2017年岳陽市初中學業水平考試試卷數學第Ⅰ卷（共24分）一、選擇題：本大題共8個小題,每小題3分,共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.的相反數是A．B．C．D．2.下列運算正確的是A．B．C．D．3.據國土資源部數據顯示，我國是全球“可燃冰”資源儲量最多的國家之一，海、陸總儲量約為噸油當量，將用科學記數法表示為A．B．C．D．4.下列四個立體圖形中，主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是5.從，，，，這個數中隨機抽取一個數，抽到有理數的概率是A．B．C.D．6.解分式方程，可知方程的解為A．B．C.D．無解7.觀察下列等式：，，，，，，，根據這個規律，則的末尾數字是A．B．C.D．8.已知點在函數（）的圖象上，點在直線（為常數，且）上，若，兩點關于原點對稱，則稱點，為函數，圖象上的一對“友好點”．請問這兩個函數圖象上的“友好點”對數的情況為A．有對或對B．只有對C.只有對D．有對或對第Ⅱ卷（共96分）二、填空題（每題4分，滿分32分，將答案填在答題紙上）9.函數中自變量的取值范圍是．10.因式分解：．11.在環保整治行動中，某市環保局對轄區內的單位進行了抽樣調查，他們的綜合得分如下：，，，，，，，則這組數據的中位數是，眾數是．12.如右圖，點是的邊上一點，于點，，，則的度數是．13.不等式組的解集是．14.在中，，，且關于的方程有兩個相等的實數根，則邊上的中線長為．15.我國魏晉時期的數學家劉徽創立了“割圓術”，認為圓內接正多邊形邊數無限增加時，周長就越接近圓周長，由此求得了圓周率的近似值．設半徑為的圓內接正邊形的周長為，圓的直徑為．如右圖所示，當時，，那么當時，．（結果精確到，參考數據：）16.如右圖，為等腰的外接圓，直徑，為弧上任意一點（不與，重合），直線交延長線于點，在點處切線交于點，下列結論正確的是．（寫出所有正確結論的序號）=1\*GB3①若，則弧的長為；=2\*GB3②若，則平分；=3\*GB3③若，則；=4\*GB3④無論點在弧上的位置如何變化，為定值．三、解答題（本大題共8小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本題滿分6分）計算：18.（本題滿分6分）求證：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．小紅同學根據題意畫出了圖形，并寫出了已知和求證的一部分，請你補全已知和求證，并寫出證明過程．已知：如圖，在中，對角線，交于點，．求證：．19.（本題滿分8分）如圖，直線與雙曲線（為常數，）在第一象限內交于點，且與軸、軸分別交于，兩點．（1）求直線和雙曲線的解析式；（2）點在軸上，且的面積等于，求點的坐標．20.（本題滿分8分）我市某校組織愛心捐書活動，準備將一批捐贈的書打包寄往貧困地區，其中每包書的數目相等．第一次他們領來這批書的，結果打了個包還多本；第二次他們把剩下的書全部取來，連同第一次打包剩下的書一起，剛好又打了個包．那么這批書共有多少本？21.（本題滿分8分）為了加強學生課外閱讀，開闊視野，某校開展了“書香校園，從我做起”的主題活動．學校隨機抽取了部分學生，對他們一周的課外閱讀時間進行調查，繪制出頻數分布表和頻數分布直方圖的一部分如下：請根據圖表信息回答下列問題：（1）頻數分布表中的，；（2）將頻數分布直方圖補充完整；（3）學校將每周課外閱讀時間在小時以上的學生評為“閱讀之星”，請你估計該校名學生中評為“閱讀之星”的有多少人？22.（本題滿分8分）某太陽能熱水器的橫截面示意圖如圖所示．已知真空熱水管與支架所在直線相交于點，且．支架與水平線垂直，，，．（1）求支架的長；（2）求真空熱水管的長．（結果均保留根號）23.（本題滿分10分）問題背景：已知的頂點在的邊所在直線上（不與，重合）．交所在直線于點，交所在直線于點．記的面積為，的面積為．（1）初步嘗試：如圖=1\*GB3①，當是等邊三角形，，，且，時，則；（2）類比探究：在（1）的條件下，先將點沿平移，使，再將繞點旋轉至如圖=2\*GB3②所示位置，求的值；（3）延伸拓展：當是等腰三角形時，設．（I）如圖=3\*GB3③，當點在線段上運動時，設，，求的表達式（結果用，和的三角函數表示）．（II）如圖=4\*GB3④，當點在的延長線上運動時，設，，直接寫出的表達式，不必寫出解答過程．24.（本題滿分10分）如圖，拋物線經過點，，直線交軸于點，且與拋物線交于，兩點．為拋物線上一動點（不與，重合）．（1）