2024屆青海省西寧市大通縣第一中學高一上數學期末統考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知函數，其中為實數，若對恒成立，且，則的單調遞增區間是A. B.C. D.2．命題“，有”的否定是（）A.，使 B.，有C.，使 D.，使3．直線l：ax+y﹣3a＝0與曲線y有兩個公共點，則實數a的取值范圍是A.[，] B.（0，）C.[0，） D.（，0）4．設函數，若關于方程有個不同實根，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.5．已知全集，集合，則（）A. B.C. D.6．命題p：?x∈N，x3＞x2的否定形式?p為（）A.?x∈N，x3≤x2 B.?x∈N，x3＞x2C.?x∈N，x3＜x2 D.?x∈N，x3≤x27．若不等式(>0,且≠1)在[1,2]上恒成立，則的取值范圍是A.(1,2) B.(2,)C.(0,1)(2,) D.(0,)8．已知指數函數在上單調遞增，則的值為（）A.3 B.2C. D.9．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是A. B.C. D.10．正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為（）A. B.C. D.11．若直線與曲線有兩個不同的交點，則實數的取值范圍為A. B.C. D.12．已知圓（，為常數）與．若圓心與圓心關于直線對稱，則圓與的位置關系是（）A.內含 B.相交C.內切 D.相離二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．設常數使方程在閉區間上恰有三個不同的解，則實數的取值集合為________，_______14．若是定義在R上的奇函數，當時，(為常數)，則當時，_________.15．如圖，扇形的周長是6，該扇形的圓心角是1弧度，則該扇形的面積為______.16．當時，的最小值為______三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數是定義在R上的奇函數（1）用定義法證明為增函數；（2）對任意，都有恒成立，求實數k的取值范圍18．已知圖像關于軸對稱（1）求的值；（2）若方程有且只有一個實根，求實數的取值范圍19．已知直線，直線經過點，且（1）求直線的方程；（2）記與軸相交于點，與軸相交于點，與相交于點，求的面積20．計劃建造一個室內面積為1500平方米的矩形溫室大棚，并在溫室大棚內建兩個大小、形狀完全相同的矩形養殖池，其中沿溫室大棚前、后、左、右內墻各保留米寬的通道，兩養殖池之間保留2米寬的通道．設溫室的一邊長度為米，兩個養殖池的總面積為平方米，如圖所示：（1）將表示為的函數，并寫出定義域；（2）當取何值時，取最大值？最大值是多少?21．某地區今年1月，2月，3月患某種傳染病的人數分別為52，54，58為了預測以后各月的患病人數，甲選擇的了模型，乙選擇了模型，其中y為患病人數，x為月份數，a，b，c，p，q，r都是常數，結果4月，5月，6月份的患病人數分別為66，82，115，1你認為誰選擇的模型較好？需說明理由2至少要經過多少個月患該傳染病的人數將會超過2000人？試用你選擇的較好模型解決上述問題22．已知函數（其中）的圖象過點，且其相鄰兩條對稱軸之間的距離為，（1）求實數的值及的單調遞增區間；（2）若，求的值域

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】先由三角函數的最值得或，再由得，進而可得單調增區間.【詳解】因為對任意恒成立，所以，則或，當時，，則（舍去），當時，，則，符合題意，即，令，解得，即的單調遞增區間是；故選C.【點睛】本題主要考查了三角函數的圖像和性質，利用三角函數的性質確定解析式，屬于中檔題.2、D【解析】全稱命題的否定：將任意改存在并否定原結論，即可知正確選項.【詳解】由全稱命題的否定為特稱命題，∴原命題的否定為.故選：D3、C【解析】根據直線的點斜式方程可得直線過定點,曲線表示以為圓心,1為半徑的半圓,作出圖形,利用數形結合思想求出兩個極限位置的斜率,即可得解.【詳解】直線,即斜率為且過定點,曲線為以為圓心,1為半徑的半圓,如圖所示,當直線與半圓相切,為切點時(此時直線的傾斜角為鈍角),圓心到直線的距離,,解得,當直線過原點時斜率,即,則直線與半圓有兩個公共點時,實數的取值范圍為:[0，）,故選:C【點睛】本題主要考查圓的方程與性質,直線與圓的位置關系,考查了數形結合思想的應用,屬于中檔題.4、B【解析】等價于，即或，轉化為與和圖象交點的個數為個，作出函數的圖象，數形結合即可求解【詳解】作出函數的圖象如下圖所示變形得，由此得或，方程只有兩根所以方程有三個不同實根，則，故選：B【點睛】易錯點點睛：本題的易錯點為函數的圖像無限接近直線，即方程只有兩根，另外難點在于方程的變形，即因式分解5、A【解析】首先進行并集運算，然后進行補集運算即可.【詳解】由題意可得：，則.故選：A.6、D【解析】根據含有一個量詞命題的否定的定義求解.【詳解】因為命題p：?x∈N，x3＞x2的是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以?p：?x∈N，x3≤x2故選：D【點睛】本題主要考查含有一個量詞命題的否定，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎題.7、B【解析】分類討論：①若a>1,由題意可得：在區間上恒成立，即在區間上恒成立，則，結合反比例函數的單調性可知當時，，此時；②若0<a<1,由題意可得：在區間上恒成立，即，，函數，結合二次函數的性質可知，當時，取得最大值1，此時要求，與矛盾.綜上可得：的取值范圍是(2,).本題選擇B選項.點睛：在解決與對數函數相關的比較大小或解不等式問題時，要優先考慮利用對數函數的單調性來求解．在利用單調性時，一定要明確底數a的取值對函數增減性的影響，及真數必須為正的限制條件8、B【解析】令系數為，解出的值，又函數在上單調遞增，可得答案【詳解】解得，又函數在上單調遞增，則，故選：B9、A【解析】由三視圖可知幾何體是一個底面為梯形的棱柱,再求幾何體的表面積得解.【詳解】由三視圖可知幾何體是一個底面為直角梯形的棱柱,梯形的上底為1，下底為2，高為2，棱柱的高為2.由題可計算得梯形的另外一個腰長為.所以該幾何體的表面積=.故答案為A【點睛】本題主要考查三視圖找原圖，考查幾何體的表面積的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和空間想象分析推理能力.10、A【解析】正四棱錐P-ABCD的外接球的球心在它的高上，記為O，PO=AO=R，，=4-R，在Rt△中，，由勾股定理得，∴球的表面積，故選A.考點：球的體積和表面積11、D【解析】表示的曲線為圓心在原點，半徑是1的圓在x軸以及x軸上方的部分作出曲線的圖象，在同一坐標系中，再作出斜率是1的直線，由左向右移動，可發現，直線先與圓相切，再與圓有兩個交點，直線與曲線相切時m值為，直線與曲線有兩個交點時的m值為1，則故選D12、B【解析】由對稱求出，再由圓心距與半徑關系得圓與圓的位置關系【詳解】，，半徑為，關于直線的對稱點為，即，所以，圓半徑為，，又，所以兩圓相交故選：B二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、①.②.【解析】利用輔助角公式可將問題轉化為在上直線與三角函數圖象的恰有三個交點，利用數形結合可確定的取值；由的取值可求得的取值集合，從而確定的值，進而得到結果.【詳解】，方程的解即為在上直線與三角函數圖象的交點，由圖象可知：當且僅當時，直線與三角函數圖象恰有三個交點，即實數的取值集合為；，或，即或，此時，，，.故答案為：；.【點睛】思路點睛：本題考查與三角函數有關的方程根的個數問題，解決方程根的個數的基本思路是將問題轉化為兩函數交點個數問題，從而利用數形結合的方式來進行求解.14、【解析】根據得到，再取時，，根據函數奇偶性得到表達式.【詳解】是定義在R上的奇函數，則，故，時，，則.故答案為：.15、2【解析】由扇形周長求得半徑同，弧長，再由面積公式得結論【詳解】設半徑為，則，，所以弧長為，面積為故答案為：216、【解析】將所求代數式變形為，利用基本不等式即可求解.【詳解】因為，所以，所以，當且僅當即時等號成立，所以的最小值為，故答案為：.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）根據函數單調性定義及指數函數的單調性與值域即可證明；（2）由已知條件，利用函數的奇偶性和單調性，可得對恒成立，然后分離參數，利用基本不等式求出最值即可得答案.【小問1詳解】證明：設，則，由，可得，即，又，，所以，即，則在上為增函數；【小問2詳解】解：因為任意，都有恒成立，且函數是定義在R上的奇函數，所以對恒成立，又由（1）知函數在上為增函數，所以對恒成立，由，有，所以對恒成立，設，由遞減，可得，所以，當且僅當時取得等號，所以，即的取值范圍是.18、（1）；（2）或.【解析】（1）根據為偶函數，將等式化簡整理即可得到的值；（2）首先將方程化簡為:，進而可得，令，則關于的方程只有一個正實數根，先考慮的情形是否符合，然后針對二次方程的根的分布分該方程有一正一負根、有兩個相等的正根進行討論求解，并保證即可，最后根據各種情況討論的結果寫出的取值范圍的并集即可.【詳解】(1)因為為偶函數，所以即，∴∴，∴(2)依題意知:∴由得令，則①變為，只需關于的方程只有一個正根即可滿足題意(1)，不合題意(2)①式有一正一負根，則經驗證滿足，(3)若①式有兩相等正根，則，此時若，則，此時方程無正根故舍去若，則，且因此符合要求綜上得:或.【點睛】關鍵點點睛：本題解題的關鍵是根據對數的運算性質得到有一個根，通過換元得到的方程只有一個正實數根，進而可根據分類討論思想，結合二次方程根分布的知識求解即可.19、（1）；（2）【解析】（1）根據兩條直線垂直的斜率關系可得直線的斜率,代入求得截距,即可求得直線的方程.（2）根據題意分別求得的坐標,可得的長,由的縱坐標即可求得的面積【詳解】（1）由題意,則兩條直線的斜率之積為即直線的斜率為因為,所以可設將代入上式,解得即（2）在直線中,令,得,即在直線：中,令,得,即解方程組,得,,即則底邊的長為,邊上的高為故【點睛】本題考查了直線與直線垂直的斜率關系,直線與軸交點坐標,直線的交點坐標求法,屬于基礎題.20、（1），定義域為；（2）當取30時，取最大值，最大值是1215.【解析】（1）應用矩形的面積公式寫出表示為的函數，并寫出定義域.（2）利用基本不等式求的最大值，并確定對應值.【小問1詳解】依題意得：溫室的另一邊長為米，則養殖池的總面積，因為，解得∴定義域為【小問2詳解】由（1），，又，所以，當且僅當，即時上式等號成立，所以.當時，.當x為30時，y取最大值為1215.21、（1）應將作為模擬函數,理由見解析；（2）個月.【解析】根據前3個月的數據求出兩個函數模型的解析式，再計算4，5，6月的數據，與真實值比較得出結論；由（1），列不等式求解，即可得出結論【詳解】由題意，把，2，3代入得：，解得，，，所以，所以，，；把，2，3代入，得：，解得，，，所以，所以，，；、、更接近真實值，應將作為模擬函數令，解得，至少經過11個月患該傳染病的人數將會超過2000人