2021年云南省昆明市中考數學模擬試題（三）

分值：120分時間：120分鐘

一、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

22

1.在乃，-1,―,“這四個數中，無理數有個.

2.一周時間有604800秒，604800用科學記數法表示為.

3.已知直線a〃b,用一塊含30。角的直角三角板按圖中所示的方式放置，若Nl=25°，則/2=

4.已知工一1=3,則代數式2"十就,一加的值是____

xyx-xy-y

5.如圖，已知點M是直線"=一工上的動點，過點例作MNLr軸，交直線沙=工于點M當時，設點M

的橫坐標為m,則m的取值范圍為

6.如圖，把腰長為8的等腰直角三角板OA8的一直角邊OA放在直線/上，按順時針方向在/上轉動兩次，使得它

的斜邊轉到/上，則直角邊OA兩次轉動所掃過的面積為.

二、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的.

7.下列四個幾何體中，從正面看得到的平面圖形是三角形的是（）

8.直線？/=x+a不經過第二象限，則關于x的方程a/+2z+l=0實數解的個數是（）

A.0個B.1個C.2個D.1個或2個

9.一個正方形的面積是19,則它的邊長大小在（）

A.2與3之間B.3與4之間C.4與5之間D.5與6之間

10.下列命題正確的是（）

A.概率是1%的事件在一次試驗中一定不會發生

B.要了解某公司生產的100萬只燈泡的使用壽命，可以采用全面調查的方式

C.甲乙兩人各自跳遠10次，若他們跳遠成績的平均數相同，甲乙跳遠成績的方差分別為0.51和（）.62,則乙的

成績更穩定

D.隨意翻到一本書的某頁，頁碼是奇數是隨機事件

11.下列說法正確的是（）

A.小等于一強B.沒有立方根

O

C.立方根等于本身的數是0D.-8的立方根是±2

12.如圖，尸是面積為S的BABCD內任意一點，△P4D的面積為Si，的面積為S2,則)

QQ

A.S1+S2>|B.Sj+S2<]

Q

D.&+S2的大小與尸點位置有關

c.S!+s2=I

13.新型冠狀病毒疫情期間，響應國家號召，人人出門都需要戴口罩，小明用18元買售價相同的一次性醫用口罩,

小美用290元買售價相同的N95口罩（兩人的錢恰好用完），已知每個N95口罩比一次性醫用口罩貴27.2元?且小明

和小美買到數量相同的口罩?設一次性醫用口罩每個x元，根據題意可列方程

（）

18290C18290-18290C18290

,￡Z+27.2?xx-27.2x+27.2力,x-27.2c

14.如圖，在平面直角坐標系中，的邊8c在x軸上，邊BC的中點與坐標原點O重合，線段0c與y軸的

交點記為RCF=2DF,反比例函數y=與經過點。，若SABDF=8,則左的值為（）

x

A.12B.16C.24D.20

三、解答題（本大題共9小題，共70分）

15.（本小題滿分5分）如圖，AB=AE,N1=N2,4C=4D求證：XABC會4AED.

16.（本小題滿分6分）先化簡，再求值：（l-x+—）4-^+43；+4,其中/=t（m45°+（：）T.

1+1N+12

17.（本小題滿分7分）眾志成城抗擊新型冠狀病毒，某校積極開展網絡課程，計劃開設“我們一起戰疫”系列五

個課程（用A,B,C,D,E表示），要求每位學生根據自己需要自主選擇其中一個課程（只選一個），為此，隨機調

查了本校各年級部分學生選擇課程的意向，并將調查結果繪制成如圖的統計（不完整）.

其校搦查學生選擇課程意向條形統計圖其校談凋查學生選擇課程意向扇形盆計圖

根據統計圖中的信息回答下列問題：

（1）求本校調查的學生總人數；

（2）將條形統計圖補充完整；

（3）若該共有1000名學生試估計全校選擇C課程的學生人數.

18.（本小題滿分7分）為進一步深化基礎教育課程改革，構建符合素質教育要求的學校課程體系，某學校自主開

發了A書法、B閱讀，C足球，D器樂四門校本選修課程供學生選擇，每門課程被選到的機會均等.

（1）學生小紅計劃選修兩門課程，請寫出她所有可能的選法；

（2）若學生小明和小剛各計劃選修一門課程，則他們兩人恰好選修同一門課程的概率為多少？

19.（本小題滿分8分）如圖，某數學興趣小組為測量一棵古樹BH和教學樓CG的高，先在A處用高2米的測角儀

測得古樹頂端H的仰角為45°，此時教學樓頂端G恰好在視線DH上，再向前走6米到達B處，又測得教學

樓頂端G的仰角/GEF為60°,點A、B、C三點在同一水平線上.

⑴計算古樹BH的高；

⑵計算教學樓CG的高.（結果保留根號）

G

B

20.（本小題滿分8分）現代互聯網技術的廠泛應用，催生了快遞行業的高速發展.小明計劃給朋友快遞一部分物

品，經了解甲、乙兩家快遞公司比較合適，甲公司表示：快遞物品不超過1千克的，按每千克22元收費；超過1

千克，超過的部分按每千克15元收費，乙公司表示：按每千克16元收費，另加包裝費3元.設小明快遞物品x千

克.

（1）當/>/時，請分別直接寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費用。（元）與］（千克）之間的函數關系式；

（2）在（1）的條件下，小明選擇哪家快遞公司更省錢？

21.（本小題滿分8分）已知：如圖，AB為③。的直徑，③。過AC的中點D,。石，8。于點￡.

（1）求證：DE為。。的切線;

⑵若￡>E=2,tanC=1,求（3。的直徑.

22.(本小題滿分9分)如圖，已知二次函數沙=—/+(&+1.一。與x軸交于A、B兩點(點A位于點B的左側),

與y軸交于點C,已知△R4C的面積是6.

(1)求a的值;

(2)在拋物線上是否存在一點P,使S^ABP=SaiBC.若存在請求出P坐標，若不存在請說明理由.

23.(本小題滿分12分)在△4BC中，43=4。，點D在底邊BC上，NEOF的兩邊分別交AB、AC所在直線于

E,F兩點，NEDF=22ABC,BD=nCD.

(1)如圖1,若N4BC=45°,n=l,求證：DE=DF；

⑵如圖2,求需的值(含n的式子表示)：

L)r

⑶如圖3,連接EF,若tan/8=l,EF//BC,且熬=］，直接寫出n的值為—

圖1圖2圖3

參考答案

一、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

1、2

2、6.048x105

3、35°

.3

爾4

5、m>2或m<-2

6、407r

二、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的.

7-14BDCDACAA

三、解答題（本大題共9小題，共70分）

15、證明：?.?N1=N2,Zl+AAEC=Z2+ACAD,即NBA。=NEAP,

4(7=AD

Z.BAC=LEAD,.??△43。三△4EO(S4S).

{AB=AE

1—x23(x+2)2=(2+①)(2-①)c+1=2-N

16、解：原式

x4-1x+1工+1-尤+1(2+c)2—2+X

i0—31

當￡=tan450+(-)-1=1+2=3時，原式==

z/+JJ

17、解：（1）由條形圖、扇形圖知，調查學生中選課程2的有70人，占調查人數的35%,

所以本校調查的總人數為：70+35%=200（人）.答：本校調查的學生總人數為200人.

（2）調查學生中：選課程。的人數為200x10%=20（人）,

選課程A的人數為200-70-40-20-10=60（人）.

補全的條形統計圖如圖所示：

復校敏謫?學生送搔*秋意向盤形統計畫

（3）調查學生中，選課程C的學生占調查學生的比為：404-200=20%,

所以估計全校學生中選擇課程C的人數為：1000x20%=200（人）.

18、解：（1）共有6種等可能的結果數，它們是：A8、AC、AD,BC、BD、CD；

（2）畫樹狀圖為：

ABCD

ABCD5ACDABDCABc

共有16種等可能的結果數，其中他們兩人恰好選修同一門課程的結果數為4,

41

所以他們兩人恰好選修同一門課程的概率-----

164

19、解：（1）由題意：四邊形ABED是矩形，可得。E=43=6（米），4。=8E=2（米），

在Rt^sDEH中，,：NEDH=45°,HE=DE=6（米）.BH=EH+BE=6+2=8（米）.

答：古樹BH的高為8米；

（2）作HJ_LCG于G.則△HJG是等腰三角形，四邊形BC〃/是矩形，設HJ=GJ=BC=r.

在Rt/^EFG中，tanGO0=;，

EF

II6

:.瓜=—^~、.?.7=3（四+1）,.?.GF=GJ+JF=±+6=（3^5+9）米，

.?.CG=CF+FG=2+3，^+9=（11+3/5）米.答：教學樓CG的高為（11+3禽）米.

20、解：（1）由題意可得，

y甲=22+15（x—1）=15/+7,

y乙=16/+3；

（2）1>1時，令沙甲<?/乙，即15/+7<16a+3解得：工>4,

令y隼=y乙,即15工+7=16工+3,解得：x—4,

令？/甲>9乙，即15立+7>16z+3,解得：x<4,

綜上可知：當1</<4時，選乙快遞公司省錢；當c=4時，選甲、乙兩家快遞公司快遞費一樣多；當”->4時,

選甲快遞公司省錢.

21、（1）證明：連接OD

為AC中點，。為AB中點，為△48。的中位線，

-：DE±BC,90°,NODE=/DEC=90°,OD1.DE于點、D,二。七為⑷。的切線；

⑵解:連接08,?「AB為。。的直徑，.?.乙40B=90°,/.DBJ.AC,Z.CDB=90°

?.?D為AC中點,AB=BC,

inp

在Rt/\DEC中，?「DE=2，tanC=-,EC=-——=4,

2tanC

由勾股定理得：DC=在團△OC5中，BD=DCtanC=V59

由勾股定理得：BC=5,.?.45=3C=5,的直徑為5.

22、解：（1）沙=一/+（a+1）n-Q,,令①=0,則〃=一。，一。），

令g=0,即—/_|_(Q+1.—a=0解得的=Q,X2=1

由圖象知:a<0/.A(a,0),3(1,0)

S△力BC=6-a)(-a)=6解得：a=-3,(a=4舍去)；

⑵?.,Q=-3,.?.C(0,3),YS4ABp=S^ABC..??尸點的縱坐標為±3,

把，=3代入y=一/-2N+3得一/一2出+3=3，解得n=0或①=—2,

把沙=-3代入y=—x2-2N+3得—/—2①+3=-3，解得出=—1+V7或/=—1—vV，

：,P點的坐標為(-2,3)或(-1+v/7,-3)或(一1一-3).

23、3或。

O

(1)證明：如圖1中，連接AD

AB=AC,..N力BC=NC=45°,?:BD=nCD,n=l,：.BD=CD,

：.ADIBC，/LDAC=￡DAB=45°,AD=DB=DC,

■：AEDF=2AABC=90°,ABDA=4EDF=90°,/.ZBDE=AADF,

AB=ADAF,BD=AD,:.ABDEmAADF(SAS),DE=DF.

(2)解：在射線B上取一點T,使得。B=OT.

DB=DT,AB=Z.T,：.Z.TDC=+Z.T=2ZB,

?:NEDF=24B,;.4EDF=ZTDC,;.4EDT=ZDFC,

■：NB