2023年河北省秦皇島市中考數學一模試卷

一、選擇題（本大題有16個小題，共42分。1-10小題各3分，11-16小題各2分。在每小題給出的四個選

項中，只有一項是符合題目要求的）

1.（3分）下列各數中，比-2小的數是（）

A.0B.-3C.-ID.|-0.6|

2.（3分）如圖是由4個相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖為（）

為（）

A.0.3X1056B.3X107C.3X106D.30X105

4.（3分）將一副三角尺按如圖擺放，點E在AC上，點。在BC的延長線上，EF//BC,NB=NEDF=90°,

乙4=45°,/尸=60°,則NCE。的度數是（）

5.（3分）下列說法正確的是（）

A.為了解人造衛(wèi)星的設備零件的質量情況，選擇抽樣調查

B.方差是刻畫數據波動程度的量

C.購買一張體育彩票必中獎，是不可能事件

D.擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上的概率為1

6.（3分）下列運算正確的是（）

A.2X2+X2=2X4B.C.（x5）2=x7D.Zr7-rjr5=2x2

7.（3分）對于一次函數y=x+2,下列說法不正確的是（)

A.圖象經過點（1,3）

B.圖象與x軸交于點（-2,0）

C.圖象不經過第四象限

D.當x>2時，>'<4

8.（3分）一個圓錐的底面半徑是4c〃?，其側面展開圖的圓心角是120°,則圓錐的母線長是（）

A.8cmB.12c加C.16cmD.24cm

9.（3分）如圖，正方形四個頂點的坐標依次為（1,1）,（3,1),(3,3),(1,3).若拋物線y=o?的圖

象與正方形有公共點，則實數”的取值范圍是（）

工WaW1C.工WaW3D.

933

10.（3分）如圖，已知△48C和△/1￡）￡?都是等腰三角形，ZBAC=ZDAE=9Qa,BD,CE交于點F,連

接AF,下列結論：?BD=CE；②BF_LCF；③AF平分NCA。；④NAFE=45°其中正確結論的個數

有（）

C.2個D.1個

11.（2分）如圖，在正方形紙片ABC。上，E是A。上一點（不與點A,。重合）.將紙片沿8E折疊，使

點A落在點4處，延長E4交C￡>于點凡則（）

C.50°D.不是定值

12.（2分）有一個正方體木塊，每一塊的各面都寫上不同的數字，三塊的寫法完全相同，現把它們擺放成

如圖所示的位置.請你判斷數字4對面的數字是（）

A.6B.3C.2D.1

13.（2分）某商店銷售一批頭盔，售價為每頂80元，每月可售出200頂.在“創(chuàng)建文明城市”期間，計劃

將頭盔降價銷售，經調查發(fā)現：每降價1元，每月可多售出20頂.已知頭盔的進價為每頂50元，則該

商店每月獲得最大利潤時，每頂頭盔的售價為（）元.

A.50B.90C.80D.70

14.（2分）如圖所示，已知二次函數的圖象與x軸交于A（-1,0）,B（3,0）兩點，與y

軸的正半軸交于點C,頂點為O,則下列結論：①2a+6=0；②2c<3R③當△ABC是等腰三角形時，a

的值有2個；④當△BC。是直角三角形時，a的值有4個；其中正確的有（）

15.（2分）將關于x的一元二次方程，-px+q=0變形為/=px-q,就可以將一表示為關于x的一次多項

式，從而達到“降次”的目的，又如丁=尸/=%（px-g）=…，我們將這種方法稱為“降次法”，通過

這種方法可以化簡次數較高的代數式.根據“降次法”，已知：?-%-1=0,且x>0,則的

值為（）

A.-2B.-1C.0D.3

16.（2分）如圖，已知直線a：y=x,直線從、=-』》和點2（1,0）,過點P作y軸的平行線交直線

2

于點Pi,過點P作X軸的平行線交直線》于點P2,過點尸2作y軸的平行線交直線。于點尸3,過點力

作X軸的平行線交直線6于點P4,…，按此作法進行下去，則點P2023的橫坐標為（)

D.-22022

二、填空題（本大題有3個小題，共12分。17,18小題各3分；19小題3個空，每空2分。）

17.（3分）幻方是相當古老的數學問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方--九宮圖.將數字1?

9分別填入如圖所示的幻方中，要求每一橫行、每一豎行以及兩條斜對角線上的數字之和都是15,則〃?

的值為_______

18.（3分）如圖，網格紙上每個小正方形的邊長為1,點4,點C均在格點上，點P為x軸上任意一點,

則△以C周長的最小值為.

19.（6分）小王和小李先后從A地出發(fā)沿同一直道去8地.設小李出發(fā)第x（〃］山）時，小李、小王離8地

的距離分別為yi（相）、”（加）.yi與x之間的函數表達式是yi=-180x+2250,”與x之間的函數表達

式是-10/_ioox+2000.

（1）小李出發(fā)時，小王離A地的距離為m.

（2）小李出發(fā)至小王到達8地這段時間內，當小李出發(fā)加〃時兩人相距最近.這個最近距離是

三、解答題（本大題有7個小題，共66分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

20.（8分）米老鼠在解方程空支=21%-1的過程中，去分母時方程右邊的-1忘記乘6,因而求得的解

32

為x=2.

（1）請你幫助米老鼠求出a的值；

（2）正確地解這個方程.

21.（8分）如圖，△ABC和尸是兩個全等的等腰直角三角形，NBAC=NEDF=90°,△￡>￡/的頂點

E與aABC的斜邊BC的中點重合.將△￡）￡：/繞點E旋轉,旋轉過程中，線段DE與線段AB相交于點P,

線段EF與射線CA相交于點Q.

（1）如圖①，當點。在線段AC上，且AP=AQ時，求證：ABPEgACQE；

（2）如圖②，當點。在線段C4的延長線上時，求證：ABPEsACEQ.

22.（9分）如圖，小明利用學到的數學知識測量大橋主架在水面以上的高度A3,在觀測點C處測得大橋主

架頂端A的仰角為30。，測得大橋主架與水面交匯點B的俯角為14。，觀測點與大橋主架的水平距離

CM為60米，且A8垂直于橋面.（點A,B,C,M在同一平面內）

B水面

（1）求大橋主架在橋面以上的高度AM;（結果保留根號）

（2）求大橋主架在水面以上的高度AB.（結果精確到1米）

（參考數據sinl4°*0.24,cosl4°入0.97,tanl4°七0.25,百七1.73）

23.（9分）為了了解某校某年級1000名學生一分鐘的跳繩次數，從中隨機抽取了40名學生的一分鐘跳繩

次數（次數為整數，且最高次數不超過150次），整理后繪制成如圖的頻數分布直方圖，圖中的a,b滿

足關系式2a=34后由于保存不當，部分原始數據模糊不清，但已知缺失數據都大于120.請結合所給

條件，回答下列問題.

（1）求問題中的總體和樣本容量；

（2）求“，方的值（請寫出必要的計算過程）；

（3）如果一分鐘跳繩次數在125次以上（不含125次）為跳繩成績優(yōu)秀，那么估計該校該年級學生跳繩

成績優(yōu)秀的人數大約是多少人？（注：該年級共1000名學生）

24.（10分）某市接到上級救災的通知，派出甲、乙兩個抗震救災小組乘車沿同一路線趕赴距出發(fā)點480千

米的災區(qū).乙組由于要攜帶一些救災物資，比甲組遲出發(fā)1.25小時（從甲組出發(fā)時開始計時）.圖中的

折線、線段分別表示甲、乙兩組的所走路程y甲（千米）、丫乙（千米）與時間x（小時）之間的函數關系

對應的圖象.請根據圖象所提供的信息，解決下列問題：

（1）由于汽車發(fā)生故障，甲組在途中停留了小時.

（2）甲組的汽車排除故障后，立即提速趕往災區(qū).請問甲組的汽車在排除故障時，距出發(fā)點的路程是多

少千米？

（3）為了保證及時聯(lián)絡，甲、乙兩組在第一次相遇時約定此后兩車之間的路程不超過25千米，請通過

計算說明，按圖象所表示的走法是否符合約定.

4y（千米）

25.（10分）如圖，以坐標原點。為圓心的。。的半徑為1,直線/：y=-%-&與坐標軸分別交于

A、C兩點，點5的坐標為(4,1),0B與x軸相切于點M.

(1)求點A的坐標及NCAO的度數；

(2)。0的半徑以每秒1個單位長度的速度增大，問多長時間。0與直線AC相交的線段長是2：

(3)08以每秒1個單位長度的速度沿x軸負方向平移，同時，直線/繞點4以每秒旋轉30°的速度順

時針勻速旋轉，當。8第一次與。。相切時，請判斷直線/與。8的位置關系，并說明理由.

f

\oor

26.(12分)已知)，=0^+法+。過點A(2,0),B(3〃-4,yi)C(5/2+6,”)三點，對稱軸是直線x=l,

關于犬的方

程ajr+bx+c^x有兩個相等的實數根.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若8點在直線x=l的左側，C點在直線x=l的右側,且)“>)明求n的取值范圍；

(3)若"V-5,試比較yi與”的大小.

參考答案

一、選擇題(本大題有16個小題，共42分。1-10小題各3分，11-16小題各2分。在每小題給出的