湖南省衡陽八中、澧縣一中2023年數學高一上期末經典模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．有一組實驗數據如下表所示：x2.0134.015.16.12y38.011523.836.04則最能體現這組數據關系的函數模型是（）A. B.C. D.2．下列說法錯誤的是（）A.球體是旋轉體 B.圓柱的母線垂直于其底面C.斜棱柱的側面中沒有矩形 D.用正棱錐截得的棱臺叫做正棱臺3．已知，都是正數，則下列命題為真命題的是（）A.如果積等于定值，那么當時，和有最大值B.如果和等于定值，那么當時，積有最小值C.如果積等于定值，那么當時，和有最小值D.如果和等于定值，那么當時，積有最大值4．“”是“冪函數在上單調遞增”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．函數的部分圖象大致為（）A B.C. D.6．已知關于的方程（）的根為負數，則的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知集合，則=A. B.C. D.8．函數的零點所在的區間是（）A. B.C. D.9．已知，是第三象限角，則的值為（）A. B.C. D.10．已知函數的定義域為,則函數的定義域為()A. B.C. D.11．函數的圖像大致為（）A. B.C. D.12．若函數f（x）=sin（2x+φ）為R上的偶函數，則φ的值可以是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知函數f（x）=x2，若存在t∈R，對任意x∈[1，m]（m＞1，m∈N），都有f（x+t）≤2x，則m的最大值為______14．經過點作圓的切線，則切線的方程為__________15．如圖，若角的終邊與單位圓交于點，則________，________16．已知函數，若時，恒成立，則實數k的取值范圍是_____.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．在①函數的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，圖象關于原點對稱；②向量，；③函數.這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答.已知_________，函數的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.（1）求；（2）求函數在上的單調遞減區間.18．已知函數，，且.（1）求實數m的值，并求函數有3個不同的零點時實數b的取值范圍；（2）若函數在區間上為增函數，求實數a的取值范圍.19．已知集合，（1）當時，求集合；（2）若，“”是“”的充分條件，求實數的取值范圍20．設函數（1）求函數的值域；（2）設函數，若對，求正實數a的取值范圍21．已知函數(1)求函數的最小正周期和在上的值域；(2)若，求的值22．果園A占地約3000畝，擬選用果樹B進行種植，在相同種植條件下，果樹B每畝最多可種植40棵，種植成本（萬元）與果樹數量（百棵）之間的關系如下表所示.149161（1）根據以上表格中的數據判斷：與哪一個更適合作為與的函數模型；（2）已知該果園的年利潤（萬元）與的關系為，則果樹數量為多少時年利潤最大？

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】將各點分別代入各函數，即可求出【詳解】將各點分別代入各函數可知，最能體現這組數據關系的函數模型是故選：D2、C【解析】利用空間幾何體的結構特征可得.【詳解】由旋轉體的概念可知，球體是旋轉體，故A正確；圓柱的母線平行于圓柱的軸，垂直于其底面，故B正確；斜棱柱的側面中可能有矩形，故C錯誤；用正棱錐截得的棱臺叫做正棱臺，故D正確.故選：C.3、D【解析】根據基本不等式計算求出和的最小值與積的最大值，進而依次判斷選項即可.【詳解】由題意知，，A：，則，當且僅當時取到等號，所以有最小值，故A錯誤；B：，則，當且僅當時取到等號，所以有最大值，故B錯誤；C：，則，當且僅當時取到等號，所以有最小值，故C錯誤；D：，則，有，當且僅當時取到等號，所以有最大值，故D正確；故選：D4、A【解析】由冪函數的概念，即可求出或，再根據或均滿足在上單調遞增以及充分條件、必要條件的概念，即可得到結果.【詳解】若為冪函數，則，解得或，又或都滿足在上單調遞增故“”是“冪函數在上單調遞增”的充分不必要條件故選：A.5、C【解析】根據題意，分析可得函數為奇函數，當時，有，利用排除法分析可得答案.詳解】解：根據題意，對于函數，有函數，即函數為奇函數，圖象關于原點對稱，故排除A、B；當時，，則恒有，排除D；故選：C.6、D【解析】分類參數，將問題轉化為求函數在的值域，再利用指數函數的性質進行求解.【詳解】將化為，因為關于的方程（）的根為負數，所以的取值范圍是在的值域，當時，，則，即的取值范圍是.故選：D.7、B【解析】由題意，所以．故選B考點：集合的運算8、B【解析】根據函數零點存在性定理判斷即可【詳解】，，，故零點所在區間為故選：B9、A【解析】利用同角三角函數的平方關系求出的值，然后利用兩角差的余弦公式求出的值.【詳解】為第三象限角，所以，，因此，.故選：A.【點睛】本題考查利用兩角差的余弦公式求值，在利用同角三角函數基本關系求值時，要結合角的取值范圍確定所求三角函數值的符號，考查計算能力，屬于基礎題.10、C【解析】解不等式即得函數的定義域.【詳解】由題得，解之得，所以函數的定義域為.故答案為C【點睛】本題主要考查復合函數的定義域的求法，考查具體函數的定義域的求法和對數函數的單調性，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.11、A【解析】通過判斷函數的奇偶性排除CD,通過取特殊點排除B，由此可得正確答案.【詳解】∵∴函數是偶函數，其圖像關于軸對稱，∴排除CD選項；又時，，∴，排除B，故選.12、C【解析】根據三角函數的奇偶性，即可得出φ的值【詳解】函數f（x）=sin（2x+φ）為R上的偶函數，則φ=+kπ，k∈Z；所以φ的值可以是.故選C.【點睛】本題考查了三角函數的圖象與性質的應用問題，屬于基礎題二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、5【解析】設g（x）=f（x+t）-2x=x2+（2t-2）x+t2≤0．從而得到g（1）≤0且g（m）≤0，求得t的范圍，討論t的最值，代入m的不等式求得m的范圍，結合條件可得m的最大值【詳解】函數f（x）=x2，那么f（x+t）=x2+2tx+t2，對任意實數x∈[l，m]，都有f（x+t）≤2x成立，即有x2+（2t-2）x+t2≤0令g（x）=x2+（2t-2）x+t2，從而得到g（1）≤0，且g（m）≤0，由g（1）≤0可得，由g（m）≤0，即m2+（2t-2）m+t2≤0當時，；當時，綜上可得，由m為正整數，可得m的最大值為5故答案為5【點睛】本題考查不等式恒成立問題解法，注意運用二次函數的性質，考查運算求解能力，是中檔題14、【解析】點在圓上，由，則切線斜率為2，由點斜式寫出直線方程.【詳解】因為點在圓上，所以，因此切線斜率為2，故切線方程為，整理得故答案為：15、①.##0.8②.【解析】根據單位圓中的勾股定理和點所在象限求出，然后根據三角函數的定義求出即可【詳解】如圖所示，點位于第一象限，則有：，且解得：（其中）故答案為：；16、【解析】當時，，當時，，又，如圖所示：當時，在處取得最大值，且，令，則數列是以1為首項，以為公比的等比數列，∴，∴，若時，恒成立，只需，當上，均有恒成立，結合圖形知：，∴，∴，令，，當時，，∴，∴，當時，，，∴，∴最大，∴，∴.考點：1.函數圖像；2.恒成立問題；3.數列的最值.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、選擇見解析；（1）；（2）單調遞減區間為.【解析】選條件①:由函數的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，得到，解得，再由平移變換和圖象關于原點對稱，解得，得到，（1）將代入求解；（2）令，結合求解.選條件②:利用平面向量的數量積運算得到，再由，求得得到.（1）將代入求解；（2）令，結合求解.選條件③:利用兩角和的正弦公式，二倍角公式和輔助角法化簡得到，再由，求得得到.（1）將代入求解；（2）令，結合求解.【詳解】選條件①:由題意可知，最小正周期，∴,∴，∴，又函數圖象關于原點對稱，∴，∵，∴，∴，（1）；（2）由，得，令，得，令，得，∴函數在上的單調遞減區間為.選條件②：∵，∴，又最小正周期，∴，∴，（1）；（2）由，得，令，得，令，得，∴函數在上的單調遞減區間為.選條件③：，，又最小正周期，∴，∴，（1）；（2）由，得，令，得，令，得.∴函數在上的單調遞減區間為.【點睛】方法點睛：1．討論三角函數性質，應先把函數式化成y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的形式

函數y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期為，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期為.

對于函數的性質(定義域、值域、單調性、對稱性、最值等)可以通過換元的方法令t＝ωx＋φ，將其轉化為研究y＝sint的性質18、（1）..（2）【解析】（1）由求得，作出函數圖象可知的范圍；（2）由函數圖象可知區間所屬范圍，列不等式示得結論．【詳解】（1）因為，所以.函數大致圖象如圖所示令，得.故有3個不同的零點.即方程有3個不同的實根.由圖可知.（2）由圖象可知，函數在區間和上分別單調遞增.因為，且函數在區間上為增函數，所以可得，解得.所以實數a的取值范圍為.【點睛】本題考查由函數值求參數，考查分段函數的圖象與性質．考查零點個數問題與轉化思想．屬于中檔題．19、（1）（2）【解析】（1）先化簡集合A，由解得集合，然后利用并集運算求解.（2）根據“”是“”的充分條件，轉化為求解.【小問1詳解】由得：，即，當時，，所以.【小問2詳解】因為，所以，由“”是“”的充分條件，則，則，實數的取值范圍是.20、（1）函數的值域為.（2）【解析】(1)由已知，利用基本不等式可求函數的值域；(2)由對可得函數函數在上的值域包含與函數在上的值域，由此可求正實數a的取值范圍【小問1詳解】，，則，當且僅當時取“=”，所以，即函數的值域為.【小問2詳解】設，因為所以，函數在上單調遞增，則函數在上單調遞增，，設時，函數的值域為A．由題意知．函數圖象的對稱軸為，當，即時，函數在上遞增，則，解得，當時，即時，函數在上的最大值為，中的較大者，而且，不合題意，當，即時，函數在上遞減，則，滿足條件的不存在，綜上，21、（1）見解析；（2）【解析】（1）由三角函數中的恒等變換應用化簡函數解析式為f（x）＝，進而得到函數的周期與值域；（2）由(1)知，利用二倍角余弦公式可得所求.【詳解】(1)由已知，，，∴又，則所以的最小正周期為在時的值域為.(2)由(1)知，所以則【點睛】本題考查三角函數的圖像與性質，考查三角函數的化簡求值，考查恒等變形能力，屬于中檔題.22、（1）更適合作為與的函數模型（2）果樹數量為時年利潤最大【解析】（1）將點代入和，求出兩個函數，然后將和代入，看哪個算出的數據接近實際數據哪個就更適