2024屆陜西省商洛市洛南縣高一上數學期末預測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知函數，把函數的圖像向右平移個單位，得到函數的圖像，若是在內的兩根，則的值為（）A. B.C. D.2．某幾何體的三視圖如圖所示（圖中小正方形網格的邊長為），則該幾何體的體積是A. B.C. D.3．函數，則f（log23）=（）A.3 B.6C.12 D.244．下列說法中，正確的是（）A.銳角是第一象限的角 B.終邊相同的角必相等C.小于的角一定為銳角 D.第二象限的角必大于第一象限的角5．若函數是偶函數，函數是奇函數，則（）A.函數是奇函數 B.函數是偶函數C.函數是偶函數 D.函數是奇函數6．如圖，在正四棱柱中，，點是平面內的一個動點，則三棱錐的正視圖和俯視圖的面積之比的最大值為A B.C. D.7．已知集合，下列選項正確的是（）A. B.C. D.8．已知函數f(x)=Acos(ωx+φ)的圖像如圖所示，，則f(0)=（）A. B.C. D.9．（）A. B.1C.0 D.﹣110．下列各角中，與角1560°終邊相同的角是（）A.180° B.-240°C.-120° D.60°二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知tanα=3，則sinα（cosα-sinα）=______12．已知長方體的8個頂點都在球的球面上，若，，，則球的表面積為___________.13．已知，則的最小值為___________14．已知點在角的終邊上，則___________；15．若函數在區間上是單調遞增函數，則實數的取值范圍是_______.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數的最小正周期為.（1）求的值和的單調遞增區間；（2）令函數，求在區間上的值域.17．已知函數求函數的最小正周期與對稱中心；求函數的單調遞增區間18．已知，求值：（1）；（2）2.19．已知函數（1）若是偶函數，求a值；（2）若對任意，不等式恒成立，求a的取值范圍20．已知函數且點（4,2）在函數f（x）的圖象上.(1)求函數f(x)的解析式，并在圖中的直角坐標系中畫出函數f(x)的圖象；(2)求不等式f(x)<1的解集；(3)若方程f(x)－2m＝0有兩個不相等的實數根，求實數m的取值范圍21．如圖，在四棱錐P－ABCD中，側面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD＝60°，N是PB的中點，E為AD的中點，過A，D，N的平面交PC于點M.求證：(1)EN∥平面PDC；(2)BC⊥平面PEB；(3)平面PBC⊥平面ADMN.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、A【解析】把函數圖象向右平移個單位，得到函數，化簡得且周期為，因為是在內的兩根，所以必有，根據得，令，則，，所以,故選A.2、A【解析】利用已知條件，畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數據求解幾何體的體積即可【詳解】由題意可知幾何體的直觀圖如圖：是直四棱柱，底面是直角梯形，上底為：1，下底為2，高為2，棱柱的高為2，幾何體的體積為：V6故選A【點睛】本題考查幾何體的直觀圖與三視圖的關系，考查空間想象能力以及計算能力3、B【解析】由對數函數的性質可得，再代入分段函數解析式運算即可得解.【詳解】由題意，，所以.故選：B.4、A【解析】根據銳角的定義，可判定A正確；利用反例可分別判定B、C、D錯誤，即可求解.【詳解】對于A中，根據銳角的定義，可得銳角滿足是第一象限角，所以A正確；對于B中，例如：與的終邊相同，但，所以B不正確；對于C中，例如：滿足，但不是銳角，所以C不正確；對于D中，例如：為第一象限角，為第二象限角，此時，所以D不正確.故選：A.5、C【解析】根據奇偶性的定義判斷即可；【詳解】解：因為函數是偶函數，函數是奇函數，所以、，對于A：令，則，故是非奇非偶函數，故A錯誤；對于B：令，則，故為奇函數，故B錯誤；對于C：令，則，故為偶函數，故C正確；對于D：令，則，故為偶函數，故D錯誤；故選：C6、B【解析】由題意可知，P在正視圖中的射影是在C1D1上，AB在正視圖中，在平面CDD1C1上的射影是CD，P的射影到CD的距離是AA1=2，所以三棱錐P﹣ABC的正視圖的面積為三棱錐P﹣ABC的俯視圖的面積的最小值為，所以三棱錐P﹣ABC的正視圖與俯視圖的面積之比的最大值為，故選B點睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應深刻理解三視圖之間的關系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.7、B【解析】由已知集合，判斷選項中的集合或元素與集合A的關系即可.【詳解】由題設，且，所以B正確，A、C、D錯誤.故選：B8、C【解析】根據所給圖象求出函數的解析式，即可求出.【詳解】設函數的周期為，由圖像可知，則,故ω=3，將代入解析式得，則，所以，令，代入解析式得，又因為，解得，，.故選：C.【點睛】本題考查根據三角函數的部分圖象求函數的解析式，屬于基礎題.9、C【解析】直接利用誘導公式以及特殊角的三角函數求解即可．【詳解】．故選：C．10、B【解析】終邊相同的角，相差360°的整數倍，據此即可求解.【詳解】與1560°終邊相同的角為，，當時，.故選：B.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】利用同角三角函數基本關系式化簡所求，得到正切函數的表達式，根據已知即可計算得解【詳解】解：∵tanα＝3，∴sinα（cosα﹣sinα）故答案為【點睛】本題主要考查了同角三角函數基本關系式在三角函數化簡求值中的應用，考查了轉化思想，屬于基本知識的考查12、【解析】求得長方體外接球的半徑，從而求得球的表面積.【詳解】由題知，球O的半徑為，則球O的表面積為故答案為：13、【解析】根據基本不等式，結合代數式的恒等變形進行求解即可.【詳解】解：因為a>0，b>0，且4a+b=2，所以有：，當且僅當時取等號，即時取等號，故答案為：.14、##【解析】根據三角函數得定義即可的解.【詳解】解：因為點在角的終邊上，所以.故答案為：.15、【解析】先求出拋物線的對稱軸方程，然后由題意可得，解不等式可求出的取值范圍【詳解】解：函數的對稱軸方程為，因為函數在區間上是單調遞增函數，所以，解得，故答案為：三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1），函數單調遞增區間：，；（2）.【解析】（1）利用函數的周期求解，得到函數的解析式，然后求解函數的單調增區間；（2）由題得，再利用三角函數的圖象和性質求解.【詳解】解：（1）函數的最小正周期．可得，，所以，所以函數，由，，所以，，可得，，所以函數單調遞增區間：，（2）由題得，因為所以所以所以函數在區間上的值域為.17、（1）最小正周期，對稱中心為；（2）【解析】直接利用三角函數關系式的恒等變變換，把函數的關系式變形成正弦型函數，進一步求出函數的最小正周期和對稱中心；直接利用整體思想求出函數的單調遞增區間【詳解】函數，，，所以函數的最小正周期為，令：，解得：，所以函數的對稱中心為由于，令：，解得：，所以函數的單調遞增區間為【點睛】本題主要考查了三角函數的化簡，以及函數的性質，屬于基礎題，強調基礎的重要性，是高考中的常考知識點；對于三角函數解答題18、（1）；（2）.【解析】（1）根據已知可求出，將所求的式子化弦為切，即可求解；（2）引進分式，利用“1”的變化，將所求式子化為的齊次分式，化弦為切，即可求解.【詳解】.（1）；（2）2.【點睛】關鍵點睛：解決問題二的關鍵在于利用“1”的變化，將所求式子化為的齊次分式，化弦為切.19、（1）0（2）【解析】（1）由偶函數的定義得出a的值；（2）由分離參數得，利用換元法得出的最小值，即可得出a的取值范圍【小問1詳解】因為是偶函數，所以，即，故【小問2詳解】由題意知在上恒成立，則，又因為，所以，則．令，則，可得，又因為，當且僅當時，等號成立，所以，即a的取值范圍是20、（1）見解析；（2）；（3）.【解析】（1）根據點在函數的圖象上得到，于是可得解析式，進而可畫出函數的圖象；（2）將不等式化成不等式組求解可得所求；（3）結合圖象得到的取值范圍后再求出的范圍【詳解】（1）∵點在函數圖象上，∴，∴∴.畫出函數的圖象如下圖所示（2）不等式等價于或解得，或，所以原不等式的解集為（3）∵方程f(x)－2m＝0有兩個不相等的實數根，∴函數的圖象與函數的圖象有兩個不同的交點結合圖象可得，解得∴實數的取值范圍為【點睛】（1）本題考查函數圖象的畫法和圖象的應用，根據解析式畫圖象時要根據描點法進行求解，畫圖時要熟練運用常見函數的圖象（2）根據方程根的個數（函數零點的個數）求參數的取值時，要注意將問題進行轉化兩函數圖象交點個數的問題，然后畫出函數的圖象后利用數形結合求解21、（1）見證明（2）見證明（3）見證明【解析】（1）先證明四邊形DENM為平行四邊形，利用線面平行的判定定理即可得到證明；（2）先證明AD⊥平面PEB，由AD∥BC可得BC⊥平面PEB；（3）由（2）知BC⊥平面PEB可得PB⊥MN，由已知得PB⊥AN，即可證得PB⊥平面ADMN，利用面面垂直的判定定理即可得到證明.【詳解】(1)∵AD∥BC，BC?平面PBC，AD?平面PBC，∴AD∥平面PBC．又平面ADMN∩平面PBC＝MN，∴AD∥MN.又∵AD∥BC，∴MN∥BC又∵N為PB的中點，∴M為PC的中點，∴MN＝BC∵E為AD中點，DE＝AD＝BC＝MN，∴DEMN，∴四邊形DENM為平行四邊形，∴EN∥DM.又∵EN?平面PDC，DM?平面PDC，