2023-2024學年浙江省嘉興三中高一數學第一學期期末統考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．表示不超過x的最大整數，例如，．若是函數的零點，則（）A.1 B.2C.3 D.42．已知平面直角坐標系中，點，，，、、，，是線段AB的九等分點，則（）A.45 B.50C.90 D.1003．已知函數是定義在R上的偶函數，且，當時，，則在區間上零點的個數為（）A.2 B.3C.4 D.54．為了得到函數的圖象，只需將的圖象上的所有點A.橫坐標伸長2倍，再向上平移1個單位長度B.橫坐標縮短倍，再向上平移1個單位長度C.橫坐標伸長2倍，再向下平移1個單位長度D.橫坐標縮短倍，再向下平移1個單位長度5．已知，則的大小關系是（）A. B.C. D.6．命題“”的否定是：（）A. B.C. D.7．已知，，是三個不同的平面，是一條直線，則下列說法正確的是（）A.若，，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，，則8．若函數為上的奇函數，則實數的值為（）A. B.C.1 D.29．命題“任意，都有”的否定為（）A.存在，使得B.不存在，使得C.存在，使得D.對任意，都有10．已知集合，下列選項正確的是（）A. B.C. D.11．著名數學家、物理學家牛頓曾提出：物體在空氣中冷卻，如果物體的初始溫度為，空氣溫度為，則分鐘后物體的溫度（單位：）滿足：．若常數，空氣溫度為，某物體的溫度從下降到，大約需要的時間為（）（參考數據：）A.分鐘 B.分鐘C.分鐘 D.分鐘12．設函數的定義域為R，滿足，且當時，.若對任意，都有，則m的最大值是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．空間直角坐標系中，點A（﹣1，0，1）到原點O的距離為_____14．若在冪函數的圖象上，則______15．函數的單調遞增區間為___________.16．已知函數的部分圖象如圖所示，則___________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知全集，集合，集合（1）若集合中只有一個元素，求的值；（2）若，求18．如圖，已知AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，AB＝AC＝3，BC＝2，AA1＝，BB1＝2，點E和F分別為BC和A1C的中點(1)求證：EF∥平面A1B1BA；(2)求直線A1B1與平面BCB1所成角的大小．19．已知奇函數（a為常數）（1）求a的值；（2）若函數有2個零點，求實數k的取值范圍；20．某校高二（5）班在一次數學測驗中，全班名學生的數學成績的頻率分布直方圖如下，已知分數在分的學生數有14人.（1）求總人數和分數在的人數；（2）利用頻率分布直方圖，估算該班學生數學成績的眾數和中位數各是多少？（3）現在從分數在分的學生（男女生比例為1：2）中任選2人，求其中至多含有1名男生的概率.21．定義在上的奇函數，已知當時，（1）求在上的解析式；（2）若時，不等式恒成立，求實數的取值范圍22．已知函數，.（1）求方程的解集；（2）定義：.已知定義在上的函數，求函數的解析式；（3）在（2）的條件下，在平面直角坐標系中，畫出函數的簡圖，并根據圖象寫出函數的單調區間和最小值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】利用零點存在定理得到零點所在區間求解.【詳解】因為函數在定義域上連續的增函數，且，又∵是函數的零點，∴，所以，故選：B．2、B【解析】利用向量的加法以及數乘運算可得，再由向量模的坐標表示即可求解.【詳解】，∴故選：B.3、C【解析】根據函數的周期性、偶函數的性質，結合零點的定義進行求解即可.【詳解】因為，所以函數的周期為，當時，，即，因為函數是偶函數且周期為，所以有，所以在區間上零點的個數為，故選：C4、B【解析】由題意利用函數y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，得出結論【詳解】將的圖象上的所有點的橫坐標縮短倍（縱坐標不變），可得y＝3sin2x的圖象；再向上平行移動個單位長度，可得函數的圖象，故選B【點睛】本題主要考查函數y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，熟記變換規律是關鍵，屬于基礎題5、B【解析】利用指數函數和對數函數的性質，三角函數的性質比較大小即可【詳解】∵，，∴；∵，∴；∵，∴，∴，又，，∴，∴綜上可知故選：B6、A【解析】由特稱命題的否定是全稱命題，可得出答案.【詳解】根據特稱命題的否定是全稱命題，可知命題“”的否定是“”.故選：A.7、A【解析】利用面面垂直的性質，線面的位置關系，面面的位置關系，結合幾何模型即可判斷.【詳解】對于A，在平面內取一點P，在平面內過P分別作平面與，與的交線的垂線a,b，則由面面垂直的性質定理可得，又，∴，由線面垂直的判定定理可得，故A正確；對于B，若，，則與位置關系不確定，可能與平行、相交或在內，故B錯誤；對于C，若，，則與相交或平行，故C錯誤；對于D，如圖平面，且，，，顯然與不垂直，故D錯誤.故選：A.8、A【解析】根據奇函數的性質，當定義域中能取到零時，有，可求得答案.【詳解】函數為上的奇函數,故，得，當時，滿足，即此時為奇函數，故，故選：A9、A【解析】根據全稱量詞命題的否定為特稱量詞命題，改量詞，否結論，即得答案.【詳解】命題“任意，都有”的否定為“存在，使得”，故選：A10、B【解析】由已知集合，判斷選項中的集合或元素與集合A的關系即可.【詳解】由題設，且，所以B正確，A、C、D錯誤.故選：B11、D【解析】由已知條件得出，，，代入等式，求出即可得出結論.【詳解】由題知，，，所以，，可得，所以，，.故選：D.12、A【解析】分別求得，，，，，，，時，的最小值，作出的簡圖，因為，解不等式可得所求范圍【詳解】解：因為，所以，當時，的最小值為；當時，，，由知，，所以此時，其最小值為；同理，當，時，，其最小值為；當，時，的最小值為；作出如簡圖，因為，要使，則有解得或，要使對任意，都有，則實數的取值范圍是故選：A二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】由空間兩點的距離公式計算可得所求值.【詳解】點到原點的距離為,故答案為：.【點睛】本題考查空間兩點的距離公式的運用，考查運算能力，是一道基礎題.14、27【解析】由在冪函數的圖象上，利用待定系數法求出冪函數的解析式，再計算的值【詳解】設冪函數，，因為函數圖象過點，則，，冪函數，，故答案為27【點睛】本題主要考查了冪函數的定義與解析式，意在考查對基礎知識的掌握情況，是基礎題15、【解析】根據復合函數“同增異減”的原則即可求得答案.【詳解】由，設，對稱軸為：，根據“同增異減”的原則，函數的單調遞增區間為：.故答案為：.16、【解析】由圖象可得最小正周期的值，進而可得，又函數圖象過點，利用即可求解.【詳解】解：由圖可知，因為，所以，解得，因為函數的圖象過點，所以，又，所以，故答案為：.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）【解析】（1）對應一元二次方程兩根相等，.（2）先由已知確定、的值，再確定集合、的元素即可.【小問1詳解】因為集合中只有一個元素，所以，【小問2詳解】當時，，，，此時，，18、（1）詳見解析（2）30°【解析】（1）連接A1B，結合三角形中位線定理，得到平行，結合直線與平面平行，的判定定理，即可．（2）取的中點N，連接，利用直線與平面垂直判定定理，得到平面，找出即為所求的角，解三角形，計算該角的大小，即可【詳解】解：(1)證明：如圖，連接A1B.在△A1BC中，因為E和F分別是BC和A1C的中點，所以EF∥BA1.又EF?平面A1B1BA，所以EF∥平面A1B1BA(2)解：因為AB＝AC，E為BC的中點，所以AE⊥BC.因為AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，所以BB1⊥平面ABC，從而BB1⊥AE.又BC∩BB1＝B，所以AE⊥平面BCB1，.取BB1的中點M和B1C的中點N，連接A1M，A1N，NE.因為N和E分別為B1C和BC的中點，所以NE∥B1B，NE＝B1B，故NE∥A1A且NE＝A1A，所以A1N∥AE，且A1N＝AE.因為AE⊥平面BCB1，所以A1N⊥平面BCB1，從而∠A1B1N為直線A1B1與平面BCB1所成的角．在△ABC中，可得AE＝2，所以A1N＝AE＝2.因為BM∥AA1，BM＝AA1，所以A1M∥AB，A1M＝AB，由AB⊥BB1，有A1M⊥BB1.在Rt△A1MB1中，可得A1B1＝4.在Rt△A1NB1中，sin∠A1B1N＝，因此∠A1B1N＝30°.所以直線A1B1與平面BCB1所成的角為30°【點睛】本題考查了直線與平面垂直、平行判定定理和直線與平面所成角的找法，證明直線與平面平行關鍵找出一條直線與平面內一條直線平行，直線與平面所成角的找法關鍵找出直線垂直平面的那條直線，建立角，解三角形，即可．19、（1）（2）【解析】（1）由奇函數中求解即可；（2）函數有2個零點，可轉為為也即函數與的圖象有兩個交點，結合圖象即可求解【小問1詳解】由是上的奇函數，可得，所以，解得，經檢驗滿足奇函數，所以；【小問2詳解】函數有2個零點，可得方程函數有2個根，即有2個零點，也即函數與的圖象有兩個交點，由圖象可知所以實數得取值范圍是20、（1）4；（2）眾數和中位數分別是107．5，110；（3）﹒【解析】(1)先求出分數在內的學生的頻率，由此能求出該班總人數，再求出分數在內的學生的頻率，由此能求出分數在內的人數(2)利用頻率分布直方圖，能估算該班學生數學成績的眾數和中位數(3)由題意分數在內有學生6名，其中男生有2名．設女生為，，，，男生為，，從6名學生中選出2名，利用列舉法能求出其中至多含有1名男生的概率【小問1詳解】分數在內的學生的頻率為，∴該班總人數為分數在內的學生的頻率為：，分數在內的人數為【小問2詳解】由頻率直方圖可知眾數是最高的小矩形底邊中點的橫坐標，即為設中位數為，，眾數和中位數分別是107.5，110【小問3詳解】由題意分數在內有學生名，其中男生有2名設女生為，，，，男生為，，從6名學生中選出2名的基本事件為：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共15種，其中至多有1名男生的基本事件共14種，其中至多含有1名男生的概率為21、（1）；（2）【解析】（1）由函數是奇函數，求得，再結合函數的奇偶性，即可求解函數在上的解析式；（2）把，不等式恒成立，轉化為，構造新函數，結合基本初等函數的性質，求得函數的最值，即可求解【詳解】解：（1）由題意，函數是定義在上的奇函數，所以，解得，又由當時，，當時，則，可得，又是奇函數，所以，所以當時，（2）因為，恒成立，即在恒成立，可得在時恒成立，因為，所以，設函數，根據基本初等函數的性質，可得函數在上單調遞減，因為時，所以函數的最大值為，所以，即實數的取值范圍是【點睛】本題主要考查了利用函數的奇偶性求解函數的解析式，以及函數的恒成立問題的求解，其中解答中熟記函數的奇偶性