雅安中學(xué)2023—2024學(xué)年度九年級上期階段性質(zhì)量評估九年級數(shù)學(xué)A卷(共100分)選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．在一個不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個，這些球除顏色外都相同．小明通過多次試驗發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則袋子中紅球的個數(shù)最有可能是(

)A．2 B．4 C．8 D．122．如圖是由若干個相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖，則該幾何體可能是（）

A．

B．

C．

D．

3．若a為方程的解，則的值為（

）A．2 B．4 C． D．4．某商品原每件售價400元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后每件仍能獲利56元，若每件商品進價為200元，則平均每次降價的百分率為（

）A．10% B．20% C．25% D．60%5．如圖，中，，，要判定四邊形是菱形，還需要添加的條件是（

）第9題圖第6題圖第9題圖第6題圖第5題圖第7題圖A. B． C． D．平分6．如圖，在矩形中，，，將矩形沿折疊，點落在點處，則重疊部分的面積為（

）A． B． C． D．7．如圖所示，在正方形中，是對角線上一點，過作，，垂足分別為、，連接，若，則的長為（

）A．5 B．4C．D．8．已知是方程的一個根，則A．2 B．3 C．4 D．59．如圖，正方形中，邊長為4，為中點，為正方形內(nèi)部一點，連接、，若平分且，則的長為（

）A． B．2 C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABOC的頂點A的坐標(biāo)為，D是OB的中點，E是OC上的一點，當(dāng)△ADE的周長最小時，點E的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．二、填空題（每小題4分，共16分）11．若點，，都在反比例函數(shù)的圖像上，若，則，，的大小關(guān)系是12．如圖，點P在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，過點P作x軸的平行線，交反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象于點Q，連接OP，OQ．若S△POQ＝6，則k的值為．第14題圖第13題圖第12題圖第14題圖第13題圖第12題圖13．如圖，已知直線，如果，，那么線段的長是．14．如圖，在平行四邊形ABCD中，點O是對角線上的一點，且，連結(jié)并延長交于點E，若的面積是2，則四邊形的面積是．三、解下列各題（共54分）15．（10分）用合適的方法解下列方程．(1)；(2)．16．（8分）．疫情期間，某校九年級積極響應(yīng)國家“停課不停學(xué)”的舉措，精心打造空中課堂內(nèi)容，隨機調(diào)查了部分學(xué)生在家線上學(xué)習(xí)的時間，幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)問題，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

根據(jù)統(tǒng)計圖中所給信息解答下列問題：(1)在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了__________名學(xué)生；(2)補全條形統(tǒng)計圖（在圖上畫）；(3)某醫(yī)院計劃選派護士支援堯都的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名護士積極報名參加，其中甲是共青團員，其余3人均是共產(chǎn)黨員．醫(yī)院決定用隨機抽取的方式確定人選．若需從這4名護士中隨機抽取2人，那么被抽到的兩名護士都是共產(chǎn)黨員的概率是多少？（要求用樹狀圖或列表分析過程）17．（10分）某商店從工廠購進A、B兩款玩具，進貨價和銷售價如表：類別價格A款玩具B款玩具進貨價（元/件）銷售價（元/件）(1)該商店用元從工廠進貨A、B兩款玩具共件，求兩款玩具分別購進個數(shù)；(2)商店銷售第一天，B款玩具便已售完，A款玩具只售出4件，因此商家決定對A款玩具降價銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，A款玩具每下降1元，平均每天可多銷售2件，要想第二天A款玩具的利潤為元，則商家需降價多少元？18．（8分）如圖，在菱形中，對角線，相交于點O．過點A作，過點D作交于點E．(1)求證：四邊形是矩形；(2)若，，求四邊形的面積．第18題圖第18題圖19.（10分）已知一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（﹣3，2）、B（1，n）兩點（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）直接寫出不等式kx+b＞的解集；（3）求ΔAOB的面積第19題圖20．（8分）已知關(guān)于的一元二次方程．第19題圖(1)求證：此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)設(shè)方程的兩個實數(shù)根為，請判斷的值能否等于，若能，請求出此時的值；若不能說明理由．B卷四、填空題（每小題4分，共20分）21．已知一元二次方程的兩個根為，，則．22．如圖，已知雙曲線經(jīng)過斜邊的中點，與直角邊相交于點，若4，則的值是

第25題圖第22題圖第23題圖第24題圖第25題圖第22題圖第23題圖第24題圖23.如圖，以邊長為1的正方形的邊為對角線作第二個正方形，再以為對角線作第三個正方形，如此作下去，…，則所作的第2021個正方形的面積．24.如圖，在邊長為的正方形中，點，分別是、的中點，、交于點，的中點為，連接、．給出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論有．如圖，在平行四邊形中，，是銳角，于點E，F(xiàn)是的中點，連接．若，則長為．五、解答題（30分）26.（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動；同時，點Q從點B沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動，設(shè)運動的時間為t秒，有一點到終點運動即停止．問：是否存在這樣的時刻，使S△DPQ=28cm2？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．27.（10分）如圖,反比例函數(shù)y=kx(1)求k的值與B點的坐標(biāo).(2)在平面內(nèi)有點D,使得以A,B,C,D四點為頂點的四邊形為平行四邊形,求出符合條件的所有D點的坐標(biāo).

28.（12分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點，點，過點作軸的平行線，點是在直線上位于第一象限內(nèi)的一個動點，連接．(1)求出__________；(2)若平分，求點的坐標(biāo)；(3)已知點是直線上一點，若是以為直角邊的等腰直角三角形，求點坐標(biāo).參考答案：1．C【分析】隨著試驗次數(shù)的增加，隨機事件發(fā)生的頻率會逐漸穩(wěn)定于隨機事件發(fā)生的概率．【詳解】解：由頻率的穩(wěn)定性可知：袋子中紅球個數(shù)最可能是：（個）故選：C【點睛】本題考查頻率的穩(wěn)定性．熟知相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)主視圖和左視圖的定義解答即可．【詳解】解：從主視圖來看：從左向右，第一列可看到三個面，第二列看到兩個面，第三列可看到一個面；從左視圖來看：第一列有三個面，第二列有一個面．故符合題意的圖形為：

故選：C．【點睛】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體，熟練掌握主視圖和左視圖的定義是解答本題的關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)方程解的定義得到，則．【詳解】解：∵a為方程的解，∴，∴，∴，故選C．【點睛】本題主要考查了考查了一元二次方程的解，熟知一元二次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】設(shè)平均每次降價的百分率為x，利用經(jīng)過兩次降價后的價格=原價×（平均每次降價的百分率），可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意，即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意得：，解得：，（不符合題意，舍去），∴平均每次降價的百分率為．故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】當(dāng)平分時，四邊形是菱形，可知先證明四邊形是平行四邊形，再證明BD=DE即可解決問題．【詳解】解：當(dāng)平分時，四邊形是菱形，理由：∵，∴，∵，∴，∴，∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形．其余選項均無法判斷四邊形DBFE是菱形．故選：D．【點睛】本題考查菱形的判定、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．6．C【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，由折疊的性質(zhì)得到，得到，根據(jù)等腰三角形的判定定理得到，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：四邊形是矩形，，，由折疊的性質(zhì)可知，，，，在中，，即，解得，，則的面積，故選C．【點睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)、翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，翻轉(zhuǎn)變換是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．7．A【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，，利用可證明，可得，根據(jù)，，可證明四邊形是矩形，進而可得答案．【詳解】如圖，連接，

∵四邊形是正方形，∴，．在和中，∴，∴，∵四邊形是正方形，∴，又∵，，∴四邊形是矩形，∴．故選：A．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，正確作出輔助線，證得四邊形是矩形是解題關(guān)鍵．8．A【分析】把3代入方程可得關(guān)于m、n的等式，等式兩邊同時除以9，再代入所求式子即可得答案.【詳解】把3代入方程有：9-3m+n=0，∴-3m+n=-9，∴=-1，∴-1+3=2，故選A.【點睛】本題考查了一元二次方程的解，代數(shù)式求值，熟練掌握一元二次方程根的概念是解題的關(guān)鍵.9．D【分析】連接，交于點O，根據(jù)勾股定理求出，證明，推出垂直平分，根據(jù)，求出，則，再證明，得出，即可求解．【詳解】解：連接，交于點O，

∵正方形中，邊長為4，為中點，∴，根據(jù)勾股定理可得：，∵平分，∴，∵，，∴，∴，，，∴垂直平分，∵，∴，解得：，則，∴，∵，∴，∵∴，∴，解得：，故選：D．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確畫出輔助線，構(gòu)造相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解．10．B【分析】畫出A點關(guān)于y軸的對稱點，連接，與y軸交于點E，根據(jù)連接兩點的連線中，線段最短，可知此時的周長最小，再由待定系數(shù)法求得直線DA′函數(shù)式，進而求出點E的坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖，作A點關(guān)于y軸的對稱點，連接，與y軸交于點E，此時的周長最小，∵，∴，設(shè)直線表達式是，則，解得：，∴，所以點E的坐標(biāo)是．故選B．11．12.k=813．6【分析】由平行線所截線段對應(yīng)成比例可知，然后代入求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故答案為：6．【點睛】本題主要考查平行線所截線段對應(yīng)成比例，熟練掌握比例線段的計算是解決本題的關(guān)鍵．14．5【分析】由題意可得的面積為4，通過證明，可求，即可求解．【詳解】解：∵，的面積是2，∴的面積為4，∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∴，∴，∴四邊形的面積，故答案為：5．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．15．(1)(2)，【分析】（1）利用因式分解法即可求解；（2）利用公式法即可求解．【詳解】（1）解：，∴，∴或，∴；（2）解：，∴，∵，∴，∴，∴，．【點睛】此題主要考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是會根據(jù)方程的形式確定適當(dāng)方法解方程．16．(1)48(2)(3)見解析(4)【分析】（1）用線上學(xué)習(xí)小時的人數(shù)除以其所占的百分比，即可求解；（2）用線上學(xué)習(xí)小時的人數(shù)所占的百分比乘以，即可求解；（3）線上學(xué)習(xí)小時的人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；（4）根據(jù)題意，畫出樹狀圖，即可求解．【詳解】（1）解：人，∴一共調(diào)查了48名學(xué)生，故答案為：48；（2）解：名，故補全條形統(tǒng)計圖如下：

（3）解：從甲、乙、丙、丁4名護士積極報名參加，設(shè)甲是共青團員用表示，其余3人均是共產(chǎn)黨員用表示．從這4名護士中隨機抽取2人，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，如圖所示：

它們出現(xiàn)的可能性相同，所有的結(jié)果中，被抽到的兩名護士都是共產(chǎn)黨員的（記為事件)的結(jié)果有6種，則，則被抽到的兩名護士都是共產(chǎn)黨員的概率為．【點睛】本題主要考查了求概率，條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，明確題意，準(zhǔn)確從統(tǒng)計圖中獲取信息是解題的關(guān)鍵．17．(1)購進A款玩具件，B款玩具件(2)商家需降價1元或者9元【分析】（1）設(shè)購進A款玩具x件，B款玩具y件，利用總價=單價×數(shù)量，結(jié)合該商店第一次用元購進A、B兩款玩具共件，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)商家需降價a元．根據(jù)銷售利潤=單件利潤×銷售數(shù)量列出方程并解答．【詳解】（1）設(shè)購進A款玩具x件，B款玩具y件，依題意得：，解得：．答：購進A款玩具件，B款玩具件．（2）設(shè)商家需降價a元，依題意得：．整理得：解得，，答：商家需降價1元或者9元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是∶(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．18．(1)見解析(2)【分析】（1）先證四邊形為平行四邊形，再由是菱形的性質(zhì)得，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)求出，，由勾股定理得出的長，再根據(jù)矩形面積公式即可解決問題．【詳解】（1）證明：∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵四邊形是菱形，∴，∴，∴平行四邊形為矩形；（2）解：∵四邊形是菱形，∴，，，，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，由（1）可知，四邊形是矩形，∴．【點睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．20．(1)見解析(2)①；②不能，見解析【分析】先計算根的判別式的值得到，然后根據(jù)根的判別式的意義得到結(jié)論；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，則，然后解不等式即可；由于，，所以，由于時，有最小值，從而可判斷的值不能為．【詳解】（1）證明：，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）解：的值不能為．理由如下：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，，，時，有最小值，的值不能為．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程無實數(shù)根．也考查了根與系數(shù)的關(guān)系．21．【分析】根據(jù)一元二次方程的解和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，，將代入所求的式子，求值即可．【詳解】解：∵一元二次方程的兩個根為，，∴，，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根時，，．22．三分之八23．【分析】由正方形的邊長為1，根據(jù)正方形的性質(zhì)，即可求得，的值，則可求得，，的值，即可求得規(guī)律所作的第n個正方形的面積，把代入表達式可得答案．【詳解】解：∵正方形的邊長為