工程力學北京科技大學版材料力學部分(一)第2篇材料力學MechanicsofMaterials

引言靜力學將物體抽象為剛體,根據構件的整體平衡條件討論了構件所受的外力,求外力的方法是:分,去,代,平.材料力學研究構件在外力作用下的強度,剛度和穩定性問題.必須揚棄剛體的假設,采用變形體假設.但為了簡化,大多數平衡問題中,仍按初始尺寸列平衡方程,忽略微小變形的影響.基本假設:假設材料是均勻,連續和各向同性的.桿件的基本變形軸向拉壓,剪切,扭轉與彎曲.見P.4組合變形:疊加基本變形的結果.2第一章軸向拉伸與壓縮

AxialTensionandCompression

§1-1實例與問題的抽象：受拉之桿曰桿。如活塞桿、連桿、柱等。其受力簡圖為：特點：外力合力通過截面形心,與軸線重合,截面形狀任意.變形：為沿軸線的伸長或縮短.研究方法：外力–內力–應力.本章雖最簡單,但卻包括材料力學的一般方法,不能輕視.任何事物都同時具有特殊性(如蘋果)和一般性(如水果).通過學習簡單的特殊問題,了解和掌握一般方法,然后再用于新的特殊問題.這就是:特殊

一般

特殊的認識方法.學一點哲學,大有好處.31.內力:由于外力的作用引起的構件各部分之間的附加內力.2.截面法

MethodofSections：以特殊的例題說明求內力的一般方法.(1)切

假想切開(一刀兩斷);(2)去

去掉一半(原則上哪一半均可);(3)代

代以內力(最好代以正內力).內力的符號:拉伸為正;壓縮為負;

(有其明確的物理意義.)(4)平

平衡求解.§1-2軸向拉壓時的內力InternalforcePPPPN4采用國際單位制基本單位導出單位質量長度時間力應力功功率KgmsNPaJW力：牛頓N，1N=1Kg

m/s2(F=ma)

應力：帕Pa，1Pa=1N/m2

兆帕Mpa1Mpa=106Pa=1N/mm2

吉帕Gpa1Gpa=109Pa

例1-1P10.先由整體平衡求支反力R，再求內力.

作內力圖,找危險截面.

第一章習題P55：1-1d,e（內力）.

5§1-3橫截面上的應力

Stress

拉壓桿橫截面上的正應力通過求拉壓時橫截面上的應力,來說明材料力學中求應力的一般方法。(1)實驗觀察

1)橫線仍為橫線，但是分開一個距離.

縱線仍為縱線，但是縮小一個距離. 2)直角仍為直角.(2)推理假設

1)平面假設

assumptionofplane-section. 2)單向受力假設assumptionofuniaxialstressstate.aDa+aPP6(3)分析計算 1)平衡方程equationofequilibrium2)變形諧調條件conditionofcompatibility

=常數. 3)物理關系constitutiverelation:Hooke'slaw

=E

=常數.聯解得(1-1)

(4)實驗證明圣維難原理

St.Venant'sPrinciple：在遠離(一個特性常數)加力處的應力分布,只與加力的合力有關,而與加力方式無關.例1-3.P13.重點：先求內力，再求應力.注意作題的表達方法.寫清依據、坐標、公式(先用文字,代入數字并注意單位,寫出結果).7§1-4軸向拉壓時的變形

Deformations縱向變形,虎克定律 (1-2)正應變,應力—應變關系 (1-3)或 (1-4)橫向應變 (1-5)泊松比

Poission’sradio： (1-6)常用材料的E,

的值見表1-1(P18)。第一章習題P57：1-4;1-7;1-8.8§1-5材料在拉壓時的力學性能

Mechanicalpropertiesofmaterialsin

tensionandcompression

材料的力學性能只能通過實驗求得.通常是在常溫

isothermal、準靜載荷

quasi-staticloading的條件下測定的.兩類典型材料:塑性材料

plasticmaterials，以低碳鋼為代表.

脆性材料

brittlematerials，以鑄鐵為代表.兩種實驗：拉伸實驗和壓縮實驗.材料拉伸時的機械性能試件

specimen:依l/d有五倍試件和十倍試件兩種.l為標距

gaugelength.91、低碳鋼拉伸實驗

用拉伸實驗機進行實驗。注意實驗機的加載結構。

1.加載實驗

=P/A

=

l/l比例階段:當

p材料服從Hook’slaw,比例極限

p

proportionallimit

屈服階段:屈服現象，滑移線屈服極限

s

yieldingpoint強化階段:強化現象.強度極限

b

ultimatestrength頸縮階段:頸縮現象.延伸率

=[(l1–l)/l]

100% (1-7)斷面收縮率

=[(A

–A1)/A]

100% (1-8)2.加載－卸載實驗卸載定律:卸載過程中應力和應變按直線變化彈性階段:彈性現象,彈性極限

eelasticlimit3.加載－卸載－重新加載實驗冷作硬化現象PhenomenonofCold-working：試件加載超過屈服極限，卸載后重新加載引起比例極限增加和殘余變形減少的現象.102、其他材料的拉伸實驗其他塑性材料P25，P26對沒有明顯屈服極限的塑性材料,可以用產生0.2％塑性變形時的應力作為屈服指標,并用

p0.2來表示.鑄鐵和玻璃鋼P27只有一個強度指標

b.并用割線的斜率作為彈性模量.表1-2，表1-3常用金屬材料力學性能。113、材料壓縮時的力學性能

Mechanicalpropertiesofmaterialsincompression

試件：

金屬：圓柱體

l/d=1.5~3.

混凝土及石料：立方體塊.1、低碳鋼屈服極限

s與彈性模量E與拉伸大致相同.試件被壓成圓餅.2、鑄鐵只有一個強度指標

b.

b壓=2～5

b拉.主要用于受壓.破壞斷面的法線與軸線成45

~55

的傾角.

a

低碳鋼拉伸。b

低碳鋼壓縮c

鑄鐵拉伸。d

鑄鐵壓縮12§1-6軸向拉壓時的強度計算

Strengthdesign1、安全系數與許用應力兩種強度失效：斷裂出現塑性變形極限應力

0：對于塑性材料為

s.對于脆性材料為

b.許用應力

allowablestress[

]=

0/n (1-9)安全系數Factorofsafty

n：計入各種不準確性的保險系數,有規范.（1）材料的好壞.（2）載荷的估計.（3）簡化及計算精度.（4）桿件的重要性.（5）減輕自重的要求.132、強度條件strengthcondition

(1-10)

三種用途：

強度校核（見例1-5）P36

截面設計（見例1-6）P37

確定許可載荷（見例1-7）P3814§1-7拉壓靜不定問題*

Staticallyindeterminateproblemsintensionandcompression

1、靜不定問題：僅僅依靠靜力學平衡方程不能確定的問題.

未知數的個數－獨立平衡方程的個數＝靜不定次數.

2、基本解法：以例說明.（1）平衡方程

equilibriumequation

（2）諧調方程

compatibilitycondition

（3）物理關系

constitutiveequation

聯解得：例1-8(P43)153、溫度應力和裝配應力

Thermalstressesandassemblystresses一、溫度應力平衡方程

諧調條件

物理方程

聯解得：

二、裝配應力16§1-8應力集中的概念Concentrationofstress

構件形狀發生突然變化時,將出現應力集中現象.理論應力集中系數

Theoreticalfactorofstressconcentration：害處：塑性材料在靜載荷作用下影響不大.

而脆性材料在靜載荷作用下或塑性材料在

動載荷作用下,對應力集中特別敏感,將加

速斷裂.如第二次世界大戰時英國彗星號

飛機的失事.

警言：Roundyourcorners!利用：劃玻璃.減少應力集中的方法:加大圓角半徑；防止

形狀或剛度突然變化.如肥皂盒的裂紋可用

大頭針在裂紋尖端鉆孔止裂.

17§1-9變形能的概念Strainenergy能量守恒定律：積蓄在彈性體內的變形能U在數值上等于外力所作的功W，

U=W

(1-13)

U=(1/2)P

l=(1/2)N

l

(1-14)

=Nl/(2EA) (1-15)比能：

u=U/Al=(1/2)

(1-16)例1-10：能量法求變形。P51.第一章習題P59：1-13；1-15；1-18。18第二章剪切

Shear§2-1引言

IntroductionP63§2-2剪切的實用計算1、剪切強度Shearingstrength實例：剪切鋼板；鍵連接keyedjoints；焊接weldedconnections；鉚釘或螺釘連接rivetedorboltedconnections.內力為剪力：Q

剪應力

shearingstress：強度條件：假定計算方法：以實驗為基礎。它實質上是在比載荷。解題關鍵：找到剪切面，要會求剪力Q及受剪面積A.192、擠壓強度bearingstrength

擠壓應力

bearingstress：

強度條件：許用擠壓應力.是以實驗為基礎的假定計算方法.實質上是也比載荷.解題關鍵找：擠壓力

P

和

擠壓面積

Abs：平面接觸即為接觸面積；

圓柱接觸為投影面積

td.例2-1(P68)校核鍵連接的強度(剪切和擠壓)。例2-2(P70)校核銷軸連接的強度(剪切和擠壓)。

第二章習題P74：2-3;2-4（剪切和擠壓）20第三章扭轉

Torsion§3-1引言Introduction

受扭之桿曰軸.如方向盤軸、傳動軸、車床的光桿、機床主軸.研究步驟：外力

內力

應力.主要研究圓軸扭轉.§3-2扭矩時的內力Internaltorque

1外力偶矩

m

Externaltorque已知：軸的傳遞功率為PkkW(千瓦)及軸的轉速為

n

r/min(revolutionsperminute),求外力偶矩m.因為每秒作功為：(3-1)

212扭矩T

及扭矩圖

T的符號：

按右手螺旋法則用矢量表示T時,當矢量與截面外向法線方向n相同時為正.截面法：

作扭矩圖，見圖3-6

(P82).目的在于找危險截面.用截面法求得：T1=mA=3000N

mT2=mA–mB=1200N

m22§3-3圓軸扭轉時橫截面上的應力Shearingstressesinashaftsubjectedtotorque

(1)實驗觀察

1) 圓仍圓，但是轉一個角度,且大小和距離都不變.小變形情況下,縱線仍為縱線,但是傾斜一個角度.半徑仍為直線.2) 方格變成菱形.應力狀態：純剪切剪應力互等定理

Mutuallyequaltheoryofshearingstress：過一點互相垂直面上的剪應力必然成對存在,且其數值相等.方向為,箭頭對箭頭,箭尾對箭腳.

(3-2)符號：

對單元體內任一點取矩按右手螺旋法則旋進方向為正.(2)推理假設：平面假設assumptionofplane-section.

23(3)計算分析1)平衡方程

equationofequilibrium

(a)

2)變形諧調條件conditionofcompatibility

橫截面上只有剪應力.依平面假設,有(b)3)物理關系

constitutiverelation:剪切虎克定律

Hooke’slawforshear:(3-3)G為切變模量

modulusofelasticityinshear,

鋼材G

80Gpa；E

200Gpa.

各向同性材料只有兩個獨立彈性常數.可以證明：(3-4)從而(c)以(c)代入(a)得(3-5)式中Ip

polarmomentofinertiaofacross-sectionalarea.

(3-6)24以(3-5)代入(c)得 (3-7)Torsionformula由法國工程師Coulomb1775年在搞電器設備時推導出.最大剪應力：剪應力按直線分布,最大剪應力為Wt

抗扭截面模量torsionalsectionmodulus.實用范圍：圓軸；外力偶矩垂直于軸線.(4)實驗證明

圣維難原理St.Venant'sPrinciple：在遠離（一個特性常數）加力處的應力分布，只與加力的合力有關,而與加力方式無關.Ip的計算：圓軸