第第頁專題22函數識別與圖象信息綜合題（46題）一、單選題1．（2022·北京·統考中考真題）下面的三個問題中都有兩個變量：①汽車從A地勻速行駛到B地，汽車的剩余路程y與行駛時間x；②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y與放水時間x；③用長度一定的繩子圍成一個矩形，矩形的面積y與一邊長x，其中，變量y與變量x之間的函數關系可以利用如圖所示的圖象表示的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】A【分析】由圖象可知：當y最大時，x為0，當x最大時，y為零，即y隨x的增大而減小，再結合題意即可判定．【詳解】解：①汽車從A地勻速行駛到B地，汽車的剩余路程y隨行駛時間x的增大而減小，故①可以利用該圖象表示；②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y隨放水時間x的增大而減小，故②可以利用該圖象表示；③設繩子的長為L，一邊長x，則另一邊長為，則矩形的面積為：，故③不可以利用該圖象表示；故可以利用該圖象表示的有：①②，故選：A．【點睛】本題考查了函數圖象與函數的關系，采用數形結合的思想是解決本題的關鍵．2．（2021·北京·統考中考真題）如圖，用繩子圍成周長為的矩形，記矩形的一邊長為，它的鄰邊長為，矩形的面積為．當在一定范圍內變化時，和都隨的變化而變化，則與與滿足的函數關系分別是（

）A．一次函數關系，二次函數關系 B．反比例函數關系，二次函數關系C．一次函數關系，反比例函數關系 D．反比例函數關系，一次函數關系【答案】A【分析】由題意及矩形的面積及周長公式可直接列出函數關系式，然后由函數關系式可直接進行排除選項．【詳解】解：由題意得：，整理得：，，∴y與x成一次函數的關系，S與x成二次函數的關系；故選A．【點睛】本題主要考查一次函數與二次函數的應用，熟練掌握一次函數與二次函數的應用是解題的關鍵．3．（2020·北京·統考中考真題）有一個裝有水的容器，如圖所示．容器內的水面高度是10cm，現向容器內注水，并同時開始計時，在注水過程中，水面高度以每秒0.2cm的速度勻速增加，則容器注滿水之前，容器內的水面高度與對應的注水時間滿足的函數關系是（

）A．正比例函數關系B．一次函數關系C．二次函數關系D．反比例函數關系【答案】B【分析】設水面高度為注水時間為分鐘，根據題意寫出與的函數關系式，從而可得答案．【詳解】解：設水面高度為注水時間為分鐘，則由題意得：所以容器內的水面高度與對應的注水時間滿足的函數關系是一次函數關系，故選B．【點睛】本題考查的是列函數關系式，判斷兩個變量之間的函數關系，掌握以上知識是解題的關鍵．4．（2023·北京海淀·清華附中?？家荒＃┤鐖D，長方體的體積是100m3，底面一邊長為2m．記底面另一邊長為xm，底面的周長為lm，長方體的高為hm．當x在一定范圍內變化時，l和h都隨x的變化而變化，則l與x，h與x滿足的函數關系分別是（）A．一次函數關系，二次函數關系B．反比例函數關系，二次函數關系C．反比例函數關系，一次函數關系D．一次函數關系，反比例函數關系【答案】D【分析】根據底面的周長公式“底面周長=2（長+寬）”可表示出l與x的關系式，根據長方體的體積公式“長方體體積=長×寬×高”可表示出h與x，根據各自的表達式形式判斷函數類型即可．【詳解】解：由底面的周長公式：底面周長=2（長+寬）可得：即：l與x的關系為：一次函數關系．根據長方體的體積公式：長方體體積=長×寬×高可得：h與x的關系為：反比例函數關系．故選：D【點睛】本題考查了函數關系式的綜合應用，涉及到一次函數、二次函數、反比例函數等知識，熟知函數的相關類型并且能夠根據實際問題列出函數關系式是解決本題的關鍵．5．（2023·北京東城·統考一模）如圖，動點P在線段上（不與點A，B重合），分別以為直徑作半圓，記圖中所示的陰影部分面積為y，線段的長為x．當點P從點A移動到點B時，y隨x的變化而變化，則表示y與x之間關系的圖象大致是（

）A． B． C．D．【答案】C【分析】假設，則，然后根據求出y關于x的函數關系式即可得到答案．【詳解】解：假設，則，∴，故選C．【點睛】本題主要考查了二次函數在幾何圖形中的應用，正確求出y關于x的函數關系式是解題的關鍵．6．（2023·北京海淀·統考一模）圖1是變量y與變量x的函數關系的圖象，圖2是變量z與變量y的函數關系的圖象，則z與x的函數關系的圖象可能是（

）A． B． C．D．【答案】C【分析】設兩個直線關系式，再表示出z，x之間的關系式，即可得出圖象．【詳解】根據圖像可知y與x是一次函數，z和y是正比例函數，設關系式為，，所以，可知z與x是一次函數，所以圖像C符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了函數圖像的判斷，表示出各函數關系式是解題的關鍵．7．（2023·北京房山·統考二模）如圖1，在中，，D，E分別是邊的中點，點F為線段上的一個動點，連接．設，圖1中某條線段長為y，若表示y與x的函數關系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】觀察圖2，確定x為何值取得最小值即可一一判斷．【詳解】解：A.觀察圖2可知在時取得最小值，故選項A不符合題意；B．觀察圖2可知在時取得最小值，故選項B不符合題意；C．觀察圖2可知在時取得最小值，故選項C符合題意；D．觀察圖2可知在取得最小值為0，故選項D不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了動點問題的函數圖象，靈活應用所學知識是解題的關鍵，學會利用函數的最值解決問題．8．（2023·北京西城·統考二模）下面的三個問題中都有兩個變量：①京滬鐵路全程為，某次列車的平均速度y(單位：km/h)與此次列車的全程運行時間x(單位：h)；②已知北京市的總面積為，人均占有面積y(單位：/人)與全市總人口x(單位：人)；③某油箱容量是的汽車，加滿汽油后開了時，油箱中汽油大約消耗了．油箱中的剩油量與加滿汽油后汽車行駛的路程．其中，變量y與變量x之間的函數關系可以用如圖所示的圖象表示的是()

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】A【分析】分別求出三個問題中變量與變量之間的函數關系式即可得到答案．【詳解】解：①由平均速度等于路程除以時間得：，符合題意；②由人均面積等于總面積除以總人口得：，即，符合題意；③由加滿汽油后開了時，油箱中汽油大約消耗了，可知每公里油耗為：，再由油箱中的剩油量等于油箱容量減去耗油量，耗油量等于每公里油耗乘以加滿汽油后汽車行駛的路程得：，不符合題意；綜上分析可知，變量y與變量x之間的函數關系可以用該圖象表示的是①②．故選：A．【點睛】本題主要考查了列函數關系式，反比例函數的識別，正確列出三個問題中的函數關系式是解題的關鍵．9．（2023·北京豐臺·統考一模）下列關于兩個變量關系的四種表述中，正確的是（

）①圓的周長C是半徑r的函數；②表達式中，y是x的函數；③下表中，n是m的函數；m123n632④下圖中，曲線表示y是x的函數A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④【答案】C【分析】根據函數的定義與函數的表示方法逐一分析即可得到答案．【詳解】解：①圓的周長C是半徑r的函數；表述正確，故①符合題意；②表達式中，y是x的函數；表述正確，故②符合題意；由表格信息可得：對應m的每一個值，n都有唯一的值與之對應，故③符合題意；在④中的曲線，當時的每一個值，y都有兩個值與之對應，故④不符合題意；故選C．【點睛】本題考查的是函數的定義，函數的表示方法，理解函數定義與表示方法是解本題的關鍵．10．（2023·北京石景山·統考一模）下面的三個問題中都有兩個變量：①圓的面積與它的半徑；②將游泳池中的水勻速放出，直至放完，游泳池中的剩余水量與放水時間；③某工程隊勻速鋪設一條地下管道，鋪設剩余任務與施工時間．其中，變量與變量之間的函數關系可以用如圖所示的圖象表示的是（

）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③【答案】D【分析】由圖象可知，圖象為一次函數的圖象，且隨的增大而減小，逐一分析每一條中與的關系，即可得出結論．【詳解】解：由圖象可知：圖象為一次函數的圖象，且隨的增大而減??；①圓的面積隨著半徑的增大而增大，不符合題意；②將游泳池中的水勻速放出，直至放完，游泳池中的剩余水量隨著放水時間的增大而減小，而且是勻速減小，符合題意；③某工程隊勻速鋪設一條地下管道，鋪設剩余任務隨著施工時間的增大而減小，且勻速減小，符合題意．綜上，符合題意的是②③；故選D．【點睛】本題考查圖象法表示函數．解題的關鍵是從圖象中有效的獲取信息．11．（2023·北京東城·統考二模）兩個變量滿足的函數關系如圖所示．

①某人從家出發，沿一條筆直的馬路以每分鐘45米的速度到離家900米的報亭，在報亭看報10分鐘，然后以每分鐘60米的速度原路返回家．設所用時間為x分鐘，離家的距離為y米；②有一個容積為900毫升的空瓶，小張以45毫升/秒的速度向這個空瓶注水，注滿后停止，10秒后，再以60毫升/秒的速度倒空瓶中的水．設所用時間為x秒，瓶內水的體積為y毫升；③某工程隊接到一項修路的工程，最初以每天修路45米的速度工作了20天，隨后因為天氣原因停工了10天，為能盡快完成工作，后期以每天修路60米的速度進行工作，這樣又經過了15天完成了整個工程．設所用時間為x天，完成的修路長度為y米．在以上實際情境中，符合圖中函數關系的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】A【分析】根據函數圖象及題意可直接進行求解．【詳解】解：由圖象可知：當時，此函數為正比例函數，比例系數為；當時，函數值沒有發生變化；當時，y隨x的增大而減小，比例系數為，所以通過函數圖象可知情境①②符合該函數圖象所表示的意義，③不符合；故選A．【點睛】本題主要考查函數圖象，熟練掌握函數圖象所給的信息是解題的關鍵．12．（2023·北京門頭溝·統考一模）如圖，正方形的邊長為2，點E是上一動點（點E與點A，B不重合），點F在延長線上，，以，為邊作矩形．設的長為x，矩形的面積為y，則y與x滿足的函數關系的圖像是（

） B． C．D．【答案】C【分析】延長、相交與點，然后用含的式子表示面積，得到關于的函數解析式，根據圖像即可判斷．【詳解】解：如圖，延長、相交與點，則四邊形為矩形，，所以這個函數的圖像為拋物線，開口向下，只有C答案符合題意，故選C．【點睛】本題考查了二次函數的圖像，根據矩形的性質通過數形結合建立函數模型是求解的關鍵．13．（2023·北京昌平·統考二模）《九章算術》中記載，浮箭漏出現于漢武帝時期，如圖，它由供水壺和箭壺組成，箭壺內裝有箭尺，水勻速地從供水壺流到箭壺，箭壺中的水位逐漸上升，箭尺勻速上浮，可通過讀取箭尺讀數計算時間．某學校小組仿制了一套浮箭漏，通過觀察，每2小時記錄一次箭尺讀數，得到表格如下．供水時間（小時）02468箭尺讀數（厘米）618304254那么箭尺讀數和供水時間最可能滿足的函數關系是（）

A．正比例函數關系 B．一次函數關系 C．二次函數關系D．反比例函數關系【答案】B【分析】先建立平面直角坐標系，然后描出各點，觀察這些點的分別規律即可得出結論．【詳解】解：如圖，以供水時間為橫軸，箭尺讀數為縱軸建立平面直角坐標系，描出以表格中數據為坐標的點，，，，：

觀察圖中各點的分布規律，可知它們都在同一條直線上，∴箭尺讀數和供水時間最可能滿足的函數關系是一次函數．故選B．【點睛】本題主要考查了一次函數的圖象和性質，熟練掌握一次函數的圖象是一條直線是解題的關鍵．14．（2023·北京平谷·統考一模）攝氏溫度（）與華氏溫度（）是表示溫度的兩種方法，它們的關系如下：攝氏溫度（）01020華氏溫度（）325068若設攝氏溫度（）為x，華氏溫度（）為y，y與x之間滿足如下我們學習過的一種函數關系，則y與x滿足的函數關系為（

）A．正比例函數 B．一次函數 C．反比例函數 D．二次函數【答案】B【分析】根據表格信息，求出函數解析式即可．【詳解】解；由表格數據可得：，，∴，∴，∴攝氏溫度（）與華氏溫度（）滿足的函數關系是一次函數，故選：B．【點睛】本題考查一次函數的應用，根據表格中數據求出函數解析式是解題的關鍵．15．（2023·北京·統考一模）下面的三個問題中都有兩個變量：①正方形的周長與邊長；②一個三角形的面積為5，其底邊上的高與底邊長；③小趙騎行到公司上班，他騎行的平均速度與騎行時間；其中，變量與變量之間的函數關系可以用如圖所示的圖象表示的是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【答案】B【分析】分別求出三個問題中變量與變量之間的函數關系式即可得到答案．【詳解】解：①∵正方形的周長為，邊長為，∴，不符合題意；②∵一個三角形的面積為5，其底邊上的高為，底邊長為，∴，即，符合題意；③小趙騎行到公司上班，他騎行的平均速度為，騎行時間為，∴，即，符合題意；綜上分析可知，變量y與變量x之間的函數關系可以用該圖象表示的是②③，故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了列函數關系式，反比例函數的識別，正確列出三個問題中的函數關系式是解題的關鍵．16．（2023·北京房山·統考一模）如圖1，在邊長為4的等邊中，點在邊上，設的長度為自變量，以下哪個量作為因變量，使得，符合如圖2所示的函數關系（

）A．的面積B．的周長C．的面積D．的周長【答案】C【分析】由圖象可知，隨著的增大而減小，當時，，逐一進行判斷即可；【詳解】解：A、的面積隨著的增大而增大，不符合題意；B、當時，即點與點重合時，的周長最大，不為0，不符合題意；C、的面積隨著的增大而減小，當重合時，取得最大值，當重合時，面積為0，符合題意；D、的周長隨著的增大而減小，當重合時，周長不為0，不符合題意；故選C．【點睛】本題考查動點的函數圖象．從圖象中有效的獲取信息，是解題的關鍵．17．（2023·北京朝陽·清華附中校考模擬預測）如圖1，矩形的一條邊長為x，周長的一半為y．定義為這個矩形的坐標．如圖2，在平面直角坐標系中，直線，將第一象限劃分成4個區域．已知矩形1的坐標的對應點A落在如圖所示的雙曲線上，矩形2的坐標的對應點落在區域④中．則下面敘述中正確的是（

）A．點A的橫坐標有可能大于3B．矩形1是正方形時，點A位于區域②C．當點A沿雙曲線向上移動時，矩形1的面積減小D．當點A位于區域①時，矩形1可能和矩形2全等【答案】D【分析】由圖形可知：當時，，從而可判斷A；根據點A是直線與雙曲線的交點可判斷B；求出可判斷C；由點A位于區域①可得，由形2落在區域④中可得，從而可判斷D．【詳解】設點（x，y均為正數），A、設反比例函數解析式為：，由圖形可知：當時，，∴，∵，∴，∴，即點A的橫坐標不可能大于3，故選項A不正確；B、當矩形1為正方形時，邊長為x，，則點A是直線與雙曲線的交點，如圖2，交點A在區域③，故選項B不正確；C、當一邊為x，則另一邊為，∵當點A沿雙曲線向上移動時，x的值會越來越小，∴矩形1的面積會越來越大，故選項C不正確；D、當點A位于區域①時，∵點，∴，即另一邊為：，矩形2落在區域④中，，即另一邊，∴當點A位于區域①時，矩形1可能和矩形2全等；如矩形的兩條鄰邊長分別為0.9，2.9時，兩個矩形都符合題意且全等，故選項D正確；故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數圖象和新定義，理解x和y的意義是關鍵，并注意用數形結合的思想解決問題．18．（2023·北京大興·統考一模）下面的三個問題中都有兩個變量：（

）①面積一定的等腰三角形，底邊上的高與底邊長；②將泳池中的水勻速放出，直至放完，泳池中的剩余水量與放水時間；③計劃從A地到B地鋪設一段鐵軌，每日鋪設長度與鋪設天數.其中，變量與變量滿足反比例函數關系的是A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】B【分析】分別求出對應的與的關系，再根據表達式判斷即可．【詳解】解：①面積一定的等腰三角形時，則底邊上的高與底邊長的關系為：，是反比例函數，故①符合題意；②設泳池原有體積為，放水速度為，則泳池中的剩余水量與放水時間的關系為：，是一次函數，故②不符合題意；③設軌道總長為，則每日鋪設長度與鋪設天數的關系為：，是反比例函數，故③符合題意；故選：B．【點睛】題主要考查了列函數關系式及反比例函數的識別，正確求出對應的函數關系式是解題的關鍵．19．（2023·北京東城·北京市廣渠門中學?？级＃┤鐖D所示是我國現存最完整的古代計時工具——元代銅壺滴漏，該滴漏從上至下通過多級滴漏，使得上層“壺”中的水可以勻速滴入最下層的圓柱形“壺”中，“壺”中漂浮的帶有刻度的木箭隨水面勻速緩緩上移，對準標尺就可以讀出時辰，如果用表示時間，用表示木箭上升的高度，那么下列圖象能表示與的函數關系的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據最下層的“壺”是圓柱形，可得最下層的“壺”中水面上升的高度，即“壺”中漂浮的帶有刻度的木箭上升的高度y與時間x是正比例關系，進而即可判斷求解．【詳解】解：∵最下層的“壺”是圓柱形，∴最下層的“壺”中水面上升的高度，即“壺”中漂浮的帶有刻度的木箭上升的高度y與時間x是正比例關系，即y與x的函數圖象是正比例函數圖象，故選：A．【點睛】本題考查函數圖象的應用，解題的關鍵正確解讀題意和函數圖象．20．（2023·北京順義·統考一模）如圖1，小球從左側的斜坡滾下，沿著水平面繼續滾動一段距離后停止，在這個過程中，小球的運動速度v（單位：m/s）與運動時間t（單位：s）的函數圖象如圖2所示，則該小球的運動路程y（單位：m）與運動時間t（單位：s）之間的函數圖象大致是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】小球從斜坡上滾下時，運動路程是的二次函數，圖象開口向上，圖象變化趨勢是先緩后陡，由此即可判斷得出結論．【詳解】解：由題意可知當小球在斜坡上滾下時，設，則，∴運動路程是的二次函數，圖象開口向上，圖象變化趨勢是先緩后陡；當小球在水平面滾動時，設，則，∴運動路程是的二次函數，圖象開口向下，圖象變化趨勢是先陡后緩；故選C【點睛】本題主要考查了動點問題的函數圖象，解題的關鍵是理解題意，列出函數表達式，靈活運用所學知識解決問題．21．（2023·北京豐臺·二模）下面三個問題中都有兩個變量：①如圖1，貨車勻速通過隧道（隧道長大于貨車長），貨車在隧道內的長度y與從車頭進入隧道至車尾離開隧道的時間x；②如圖2，實線是王大爺從家出發勻速散步行走的路線（圓心O表示王大爺家的位置），他離家的距離y與散步的時間x；③如圖3，往空杯中勻速倒水，倒滿后停止，一段時間后，再勻速倒出杯中的水，杯中水的體積y與所用時間x

其中，變量y與x之間的函數關系大致符合下圖的是（

）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】D【分析】根據y值隨x的變化情況，逐一判斷．【詳解】解：①當貨車開始進入隧道時y逐漸變大，當貨車完全進入隧道，由于隧道長大于貨車長，此時y不變且最大，當貨車開始離開隧道時y逐漸變?。盛僬_；②王大爺距離家先y逐漸變大，他走的是一段弧線時，此時y不變且最大，之后逐漸離家越來越近直至回家，即y逐漸變小，故②正確；③往空杯中勻速倒水，倒滿后停止，水的體積逐漸增加，一段時間后，再勻速倒出杯中的水，這期間，水量先保持不變，然后逐漸減少，杯中水的體積y與所用時間x，變量y與x之間的函數關系符合圖象，故③正確；故選：D．【點睛】本題主要考查了函數圖象的讀圖能力．要理解函數圖象所代表的實際意義是什么才能從中獲取準確的信息．22．（2023·北京海淀·?？家荒＃┠硽馇騼瘸錆M了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓（單位：千帕）隨氣球內氣體的體積（單位：立方米）的變化而變化，隨的變化情況如下表所示，那么在這個溫度下，氣球內氣體的氣壓P與氣球內氣體的體積的函數關系最可能是（單位：立方米）644838.43224…（單位：千帕）1.522.534…A．正比例函數 B．一次函數 C．二次函數 D．反比例函數【答案】D【分析】根據結合反比例函數的定義判斷即可．【詳解】由表格數據可得，即，∴氣球內氣體的氣壓P與氣球內氣體的體積的函數關系最可能是反比例函數，故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數，掌握反比例函數的定義是解題的關鍵．23．（2023·北京延慶·統考一模）如圖，用繩子圍成周長為的矩形，記矩形的一邊長為，它的鄰邊長為，當x在一定范圍內變化時，y隨x的變化而變化，則y與x滿足的函數關系是（

）A．一次函數關系 B．二次函數關系C．正比例函數關系 D．反比例函數關系【答案】A【分析】設另一邊為y，矩形的周長為，可用x來表示y，即可得到y關于x的函數關系式．【詳解】解：設另一邊為y，由題意得，，∴，∴，即滿足一次函數關系，故選：A．【點睛】本題考查了函數在實際問題中的應用，理清題中的數量關系并熟練掌握一次函數的解析式形式是解題的關鍵．24．（2023·北京平谷·統考二模）如圖，一款旅行保溫水壺，擰開瓶蓋即為自帶的小水杯，若滿滿一水壺水可以裝滿水杯．現在水壺中還有一半的水，擰開瓶蓋向小水杯中勻速的倒水，設水壺中剩余的水量為（毫升），水杯中的水量為（毫升），倒水的時間為（秒），則從開始倒水到水杯注滿水的過程中，，均是的函數，它們隨著的變化而變化的過程可以描述為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據函數與自變量之間的數量關系即可解答．【詳解】解：∵滿滿一水壺水可以裝滿水杯，現在水壺中還有一半的水，∴現在水壺中的水可以裝滿個水杯，∵設水壺中剩余的水量為（毫升），水杯中的水量為（毫升），倒水的時間為（秒），∴當與相等時就停止，即減小時，增大，當水杯中裝滿水時水壺就停止倒水，故選．【點睛】本題考查了函數與自變量之間的關系，明確題意找出數量關系與等量關系是解題的關鍵．25．（2023·北京石景山·統考二模）如圖，在中，，．點P是邊上一動點（不與C，B重合），過點P作交于點．設，的長為，的面積為，則與x，S與滿足的函數關系分別為（

）

A．一次函數關系，二次函數關系 B．反比例函數關系，二次函數關系C．一次函數關系，反比例函數關系 D．反比例函數關系，一次函數關系【答案】A【分析】先求出，再求出，然后解得到，，進而得到，，由此即可得到答案．【詳解】解：∵在中，，，∴，∵，∴，∵，∴，在中，，，∴，，∴與x，S與滿足的函數關系分別為一次函數關系，二次函數關系，故選A．【點睛】本題主要考查了解直角三角形，等邊對等角，列函數關系式，正確求出，是解題的關鍵．26．（2023·北京順義·統考二模）某超市一種干果現在的售價是每袋元，每星期可賣出袋，經市場調研發現，如果在一定范圍內調整價格，每漲價元，每星期就少賣出袋．已知這種干果的進價為每袋元，設每袋漲價（元），每星期的銷售量為（袋），每星期銷售這種干果的利潤為（元）．則與，與滿足的函數關系分別是（

）A．一次函數，二次函數 B．一次函數，反比例函數C．反比例函數，二次函數 D．反比例函數，一次函數【答案】A【分析】設每袋漲價（元），每星期的銷售量為（袋），每星期銷售這種干果的利潤為（元）根據題意列出與，與的函數關系式，即可求解．【詳解】解：設每袋漲價（元），每星期的銷售量為（袋），每星期銷售這種干果的利潤為（元）根據題意得，是一次函數，是二次函數，故選：A．【點睛】本題考查了一次函數與二次函數的應用，根據題意列出函數關系式解題的關鍵．27．（2023·北京大興·統考二模）如圖1，點P，Q分別從正方形的頂點A，B同時出發，沿正方形的邊逆時針方向勻速運動，若點Q的速度是點P速度的2倍，當點P運動到點B時，點P，Q同時停止運動．圖2是點P，Q運動時，的面積y隨時間x變化的圖象，則正方形的邊長是（

）

A．2 B． C．4 D．8【答案】C【分析】根據圖2可知，時，點Q運動到點C，點P運動到的中點，的面積為4，進行計算即可．【詳解】當點Q在上運動時，的面積為當時，的面積為4即此時點為的中點故解得故選：C．【點睛】本題考查了從函數圖象獲取信息，三角形的面積公式，動點問題的函數圖象等，解題的關鍵是根據圖象分析得到時，點Q運動到點C，點P運動到的中點，且的面積為4．28．（2023·北京海淀·北理工附中?？寄M預測）下面的三個問題中都有兩個變量：①一個容積固定的游泳池，游泳池注滿水的過程中注水速度與所用時間；②一個體積固定的長方體，長方體的高與底面積；③矩形面積一定時，周長與一邊長；其中，變量與變量之間的函數關系可以利用如圖所示的圖象表示的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】A【分析】根據圖象，可以得到兩個變量之間成反比關系，即兩個變量的乘積為定值，逐一進行判斷即可．【詳解】解：①一個容積固定的游泳池，游泳池注滿水的過程中注水速度與所用時間的乘積為定值，符合題意；②一個體積固定的長方體，長方體的高與底面積的乘積為定值，符合題意；③矩形面積一定時，周長與一邊長的乘積不是定值，不符合題意；∴變量與變量之間的函數關系可以利用如圖所示的圖象表示的是①②；故選A．【點睛】本題考查反比例函數．通過圖象得到兩個變量之間成反比關系，是解題的關鍵．29．（2023·北京海淀·北京交通大學附屬中學?？寄M預測）下面的四個選項中都有兩個變量，其中變量y與變量x之間的函數關系可以用如圖所示的圖象表示的是（

）A．圓的面積y與它的半徑xB．正方形的周長y與它的邊長xC．小麗從家騎車去學校，路程一定時，勻速騎行中所用時間y與平均速度xD．用長度一定的鐵絲圍成一個矩形，矩形的面積y與一邊長x【答案】D【分析】根據題意求出兩個變量之間的函數關系式分別判斷即可．【詳解】圓的面積y與它的半徑x的關系式為圓的面積y隨半徑x的增大而增大，故A選項不符合題意；正方形的周長y與它的邊長x的關系式為正方形的周長y隨邊長x的增大而增大，故B選項不符合題意；設路程為，則所用時間y與平均速度x的關系式為所用時間y隨平均速度x的增大而減小，故C選項不符合題意；設鐵絲的長度為，則矩形的面積矩形的面積y與邊長x的之間的函數關系可以用如圖所示的圖象表示，故D選項符合題意．故答案選D．【點睛】本題考查了函數的圖象，準確地得出兩個變量之間的關系式是解題的關鍵．30．（2023·北京東城·北京市廣渠門中學校考一模）用繩子圍成周長為的矩形，記矩形的一邊長為，它的鄰邊長為，矩形的面積為．當在一定范圍內變化時，和都隨的變化而變化，則與，與滿足的函數關系分別是（

）A．二次函數關系，一次函數關系 B．正比例函數關系，二次函數關系C．二次函數關系，正比例函數關系 D．一次函數關系，二次函數關系【答案】D【分析】根據長方形的周長公式和面積公式得出y與x、S與x的關系式即可做出判斷．【詳解】解：由題意可得：，即：，∴y與x是一次函數關系，S與x是二次函數關系，故選：D．【點睛】本題考查二次函數與一次函數的識別、矩形的周長與面積公式，理清題中的數量關系，熟練掌握二次函數與一次函數的解析式是解答的關鍵．31．（2023·北京海淀·校聯考模擬預測）如圖，在中，，動點M、N分別從A、C兩點同時出發，點M從點A開始沿邊AC向點C以每秒1個單位長的速度移動，點N從點C開始沿CB向點B以每秒2個單位長的速度移動．設運動的時間為t，點M、C之間的距離為y，的面積為S，則y與t，S與t滿足的函數關系分別是（

）A．正比例函數關系，一次函數關系 B．正比例函數關系，二次函數關系C．一次函數關系，正比例函數關系 D．一次函數關系，二次函數關系【答案】D【分析】求出y與t，S與t滿足的函數關系式，再根據函數的類型進行判斷即可．【詳解】解：由題意得，AM＝t，CN＝2t，∴MC＝AC?AM＝5?t，即y＝5?t，∴S＝MC?CN＝5t?t2，因此y是t的一次函數，S是t的二次函數，故選：D．【點睛】本題考查一次函數、二次函數，理解一次函數、二次函數的意義是正確解答的前提，求出y與t，S與t的函數關系式是正確判斷的關鍵．32．（2023·北京·校聯考一模）已知在正方形中，P是對角線上一個動點，過P作、的平行線分別交正方形的邊于E、F和M、N，若，圖中陰影部分的面積為y，則y與x之間的函數關系圖象大致是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】設在正方形的邊長為a，首先可證得四邊形、都是矩形，四邊形、都是正方形，可求得，，再由，即可求得則y與x之間的函數關系，據此即可判定．【詳解】解：設在正方形的邊長為a，四邊形是正方形，，，，，過P作、的平行線分別交正方形的邊于E、F和M、N，四邊形、都是矩形，四邊形、都是正方形，，，，該函數的圖象是開口向下的拋物線，故選：D．【點睛】本題考查了正方形的判定與性質，求函數解析式，幾何問題與二次函數，準確求得函數解析式是解決本題的關鍵．33．（2023·北京·統考二模）如圖，某小區有一塊三角形綠地，其中．計劃在綠地上建造一個矩形的休閑書吧，使點P，M，N分別在邊上．記，圖中陰影部分的面積為．當x在一定范圍內變化時，y和S都隨x的變化而變化，則y與x，S與x滿足的函數關系分別是（

）

A．一次函數關系，二次函數關系 B．一次函數關系，反比例函數關系C．二次函數關系，一次函數關系 D．反比例函數關系，二次函數關系【答案】A【分析】先求出，再證明都是等腰直角三角形，從而推出，，由此即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∵四邊形是矩形，∴，，∴都是等腰直角三角形，∴，∴，即，∴，∴，∴y與x，S與x滿足的函數關系分別是一次函數關系，二次函數關系，故選A．【點睛】本題主要考查了矩形的性質，等腰直角三角形的性質與判定，列函數關系式，二次函數的定義等等，正確求出對應的函數關系式是解題的關鍵．34．（2023·北京海淀·中關村中學校考模擬預測）小明晚飯后出門散步，從家點O出發，最后回到家里，行走的路線如圖所示．則小明離家的距離h與散步時間t之間的函數關系可能是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】可將小明的運動過程分成三段，O點到A點，A點到B點，B點到O點，然后分析每段運動過程對應的圖像，并作出選擇．【詳解】解：如圖可將小明的運動過程分成三段，O點到A點，A點到B點，B點到O點，當小明由O點到A點時：h隨著t的增加而增加，當小明由A點到B點時：隨著t的增加h不變，當小明由B點到O點時：h隨著t的增加而減小，所以函數圖像變化趨勢為，先增加，再不變，最后減小，故C選項與題意相符，故選：C．【點睛】本題考查根據實際問題分析與之對應的函數圖像，能夠將實際問題進行分段分析，并將每一段對應的函數圖像畫出是解決本題的關鍵．35．（2023·北京海淀·?？寄M預測）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標是，點B是函數圖象上的一個動點，過點B作BC⊥y軸交函數的圖象于點C，點D在x軸上（D在A的左側），且AD=BC，連接AB，CD．有如下四個結論：①四邊形ABCD可能是菱形；②四邊形ABCD可能是正方形；③四邊形ABCD的周長是定值；④四邊形ABCD的面積是定值．所有正確結論的序號是（

）A．①② B．③④ C．①③ D．①④【答案】D【分析】根據題意可得四邊形ABCD是平行四邊形，設點，則，根據BC=AB，可得關于a的方程，有解，可得①正確；若四邊形ABCD是正方形，則AB⊥x軸，AB⊥BC，BC=AB，可得到點B，C的坐標，從而得到AB≠BC，可得②錯誤；取a的不同的數值，可得③錯誤；根據平行四邊的面積，可得平行四邊的面積等于8，可得④正確，即可求解．【詳解】解：如圖，∵BC⊥y軸，∴BC∥AD，∵AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，設點，則，①若四邊形ABCD是菱形，則BC=AB，∴，∵點A的坐標是，∴，∴，解得：，該方程有解，∴四邊形ABCD可能是菱形，故①正確；②若四邊形ABCD是正方形，則AB⊥x軸，AB⊥BC，BC=AB，∵點A的坐標是，∴點B的橫坐標為5，∵點B是函數圖象上，∴點B的縱坐標為，∴∵BC⊥y軸，∴點C的縱坐標為，∵點C是函數的圖象的一點，∴點C的橫坐標為，∴此時，∴四邊形ABCD不可能是正方形，故②錯誤；③若a=1時，點，則，∴AD=BC=7，，∴此時四邊形ABCD的周長為，若a=2時，點，則，∴AD=BC=4，，∴此時四邊形ABCD的周長為，∴四邊形ABCD的周長不是定值，故③錯誤；∵，，∴AD=，點B到x軸的距離為a，∴四邊形ABCD的面積為，∴四邊形ABCD的面積是定值，故④正確；∴正確的有①④．故選：D【點睛】本題主要考查了反比例函數的圖象與性質，平行四邊形的性質，菱形的判定，正方形的判定，平行四邊形的周長、面積公式，利用數形結合思想解答是解題的關鍵．36．（2023·北京海淀·北京市十一學校校考模擬預測）某產品的盈利額（即產品的銷售價格與固定成本之差）記為y，購買人數記為x，其函數圖象如圖1所示．由于日前該產品盈利未達到預期，相關人員提出了兩種調整方案，圖2，圖3中的實線分別為調整后y與x的函數圖象．給出下列四種說法，其中正確說法的序號是（）①圖2對應的方案是：保持銷售價格不變，并降低成本；②圖2對應的方案是：提高銷售價格，并提高成本；③圖3對應的方案是：提高銷售價格，并降低成本④圖3對應的方案是：提高銷售價格，并保持成本不變

A．①③ B．②③ C．①④ D．②④【答案】C【分析】根據題意及函數圖象理解圖象表示的實際意義，進而得解．【詳解】解：由圖可知，點A縱坐標的相反數表示的是固定成本，直線的斜率表示的是銷售價格，故圖2降低了成本，但銷售價格保持不變，即①對；圖3固定成本保持不變，但提高了銷售價格，即④對；故選：C．【點睛】本題考查讀圖識圖能力，考查分析能力，屬于基礎題．37．（2023·北京·校考模擬預測）線段，動點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發，沿線段運動至點，以線段為邊作正方形，線段長為半徑作圓，設點的運動時間為，正方形周長為，的面積為S，則y與t，S與t滿足的函數關系分別是（

）A．正比例函數關系，反比例函數關系 B．一次函數關系，二次函數關系C．正比例函數關系，二次函數關系 D．一次函數關系，反比例函數關系【答案】C【分析】根據題意列出函數關系式，即可判斷函數的類型．【詳解】解：由題意，得，屬于正比例函數關系，，屬于二次函數關系，故選：C．【點睛】本題考查了函數關系式，根據題意列出函數關系式是解題的關鍵．38．（2023·北京西城·?？寄M預測）如圖①，底面積為的空圓柱容器內水平放置著由兩個實心圓柱組成的“幾何體”，現向容器內勻速注水，注滿為止，在注水過程中，水面高度與注水時間之間的關系如圖②．若“幾何體”的下方圓柱的底面積為，求“幾何體”上方圓柱體的底面積為（

）A．24 B．12 C．18 D．21【答案】A【分析】根據圖像，分三個部分：滿過“幾何體”下方圓柱需，滿過“幾何體”上方圓柱需，注滿“幾何體”上面的空圓柱形容器需，再設勻速注水的水流速度為，根據圓柱的體積公式列方程可得勻速注水的水流速度；設“幾何體”下方圓柱的高為，根據圓柱的體積公式得，解得，于是得到“幾何體”上方圓柱的高為，設“幾何體”上方圓柱的底面積為，根據圓柱的體積公式得，再解方程即可求解．【詳解】解：根據函數圖像得到圓柱形容器的高為，兩個實心圓柱組成的“幾何體”的高度為，水從剛滿過由兩個實心圓柱組成的“幾何體”到注滿用了：，這段高度為：，設勻速注水的水流速度為，則，解得，即勻速注水的水流速度為；“幾何體”下方圓柱的高為，則，解得，所以“幾何體”上方圓柱的高為，設“幾何體”上方圓柱的底面積為，根據題意得，解得，即“幾何體”上方圓柱的底面積為，故選：A．【點睛】本題考查了函數圖像的應用：把分段函數圖像中自變量與對應的函數值轉化為實際問題中的數量關系，然后運用方程的思想解決實際問題是解決本題的關鍵．39．（2023·北京海淀·北京市師達中學校考模擬預測）下面的三個問題中都有兩個變量：①矩形的面積一定，一邊長與它的鄰邊；②某村的耕地面積一定，該村人均耕地面積與全村總人口；③汽車的行駛速度一定，行駛路程與行駛時間．其中，兩個變量之間的函數關系可以用如圖所示的圖象表示的是（

）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】A【分析】當兩個變量的積為定值時，兩個變量之間的函數關系可以用形如（k為常數，）的式子表示，由此逐項判斷即可．【詳解】解：由函數圖象可知，這兩個變量之間成反比例函數關系，①矩形的面積，因此矩形的面積一定時，一邊長y與它的鄰邊x可以用形如的式子表示，即滿足所給的函數圖象；②耕地面積，因此耕地面積一定時，該村人均耕地面積S與全村總人口n可以用形如的式子表示，即滿足所給的函數圖象；③汽車的行駛速度，因此汽車的行駛速度一定，行駛路程s與行駛時間t不可以用形如的式子表示，即不滿足所給的函數圖象；綜上可知：①②符合要求，故選A．【點睛】本題考查反比例函數的應用，解題的關鍵是掌握反比例函數的定義．40．（2023·北京西城·北師大實驗中學校考三模）如圖，圓柱的側面積為10m2．記圓柱的底面半徑為m，底面周長為m，高為m．當在一定范圍內變化時．和都隨的變化而變化，則與，與滿足的函數關系分別是（

）A．一次函數關系，二次函數關系 B．反比例函數關系，二次函數關系C．正比例函數關系，反比例函數關系 D．正比例函數關系，一次函數關系【答案】C【分析】由圓柱的底面的周長公式：底面周長＝2×半徑×，可得與的關系，根據圓柱的側面積公式：圓柱的側面積＝底面周長×高，可得與的關系式，即可得到答案．【詳解】解：由圓柱的底面的周長公式：底面周長＝2×半徑×，可得：，與的關系為：正比例函數關系，根據圓柱的側面積公式：圓柱的側面積＝底面周長×高，可得：，，與的關系式為：反比例函數關系，故選：C．【點睛】本題主要考查了函數關系式的綜合應用，涉及到一次函數、反比例函數、二次函數等知識，熟知函數的相關類型并能夠根據實際問題列出函數關系式是解決本題的關鍵．41．（2023·北京海淀·人大附中?？既＃┤缦聢D，在平行四邊形中，，，，點從起點出發，沿、向終點勻速運動．設點所走過的路程為，點所經過的線段與線段、所圍成圖形的面積為，隨的變化而變化．在下列圖像中，能正確反映與的函數關系的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據題意，分兩種情況討論：當點在上運動時，點所經過的線段與線段、所圍成圖形為三角形，得到，是一個正比例函數；當點在上運動時，點所經過的線段與線段、所圍成圖形為梯形，得到，是一個一次函數；再根據函數圖像與性質得到圖像比圖像更陡，從而確定答案．【詳解】解：當點在上運動時，點所經過的線段與線段、所圍成圖形為三角形，則，這是一個正比例函數；當點在上運動時，點所經過的線段與線段、所圍成圖形為梯形，則，這是一個一次函數；，圖像比圖像更陡，故選：A．【點睛】本題考查動點函數圖像問題，根據動點位置分情況討論得到隨的變化的函數表達式是解決問題的關鍵，需注意的是：一次函數一次項系數越大，圖像越陡．42．（2023·北京海淀·?？既＃┲参镅芯空咴谘芯磕撤N植物1~5年內的植株高度時，將得到的數據用下圖直觀表示．現要根據這些數據選用函數模型來描述這種植物在1~5年內的生長規律．

若選擇，則a______0，b______0；若選擇函數，則a______0，b______0；依次填入的不等號為（）A．<，>，<，>B．<，>，>，<C．>，<，<，>D．>，>，<，<【答案】A【分析】根據二次函數的圖象與性質、反比例函數的圖象與性質即可得．【詳解】解：若選擇，由函數圖象可知，此拋物線的開口向下，對稱軸，；若選擇函數，由函數圖象可知，將反比例函數的圖象從第四象限向上平移個單位即可得到函數的圖象，；則依次填入的不等號為，故選：A．【點睛】本題考查了二次函數的圖象與性質、反比例函數的圖象與性質，熟練掌握二次函數的圖象與性質、反比例函數的圖象與性質是解題關鍵．二、填空題43．（2023·北京延慶·統考一模）甲、乙兩種物質的溶解度與溫度之間的對應關系如圖所示．下列說法中，①甲、乙兩種物質的溶解度均隨著溫度的升高而增大；②當溫度升高至時，甲的溶解度比乙的溶解度??；③當溫度為時，甲、乙的溶解度都小于；④當溫度為時，甲、乙的溶解度相同．所有正確結論的序號是________．【答案】①③【分析】根據函數圖象的意義可得答案．【詳解】解：根據函數圖象得：甲、乙兩種物質的溶解度均隨著溫度的升高而增大，故①正確；當溫度升高至時，甲的溶解度比乙的溶解度大，故②錯誤；當溫度為時，甲、乙的溶解度都小于g，故③正確；當溫度為時，甲、乙的溶解度相同，故④錯誤．故答案為：①③．【點睛】本題主要考查了函數的圖象，熟練掌握橫縱坐標表示的意義是解題的關鍵．三、解答題44．（2023·北京·統考中考真題）某小組研究了清洗某種含污物品的節約用水策略．部分內容如下．每次清洗1個單位質量的該種含污物品，清洗前的清潔度均為0.800要求清洗后的清潔度為0.990方案一：采用一次清洗的方式．結果：當用水量為19個單位質量時，清洗后測得的清潔度為0.990．方案二：采用兩次清洗的方式．記第一次用水量為個單位質量，第二次用水量為個單位質量，總用水量為個單位質量，兩次清洗后測得的清潔度為C．記錄的部分實驗數據如下：11.09.09.07.05.54.53.53.03.02.01.00.81.01.31.92.63.24.34.05.07.111.511.810.010.38.98.17.77.87.08.09.112.5C0.9900.9890.9900.9900.9900.9900.9900.9880.9900.9900.990對以上實驗數據進行分析，補充完成以下內容．（Ⅰ）選出C是0.990的所有數據組，并劃“√”；（Ⅱ）通過分析（Ⅰ）中選出的數據，發現可以用函數刻畫第一次用水量和總用水量之間的關系，在平面直角坐標系中畫出此函數的圖象；

結果：結合實驗數據，利用所畫的函數圖象可以推斷，當第一次用水量約為______個單位質量（精確到個位）時