一、選擇題的解法第三部分內容索引0102題型聚焦?思路概述常用解法?分類突破題型聚焦?思路概述【高考命題聚焦】

選擇題在當今高考試卷中不但題目數量多,而且占分比例高.這種題具有概括性強,知識覆蓋面廣,小巧靈活,有一定的綜合性和深度的特點,學生能否準確、快速、簡捷地做好選擇題是高考數學能否取得高分的關鍵.【方法思路概述】

高考數學選擇題的求解一般有兩種思路:一是從題干出發考慮,探求結果;二是將題干和選項聯合考慮或從選項出發探求是否滿足題干條件.解題的基本策略是:要充分利用題設和選項兩方面所提供的信息來判斷.一般來說能定性判斷的,就不再使用定量計算;能用特殊值判定的,就不用常規解法;能使用間接解法的,就不用直接解法;能夠明顯可以否定的選項,就及早排除,縮小選擇范圍;能有多種解題思路的,宜選擇最簡捷的解法等.常用解法?分類突破一、直接法直接法就是首先利用已知條件、相關公式、公理、定理、法則等通過準確的運算、嚴謹的推理、合理的驗證得出正確的結論,然后與選擇項對照,從而做出相應的選擇.這種策略多用于一些定性的問題,是解選擇題最常用的策略.答案:(1)B

(2)C對點訓練1(1)已知集合A={x∈R||x-1|≤2},B={x∈R|x2≤4},則A∩B=(

)A.(-1,2) B.[-1,2] C.(0,2] D.[0,2)(2)已知直線l:y=m(x+1)被圓C:x2+y2-2x-3=0截得的弦長為2,則|m|=(

)BB解析:

(1)由已知,得A={x|-1≤x≤3},B={x|-2

≤x≤2},則A∩B={x|-1≤x≤2}.故選B.(2)依題意,圓C:x2+y2-2x-3=0的圓心C(1,0),半徑r=2,則圓心C到直線l的距二、特例法特例法(或特殊值法)是先用特殊值(或特殊圖形、特殊位置)代替題設中的普遍條件,得出特殊結論,再對各個選項進行檢驗,從而做出正確的選擇.常用的特例有特殊數值、特殊數列、特殊函數、特殊圖形、特殊角、特殊位置等.例2(1)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,如果a,b,c成等差數列,則

(2)如圖,在棱柱的側棱A1A和B1B上各有一動點P,Q滿足A1P=BQ,過P,Q,C三點的截面把棱柱分成兩部分,則其體積之比為(

)A.3∶1 B.2∶1答案:(1)D

(2)B對點訓練2若a>b>1,0<c<1,則(

)A.ac<bc

B.abc<bacC.alogbc<blogac D.logac<logbcC三、排除法(篩選法)從已知條件出發,通過觀察分析或推理運算各選項提供的信息,將錯誤的選項逐一排除,而獲得正確的結論.排除法適應于定性型或不易直接求解的選擇題.當題目中的條件多于一個時,先根據某些條件在選項中找出明顯與之矛盾的,予以否定,再根據另一些條件在縮小選項的范圍內找出矛盾,這樣逐步篩選,直到得出正確的答案.它與特例法、圖解法等結合使用是解選擇題的常用方法.BC四、圖解法(數形結合法)在處理數學問題時,將抽象的數學語言與直觀的幾何圖形有機結合起來,通過對圖形或示意圖形的觀察分析,將數的問題(如解方程、解不等式、判斷函數的單調性、求取值范圍等)與某些圖形結合起來,利用圖象的直觀性解決問題,這種方法稱為數形結合法.例4函數f(x)=+2cosπx(-2≤x≤4)的所有零點之和等于(

)A.2 B.4 C.6 D.8C對點訓練4(1)已知直線l1:4x-3y+12=0和直線l2:x=-1,則拋物線y2=4x上一動點P到直線l1和直線l2距離之和的最小值是

.

(2)若關于x的不等式xex-ax+a<0的解集為(m,n)(n<0),且區間(m,n)中只有一個整數,則實數a的取值范圍是

.

解析:

(1)

畫出拋物線y2=4x與直線l1,l2,如圖所示.由題意可知,直線l2是拋物線的準線.過點P作直線l2的垂線,垂足為點A,過點P作直線l1的垂線,垂足為點B,設拋物線y2=4x的焦點為F,根據拋物線的定義,知|PA|=|PF|,所以動點P到直線l1和直線l2距離之和|PA|+|PB|=|PF|+|PB|,過點F作直線l1的垂線,交拋物線于點P',則當點P位于圖中的點P'處時,|PF|+|PB|取得最小值,此時最小值為焦點F到直線l1的(2)由xex-ax+a<0,得xex<ax-a.設g(x)=xex,y=ax-a,則g'(x)=(x+1)·ex.當x<-1時,g'(x)<0;當x>-1時,g'(x)>0,所以g(x)在區間(-∞,-1)上單調遞減,在區間(-1,+∞)上單調遞增,在同一平面直角坐標系中畫出函數g(x)=xex的圖象與直線y=ax-a,如圖所示.則xex<ax-a,即g(x)=xex的圖象在直線y=ax-a下方.【解題策略小結】

1.解選擇題的基本方法有直接法、排除法、特例法、估算法、驗證法和數形結合法.但大部分選擇題的解法是直接法,在解選擇題時要根據題干和選擇支兩方面的特點靈活運用上述一種或幾種方法“巧解”,切忌盲目地采用直接法.2.由于選擇題供選答案多、信息量大、正誤混雜、迷惑性強,稍不留心就會誤入“陷阱”,應該從正反兩個方向肯定、否定、篩選、驗證,