

故答案為：DDDD.

【分析】根據乘方的意義可得DDDD的理解是錯誤的，觀察發現：2的乘方的個位數字4個一循

環，據此判斷JXND；根據哥的乘方法則可得22皿=⑵。)2。,10?)=(103)20,且23103,據此判斷

QGYW.

21.【答案】解：原式=-3+4+4

=5.

【解析】【分析】根據有理數的乘法法則、乘方法則以及絕對值的性質可得原式=-3+4+4,然后根據

有理數的加法法則進行計算.

22.【答案】(1)解：設一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為xmg,則一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量

為(2x—4)mg,則

???x+2%—4=62,

解得：x=22,

:.2x—4=40,

答：一片國槐樹葉和一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量分別為22mg,40mg.

(2)解：50000X40=2000000(mg),

而2000000mg=2000g=2kg,

答：這三棵銀杏樹一年的平均滯塵總量約2千克.

【解析】【分析】(1)設一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為xmg,則一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量

為(2x-4)mg,根據一片國槐樹葉與一片銀杏樹葉一年的平均滯塵總量為62mg可得關于x的方程，求

解即可；

(2)利用銀杏樹的總片數x一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量進行解答即可.

23.【答案】(1)解：(-6)x(|-1)-23

=(-6)x1-8

6

=-1-8

=-9

(2)解：設被污染的數字為x,

由題意，得(-6)x(|-x)-23=6

解得x=3,

.?.被污染的數字是3.

【解析】【分析】(1)將被污染的數字代入，先算乘方和括號里的減法運算，再算乘法運算，然后利

用有理數的減法法則進行計算.

(2)設被污染的數字為x,根據計算結果等于6,可得到關于x的方程，解方程求出x的值.

24.【答案】(1)解：設乙商店租用服裝每套x元，則甲商店租用服裝每套(x+10)元，

解得：x=40,

經檢驗，x=40是該分式方程的解，并符合題意，

.'.x+10=50,

...甲，乙兩個商店租用的服裝每套各50元，40元.

(2)解：乙商店租用服裝的費用較少.

理由如下：

該參賽隊伍準備租用20套服裝時，甲商店的費用為：50x20x0.9=900(元)，乙商店的費用為：

40x20=800(元)，

V900>800,

...乙商店租用服裝的費用較少.

【解析】【分析】(1)設乙商店租用服裝每套x元，則甲商店租用服裝每套(x+10)元，用500元在甲

商店租用服裝的數量為需套，用400元在乙商店租用服裝的數量為蜉套，然后根據數量相同列

出方程，求解即可；

(2)租用20套服裝時，甲商店的費用為(50x20x0.9)元，乙商店的費用為(40x20)元，計算出結果，

然后進行比較即可判斷.

25.【答案】(1)300；240

(2)解：設單位購買x件這種文化用品，所花費用為y元，又當10x=400時，可得％=40,

當0V%W40口寸，y甲=10x,y乙=10%x0.8=8%,

顯然此時選擇乙超市更優惠，

當%>40時，y甲=400+0.6x10(%-40)=6%+100,

y乙=10%x0.8=8%,

當、步二7乙時，則8%=6x+100,解得：%=50,

???當x=50時，兩家超市的優惠一樣,

當丁尹>，,時，則6x+100>8x,解得：x<50,

.,.當40<%<50時，選擇乙超市更優惠，

當>尹<、z時，則6%+100<8%,解得：x>50,

.?.當x>50時，選擇甲超市更優惠.

【解析】【解答］解：（1）甲超市一次性購買金額不超過400元的不優惠，超過400元的部分按標

價的6折售賣；

.?.該單位需要購買30件這種文化用品，則在甲超市的購物金額為30x10=300（元），

???乙超市全部按標價的8折售賣，

.?.該單位需要購買30件這種文化用品，則在乙超市的購物金額為30x10x0.8=240（元）.

故答案為：300,240；

【分析】（1）利用購買的件數x每件的標價可得在甲超市的購物金額，利用購買的件數x每件的標價

x0.8可得在乙超市的購物金額；

（2）設單位購買x件這種文化用品，所花費用為y元，當0<x*0時，根據購買的件數x每件的標價

可得y甲，根據購買的件數x每件的標價X0.8可得y乙，然后進行比較即可判斷；當x>40時，利用40

件的價格+超過40件的件數x每件的標價xO.6可得y單，根據