2024屆湖北省黃岡市浠水實驗高中數學高一上期末聯考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．若，則下列關系式一定成立的是（）A. B.C. D.2．已知向量，，則下列結論正確的是（）A.// B.C. D.3．函數（）的最大值為（）A. B.1C.3 D.44．若：，則成立的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.5．正方形中，點，分別是，的中點，那么A. B.C. D.6．將函數圖象向左平移個單位，所得函數圖象的一條對稱軸的方程是A. B.C. D.7．如圖程序框圖的算法源于我國古代數學名著《九章算術》中的“更相減損術”，執行該程序框圖，若輸入的值分別為30，12，0，經過運算輸出，則的值為（）A.6 B.C.9 D.8．農業農村部于2021年2月3日發布信息：全國按照主動預防、內外結合、分類施策、有效處置的總體要求，全面排查蝗災隱患.為了做好蝗蟲防控工作，完善應急預案演練，專家假設蝗蟲的日增長率為6%，最初有只，則大約經過（）天能達到最初的1200倍.（參考數據：，，，）A.122 B.124C.130 D.1369．為了得到函數的圖象，只需將函數的圖象（）A.向右平移個單位長度 B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度 D.向左平移個單位長度10．如圖，水平放置的直觀圖為，，分別與軸、軸平行，是邊中點，則關于中的三條線段命題是真命題的是A.最長的是，最短的是 B.最長的是，最短的是C.最長的是，最短的是 D.最長的是，最短的是二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知函數，，若關于x的方程（）恰好有6個不同的實數根，則實數λ的取值范圍為_______.12．函數，其中,,的圖象如圖所示，求的解析式____13．若三棱錐中，,其余各棱長均為5，則三棱錐內切球的表面積為_____14．已知冪函數的圖像過點，則___________.15．設且，函數，若，則的值為________三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知，___________，.從①，②，③中任選一個條件，補充在上面問題中，并完成題目.（1）求值（2）求.17．已知全集，集合，（1）當時，求；（2）如果，求實數的取值范圍18．已知函數.（1）當時，解關于的不等式；（2）請判斷函數是否可能有兩個零點，并說明理由；（3）設，若對任意的，函數在區間上的最大值與最小值的差不超過1，求實數的取值范圍.19．已知函數圖象上的一個最高點的坐標為，此點到相鄰最低點間的曲線與軸交于點（1）求函數的解析式；（2）用“五點法”畫出（1）中函數在上的圖象.20．某商人計劃經銷A，B兩種商品，據調查統計，當投資額為萬元時，在經銷A，B商品中所獲得的收益分別是，，已知投資額為0時，收益為0.（1）求a，b值;（2）若該商人投入萬元經營這兩種商品，試建立該商人所獲收益的函數模型；（3）如果該商人準備投入5萬元經營這兩種商品，請你幫他制定一個資金投入方案，使他能獲得最大收益，并求出其收益的最大值.21．一只口袋裝有形狀大小都相同的只小球，其中只白球，只紅球，只黃球，從中隨機摸出只球，試求（1）只球都是紅球的概率（2）只球同色概率（3）“恰有一只是白球”是“只球都是白球”的概率的幾倍？

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、A【解析】判斷函數的奇偶性以及單調性，由此可判斷函數值的大小，即得答案.【詳解】由可知：，為偶函數，又,知在上單調遞減，在上單調遞增，故，故選：A.2、B【解析】采用排除法，根據向量平行，垂直以及模的坐標運算，可得結果【詳解】因為，所以A不成立;由題意得：，所以，所以B成立；由題意得：，所以，所以C不成立；因為，，所以，所以D不成立.故選：B.【點睛】本題主要考查向量的坐標運算，屬基礎題.3、C【解析】對函數進行化簡，即可求出最值.【詳解】，∴當時，取得最大值為3.故選：C.4、C【解析】根據不等式的解法求得不等式的解集，結合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】由題意，不等式，可得，解得，結合選項，不等式的一個充分不必要條件是.故選：C.5、D【解析】由題意點，分別是，中點，求出，，然后求出向量即得【詳解】解：因為點是的中點，所以，點得是的中點，所以，所以，故選：【點睛】本題考查向量加減混合運算及其幾何意義，注意中點關系與向量的方向，考查基本知識的應用。屬于基礎題。6、C【解析】將函數圖象向左平移個單位得到，令，當時得對稱軸為考點：三角函數性質7、D【解析】利用程序框圖得出，再利用對數的運算性質即可求解.【詳解】當時，，，當時，，，當時，，，當時，，所以.故選：D【點睛】本題考查了循環結構嵌套條件結構以及對數的運算，解題的關鍵是根據程序框圖求出輸出的結果，屬于基礎題.8、A【解析】設經過天后蝗蟲數量達到原來的倍，列出方程，結合對數的運算性質即可求解【詳解】由題意可知，蝗蟲最初有只且日增長率為6%；設經過n天后蝗蟲數量達到原來的1200倍，則，∴，∴，∵，∴大約經過122天能達到最初的1200倍.故選：A.9、D【解析】根據誘導公式可得，結合三角函數的平移變換即可得出結果.【詳解】函數；將函數的圖象向左平移個單位長度得到，故選：D10、B【解析】由直觀圖可知軸，根據斜二測畫法規則，在原圖形中應有，又為邊上的中線，為直角三角形，為邊上的中線，為斜邊最長，最短故選B二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】令，則方程轉化為，可知可能有個不同解，二次函數可能有個不同解，由恰好有6個不同的實數根，可得有2個不同的實數根，有3個不同的實數根，則，然后根據，，分3種情況討論即可得答案.【詳解】解：令，則方程轉化為，畫出的圖象，如圖可知可能有個不同解，二次函數可能有個不同解，因為恰好有6個不同的實數根，所以有2個不同的實數根，有3個不同的實數根，則，因為，解得，，解得，所以，，每個方程有且僅有兩個不相等的實數解，所以由，可得，即，解得；由，可得，即，解得；由，可得，即，而在上恒成立，綜上，實數λ的取值范圍為.故答案為：.12、【解析】首先根據函數的最高點與最低點求出A，b，然后由圖像求出函數周期從而計算出，再由函數過點求出.【詳解】，，，解得，則，因為函數過點，所以，，解得因為，所以，.故答案為：【點睛】本題考查由圖像確定正弦型函數的解析式，第一步通過圖像的最值確定A，b的值，第二步通過周期確定的值，第三步通過最值點或者非平衡位置的點以及13、【解析】由題意得，易知內切球球心到各面的距離相等，設為的中點，則在上且為的中點，在中，，所以三棱錐內切球的表面積為14、【解析】先設冪函數解析式，再將代入即可求出的解析式，進而求得.【詳解】設，冪函數的圖像過點，，，，故答案為：15、【解析】根據函數的解析式以及已知條件可得出關于實數的等式，由此可解得實數的值.【詳解】因為，且，則.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）（2）【解析】【小問1詳解】，，，若選①，則，則，若選②，則，則，則，若選③，則，，，則綜上，【小問2詳解】，，，，，，17、（1）或；（2）（-∞，2）.【解析】先解出集合A（1）時，求出B,再求和；（2）把轉化為，分和進行討論.【詳解】（1）當時，，∴∴或.（2）∵，∴.當時，有，解得：；當時，因為，只需，解得：；綜上：,故實數的取值范圍（-∞，2）.【點睛】（1）集合的交并補運算：①離散型的數集用韋恩圖；②連續型的數集用數軸；（2）由求參數的范圍容易漏掉的情況18、（1）（2）不可能，理由見解析（3）【解析】（1）結合對數函數的定義域，解對數不等式求得不等式的解集.（2）由，求得，，但推出矛盾，由此判斷沒有兩個零點.（3）根據函數在區間上的最大值與最小值的差不超過1列不等式，結合分離常數法來求得的取值范圍.【小問1詳解】當時，不等式可化為，有，有解得，故不等式，的解集為.【小問2詳解】令，有，有，，，，則，若函數有兩個零點，記，必有，，且有，此不等式組無解，故函數不可能有兩個零點.【小問3詳解】當，，時，，函數單調遞減，有，有，有有，整理為，由對任意的恒成立，必有解得，又由，可得，由上知實數的取值范圍為.19、（1）；（2）圖見解析【解析】（1）根據條件中所給函數的最高點的坐標，寫出振幅，根據兩個相鄰點的坐標寫出周期，把一個點的坐標代入求出初相，寫出解析式；（2）利用五點法即可得到結論【詳解】（1），,又，（2）00020-20本題主要考查三角函數的圖象和性質，根據條件確定A，ω，φ的取值是解決本題的關鍵20、（1）；（2）；（3）投入A商品4萬元，B商品1萬元，最大收益12萬元.【解析】（1）根據直接計算即可.（2）依據題意直接列出式子（3）使用還原并結合二次函數性質可得結果.【小問1詳解】由題可知：【小問2詳解】由（1）可知：，設投入商品投入萬元，投入商品萬元則收益為：【小問3詳解】由題可知：令，則所以所以當，即時，（萬元）所以投入A商品4萬元，B商品1萬元，最大收益12萬元21、（1）（2）（3）8【解析】記兩只白球分別為，；兩只紅球分別為，；兩只黃球分別為，用列舉法得出從中隨機取2只的所有結果；（1）列舉只球都是紅球的種數，利用古典概型概率公式，可得結論；（2）列舉只球同色的種數，利用古典概型概率公式，可得結論；（3）求出恰有一只是白球的概率，只球