北師大學附中2023年高一數學第一學期期末監測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．命題“，”的否定是（）A， B.，C.， D.，2．設，其中、是正實數，且，，則與的大小關系是（）A. B.C. D.3．命題“x0，x2x0”的否定是（）A.x0，x2x0 B.x0，x2x0C.x0，x2x0 D.x0，x2x04．使冪函數為偶函數，且在上是減函數的值為（）A. B.C. D.25．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A. B.C. D.6．已知函數，若，則實數的取值范圍是A. B.C. D.7．若，則（）A.“”是“”的充分不必要條件 B.“”是“”的充要條件C.“”是“”的必要不充分條件 D.“”是“”的既不充分也不必要條件8．已知“”是“”的充分不必要條件，則k的取值范圍為（）A. B.C. D.9．已知定義在上的函數滿足：①的圖像關于直線對稱；②對任意的，，當時，不等式成立．令，，，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.10．若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數，則______，若，則______.12．給出下列四個結論：①函數是奇函數；②將函數的圖象向右平移個單位長度，可以得到函數的圖象；③若是第一象限角且，則；④已知函數，其中是正整數．若對任意實數都有，則的最小值是4其中所有正確結論的序號是________13．如圖，在中，，，若，則_____.14．寫出一個同時具有下列三個性質函數：________.①；②在上單調遞增；③.15．已知函數，則的值等于______16．如圖，扇形的面積是，它的周長是，則弦的長為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知全集，若集合，.（1）若，求；（2）若,求實數的取值范圍.18．已知函數.（1）求的值；你能發現與有什么關系？寫出你的發現并加以證明：（2）試判斷在區間上的單調性，并用單調性的定義證明.19．已知函數在一個周期內的圖象如圖所示（1）求的解析式；（2）直接寫出在區間上的單調區間；（3）已知，都成立，直接寫出一個滿足題意的值20．已知函數在上的最大值與最小值之和為（1）求實數的值；（2）對于任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍21．某食品的保鮮時間y（單位：小時）與儲存溫度x（單位：）滿足函數關系（為自然對數的底數，k、b為常數）．若該食品在0的保鮮時間設計192小時，在22的保鮮時間是48小時，則該食品在33的保鮮時間是______小時.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】利用全稱量詞命題的否定變換形式即可求解.【詳解】的否定是，的否定是，故“，”的否定是“，”，故選：D2、B【解析】利用基本不等式結合二次函數的基本性質可得出與的大小關系.【詳解】因為、是正實數，且，則，，因此，.故選：B.3、B【解析】根據含有一個量詞命題否定的定義，即可得答案.【詳解】命題“x0，x2x0”的否定是：“x0，x2x0”.故選：B4、B【解析】根據冪函數的性質確定正確選項.【詳解】A選項，是奇函數，不符合題意.B選項，為偶函數，且在上是減函數，符合題意.C選項，是非奇非偶函數，不符合題意.D選項，，在上遞增，不符合題意.故選：B5、D【解析】解：該幾何體是一個底面半徑為1、高為4的圓柱被一個平面分割成兩部分中的一個部分，故其體積為.本題選擇D選項.6、D【解析】畫出圖象可得函數在實數集R上單調遞增，故由，可得，即，解得或故實數的取值范圍是．選D7、C【解析】根據推出關系依次判斷各個選項即可得到結果.【詳解】對于A，，，則“”是“”的必要不充分條件，A錯誤；對于B，，，則“”是“”的充分不必要條件，B錯誤；對于C，，，則“”是“”的必要不充分條件，C正確；對于D，，，則“”是“”的充分不必要條件，D錯誤.故選：C.8、C【解析】根據“”是“”的充分不必要條件，可知是解集的真子集，然后根據真子集關系求解出的取值范圍.【詳解】因為，所以或，所以解集為，又因為“”是“”的充分不必要條件，所以是的真子集，所以，故選：C.【點睛】結論點睛：一般可根據如下規則判斷充分、必要條件：（1）若是的必要不充分條件，則對應集合是對應集合的真子集；（2）若是的充分不必要條件，則對應集合是對應集合的真子集；（3）若是的充分必要條件，則對應集合與對應集合相等；（4）若是的既不充分也不必要條件，則對應集合與對應集合互不包含.9、D【解析】根據題意，分析可得的圖象關于軸對稱，結合函數的單調性定義分析可得函數在，上為增函數；結合函數的奇偶性可得在區間，上為減函數，由對數的運算性質可得，據此分析可得答案【詳解】解：根據題意，函數的圖象關于直線對稱，則的圖象關于軸對稱，即函數為偶函數，又由對任意的，，，當時，不等式成立，則函數在，上為增函數，又由為偶函數，則在區間，上為減函數，，，，因為，則有，故有.故選：D10、A【解析】解兩個不等式，利用集合的包含關系判斷可得出結論.【詳解】解不等式可得，解不等式可得或，因為或，因此，“”是“”的充分不必要條件.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.15②.－3或【解析】根據分段函數直接由內到外計算即可求，當時，分段討論即可求解.【詳解】,,時，若，則，解得或（舍去），若，則，解得，綜上，或，故答案為：15；－3或【點睛】本題主要考查了分段函數的解析式，已知自變量求函數值，已知函數值求自變量，屬于容易題.12、①②④【解析】直接利用奇函數的定義，函數圖象的平移變換，象限角，三角函數的恒等變換以及余弦函數圖像的性質即可判斷.【詳解】對于①，其中，即為奇函數，則①正確；對于②將的圖象向右平移個單位長度，即，則②正確；對于③若令，，則，則③不正確；對于④，由題意可知，任意一個長為的開區間上至少包含函數的一個周期，的周期為，則，即，則的最小值是4,則④正確；故答案為：①②④.13、【解析】根據平面向量基本定理，結合向量加法、減法法則，將向量、作為基向量,把向量表示出來，即可求出.【詳解】即：【點睛】本題考查平面向量基本定理的應用問題，解題時根據向量加法與減法法則將所求向量用題目選定的基向量表示出來，是基礎題目.14、或其他【解析】找出一個同時具有三個性質的函數即可.【詳解】例如，是單調遞增函數，，滿足三個條件.故答案為：.（答案不唯一）15、2【解析】由分段函數可得，從而可得出答案.【詳解】解：由，得.故答案為：2.16、【解析】由扇形弧長、面積公式列方程可得，再由平面幾何的知識即可得解.【詳解】設扇形的圓心角為，半徑為，則由題意，解得，則由垂徑定理可得.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用集合的交集及補集的定義直接求解即可；（2）由可得，利用集合的包含關系求解即可.【詳解】（1）當時，，所以，因為，所以；（2）由得，，所以【點睛】本題主要考查了集合的運算及包含關系求參，屬于基礎題.18、（1），，與的關系：，證明見解析（2）在上單調遞減，證明見解析【解析】（1）通過函數解析式計算出，通過計算證明.（2）通過來證得在區間上單調遞減.【小問1詳解】，.證明：..【小問2詳解】在區間上遞減.證明如下：且.在上單調遞減.19、（1）（2）增區間為，減區間為（3）【解析】（1）根據圖象確定周期可得出，再由圖象過點求出即可得出解析式；（2）根據圖象觀察直接寫出即可；（3）由知函數圖象關于對稱，由圖象直接寫即可.【小問1詳解】由圖可知，所以因，且，所以因為圖象過點，所以所以所以所以因為，所以所以【小問2詳解】在區間上，函數的增區間為，減區間為，【小問3詳解】因為恒成立，所以函數圖象關于對稱，由圖可知適合題意，（答案不唯一）20、（1）；（2）【解析】（1）根據指對數函數的單調性得函數在上是單調函數，進而得，解方程得；（2）根據題意，將問題轉化為對于任意的，恒成立，進而求函數的最值即可.【詳解】解：（1）因為函數在上的單調性相同，所以函數在上是單調函數，所以函數在上的最大值與